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    培養(yǎng)直覺思維的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑探討

    2022-06-09 01:46:41張永玲
    關(guān)鍵詞:直覺思維性質(zhì)習(xí)題

    張永玲

    [摘? 要] 愛因斯坦曾言,科學(xué)之路起于直覺而非邏輯. 直覺思維可以通過后天培養(yǎng),通過學(xué)習(xí)和正確引導(dǎo),每個人的數(shù)學(xué)直覺可以不斷提高. 文章結(jié)合教學(xué)實踐,提出高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)直覺思維的有效路徑,即在概念與性質(zhì)的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維;在習(xí)題教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維;在數(shù)學(xué)實驗中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維.

    [關(guān)鍵詞] 直覺思維;概念;性質(zhì);習(xí)題;實驗

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師往往只注重學(xué)生的邏輯思維,而忽視了學(xué)生的直覺思維,使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)是枯燥乏味的,以至于學(xué)生對數(shù)學(xué)失去了興趣與信心. 愛因斯坦曾言,科學(xué)之路起于直覺而非邏輯[1]. 由此可見直覺思維的重要性. 人的數(shù)學(xué)思維和判斷能力的水平,往往受制于直覺思維能力的高低. 數(shù)學(xué)家徐利治曾言,數(shù)學(xué)直覺思維可以通過后天培養(yǎng),通過學(xué)習(xí)和正確引導(dǎo),每個人的數(shù)學(xué)直覺可以不斷提高. 那么,教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何提高學(xué)生的直覺思維能力呢?文章結(jié)合具體的教學(xué)事例談?wù)効捶?,供同仁們參考,不?dāng)之處,敬請批評斧正.

    [?] 在概念與性質(zhì)的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)始于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)概念看似簡單,卻是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的起源. 一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義,常常令人顧名思義,其實這就是直覺思維. 在概念教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象自己給出有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定義,也可以讓學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)直覺說出數(shù)學(xué)概念和定義的內(nèi)涵與外延. 這種數(shù)學(xué)概念的教學(xué)模式,不僅能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣,而且能使學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)(直覺思維)中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[2].

    例如,進(jìn)入高中,學(xué)生碰到的第一個數(shù)學(xué)概念是集合. 在語文中,“集合”是一個動詞,而在數(shù)學(xué)中卻是一個名詞,學(xué)生有點不解. 為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,教師可以充當(dāng)一回體育老師,請學(xué)生在教室旁邊的走廊上集合,并要求男生與女生各排一列縱隊,于是走廊里出現(xiàn)了兩個“整體”,教師讓學(xué)生從集合角度感悟這兩個“整體”,學(xué)生通過直覺思維初步認(rèn)識到集合究竟是怎么一回事. 關(guān)于集合的三大特性,即元素的確定性、無序性和唯一性,也完全可以由學(xué)生自己來總結(jié). 這種讓學(xué)生“親力親為”的教學(xué)模式可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識,進(jìn)而上升到理性認(rèn)識,體現(xiàn)了人的認(rèn)識從直覺思維到邏輯思維的認(rèn)知規(guī)律.

    數(shù)學(xué)概念并非孤立的,互相之間存在著聯(lián)系,由此及彼的類比[3],也是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的有效路徑. 例如,在數(shù)列教學(xué)中,教師可以利用等差數(shù)列的定義與性質(zhì),讓學(xué)生通過類比,直接發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義與性質(zhì),雖然通過直覺思維得到的一些數(shù)學(xué)結(jié)論不一定準(zhǔn)確,但只要繼續(xù)讓學(xué)生邏輯推理,即可甄別真?zhèn)?

    例如,設(shè)數(shù)列{a}與分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列,筆者提出:在等差數(shù)列{a}中,若m+n=p+q,則有a+a=a+a,且數(shù)列a+a,a+a,a+a,…也成等差數(shù)列. 于是,學(xué)生憑著直覺思維得到了如下結(jié)論:在等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則有b·b=b·b,且數(shù)列b+b,b+b,b+b,…也成等比數(shù)列. 這個憑著直覺思維得到的結(jié)論對嗎?筆者要求學(xué)生加以論證. 經(jīng)過論證與探究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):“若m+n=p+q,則有b·b=b·b”是正確的,“數(shù)列b+b,b+b,b+b,…也成等比數(shù)列”是錯誤的. 若等比數(shù)列的公比為-1,則數(shù)列b+b,b+b,b+b,…的每一項都是零,所以它不是等比數(shù)列. 由此可見,類比是培養(yǎng)直覺思維的有效路徑;同時,通過邏輯推理,有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的深刻性.

    [?] 在習(xí)題教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

    日常教學(xué)中,經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象:教師出示一道數(shù)學(xué)題后,有的學(xué)生能快速報出答案,有的學(xué)生看了半天卻看不出答案. 快速報出答案的學(xué)生是如何知道答案的呢?學(xué)生不一定能把其中的道理全盤托出,很可能借助的就是直覺思維. 然而,直覺思維并非憑空產(chǎn)生的,而是在解題經(jīng)驗中油然而生的. 因此,在習(xí)題教學(xué)中,教師要培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、直覺力和想象力,并重視解題經(jīng)驗的積累和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟,要培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、敢為人先的勇氣,畏葸不前是不會產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺思維的[4].

    例如,在一次高三復(fù)習(xí)課上,筆者出示了下面一道題目:何謂費(fèi)馬點?其是指在三角形內(nèi),且滿足到三角形三個頂點的距離之和最小的點. 不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)三角形的三個內(nèi)角都小于120°時,費(fèi)馬點與三個頂點的連線恰好三等分費(fèi)馬點所在的周角. 據(jù)上述性質(zhì),函數(shù)f(x)=++的最小值為________.

    這是一個含雙變量的函數(shù)的最值問題,同時含三個根號,如果沒有直覺思維就很難解決這個問題,從函數(shù)角度去思考,往往無功而返. 筆者提醒學(xué)生仔細(xì)分析表達(dá)式的特征,關(guān)注三個根號的幾何意義,于是學(xué)生憑著直觀感覺得到了如下的解題思路:由兩點距離公式可得f(x)表示點(x,y)到點(1,0),(-1,0),(0,2)的距離之和,由新定義可得f(x)的最小值點即為費(fèi)馬點,由解三角形的知識可得所求的最小值.

    詳解如下:由兩點之間的距離公式得f(x)=++表示的是點(x,y)到點B(1,0),A(-1,0),C(0,2)的距離之和,因此求函數(shù)f(x)的最小值即求點(x,y)到點B(1,0),A(-1,0),C(0,2)的距離之和的最小值,取最小值時點(x,y)即為A,B,C三點構(gòu)成的三角形的費(fèi)馬點,如圖1所示. 在等腰三角形AMB中,∠AMB=120°,可得AM=BM==,CM=2-MO=2-,容易求得最小值為++2-=2+. 故答案為2+.

    不難發(fā)現(xiàn),習(xí)題教學(xué)中,在解題前,引導(dǎo)學(xué)生利用直覺思維判斷題目考查的知識點與解題方法,并付諸于行動,有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,有利于提高學(xué)生的解題能力和思維水平.

    [?] 在數(shù)學(xué)實驗中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

    受應(yīng)試教育的束縛,數(shù)學(xué)實驗在高中似乎不受待見,雖然有些學(xué)校也建立了數(shù)學(xué)實驗室,但往往只是一種擺設(shè),不能加以充分利用. 造成這種現(xiàn)象的主要原因是,有些教師擔(dān)心“奢侈”的數(shù)學(xué)實驗活動課會直接影響教學(xué)進(jìn)度,以致教學(xué)效果差強(qiáng)人意. 其實不然,數(shù)學(xué)實驗的目的重在實驗學(xué)習(xí)、感受數(shù)學(xué),有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣與直覺思維. 常言道“磨刀不誤砍柴工”,數(shù)學(xué)實驗起到的就是“磨刀”的作用. 通過數(shù)學(xué)實驗可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的感官認(rèn)識,有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維與邏輯思維. 在立體幾何教學(xué)中,新課標(biāo)指出,要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力. 不難發(fā)現(xiàn),其實前者屬于直覺思維培養(yǎng),后者屬于邏輯思維培養(yǎng)[5].

    例如,在講授立體幾何中的“異面直線”時,筆者先讓學(xué)生通過兩支筆的不同位置直觀感覺“異面直線”的定義,并向?qū)W生提問:從你的實驗和直觀感知,如何定義“異面直線”?學(xué)生通過實驗和直觀感知得出,不在同一個平面里的兩條直線,稱為異面直線. 于是筆者追問:空間中兩條平行線之間的距離是如何定義的?兩條異面直線之間有距離嗎?距離又在哪里?經(jīng)過前面一個問題的啟發(fā),學(xué)生感悟到:平行線之間的距離就是兩條直線上各取一點,這兩點之間距離的最小值就是平行線之間的距離. 那么兩條異面直線之間存在這樣的兩個點嗎?學(xué)生再次通過數(shù)學(xué)實驗,從直覺上看,似乎存在卻又無法用語言描述. 于是筆者出示了實物模型——正方體ABCD-ABCD(如圖2所示),并提問:圖中的直線BD與直線AC是異面直線嗎?你能找到它們之間的距離嗎?學(xué)生再次憑著直覺思維找到了線段OO的長度就是它們之間的距離. 那么異面直線之間的距離到底是什么呢?通過實驗與模型表示異面直線之間的距離是唯一的.

    數(shù)學(xué)實驗的引入,有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維. 不做實驗似乎節(jié)省了教學(xué)時間,但不利于學(xué)生直覺思維的培養(yǎng),也不利于學(xué)生探究能力的培養(yǎng).

    愛因斯坦說過,想象比知識更重要. 作為數(shù)學(xué)教師,教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識固然重要,但發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力更重要,讓學(xué)生觀察,猜想探究,都離不開直覺思維能力的培養(yǎng). 因此,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,應(yīng)該成為教師的教學(xué)目標(biāo)之一.

    參考文獻(xiàn):

    [1]? 李景安.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生直覺思維[J]. 中學(xué)教學(xué)參考,2021(08):30-31.

    [2]? 周世彥. 直覺思維在數(shù)學(xué)解題中的激發(fā)策略[J].教書育人,2020(11):67.

    [3]? 黃霞. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的三種策略[J]. 廣西教育,2019(34):138-139+141.

    [4]? 施冬芳. 芻議高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué),2018(01):30-31.

    [5]? 游含啟. 高中數(shù)學(xué)直覺思維能力培養(yǎng)淺析[J]. 基礎(chǔ)教育參考,2016(02):46-47.

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