類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

張平

摘要：高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科對于學(xué)生來講有很大難度，各種理論概念知識較為抽象，學(xué)生對這些知識的理解都不夠透徹和全面，因此，教師在教學(xué)當(dāng)中應(yīng)采用類比推理的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識及概念在深層次上進(jìn)行理解并加以有效掌握，教師對類比推理這種方式進(jìn)行分析并提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及探究能力得以有效增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)教學(xué);類比推理;教學(xué)策略

前言：高中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用類比推理的方式使學(xué)生在對舊的知識進(jìn)行鞏固的基礎(chǔ)上自主探究新的知識，并將新舊知識點(diǎn)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)容所蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而找到更多解題的有效方法，最終，形成自身的知識結(jié)構(gòu)。因此，教師使用這種方法推進(jìn)學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問題效率得到更為有效的提升。

一、應(yīng)用類比推理解析數(shù)學(xué)概念

高中的數(shù)學(xué)概念非常繁多，與之相關(guān)的理論知識也更為抽象，學(xué)生理解起來非常困難，因此，高中學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)及理解是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的根本，教師應(yīng)運(yùn)用科學(xué)的類比推理方法，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入解析，以促進(jìn)學(xué)生在對這些抽象概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)的理解不會出現(xiàn)偏差，并在接下來解析各種數(shù)學(xué)問題的過程中思路更加清晰。學(xué)生在對新舊知識概念的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行自主探究的同時(shí)，對數(shù)學(xué)知識概念進(jìn)行更加清晰的掌握。教師合理利用類比推理的方法及理念進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生觀察及分析問題的能力得到培養(yǎng)和增強(qiáng)，利用數(shù)學(xué)類比知識簡單地推理生活實(shí)際中的各種數(shù)學(xué)問題。再比如，圓和球在概念的定義和形狀等方面都存在相似的性質(zhì)，因此，可以對兩者的性質(zhì)進(jìn)行類比分析：經(jīng)過球心且垂直于切面的直線一定經(jīng)過切點(diǎn)，同時(shí)，經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心;球的性質(zhì)為經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線一定經(jīng)過球心。教師應(yīng)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的各種規(guī)律，這對于學(xué)生觀察能力及聯(lián)想能力的提升具有很大的推動作用。再比如，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的知識點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找出其和等比數(shù)列的共同點(diǎn)，進(jìn)而將兩者的概念進(jìn)行深入比較，使學(xué)生對這兩個(gè)知識點(diǎn)加以區(qū)別的同時(shí)，找出其中的共性，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識加以更好地融會貫通，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率得到有效提高。

二、應(yīng)用類比推理提出數(shù)學(xué)問題

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生進(jìn)行交流及互動，更大程度上激勵(lì)學(xué)生學(xué)會自主思考，并就所學(xué)數(shù)學(xué)知識提出自身的疑問。教師可引導(dǎo)學(xué)生在提出問題時(shí)運(yùn)用類比推理的方式對知識的共同點(diǎn)和差異性進(jìn)行充分解析，并找出其中理解不夠充分的地方，通過小組交流的方式進(jìn)行討論，進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)及探究所學(xué)數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情被充分調(diào)動起來。比如，教師在開展“三角函數(shù)”的教學(xué)活動時(shí)，可以針對學(xué)生對這一知識點(diǎn)的掌握情況，讓學(xué)生采取類比推理的形式討論三角函數(shù)和三角形的聯(lián)系，并找出三角函數(shù)及勾股定理兩者之間的關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)學(xué)生在討論及自主思考的過程中深入解析相關(guān)概念及知識的應(yīng)用技巧。

三、應(yīng)用類比推理整合數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)知識不是以獨(dú)立個(gè)體而存在的，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效梳理并加以整合，找出具有某種有關(guān)聯(lián)性的知識點(diǎn)的共同之處及差異性，并對其進(jìn)行分析及比較，進(jìn)而使各個(gè)知識點(diǎn)更具條理性和系統(tǒng)性。比如，教師通過類比推理的方法，引導(dǎo)學(xué)生對事物的一致性與相似性進(jìn)行深入推理和理解，將向量的加法和實(shí)數(shù)的加法進(jìn)行類比，并將其類似運(yùn)算的性質(zhì)列出來，首先，從運(yùn)算率來看，推導(dǎo)出兩者都符合結(jié)合律及交換律，為a+b=b+a;a+b=b+a。其次，任意一位實(shí)數(shù)加上0的得數(shù)大小都不會改變，指的是a+0=a，同時(shí)，向量加上0的得數(shù)不會使向量大小改變，也不會使這一向量的方向改變，指的是a+0=a。再次，從逆運(yùn)算方面來看，兩者都具有逆運(yùn)算，指的是減法運(yùn)算，a+x=0與a+x=0的解都是x=-a與x=-a。再比如，教師在進(jìn)行幾何教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比推理的方法對立體幾何和平面幾何的共性進(jìn)行分析并找出其中的聯(lián)系，如正方形組成了正方體的每一個(gè)面，并且發(fā)現(xiàn)平面圖形組成了各個(gè)正方體的任意面，通過結(jié)合平面圖形的相關(guān)知識，可以更容易地對立體圖形的知識進(jìn)行理解并有效掌握，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)進(jìn)行深入記憶并更好地加以應(yīng)用。

四、應(yīng)用類比推理解決數(shù)學(xué)問題

學(xué)生學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)理論知識的根本目的是為了運(yùn)用其解決各種實(shí)際數(shù)學(xué)問題，因此，高中數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)并將類比推理應(yīng)用在實(shí)際的解決數(shù)學(xué)問題的過程中。并找到更有效的方法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)題的結(jié)論。在解題過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的相關(guān)規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生的思維得以拓展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究并找到更為有效的途徑解決各種問題，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力及應(yīng)用能力得以進(jìn)一步增強(qiáng)。

總結(jié)

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形成類比推理的思維理念，通過類比推理對各種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行觀察、探究，并通過聯(lián)想對知識進(jìn)行比較和整合，并就知識內(nèi)容提出猜想并得出結(jié)論，有效啟發(fā)了學(xué)生運(yùn)用新的解題方法去解決各種數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生的發(fā)散性思維得以形成和提升。

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