傾倒變形邊坡板巖蠕變的力學特性

姚彥欣， 歐榮軒， 譚維佳

(1.清遠職業(yè)技術(shù)學院 機電與汽車工程學院， 廣東 清遠 511510； 2.清遠市水利水電勘測設計院有限公司，廣東 清遠 511510； 3.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院， 西安 710054)

0 引 言

層狀地層在我國西南地區(qū)大量孕育，其中傾倒變形在層狀邊坡中是較常見的變形破壞類型[1-2]。研究表明，傾倒變形邊坡在演化過程中時效變形明顯，蠕變現(xiàn)象顯著[3-4]，由此，針對傾倒變形邊坡巖石開展蠕變實驗具有十分重要的價值。目前，已有較多巖石蠕變特性方面的研究，但針對傾倒變形邊坡巖石的研究較少。蔣海飛等[5]開展高應力作用下砂巖蠕變實驗，發(fā)現(xiàn)孔隙水壓增強了砂巖的變形能力，修正廣義Kelvin模型。秦哲等[6]以露天礦坑邊坡花崗質(zhì)碎裂巖為研究對象，指出隨著飽水-失水循環(huán)次數(shù)的增加，瞬時彈性應變和蠕變應變均遞增，蠕變速率隨之增高。左清軍等[7]開展了富水板巖三軸壓縮蠕變實驗，分析水對蠕變變形的影響，建立考慮含水率的蠕變本構(gòu)模型。張峰瑞等[8]研究化學腐蝕-凍融綜合作用下的石英巖和石英砂巖蠕變特性，分析凍融循環(huán)次數(shù)和化學腐蝕作用對蠕變變形、長期強度的影響。王青元等[9]針對煤層頂板綠砂巖，得到巖石在不同沖擊荷載作用下的蠕變規(guī)律。

筆者以云南某水電工程近壩庫岸傾倒變形邊坡為研究背景，開展板巖在不同圍壓條件下的三軸壓縮蠕變實驗。

1 蠕變實驗

1.1 實驗材料及方案

文中研究背景為云南某水電工程近壩庫岸傾倒變形邊坡，該邊坡在傾倒變形演化過程中時效變形明顯，取新鮮板巖，在實驗室加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體試樣，兩端打磨平滑，板巖基本物理力學參數(shù)如表1所示。

表1 基本物理力學參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters

實驗儀器采用RLW-2000型巖石三軸流變儀，進行三軸壓縮蠕變實驗，圍壓σ3設置為10、20和30 MPa，采取逐級增量加載的方式，每一級加載歷時約500 h，每級加載應力Δq=Kqf/n，其中，K為強度降低系數(shù)，通常取0.65～0.85，qf為破壞偏應力，n為加載級數(shù)[10]。在蠕變實驗前，先開展常規(guī)三軸壓縮實驗，板巖蠕變實驗加載方案如表2所示。應力路徑如圖1所示，以圍壓10 MPa為例。

圖1 應力路徑Fig. 1 Stress path

表2 實驗加載方案Table 2 Test loading scheme

1.2 實驗結(jié)果

通過蠕變實驗得到逐級加載蠕變實驗曲線，將各級偏應力標識于曲線上，以圍壓10 MPa為例，如圖2所示。對圖2進行玻爾茲曼疊加處理[10]，得到分別加載蠕變曲線，如圖3所示。以圖3中0～490 h的蠕變數(shù)據(jù)為基礎，每隔70 h采集偏應力和軸向應變數(shù)據(jù)，其中，0 h時刻點為趨近于0 h的數(shù)據(jù)，繪制等時偏應力-應變曲線，如圖4所示。

圖2 逐級加載蠕變曲線Fig. 2 Progressive loading creep curves

圖3 分別加載蠕變曲線Fig. 3 Separately loaded creep curves

圖4 等時偏應力-應變曲線Fig. 4 Isochronous deviatoric stress-strain curves

由圖1、2可以看出，偏應力荷載逐級增加，每一級加載歷時約500 h，在每一級加載期間，巖石軸向應變逐漸累積，前四級僅發(fā)生衰減和穩(wěn)定蠕變行為，最后一級加載下還發(fā)生了加速蠕變行為，隨即巖石屈服破壞。

由圖3可以看出，板巖在每一級的加載作用下，首先產(chǎn)生瞬時彈性變形，該過程瞬間發(fā)生，接著巖石進入軸向應變率遞減的衰減蠕變階段，經(jīng)歷10～30 h后軸向應變率趨于穩(wěn)定，此時巖石進入穩(wěn)定蠕變階段，最后一級加載下巖石進入了加速蠕變階段，該階段歷時短，軸向蠕變應變劇增。

由圖4可以看出，等時偏應力-應變曲線由兩部分組成，左側(cè)部分為0 h數(shù)據(jù)段，表現(xiàn)為線性相關，右側(cè)部分為70～490 h數(shù)據(jù)曲線簇，在前三級加載下線性相關，后兩級加載下非線性特征明顯，曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏于應變軸的趨勢，通過對等時偏應力-應變曲線取拐點[11]的方法，確定三種圍壓下的板巖長期強度分別為58.8、72.3和78.6 MPa，長期強度隨著圍壓的增大而遞增。

2 板巖非線性蠕變力學模型

板巖在荷載作用下，對每一級加載瞬間的響應是彈性的，接著隨著時間推移，衰減和穩(wěn)定蠕變階段中表現(xiàn)有黏彈性和黏塑性行為，根據(jù)統(tǒng)一流變力學模型理論[12]，選擇Maxwell模型作為基礎模型，該模型包含Hooke體、Newton體，模型示意如圖5所示。

圖5 Maxwell模型示意Fig. 5 Schematic of Maxwell model

由圖5可見，Hooke體可描述巖石瞬時彈性變形，Newton體通?？捎糜诿枋鲳椥宰冃?，由于文中板巖蠕變的非線性特征十分明顯，而Newton體是常規(guī)線性體，故對Newton體進行非定常化，引入文獻[13]中非定常黏滯系數(shù)為

(1)

式中：σ2——Newton體的應力；

η0、λ、c——與蠕變程度相關的參數(shù)；

ε2——Newton體的應變。

當板巖應力水平超過長期強度時，巖石蠕變的非線性特征愈發(fā)顯著，表現(xiàn)為黏塑性變形，此時還應有黏塑性元件，文中引入黏塑性元件的本構(gòu)方程為

(2)

為了響應政府號召、補充現(xiàn)有研究、拓展上海環(huán)城綠帶的復合功能,本文對上海環(huán)城綠帶百米林帶植物群落進行了全面的調(diào)查研究。從群落外貌特征、景觀結(jié)構(gòu)、空間特征以及游憩利用現(xiàn)狀4個方面對百米林帶中101個典型植物群落樣方進行調(diào)查,明確上海環(huán)城綠帶百米林帶植物群落結(jié)構(gòu)特征以及布局模式,針對現(xiàn)狀存在的問題，分析其可能產(chǎn)生的原因,并提出優(yōu)化建議; 同時通過現(xiàn)場觀察及問卷調(diào)查，對上海環(huán)城綠帶百米林帶植物群落的游憩現(xiàn)狀進行分析和總結(jié),思考在維持林帶生態(tài)景觀功能的前提下,提升游憩功能的適宜性。以期對上海環(huán)城綠帶百米林帶后續(xù)建設及優(yōu)化改造提供指導性建議,使其能更好地滿足城市生態(tài)建設及游憩服務的需求。

η3——黏滯系數(shù)；

σ——每一級偏應力；

σS——長期強度。

將Maxwell非定常模型和黏塑性元件進行串聯(lián)，以等時偏應力-應變曲線的拐點為界限，作為非線性蠕變的判別點，當應力水平超過巖石長期強度，認為此刻巖石發(fā)生非線性蠕變行為，由此，提出一種觸發(fā)式黏塑性元件的概念，非線性蠕變狀態(tài)瞬間切換，改進后的Maxwell模型如圖6所示。

圖6 改進Maxwell模型Fig. 6 Improved Maxwell model

當σ≤σS時，黏塑性元件失效，相應的巖石蠕變狀態(tài)方程為

(3)

相應的蠕變方程為

(4)

式中：σ1、σ2——Hooke體和Newton體的應力；

E1——Hooke體的瞬時彈性模量。

當σ>σS時，黏塑性元件觸發(fā)，相應的巖石蠕變狀態(tài)方程為

σ=σ1=σ2=σ3，

ε=ε1+ε2+ε3，

(5)

相應的蠕變方程為

(6)

式(4)和(6)即為文中所建的巖石非線性蠕變本構(gòu)模型。

3 參數(shù)解析與模型驗證

文中所建模型包含E1、η2、η3、η0、λ、c和σS共7個待定參數(shù)，其中，E1依據(jù)Hooke定律求解，σS通過蠕變實驗確定，圖4中等時偏應力-應變曲線取拐點的方法已給出，其余參數(shù)采用一般的非線性最小二乘擬合求解。通過所建非線性蠕變模型識別模擬圖3中蠕變曲線，得到模擬對比曲線，如圖7所示。所建模型的參數(shù)如表3所示。

表3 模型參數(shù)Table 3 Model parameters

由圖7可以看出，文中所建非線性模型對板巖蠕變曲線的擬合能力較強，精度較高，平均R2達到0.987 3。三種圍壓下，巖石在第四級加載盡管未出現(xiàn)加速蠕變，但由于第四級加載時偏應力超過了長期強度，文中認為偏應力超過長期強度便發(fā)生非線性蠕變行為，故第四、五級加載等級下蠕變數(shù)據(jù)采用式(6)進行模擬計算，前三級加載等級下通過式(4)進行識別。

圖7 模擬對比曲線Fig. 7 Simulation comparison curves

統(tǒng)計表3中不同圍壓不同偏應力下的瞬時彈性模量E1，其關系曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，在同一圍壓下，瞬時彈性模量隨著偏應力的增大而呈遞增趨勢。在圍壓30 MPa偏應力105 MPa條件下，瞬時彈性模量達28.93 MPa。

圖8 瞬時彈性模量與偏應力關系曲線Fig. 8 Relation curves between instantaneous elastic modulus and deviatoric stress

圍壓10～30 MPa是水電工程傾倒變形邊坡的常見應力水平，依據(jù)表3給出η0、λ、c的建議取值范圍：η0的取值范圍為[6.53，25.59]，λ的取值范圍為[0.01，4.28]，c的取值范圍為[1.35，4.28]，該建議取值范圍僅針對圍壓10～30 MPa范圍內(nèi)的板巖。

傾倒變形邊坡在演化過程中時效變形明顯，具有“彎而不斷”的特點，結(jié)合文獻[14-15]的研究，認為傾倒變形邊坡演化過程類似于巖石蠕變過程，階段特性明顯，傾倒變形演化視為懸臂巖層蠕變，同樣分初始、等速和加速蠕變階段，與巖石蠕變階段特征契合，文中研究成果可為邊坡傾倒變形力學模型建立及長期穩(wěn)定性分析提供一定參考。

4 結(jié) 論

(1)文中開展不同圍壓條件下的板巖三軸壓縮蠕變實驗，實驗發(fā)現(xiàn)板巖在偏應力接觸瞬間，表現(xiàn)出瞬時彈性變形，隨著時間推移表現(xiàn)出衰減、穩(wěn)定蠕變階段，當應力水平超過長期強度后發(fā)生非線性蠕變，最后還表現(xiàn)出加速蠕變行為。

(2)等時偏應力-應變曲線由0 h線性段和非線性曲線簇兩部分組成，非線性曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏于應變軸的趨勢，通過對該曲線簇取拐點的方法，確定板巖在三種圍壓下的板巖長期強度分別為58.8、72.3和78.6 MPa，長期強度隨著圍壓的增大而遞增。

(3)通過統(tǒng)一流變力學模型理論，確定板巖基礎蠕變模型，對Newton體非定?；?，并引入黏塑性元件，提出觸發(fā)式概念，建立新的改進后的非線性蠕變模型。經(jīng)模擬驗證，識別能力較強，平均R2達到0.987 3，證明改進后模型的合理性和可行性。