堆取料機(jī)防碰檢測系統(tǒng)多毫米波雷達(dá)標(biāo)定方法研究

王立成，孔德明,*，沈 閱，曹 帥，張 鈺

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北燕大燕軟信息系統(tǒng)有限公司，河北 秦皇島 066000)

0 引言

近年來,隨著毫米波技術(shù)的不斷發(fā)展,毫米波雷達(dá)的檢測精度不斷提高,由于其對雨、雪、霧、塵等惡劣環(huán)境具有很高的適應(yīng)性,因此可以應(yīng)用在大型散料堆場堆取料機(jī)的防碰檢測和成像中。在實際應(yīng)用中,需要利用多個毫米波雷達(dá)多角度掃描彌補(bǔ)單個毫米波雷達(dá)的視野盲區(qū),這不可避免涉及到多個毫米波雷達(dá)之間的聯(lián)合標(biāo)定。

毫米波雷達(dá)應(yīng)用在工業(yè)中的時間較短,雖然國內(nèi)外對毫米波雷達(dá)聯(lián)合標(biāo)定方法的研究還比較少,但是對于雙目攝像機(jī)和激光雷達(dá)等傳統(tǒng)傳感器的標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟,許多在不同場景下的標(biāo)定方法對毫米波雷達(dá)的聯(lián)合標(biāo)定具有借鑒意義。這些標(biāo)定方法根據(jù)標(biāo)志物的特征類型主要可以分為兩類：1)基于特征點的標(biāo)定方法;2)基于特征直線的標(biāo)定方法。

基于特征點的標(biāo)定方法通過不同傳感器捕捉相同標(biāo)志物的特征點進(jìn)行匹配從而獲取彼此的相對位姿參數(shù)。李為民等人提出了一種基于一維標(biāo)定點標(biāo)定雙目相機(jī)的算法[1],通過拍攝靶子在空間中多個位姿的圖片結(jié)合靶子上兩個編碼點間的距離約束完成雙目相機(jī)的標(biāo)定,具有可現(xiàn)場標(biāo)定、多相機(jī)同時標(biāo)定的優(yōu)點。郭清達(dá)等人[2]的標(biāo)定方法中以棋盤為標(biāo)志物,對棋盤標(biāo)靶提取特征點,根據(jù)張氏標(biāo)定獲取雙目視覺相機(jī)的內(nèi)外參數(shù),再通過迭代最近點算法對特征點進(jìn)行匹配得出補(bǔ)償矩陣，提高了雙目視覺標(biāo)定的精度。雖然文獻(xiàn)[1-2]方法中的標(biāo)志物簡易，特征明顯方便現(xiàn)場標(biāo)定，提高了標(biāo)定精度，但是基于特征點的標(biāo)定需要傳感器對標(biāo)志物特征點檢測有較高穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,根據(jù)毫米波雷達(dá)對障礙物的檢測特性,在大場景下面積較小的障礙物其雷達(dá)散射截面積較小難以檢測,容易淹沒在噪點中,無法區(qū)分出來;對于面積較大的標(biāo)志物,由于毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)點集具有稀疏、散亂的特點,無法確定標(biāo)志物在不同毫米波雷達(dá)中的反射點是否應(yīng)該重合,因此利用特征點對毫米波雷達(dá)進(jìn)行標(biāo)定容易造成較大誤差。

相比特征點,直線特征包含更豐富的信息,因此除了基于特征點的標(biāo)定方法外,很多學(xué)者針對基于特征直線的標(biāo)定方法展開了研究。俞奇奇等人[3]采用了一個可以精確控制的伺服旋轉(zhuǎn)平臺,通過設(shè)計激光雷達(dá)的固定位置減少標(biāo)定參數(shù),并以墻面作為標(biāo)定物實現(xiàn)激光雷達(dá)坐標(biāo)系的標(biāo)定。韋邦國等人[4]以直角墻面作為標(biāo)志物,利用最小二乘法擬合出墻面的直線特征并根據(jù)重合準(zhǔn)則計算出兩二維激光雷達(dá)間的相對橫擺角和橫縱方向偏移量,最后通過遺傳算法獲得全局優(yōu)化的標(biāo)定參數(shù)完成標(biāo)定。由于直線特征比點特征更容易區(qū)分,且在直線擬合過程中降低了傳感器分辨率對標(biāo)定的影響,因此基于直線特征的標(biāo)定方法一定程度上提高了標(biāo)定精度,非常適合用于處理稀疏、散亂以及分辨率相對較低的毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)。但傳統(tǒng)的最小二乘法擬合效果受噪點影響較大,當(dāng)存在偏差較大的噪點時,擬合直線容易偏離最佳擬合位置,顯然無法應(yīng)對工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù),因此需要一個對噪點有較強(qiáng)抗性、能夠精確提取直線特征的直線檢測方法。

直線檢測在計算機(jī)視覺與圖像分析領(lǐng)域一直是熱門的研究問題[5],目前存在的直線檢測方法可以分為兩類[6]：1)感知分組；2)霍夫變換(Hough transform,HT)。其中感知分組更多運(yùn)用在圖像研究領(lǐng)域,該方法將直線描述為存在足夠相似和共線分量的連通區(qū)域。BURN等[7]首先提出了基于梯度方向的直線檢測方法。在他們的方法中,直線被檢測為一個直線圖像區(qū)域,其中內(nèi)部像素(組件)共享大致相同的方向(相似性)。然而,毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)分布稀疏、散亂,并不適合準(zhǔn)確計算梯度方向,因此直線檢測效果欠佳。AKINLAR等[8]提出的直線檢測方法中,雖然能夠直接從邊緣像素檢測直線,檢測速度明顯提高,但是忽略了直線周圍點對其精確定位的作用,在噪聲較大的情況下精度較差。

相比感知分組,HT則是從不同的角度解析直線特征。HT將點集映射到參數(shù)平面進(jìn)行投票,多個共線點的投票對象中包含同一個參數(shù)單元,這使該參數(shù)單元所獲票數(shù)呈現(xiàn)局部極大值的特征,通過搜索峰值得到直線參數(shù)從而反解出直線方程。標(biāo)準(zhǔn)的HT在檢測速度和精度上有缺點,但前人們經(jīng)過多年的研究提出了許多優(yōu)秀的改進(jìn)算法。XU等人[9]提出隨機(jī)霍夫變換(Randomized Hough Transform，RHT)，從待檢測點集中隨機(jī)選取兩點進(jìn)行映射投票,將HT中的映射方式由一對多轉(zhuǎn)化成了多對一,避免了大量無用計算從而提高計算效率,被廣泛運(yùn)用在車道線檢測等領(lǐng)域[10-13];在精度方面,郭斯羽等人[14]提出HT與雙點移除p-最小二乘法(p-Least Squarest with Dual Removal,pLS-DR)結(jié)合,通過較粗分辨率下的HT檢測出直線的大致位置并獲取直線附近的點作為待擬合點集,然后利用pLS-DR對待擬合點集進(jìn)行擬合和迭代,每次擬合后同時去除正、負(fù)兩個方向上一對誤差最大的數(shù)據(jù)點,直到點集的當(dāng)前點數(shù)與初始點數(shù)之比低于比例閾值時輸出直線方程。該方法結(jié)合了HT在無啟示信息的前提下對直線粗檢測的魯棒性以及最小二乘法對點集更精確擬合的優(yōu)點,同時pLS-DR有效減少了噪點對擬合的影響。

基于以上分析,根據(jù)現(xiàn)場條件及毫米波雷達(dá)成像特點,本文提出一種優(yōu)化的基于壩基直線特征的毫米波雷達(dá)現(xiàn)場聯(lián)合標(biāo)定方法。以堆取料機(jī)走行壩基為標(biāo)志物,根據(jù)壩基的直線特征實現(xiàn)多個毫米波雷達(dá)的聯(lián)合標(biāo)定;為了提高對壩基邊緣直線特征的檢測精度,本文提出使用RHT與改進(jìn)的pLS-DR相結(jié)合的直線檢測方法對壩基的直線特征進(jìn)行提取;最后通過遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化。實驗結(jié)果表明改進(jìn)的直線檢測方法在本文場景中相對于傳統(tǒng)算法檢測精度明顯提高,標(biāo)定方法標(biāo)定精度較高。

1 標(biāo)定準(zhǔn)備工作

1.1 堆取料機(jī)防碰檢測系統(tǒng)

本文的標(biāo)定方法是針對大型散料堆場中堆取料機(jī)防碰檢測系統(tǒng)中多個毫米波雷達(dá)現(xiàn)場標(biāo)定的方法。系統(tǒng)硬件包括堆取料機(jī)、毫米波雷達(dá)、壩基(含軌道),其中堆取料機(jī)的主要部件又包括斗輪、臂架、回轉(zhuǎn)中心和走行裝置。在堆取料機(jī)作業(yè)過程中斗輪負(fù)責(zé)取料,臂架通過回轉(zhuǎn)中心和走行裝置進(jìn)行回轉(zhuǎn)、行走等作業(yè)動作。堆取料機(jī)防碰檢測系統(tǒng)的主要傳感器是毫米波雷達(dá),6個毫米波雷達(dá)分布在堆取料機(jī)臂架多個方位,對臂架回轉(zhuǎn)平面進(jìn)行多角度掃描,安裝位置為：左側(cè)安裝3個雷達(dá),其中雷達(dá)1安裝在臂架前部負(fù)責(zé)掃描左側(cè)前部范圍,雷達(dá)2和雷達(dá)3安裝在臂架中部分別負(fù)責(zé)掃描臂架左側(cè)的中部范圍和后部范圍;右側(cè)3個雷達(dá)與左側(cè)相似,均是一個安裝在前部兩個安裝在中部,并分別掃描臂架右側(cè)前、中、后部范圍。以雷達(dá)1和雷達(dá)2為例描述標(biāo)定方法,引入3個坐標(biāo)系：臂架坐標(biāo)系O0-X0Y0,雷達(dá)1坐標(biāo)系O1-X1Y1,雷達(dá)2坐標(biāo)系O2-X2Y2。系統(tǒng)硬件平臺如圖1所示,圖中扇形為雷達(dá)的掃描范圍。

1.2 標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

一般情況下標(biāo)定參數(shù)主要包括橫擺角、水平角、俯仰角以及三維空間平移量。在堆取料機(jī)防碰系統(tǒng)中,毫米波雷達(dá)的俯仰角和水平角可用水平尺和重錘測量并調(diào)整至一致[15],因此可認(rèn)為各個雷達(dá)擁有相同的俯仰角和水平角;由于毫米波雷達(dá)安裝位置的高程值相差較小(<1 m)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于成像范圍([0,250 m)),且成像為二維點集即只反映X、Y分量而不反映高程值,因此可忽略安裝位置高程值的影響認(rèn)為雷達(dá)均被安裝在同一個平面上。所以標(biāo)定需要確定的位姿參數(shù)為橫縱方向平移量Δx、Δy和相對橫擺角Δβ,則標(biāo)定數(shù)學(xué)模型如圖2所示,其中β1和β2分別是O1-X1Y1和O2-X2Y2相對O0-X0Y0的橫擺角;Δx、Δy分別是在O0-X0Y0中O2-X2Y2相對O1-X1Y1的橫縱方向平移量。

空間某點M在O0-X0Y0,O1-X1Y1和O2-X2Y2中的坐標(biāo)分別為M0(a0,b0),M1(a1,b1)和M2(a2,b2)。M0、M1和M2的關(guān)系為

其中：R10、R20分別為M1到M0和M2到M0的旋轉(zhuǎn)矩陣;T10和T20分別是對應(yīng)的平移矩陣。但R10、R20和T10、T20是通過堆取料機(jī)回轉(zhuǎn)編碼器以及通過工具測量得到的,由于編碼器以及測量誤差的影響,容易造成嚴(yán)重的成像重影。為解決此問題,直接從成像著手,通過標(biāo)定得到雷達(dá)間相對位姿參數(shù),進(jìn)一步得到對應(yīng)的相對旋轉(zhuǎn)矩陣R21和相對平移矩陣T21,則有

變換后可得

M0=R10R21M2+R10T21+T10,

(1)

通過式(1)即可將多個雷達(dá)根據(jù)雷達(dá)間的相對位姿參數(shù)轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系中,降低成像重影。

1.3 標(biāo)定原理

分別在臂架旋轉(zhuǎn)過程中采集到t1和t2時刻壩基的掃描數(shù)據(jù),根據(jù)運(yùn)動的相對性可知,當(dāng)視角與臂架保持相對靜止時,旋轉(zhuǎn)運(yùn)動表現(xiàn)為壩基繞回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),記壩基(t1)和壩基(t2)分別為t1、t2時刻壩基的位置,L(t1)和L(t2)為兩時刻壩基的邊緣直線,L(t1)、L(t2)、交于Q點。堆取料機(jī)和壩基的位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同時刻下堆取料機(jī)與壩基的相對位置圖Fig.3 The relative position between the stacking and retrieving machine and the dam foundation at different time

進(jìn)一步將t1、t2時刻雷達(dá)1檢測到的壩基邊緣直線分別記為L1(t1)、L1(t2),雷達(dá)2檢測到的壩基邊緣直線分別記為L2(t1)、L2(t2),它們在O0-X0Y0中的位置如圖4(a)所示。由于雷達(dá)1與雷達(dá)2之間存在相對橫擺角Δβ,因此在同一時刻下兩雷達(dá)檢測到的直線存在夾角,該夾角即為相對橫擺角Δβ。分別設(shè)

L1(t1):y=k11x+d11,

L2(t1):y=k21x+d21,

L1(t2):y=k12x+d12,

L2(t2):y=k22x+d22,

根據(jù)正切差角公式有

(2)

(3)

其中,R21為O2-X2Y2到O1-X1Y1的旋轉(zhuǎn)矩陣。

(4)

d′=Z(β,k)·d,

(5)

其中,

(6)

式(5)、(6)描述了直線方程截距在坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后的關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)系,將雷達(dá)2坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)Δβ角度后,壩基邊緣直線L2(t1)、L2(t2)的方程變?yōu)?/p>

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

(Δx,Δy)=Q′(L1)-Q′(L2),

(11)

根據(jù)式(7)～(10)所述的關(guān)系,上式可表示為

(12)

(13)

最終根據(jù)式(2)、(3)和式(12)、(13)得到兩雷達(dá)間的相對位姿參數(shù)[Δβ，Δx，Δy],旋轉(zhuǎn)矩陣R21和平移矩陣T21。

1.4 標(biāo)定數(shù)據(jù)采集

根據(jù)標(biāo)定原理,數(shù)據(jù)采集實驗為：采集在多個掃描角度下壩基的數(shù)據(jù),以雷達(dá)1和雷達(dá)2為例,為使壩基在兩雷達(dá)成像中的直線特征更加明顯,控制堆取料機(jī)保持走行位置不變,俯仰角為0°,回轉(zhuǎn)角從20°回轉(zhuǎn)到60°,連續(xù)采集兩個雷達(dá)在回轉(zhuǎn)過程中的數(shù)據(jù)。其中,毫米波雷達(dá)近距離的檢測分辨率為0.39 m(0～70 m),遠(yuǎn)距離檢測分辨率為1.79 m(>70 m)。

2 壩基邊緣直線檢測

毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)是稀疏、散亂的二維點集,采集的數(shù)據(jù)中壩基的邊緣點并非嚴(yán)格共線,且受雷達(dá)遠(yuǎn)距和近距的檢測視角、檢測分辨率不同的影響,雷達(dá)數(shù)據(jù)伴隨較多噪點,因此準(zhǔn)確提取壩基邊緣直線特征是提高標(biāo)定精度的關(guān)鍵。

2.1 RHT直線檢測

RHT是在HT的基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)算法,其檢測思想與HT相同,均是根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)系中的直線與參數(shù)平面中的參數(shù)點一一映射的關(guān)系,在參數(shù)平面對參數(shù)點進(jìn)行累加統(tǒng)計,將圖像域的全局模式檢測問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間[1 6]的高效峰值檢測問題。不同的是HT的映射直線來源于窮盡經(jīng)過每一點的每一直線,屬于一對多,而RHT的映射直線來源于隨機(jī)選取兩點所確定的直線,屬于多對一,大大降低了計算量。直線在參數(shù)平面的映射如圖5所示。

圖5 映射關(guān)系圖Fig.5 Mapping diagram

其中,l:y=k·x+d為笛卡爾坐標(biāo)系下的直線,C(θ1,r1)為直線映射到參數(shù)空間中的點,k、d分別為直線l的斜率和截距,θ1為直線l的法線的方向,r1為坐標(biāo)原點到直線l的距離。映射過程中,將參數(shù)平面的橫縱坐標(biāo)按照一定的間隔量(Δθ,Δr)化成二維網(wǎng)格,(Δθ,Δr)稱為分辨率,每個網(wǎng)格作為參數(shù)單元統(tǒng)計落入其中的參數(shù)點,這一過程也稱為投票,最終通過搜索票數(shù)峰值所對應(yīng)的參數(shù)單元完成直線檢測。

RHT步驟可以描述為：1)不斷從待檢測點集中隨機(jī)選取兩點,將兩點所確定的直線映射到參數(shù)平面,映射所對應(yīng)的參數(shù)點(θ,r)的計算如式(14)～(15)所示,其中,隨機(jī)選取兩點坐標(biāo)(x1,y1)和(x2,y2)確定的直線方程為y=k·x+d,(xo,yo)為原點到直線的垂足(以下簡稱垂點)。2)當(dāng)存在參數(shù)單元所獲票數(shù)達(dá)到一定閾值時認(rèn)為該參數(shù)單元存在直線,檢測的直線計數(shù)加一,同時將該直線上的點刪除,減少后續(xù)計算量,直到檢測的直線數(shù)量達(dá)到設(shè)定值或者點集清零時停止檢測。

r=x1sinθk-y1cosθk,

(14)

(15)

2.2 RHT結(jié)合改進(jìn)的pLS-DR

RHT提高了檢測速度,但并沒有提高準(zhǔn)確度,其檢測精度仍然受限于分辨率(Δθ,Δr),盡管提高分辨率可以提高直線檢測的精度,然而當(dāng)Δθ和Δr過分細(xì)化時不嚴(yán)格共線的“共線點”的投票可能分散到其他參數(shù)單元,從而無法積累足夠的票數(shù)造成直線檢測失敗。

為提高直線檢測精度,將RHT與pLS-DR結(jié)合,通過RHT提高直線檢測速度,結(jié)合pLS-DR提高檢測精度。使用較粗分辨率下的RHT檢測出直線的大致位置并獲取距離該直線ε范圍以內(nèi)的點作為待擬合點集,然后利用pLS-DR對待擬合點集進(jìn)行擬合迭代,每次擬合后同時去除正、負(fù)兩個方向上一對誤差最大的數(shù)據(jù)點,直到點集點數(shù)與初始點數(shù)比值小于比例閾值時結(jié)束。

但是傳統(tǒng)的pLS-DR對本文場景中壩基邊緣直線的擬合存在一些缺陷：獲取直線附近的點集進(jìn)行擬合時,擬合效果對ε的取值比較敏感,ε較大時雖然減少了遺漏共線點的可能,但是大量增加了噪點的引入,在比例閾值p不變的情況下,最終保留的點集包含的噪點數(shù)量會增加從而導(dǎo)致擬合直線位置出現(xiàn)偏差;若ε較小,則可能遺漏共線點,同樣導(dǎo)致擬合結(jié)果無法回歸到準(zhǔn)確的直線位置。

根據(jù)實驗分析,造成以上問題的原因如下：

1)RHT檢測的直線由于分辨率的限制往往不能反映準(zhǔn)確的直線位置并且與最佳擬合位置之間具有一定的夾角,在這一夾角的影響下距離直線垂點較遠(yuǎn)的共線點偏離檢測直線的距離更大,需要更大的ε值才能將其引入待擬合點集。

2)毫米波雷達(dá)在近距離掃描范圍內(nèi)的反射點更加密集,噪點也更多,而遠(yuǎn)處的反射點則相對稀疏,共線點也更少。因此當(dāng)ε較大時,更多地引入了近處的噪點,遠(yuǎn)近點數(shù)的不均衡導(dǎo)致在擬合時擬合直線可能偏向近處噪點、遠(yuǎn)離遠(yuǎn)處的共線點,導(dǎo)致遠(yuǎn)處的共線點由于相對擬合直線的誤差更大而被去除,增加了噪點的比例使擬合效果更不理想。

為解決以上缺陷,對pLS-DR提出以下兩點改進(jìn)：

1)設(shè)置夾角閾值ΔθLS。使用較小的ε值減少引入近距離范圍噪點,同時設(shè)置夾角閾值ΔθLS進(jìn)行篩選：當(dāng)某一點與檢測直線垂點的連線相對于檢測直線的夾角小于夾角閾值ΔθLS時,將其引入待擬合點集。由于直線的偏移主要來自于RHT的分辨率,所以可取ΔθLS≈Δθ。

2)使用兩次pLS-DR。根據(jù)第一次pLS-DR回歸的直線方程再進(jìn)行一次擬合迭代,確保直線回歸到更準(zhǔn)確的位置。

根據(jù)以上兩點,RHT結(jié)合改進(jìn)的pLS-DR直線檢測主要步驟如下：

1)使用RHT對待檢測點集進(jìn)行直線檢測,得到檢測直線的方程y=kj·x+dj,j=0,1,…,j表示第j次迭代,將RHT檢測得到的直線視為第0次迭代所得直線。

3)給定保留數(shù)據(jù)點數(shù)比例閾值p,計算最終保留的點數(shù)Nf=pN0,N0為初始點數(shù)。

4)使用最小二乘法根據(jù)點集Pj擬合得到新的回歸直線y=kj+1·x+dj+1,最小二乘法回歸公式為

5)求取Pj中每個數(shù)據(jù)點與回歸直線之間的帶符號誤差ei，將最大正、負(fù)誤差的一對數(shù)據(jù)點移除，剩下的點集記為Pj+1={(xi,yi)|1≤i≤Nj+1}，Nj+1=Nj-2。誤差ei表達(dá)式為

6)如果Nj+1≤Nf，則返回直線方程作為回歸結(jié)果；否則至步驟2)。

7)將6)返回的直線方程作為初始直線位置，再使用一次pLS-DR進(jìn)行迭代擬合，即以6)返回的直線方程作為1)中的直線y=kj·x+dj再重復(fù)步驟2)到6)，將這次回歸的直線方程作為最終的直線方程輸出。

改進(jìn)后的方法在收集待擬合點時，既能減少遺漏遠(yuǎn)距離共線點的可能，也減少了近距離噪點的引入，使直線檢測更加準(zhǔn)確。

3 標(biāo)定參數(shù)的計算及優(yōu)化

3.1 標(biāo)定參數(shù)計算

以雷達(dá)1和雷達(dá)2的標(biāo)定為例,將采集的數(shù)據(jù)按一定時間間隔選出32幀數(shù)據(jù),使用上一章的直線檢測方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測,得到32組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)包含了同一時刻下兩組分別在雷達(dá)1和雷達(dá)2坐標(biāo)系中的壩基邊緣直線方程。根據(jù)這32組數(shù)據(jù)按式(3)計算得到的雷達(dá)相對橫擺角Δβ,將32組數(shù)據(jù)按照不同的選擇兩兩搭配形成177對組合,每對組合可按照式(10)計算出1組(Δx，Δy),結(jié)果如圖6所示。計算結(jié)果顯示,不同方程組解算出來的相對橫擺角之間有一定的差異,不同的組合計算的(Δx，Δy)之間也存在一定的差異。

圖6 多組數(shù)據(jù)計算結(jié)果圖Fig.6 Calculated results of multiple groups of data

產(chǎn)生差異的主要原因是檢測的壩基邊緣直線方程受毫米波雷達(dá)檢測分辨率相對較低、反射點散亂性以及噪點的影響從而與真實位置存在一定偏差,進(jìn)而使計算得到的相對位姿參數(shù)產(chǎn)生誤差。為了盡可能降低成像重影,采用遺傳算法對標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使標(biāo)定結(jié)果趨向于全局最優(yōu)。

3.2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是采用生物選擇和遺傳學(xué)機(jī)制的全局自適應(yīng)概率的搜索算法[17]。無需指定搜索規(guī)則,能夠提供通用的優(yōu)化框架達(dá)到全局最優(yōu),避免落入局部最優(yōu)的陷阱。

使用遺傳算法首先需要確定目標(biāo)函數(shù)。同一時刻下,根據(jù)雷達(dá)1檢測到的壩基邊緣直線轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系后,所得直線方程為l1:y=k1·x+d1,根據(jù)雷達(dá)2檢測到的壩基邊緣直線轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系后,所得直線方程為l2:y=k2·x+d2,如圖7所示。

臂架坐標(biāo)系原點到兩直線的垂足分別為A(xoA,yoA)、B(xoB,yoB)兩點,其坐標(biāo)的表達(dá)式為

理論上來說,A和B應(yīng)該完全重合,但是由于誤差存在,A、B沒有重合。A和B的長度DAB可作為衡量兩個坐標(biāo)系位姿關(guān)系準(zhǔn)確性的指標(biāo)。DAB的表達(dá)式為

以3.1節(jié)得到的32組數(shù)據(jù)作為樣本,得到最終優(yōu)化的目標(biāo)方程:

圖7 DAB示意圖Fig.7 DAB diagram

根據(jù)確定好的目標(biāo)函數(shù),定義U=[Δβ,Δx,Δy],則優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解F(U)的最小值對應(yīng)的U值。遺傳優(yōu)化算法步驟如下：

1)初始化。設(shè)定初始種群Uini、上邊界Uub,下邊界Ulb。上邊界取多個位置中的最大值,Uub=[-0.012 1,0.99,11.69],下邊界取最小值,Ulb=[-0.014 3,0.001,9.7],在上邊界與下邊界之間以一定間隔設(shè)置多個初始種群。其他參數(shù)設(shè)定如下：交叉概率為0.8,種群大小設(shè)置為50,最大遺傳代數(shù)為200。

2)計算F(U)的值并更新F(U)。

3)重復(fù)步驟2)直到滿足循環(huán)條件,循環(huán)條件設(shè)置為λ>φ,λ為迭代次數(shù)。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 直線檢測算法實驗分析

直線檢測實驗分析以雷達(dá)1和雷達(dá)2對壩基的掃描數(shù)據(jù)為例。同一幀數(shù)據(jù)的不同處理結(jié)果如圖8所示。其中,圖8(a)、(b)使用pLS-DR進(jìn)行擬合,距離閾值ε分別設(shè)定為2 m和4 m,比例閾值均為p=0.6。在使用pLS-DR進(jìn)行擬合時,在ε=2下收集的是RHT檢測直線附近2 m內(nèi)的點作為待擬合點集進(jìn)行擬合迭代,但是在相同的偏移角度下,遠(yuǎn)距離點比近距離點相對RHT檢測直線的距離更大(可能大于2 m),因此收集的遠(yuǎn)距離共線點數(shù)較少,如圖8(a)所示,最終的擬合位置雖然比RHT檢測直線的位置更貼近共線點但是仍然存在較大誤差;若設(shè)置ε=4擴(kuò)大搜索范圍,可收集更多遠(yuǎn)距離點共線點,但是由于近距離點更密集,收集的近距離點數(shù)遠(yuǎn)大于收集的遠(yuǎn)距離點數(shù),其中也包含較多噪點,因此在擬合迭代過程中受噪點的影響,擬合直線可能更偏向于噪點,遠(yuǎn)離遠(yuǎn)距離共線點,導(dǎo)致遠(yuǎn)距離共線點不斷被作為最大誤差值點去除,最終的擬合位置也不理想,如圖8(b)所示。

改進(jìn)的pLS-DR由于引進(jìn)了夾角閾值ΔθLS,在相同的比例閾值p下,遠(yuǎn)距離點即使距離直線更遠(yuǎn)也能通過夾角閾值ΔθLS判定為待擬合點,因此在ε=2下仍然可以收集到更多遠(yuǎn)距離點。更多的遠(yuǎn)距離共線點使最終的擬合效果更接近理想位置。此外,進(jìn)行兩次擬合迭代保證了RHT檢測直線偏移較大時也能回歸到更準(zhǔn)確的位置。改進(jìn)的pLS-DR最終保留的擬合點中共線點明顯更多,擬合效果也更貼近共線點,如圖8(c)所示。

4.2 標(biāo)定參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

為防止遺傳算法陷入局部最優(yōu),在上邊界Uub,下邊界Ulb之間以相同的間隔量u=[0.002 7,1.065 6,1.863 6]設(shè)置了4個初始種群Uini,不同的Uini代入遺傳算法后計算的結(jié)果如表1所示。

表1 遺傳算法計算結(jié)果Tab.1 Results of genetic algorithm

不同的初始種群Uini的計算結(jié)果大致相同,選擇目標(biāo)函數(shù)最小值對應(yīng)的參數(shù)作為標(biāo)定結(jié)果,即U=[-0.013,0.458,10.931]。比較標(biāo)定算法計算結(jié)果與實際測量值,結(jié)果如表2所示。表中測量值為多次測量的平均值,J12表示雷達(dá)1和雷達(dá)2的歐氏距離。根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,Δx的誤差為0.228 m,Δy的誤差為0.16 m,兩雷達(dá)之間的歐式距離誤差為0.152 8 m,小于毫米波雷達(dá)的檢測分辨率(0.39 m),滿足工業(yè)需求。

結(jié)合相對位姿參數(shù)與式(1)、(3)、(13)可將雷達(dá)1、雷達(dá)2的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系中。標(biāo)定后不同回轉(zhuǎn)角度下的成像效果如圖9所示。在不同角度下兩雷達(dá)檢測到的壩基邊緣重合度較高,其中一些局部細(xì)節(jié)也能相契合。

最后,將標(biāo)定方法推廣到其他4個雷達(dá)上,即可實現(xiàn)多個雷達(dá)的聯(lián)合標(biāo)定。

5 結(jié)論

本文提出了一種針對堆場堆取料機(jī)防碰檢測系統(tǒng)中多個毫米波雷達(dá)的現(xiàn)場聯(lián)合標(biāo)定方法：利用直線檢測算法提取多個角度下壩基的直線特征,根據(jù)多組直線特征形成的幾何約束計算出雷達(dá)相對位姿參數(shù),并通過遺傳算法對相對位姿參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化。該標(biāo)定方法解決了毫米波雷達(dá)在散料堆場現(xiàn)場標(biāo)定中一般標(biāo)志物難以識別的問題,標(biāo)定精度較高。其中,提出了一種改進(jìn)的直線檢測算法,該算法在收集擬合點時增加了角度閾值進(jìn)行判斷,從而能夠收集到更多遠(yuǎn)處的共線點,提高了直線檢測精度,更適合處理稀疏、散亂的毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果表明,根據(jù)標(biāo)定方法計算得到的參數(shù)與實際測量值的誤差控制在0.23 m以內(nèi),小于毫米波雷達(dá)檢測分辨率(0.39 m),精度較高,標(biāo)定后成像重合度較高,滿足工業(yè)需求。