基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-自適應(yīng)反步控制的永磁同步電機(jī)無(wú)模型速度跟蹤控制

郝 娜，詹志坤

(1.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與電子工程系，河北 石家莊 050081；2.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)矩慣量比大和效率高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、電動(dòng)汽車(chē)等驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用雙閉環(huán)比例積分控制作為其控制算法。只是PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性和逆變器非線性，可能給傳統(tǒng)以固定增益的比例積分控制帶來(lái)電流畸變、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能下降等問(wèn)題，甚至可能導(dǎo)致PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定運(yùn)行，因此傳統(tǒng)比例積分控制不易在不確定性情形下保持良好的魯棒性[1]。

隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，各類先進(jìn)的控制方法被逐漸應(yīng)用于PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)比例積分控制的基礎(chǔ)上提出了模糊控制規(guī)則，提高了PMSM控制系統(tǒng)的速度跟蹤控制性能和轉(zhuǎn)矩輸出的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[3]提出了一種具有離散占空比優(yōu)化的新型模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法,可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、降低諧波電流。文獻(xiàn)[4-5]基于模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)，改進(jìn)了PMSM電流和位置控制策略，提高了PMSM系統(tǒng)的魯棒性。

Fliess于2014年提出了一種針對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)的無(wú)模型控制(Model-free Control，MFC)技術(shù)[6]，該技術(shù)使用超局部模型來(lái)近似表示整個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并利用歷史輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)未知非線性項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。MFC技術(shù)控制參數(shù)少且與受控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型無(wú)關(guān)，對(duì)系統(tǒng)存在的內(nèi)部外部擾動(dòng)、測(cè)量噪聲及未建模動(dòng)態(tài)具有較強(qiáng)的魯棒性[7-8]。從應(yīng)用現(xiàn)狀看，直流電機(jī)伺服系統(tǒng)[9-10]、機(jī)器人控制[11]、磁軸承[12]、氣動(dòng)系統(tǒng)[13]、無(wú)人駕駛[14]和醫(yī)療設(shè)備[15]等領(lǐng)域均有MFC技術(shù)成功應(yīng)用的先例。

反步法是另一種應(yīng)用較為廣泛和有效的非線性控制設(shè)計(jì)算法，它將Lyapunov函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計(jì)相結(jié)合，消除了經(jīng)典無(wú)源性設(shè)計(jì)中相對(duì)階為l的限制[16]，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。但在PMSM機(jī)械角速度階躍變化時(shí)初始速度跟蹤誤差較大，易造成轉(zhuǎn)速超調(diào)量過(guò)大[17-18]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文結(jié)合MFC和反步控制，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-自適應(yīng)反步無(wú)模型控制(Wavelet Neural Network based Model-free Adaptive Backstepping Control，WNN-MFABC)的PMSM速度控制方法。首先，建立d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM的一般數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步構(gòu)建針對(duì)表貼式PMSM(Surfaced-mounted PMSM,SMPMSM)的新型超局部模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中未知干擾和不確定性因素的實(shí)時(shí)模擬；其次，基于新型局部模型，采用反步法提出實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)速度全局跟蹤的控制算法，并結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)新型局部模型非線性項(xiàng)的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)律；最后，仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性，仿真結(jié)果表明，本文算法改善了傳統(tǒng)反推控制的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，具有更強(qiáng)的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)非參數(shù)模型

1.1 SMPMSM在參數(shù)攝動(dòng)情況下的數(shù)學(xué)模型

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM一般數(shù)學(xué)模型可表示為[19]

(1)

式中:Ld、Lq分別為定子繞組電感在d、q軸上的等效分量；id、iq分別為定子電流在d、q軸上的等效電流；Rs為定子繞組等效電阻；np為極對(duì)數(shù)；ud、uq分別為d、q軸上的定子電壓；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子角速度；B為粘滯摩擦系數(shù)；φf(shuō)為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；τL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

實(shí)際運(yùn)行工況下，計(jì)及PMSM逆變器的非線性和外部擾動(dòng)，同時(shí)考慮Ld=Lq=Ls，對(duì)于式(1)，可得d-q坐標(biāo)系下SMPMSM的數(shù)學(xué)模型為

(2)

其中，

(3)

(4)

(5)

式中:εd、εq分別為定子在dq軸上電氣參數(shù)不確定性擾動(dòng)；εω為機(jī)械參數(shù)不確定性擾動(dòng)；fd、fq、fω描述了實(shí)際運(yùn)行工況中負(fù)載擾動(dòng)的影響。

1.2 SMPMSM新型超局部模型

對(duì)于單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，史涔溦等人利用非線性系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)構(gòu)建了超局部模型[20]，為了降低電流環(huán)對(duì)SMPMSM模型精度的依賴，提高控制器容錯(cuò)率，建立新型超局部模型：

(6)

(7)

式中，λd、λq和λω為閉環(huán)干擾估計(jì)，由超局部模型不斷更新。

對(duì)比SMPMSM數(shù)學(xué)模型式(2)和新型超局部模型式(7)，可以得到

(8)

式中，αd、αq、αω、βd、βq和βω為預(yù)設(shè)常數(shù)，由于PMSM模型參數(shù)的不確定性，它們的實(shí)際值往往可能偏離預(yù)設(shè)值，但可通過(guò)調(diào)整λd、λq和λω來(lái)彌補(bǔ)其準(zhǔn)確度，使得系統(tǒng)仍然保持良好的控制性能，因此無(wú)需知曉SMPMSM在實(shí)際中的準(zhǔn)確參數(shù)，這就是新型超局部模型的優(yōu)勢(shì)所在。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-自適應(yīng)反步無(wú)模型控制器設(shè)計(jì)

2.1 虛擬控制器設(shè)計(jì)

SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制目標(biāo)是為實(shí)現(xiàn)速度跟蹤控制，將速度跟蹤誤差表示為[21]

e1=ω*-ω，

(9)

式中，ω*為轉(zhuǎn)子參考機(jī)械角速度。

假定轉(zhuǎn)子參考機(jī)械角速度ω*二次可微，將e1作為子系統(tǒng)的虛擬狀態(tài)變量，對(duì)e1求導(dǎo)，同時(shí)結(jié)合式(7)，可得

(10)

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需讓速度跟蹤誤差收斂于零。假定iq為虛擬控制量，子系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)可以表示為[22]

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)得

(12)

(13)

式中，k1為大于零的控制增益。

由式(13)，可求得虛擬控制量為

(14)

將式(14)帶入式(12)，可得

(15)

因此滿足Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為半負(fù)定，可實(shí)現(xiàn)速度全局漸進(jìn)跟蹤控制，則取參考電流為

(16)

為了實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩，可令d軸定子參考電流為零，即

(17)

參考電流與dq軸定子電流狀態(tài)值之間的誤差為

(18)

(19)

對(duì)式(18)求導(dǎo)，并結(jié)合式(16)，可得

(20)

對(duì)式(19)求導(dǎo)，并結(jié)合式(17)，可得

(21)

2.2 實(shí)際控制器設(shè)計(jì)和自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of wavelet neural network

選取e1、e2和e3構(gòu)建第二個(gè)子系統(tǒng)，并選取Lyapunov函數(shù)

(22)

(23)

(24)

-αdid-βdud-λd=-k4e3，

(25)

式中，k3、k4為大于零的控制增益。

由式(24)和式(25)可得實(shí)際控制量

(26)

(27)

將式(26)、式(27)代入式(23)，可得

(28)

將自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(29)

基于WNN-MFABC的SMPMSM無(wú)模型速度跟蹤控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of driving system

3 穩(wěn)定性分析

(30)

(31)

4 仿真分析

為了驗(yàn)證基于WNN-MFABC的SMPMSM無(wú)模型速度跟蹤控制的性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)建模和仿真。SMPMSM的標(biāo)稱參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 表貼式永磁同步電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)Tab.1 Nominal parameters of SMPMSM

采取試湊法選取控制參數(shù)為：k1=1.5、k2=100、k3=18.2和k4=7.3，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6。設(shè)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩起始估計(jì)值為0.1 N·m，并設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為50 rad/s，投入負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器。在時(shí)間為0

圖3(a)的速度跟蹤控制結(jié)果表明，在負(fù)載擾動(dòng)情況下，與傳統(tǒng)反推控制相比，采用WNN-MFABC的無(wú)模型速度控制魯棒性更強(qiáng)，負(fù)載擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速變化相對(duì)較小，且能夠迅速恢復(fù)至預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速，具有較強(qiáng)的速度跟蹤能力。圖3(b)和圖3(c)分別為SMPMSM的q軸和d軸電流控制效果，在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，采用WNN-MFABC與傳統(tǒng)反推控制相比穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)，電流波動(dòng)更小，更能快恢復(fù)穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文基于SMPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，首先建立了考慮參數(shù)不確定性和未知擾動(dòng)的轉(zhuǎn)子角速度、d軸和q軸定子電流的新型超局部模型；然后，采用反步法設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)速度全局跟蹤控制，并利用三層遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)新型超局部模型非線性項(xiàng)進(jìn)行逼近。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的反推控制相比，所提出的無(wú)模型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-自適應(yīng)反步控制可以估計(jì)并消除包括系統(tǒng)未建模部分和未知干擾在內(nèi)的各種不確定性，且較傳統(tǒng)反推控制相比提高了近一倍的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)恢復(fù)速度，表現(xiàn)出更快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和更強(qiáng)的魯棒性。