直流微電網(wǎng)電壓電流分布式控制方法研究

劉勝

（國家電網(wǎng)有限公司，北京 100031）

微電網(wǎng)是相對較小的電網(wǎng)，其中的負載、電源和儲能系統(tǒng)需要仔細微調(diào)[1]。通常微電網(wǎng)是交流（alternating current，AC）或直流（direct current，DC）網(wǎng)絡(luò)中的一種，其中的每種類型都需要專用的控制策略[2-3]?；诮涣鬏斉潆娋W(wǎng)的豐富運行經(jīng)驗，目前人們已經(jīng)建成適應(yīng)于交流微電網(wǎng)的控制策略[4-5]，但直流微電網(wǎng)的控制仍然處于探索階段。通過DC-DC變換器可將多個電源和負載（例如光伏面板、電池、電子設(shè)備）直接連接到直流微電網(wǎng)，從而使直流微電網(wǎng)比交流微電網(wǎng)更具高效性，其中直流微電網(wǎng)的電壓、電流控制至關(guān)重要。

微電網(wǎng)的控制主要是確保負載處的電壓在所需的值附近，并且在各種電源之間公平地分配電網(wǎng)功率[6-11]。目前為實現(xiàn)這一需求，可通過設(shè)計電流共享型（按照比例分配）控制器，將負載需要的總電流按照比例分配給各種電源。通常分級控制方法可以實現(xiàn)這兩個目標，但分級控制已經(jīng)不足以應(yīng)對為不斷變化的負載提供快速響應(yīng)的需求，因此分布式電流控制正逐漸成為研究人員關(guān)注的焦點，特別是針對電流（電源）共享的控制方法[12-13]。實際上由于網(wǎng)絡(luò)中的電流與電壓緊密相關(guān)，因此無法自由調(diào)節(jié)電壓，但仍期望適當分配電源產(chǎn)生的電流，為了實現(xiàn)這一目的，通常放寬電壓控制要求，僅要求將整個微電網(wǎng)上的平均電壓調(diào)節(jié)到全局電壓的設(shè)定值即可。本文也采用相同的方法，即“平均電壓調(diào)節(jié)法”、“全局電壓調(diào)節(jié)法”或稱為“電壓平衡法”[14-15]。

可見，盡管直流微電網(wǎng)的分布式控制方案的設(shè)計和分析已引起了大量關(guān)注，但仍然缺乏可同時實現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)和電流（功率）共享的控制方法。為此本文從直流微電網(wǎng)拓補結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出了一套直流微電網(wǎng)的電壓、電流控制模型，設(shè)計了一套分布式控制方案，僅需測量電源提供的電流，以及通過通信網(wǎng)絡(luò)交換分布式發(fā)電單元（distributed generation unit，DGU）的電流測量值，即可實現(xiàn)平均電壓調(diào)節(jié)。本文從理論分析出發(fā)推導和分析了算法的穩(wěn)定性，最后通過仿真實驗驗證了本文提出的微電網(wǎng)控制方法的有效性。研究結(jié)果可為直流微電網(wǎng)的電壓、電流控制提供參考。

1 直流微電網(wǎng)模型

1.1 微電網(wǎng)系統(tǒng)系統(tǒng)模型

本文的研究對象是一個典型的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)，該微電網(wǎng)由n個DGU組成，這些DGU通過m個阻性（RL）電力線相互連接，如圖1所示。

圖1 DGU系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of DGU system

圖1中各個字符的意義如表1所示。

表1 DGU變量統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of DGU variables

DGU中的電源由直流電壓源表示，該直流電壓源通過DC-DC降壓變壓器為本地負載供電。本地直流負載連接到所謂的公共耦合點（point of common coupling，PCC），假設(shè)電流需求ILi無法測量。描述DGU的動態(tài)行為的方程為

式中：εi為入射到DGUi的一組電源線；控制輸入ui為降壓變壓器的輸出電壓。

從DGUi到DGUj的電流由Ik表示，其動態(tài)由下式給出：

式（1）、式（2）中的各個變量與參數(shù)的意義如表1所示。整個直流網(wǎng)絡(luò)通過互聯(lián)無向圖ξ=（υ，ε）表示。其中υ={1，2，…，n}，表示DGUS圖中的邊界線；ε={1，2，…，m}，表示DGUS圖中的電力線。網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)通過關(guān)聯(lián)矩陣β進行描述，其中β∈Rn×m，邊k的末端任意用a+和a-標記，β的項由下式給出：

因此可以將整個微電網(wǎng)的數(shù)學模型寫成：

式中：It，U，IL，u∈Rn；I∈Rm；Ct，Lt∈Rn×n，R，L∈Rm×m，均為正定對角矩陣，例如：Ct=diag（Ct1，Ct2，...，Ctn）。

1.2 電流、電壓控制模型

本文制定了直流微電網(wǎng)中的兩個常見控制目標。首先對于給定的需求IL和常數(shù)輸入，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解滿足：

式（5）表示電力需求的平衡狀態(tài)，即總發(fā)電量與總電力需求量相等。為了避免電源應(yīng)力過大并提高發(fā)電效率，通常需要網(wǎng)絡(luò)在所有各個DGU中按其相應(yīng)能源的發(fā)電量成比例地共享（按比例分配電流）。對于所有i，j，該期望可以被公式化為其 中wi為 相 對 較 大 的 值 ，將 對 應(yīng) 于DGU的相對較小的發(fā)電容量，由此可導出與發(fā)出的電流It的穩(wěn)態(tài)值有關(guān)的第一個控制目標，即控制目標1（按比例分配電流）：

其中，對于所有i∈υ以及，有W=diag（w1，…，wn），wi＞0。對于電流平衡狀態(tài)，必然有在引入第二個控制目標之前，假設(shè)對于每個DGU，都存在一個參考電壓，即對于所有i∈υ，存在參考電壓（假設(shè)1）。

1.3 微電網(wǎng)分布式控制模型

在提出實現(xiàn)1.2節(jié)中討論的目標的分布式控制函數(shù)之前，對可測量變量進行以下假設(shè)（假設(shè)2）：假設(shè)在變壓器i∈υ處，發(fā)電產(chǎn)生的電流Iti是可測量的。此時既不需要測量電壓U，也不需要系統(tǒng)參數(shù)的信息。現(xiàn)在，我們以臨時方式提出一種可能的控制方案，并在本節(jié)后面提供其原理。為此，考慮以下形式的節(jié)點i∈υ處的分布式控制器：

其中，參數(shù)Tθi，Tφi，Ki∈R＞0，允許對瞬態(tài)響應(yīng)進行適當?shù)恼{(diào)諧。

數(shù)據(jù)集Nicom是通過節(jié)點i相連的通信網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連線權(quán)重為γij=γji∈R＞0，由此實現(xiàn)了控制器的分布式布置，因為它規(guī)定了在相鄰節(jié)點It和θ之間交換信息，與微電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)類似，整個通信網(wǎng)絡(luò)由連通無向圖表示為ξcom=（υcom，εcom），其中υcom=υ，εcom={1，…，mc}，代表了DGU之間的通信連接，mc為通信網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)，通信網(wǎng)絡(luò)拓撲由其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩陣βcom進行描述，其中βcom∈Rcom，之后對于所有的i∈υ，控制方程可寫為

式中：Tθ，Tφ，K∈Rn×n，為正定對角矩陣；Lcom為與通信網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)的（加權(quán)）拉普拉斯矩陣；?！蔙m×m，為正定對角矩陣邊緣上的權(quán)重。

連接式（4）所示的微電網(wǎng)與式（9）所示的分布式控制器，得出整個閉環(huán)系統(tǒng)：

首先需要證明方程組（10）的穩(wěn)態(tài)解總是存在的，即在假設(shè)1和假設(shè)2同時滿足的條件下，對于方程組（10）存在一組穩(wěn)態(tài)解，滿足：

由式（11）可得：

將式（12）代入式（11）可得：

如果微電網(wǎng)ξ的結(jié)構(gòu)是樹狀（例如m=n-1），那么拉普拉斯矩陣βTβ的逆存在，并且解Iˉ：

當微電網(wǎng)ξ不是樹狀結(jié)構(gòu)時，即m＞n時，β可以重寫為β=[βt，βr]，其中βt∈Rn×（n-1），是網(wǎng)絡(luò)ξ的生成樹的最小關(guān)聯(lián)矩陣，此時式（15）可以重寫為

因此對于任何處于連接狀態(tài)的圖ξ，都存在有對應(yīng)的解。將式（11）的兩側(cè)乘以W可得W-TU=W-TU*。與式（11）類似，可得：

由于矩陣Z是列滿秩，因此廣義逆矩陣Zg以左逆的形式出現(xiàn)在公式中，如下式所示：

由式（13），式（11）可改寫為

可得：

式中：β∈R。

在給定電流值IL的條件下，對于變量可根據(jù)式（12）、式（13）、式（15）、式（16）、式（18）、式（21）求得。下一節(jié)中本文將重點討論所提出的控制方案和控制微電網(wǎng)時的指數(shù)穩(wěn)定性。

2 結(jié)果與分析

2.1 算法穩(wěn)定性分析

本節(jié)重點討論式（10）得到的解能否收斂至穩(wěn)定狀態(tài)，實現(xiàn)電流分配（目標1）和平均電壓調(diào)節(jié)（目標2）。即需要證明保持假設(shè)1和假設(shè)2成立的條件下，方程組（10）的解能夠以指數(shù)形式收斂，實現(xiàn)電流分配（目標1）和電壓平衡（目標2）。證明考慮發(fā)電量遞增的情況：

作為中間結(jié)果，可以得出式（10）所示系統(tǒng)的所有解都是有界的。根據(jù)LaSalle不變性原理，對式（10）的解逼近完全包含在集合中的最大不變集在這個集合上I是一個常數(shù)，例如此外在集合γ上，方程組（10）還滿足：

由式（24）可知，在最大不變集上φ是常數(shù)，即由于在集合γ中，It=φ，所以在最大不變集上，It也是常數(shù)，即。因此式（24）的右手邊是一個常數(shù)向量，當時，θ會變得無界，與方程組（10）建立的解有界性相矛盾。因此在最大不變集上θ是常數(shù)，即可知實現(xiàn)了電流分配（目標1）。通過在式（24）兩邊乘以W-T，并 且 在 最 大 不 變 集 上 有可 導 出W-TU=W-TU*，結(jié)合式（24），可得：

由于式（25）中矩陣Z列滿秩，因此在最大不變集上有：

2.2 微電網(wǎng)仿真實驗

為了驗證本文提出的分布式一致性算法的有效性，考慮由4個DGU組成的微電網(wǎng)，如圖2所示。

圖2 4個DUG直流微電網(wǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of four-DUG DC micro-grid

圖2中的虛線是通信網(wǎng)絡(luò)，DGU元件和線路的參數(shù)取文獻[11]中表Ⅱ和Ⅲ的參數(shù)，圖中通信網(wǎng)絡(luò)的連線的權(quán)重為γ12=γ23=γ34=1×102。系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時有電流初始值IL（0）=[30，15，30，26]TA，系統(tǒng)由于存在電流需求，引起的電流變化量為 ΔIL=[10，7，-10，5]TA，持續(xù)時間為 1 s。利用本文提出的模型計算得到的電壓和電流如圖3所示。

圖3 本文提出的電壓電流計算結(jié)果Fig.3 Calculation results of voltage and current presented in the paper

由圖3可以看出，通過本文設(shè)計的控制器進行電壓調(diào)整，可將電壓的穩(wěn)態(tài)加權(quán)平均值（Uav），調(diào)整至相應(yīng)的電壓參考值的加權(quán)平均值（見目標2），并且每個DGU產(chǎn)生的電流最終都收斂到了期望值，從而實現(xiàn)電流的分配和共享（見目標1）。

為了便于與本文提出的模型進行比較，圖4為現(xiàn)有文獻[11]的控制方法得到的電壓、電流時域波形。

圖4 文獻[11]提出的電壓電流計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of voltage and current proposed in reference[11]

圖4為通過滑模（sliding mode，SM）控制器所得的結(jié)果[11]。由圖4中所示的U3的電壓隨時間的變化的典型波形（所有其他DGU都存在類似的行為），可見電壓響應(yīng)本身具有瞬態(tài)高頻振蕩的特征。由圖4還可以看出，SM控制器產(chǎn)生的電流時域波形與本文得出的結(jié)果相似（見圖3），并且都能夠收斂至期望值，但電壓出現(xiàn)了高頻振蕩，而采用本文提出的模型時，電壓瞬態(tài)特性得到了明顯改善（見圖3）。這是因為本文提出的電壓、電流控制器不需要測量電壓值，而現(xiàn)有的SM控制器不僅需要測量電壓，還需要計算電壓的一階和二階導數(shù)，對于電壓存在測量噪聲的情況，很可能導致算法魯棒性問題。

圖5為本文提出的控制方法與現(xiàn)有方法在電壓發(fā)生擾動的瞬間進行電壓調(diào)控的時域波形對比。

圖5 瞬態(tài)時域響應(yīng)寅比Fig.5 Comparison of transient time domain response

由圖5可見，現(xiàn)有方法進行電壓調(diào)整時，各個節(jié)點都將產(chǎn)生一定電壓過沖，這是由圖4所示的電壓瞬態(tài)振蕩引起的。采用本文提出的電壓控制方法可以有效避免電壓瞬態(tài)振蕩問題，同時用較短的時間將電壓調(diào)整至期望值。

表2為電壓需求發(fā)生變化后，調(diào)整至期望電壓所需的時間統(tǒng)計表。

表2 電壓調(diào)整時間統(tǒng)計表Tab.2 Statistical table of voltage adjustment time

由表2統(tǒng)計結(jié)果可知，現(xiàn)有調(diào)整方法對各個節(jié)點進行電壓調(diào)整時，各個節(jié)點所需的調(diào)整時間不同。相比現(xiàn)有控制方法，本文提出的電壓控制方法可以實現(xiàn)各個節(jié)點電壓的同步調(diào)整，同時調(diào)整速度比現(xiàn)有方法平均要快0.135 s。

3 結(jié)論

針對直流微電網(wǎng)的電壓、電流控制問題，提出了一種在電流負載未知的直流微電網(wǎng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)按照比例均流和平均電壓調(diào)節(jié)的分布式控制方法，得到以下幾個主要結(jié)論：

1）本文提出的控制方法只需要測量微電網(wǎng)產(chǎn)生的電流，而不需要知道微電網(wǎng)的參數(shù)，提高了電網(wǎng)控制效率，減少了電信號噪聲對微電網(wǎng)控制的影響。

2）利用本文提出的方法，電壓、電流控制方程的解可以從全局收斂到期望的穩(wěn)定狀態(tài)，解的收斂性獨立于物理系統(tǒng)的初始條件和控制器狀態(tài)，表明本文提出的方法可以適用于各種工況。

3）與現(xiàn)有直流微電網(wǎng)電壓、電流控制方法的對比結(jié)果表明，本文提出的方法可以有效改善電壓瞬態(tài)特性，提高算法魯棒性。仿真結(jié)果表明本文提出的電壓控制方法可以實現(xiàn)各個節(jié)點電壓的同步調(diào)整，同時調(diào)整速度比現(xiàn)有方法平均要快0.135 s。