初中數(shù)學(xué)有效習(xí)題課的構(gòu)建

鐘云飛

(貴州省遵義市播州區(qū)團(tuán)溪鎮(zhèn)中學(xué) 貴州 遵義 563000)

前言

習(xí)題課作為初中數(shù)學(xué)中的重要課型，通過教師講解習(xí)題，可幫助學(xué)生鞏固知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。但是在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，現(xiàn)在習(xí)題課的教學(xué)效率不高。另外，初中生對于習(xí)題課不感興趣，在課中不愿意動腦筋，只是在教師的講解下做記錄。如此下去，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力難以提升?；诖耍疚膰L試構(gòu)建高效習(xí)題課，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，提升習(xí)題課的教學(xué)效果。

1.初中數(shù)學(xué)習(xí)題課有效教學(xué)的原則

1.1 層次性原則。從初中數(shù)學(xué)習(xí)題的規(guī)劃來說，教師在挑選習(xí)題的時候，還要遵循層次性，一節(jié)課中提供的習(xí)題需要是系統(tǒng)的，所以相鄰兩道習(xí)題需要有層次性，不能簡單的堆砌，還要遵循下面特點：第一，分類處理問題，即將數(shù)學(xué)問題分成多個方面。第二，先易后難，即使是相同的知識點，也會產(chǎn)生不同的經(jīng)典習(xí)題，即有難易差別。所以在習(xí)題課中，也要使用先易后難的習(xí)題，循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生提升解題能力。第三，有效貫穿。在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，設(shè)置從易到難問題習(xí)題的同時，還要注意在內(nèi)容上要有效銜接，形成明顯的解題思路，讓學(xué)生在習(xí)題課中，可以更好的把握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)解題技巧。

1.2 參與性原則。初中習(xí)題課中，教師在教學(xué)的時候要注意不能只是自己講解，還要引導(dǎo)學(xué)生參與，這樣在實際參與的時候，就會產(chǎn)生學(xué)生自己獨特的想法，即使出現(xiàn)錯誤，經(jīng)過深入分析，也能快速找到解決的方法，在交互中有目的的討論，加深對數(shù)學(xué)習(xí)題類型的印象，可以更加熟練的運用知識點解題。從新課程理念出發(fā)，在構(gòu)建初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的時候，要從學(xué)生的角度，立足于學(xué)生的實際情況進(jìn)行知識意義的構(gòu)建。

2.初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的構(gòu)建

2.1 做好習(xí)題課教學(xué)的準(zhǔn)備工作。

2.1.1 確定習(xí)題目標(biāo)。即使是習(xí)題課，也要有一定教學(xué)目標(biāo)，此往往是由習(xí)題內(nèi)容與學(xué)生實際情況制定的，所以教師在設(shè)計習(xí)題課的時候，不但要“備教材”，還要“備學(xué)生”。一般情況下的初中教師，都對本班的學(xué)生學(xué)習(xí)的整體情況都比較了解，但是對知識點掌握程度了解不深刻，不知道學(xué)生在課堂中是否掌握知識點，也就不知道要在哪部分問題進(jìn)行鞏固，設(shè)置的習(xí)題可能不符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求。基于此教師要重視對學(xué)生學(xué)情的了解，在制定目標(biāo)的時候也要立足學(xué)生現(xiàn)在的實際情況進(jìn)行，注重對學(xué)生能力的發(fā)展。另外在習(xí)題課上，教師還要確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成對知識的擴(kuò)展?；诖藥椭鷮W(xué)生充分掌握解題方法，體驗數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)解題技能。這些內(nèi)容都是在習(xí)題課中要明確的。例如，初三復(fù)習(xí)課中，教學(xué)目標(biāo)的制定，與其他年級不同的是，需要結(jié)合《中考考試說明》添加內(nèi)容。如對“代數(shù)式的值”問題解答的要求為：可結(jié)合問題的條件，選擇適合的方法與知識，將代數(shù)式變形，求出正確的值。而經(jīng)過對近幾年的中考試題、模擬試題分析，發(fā)現(xiàn)要想學(xué)生能夠正確解題，需要做專項訓(xùn)練，此也可以滲透到初一、初二的教學(xué)中，如在新知的教學(xué)中要求學(xué)生熟練掌握運算方法，然后再在習(xí)題課中鞏固學(xué)生在課中所學(xué)。也就是說，在確定習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)時，要學(xué)生對二次根式、整式、分式等作出精準(zhǔn)的認(rèn)知，可以有效化簡，最后再代入數(shù)值，得到答案。對于求解代數(shù)式的值問題，有的學(xué)生直接代入數(shù)值，有的學(xué)生則是在特定的條件下，代入了整式，此就考察學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決方法的熟練度。在此只有明確教學(xué)目標(biāo)，才能讓學(xué)生體驗“整體代入法”的消元思想。自此，我們立足于《中考考試說明》制定教學(xué)目標(biāo)，再融合學(xué)生自身實際情況，整合與擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識點，為提升習(xí)題課的有效性與科學(xué)性提供保證。

2.1.2 確定習(xí)題內(nèi)容。只有學(xué)生們掌握了數(shù)學(xué)知識，才能善于解題，據(jù)此教師可以在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，引入經(jīng)典數(shù)學(xué)知識點，然后進(jìn)行評價與分析，通過知識的探究完成題目的解答，最終進(jìn)行總結(jié)與歸納?；诖说姆治觯枰處熢诖_定習(xí)題課內(nèi)容的時候，可使用知識深入剖析的方法進(jìn)行總結(jié)，然后再引入習(xí)題。在此引入的內(nèi)容要遵循下面幾點：

第一，教師示范內(nèi)容不可缺少。數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容的選擇上，需結(jié)合學(xué)生對知識點的運用，找到解決方法。然后在借助變式的形式，引導(dǎo)學(xué)生操練，以此達(dá)到觸類旁通的效果。例如，先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)定理，然后講解對應(yīng)的經(jīng)典例題，讓學(xué)生使用定理就能簡單的求解。當(dāng)學(xué)生掌握淺層運用之后，就可以進(jìn)行變式，將問題轉(zhuǎn)化為運用此定理和其他定理公式一同解答。通過此組織習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生提升解題能力，同時重視解題規(guī)則與思想的運用。如此，在習(xí)題的解答中，幫助學(xué)生利用掌握知識點的關(guān)鍵點，更好的進(jìn)行解題。例1，直角三角形ABC的斜邊BC=4，求AB2+BC2+CA2=( )

例2，一個長方形的對角線為13，一邊長為5，求這個長方形面積？

例3，一個長為3米，寬為2.1米的長方形模板，能否從高2米，寬1米的門內(nèi)通過？

很多問題都是利用三角形勾股定理來解決問題，在此教師可以先展示一個經(jīng)典的習(xí)題，待學(xué)生都能用勾股定理解決此問題后，就可變換題型，讓學(xué)生將此定理與實際生活，或者與之前學(xué)習(xí)的知識點連接起來，進(jìn)行解題。

第二，數(shù)學(xué)習(xí)題的配置上，要有梯度性。初中階段涉及的數(shù)學(xué)習(xí)題類型包括基礎(chǔ)知識類與擴(kuò)展延伸類，自此教師在設(shè)置習(xí)題的內(nèi)容的時候，要在難度上有所層次，讓學(xué)生有緩沖的過程，進(jìn)而可以更好的解題。此方法可以幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信心，更好歸納與運用習(xí)題，快速進(jìn)步。例如化簡算式問題的展示，就要從開始的簡單，到后期的復(fù)雜，如：

(1)+(x-8)；(2)-(x-8)；(3)-(0.4+x)；(4)-8(0.6-x)；(5)3(3a-3b)+4(4a-4b)

此類問題，需要學(xué)生思考去括號時，符號的變化，最先呈現(xiàn)的是簡單的求解方法，待學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識點之后，就可提升難度，讓學(xué)生思考如何轉(zhuǎn)換條件，思考怎么解決問題。在此習(xí)題課中，不止培養(yǎng)學(xué)生計算結(jié)果的精準(zhǔn)性，還要注重對學(xué)生計算過程的重視，有效評價，引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題的解答上有所感悟，能夠更好的學(xué)習(xí)。

第三，不同的習(xí)題要有一定關(guān)聯(lián)。如對于一個知識點進(jìn)行的深化，可以通過不同情境的創(chuàng)建，引導(dǎo)學(xué)生分析知識點。自此變式是一種很好的練習(xí)形式。舉個例子，教師可以在習(xí)題課中，對學(xué)生已經(jīng)全面掌握的習(xí)題，通過改變一個條件，或者轉(zhuǎn)變提問方法的形式，將此問題變?yōu)殡y度更大的題目。自此助學(xué)生在解決簡單問題的時候，能夠?qū)?fù)雜的問題也有一些處理、解答的感悟，觸類旁通，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。也就是說，在習(xí)題課中，教師可以針對習(xí)題多做變化，深度挖掘習(xí)題教學(xué)的功能。

例題：已知函數(shù)y=(2-k)x-3k+12是一次函數(shù)，求k的取值范圍。此題考察的是學(xué)生對以此函數(shù)概念的理解。

變式1，如果一次函數(shù)y=(2-k)x-3k+12的圖像經(jīng)過原點，求k的值。此變式則是考察學(xué)生對函數(shù)解析式與點的坐標(biāo)的關(guān)系，即圖像經(jīng)過原點，則要滿足x=0時，y=0，將此代入原式，得到k=4.

變式2，如果一次函數(shù)y=(2-k)x-3k+12的圖像與y軸的交點在x軸的上方，求k的值。此問題考察的是一次函數(shù)與x軸和y軸交點的問題，是否可以將文字語言變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，學(xué)生要根據(jù)“圖像與y軸的交點在x軸的上方”這句話，知道當(dāng)x=0時，y的值大于0，即-3k+12>0，得到k<4.

變式3，如果一次函數(shù)y=(2-k)x-3k+12的y值，隨x的增大而減少，求k的值。此問題考察的是以此函數(shù)的增減性性質(zhì)，根據(jù)“y值隨x的增大而減少”可以列式2-k<0，繼而得到k的取值范圍。

第四，習(xí)題課中題量的設(shè)置要適中。要將習(xí)題進(jìn)行分類，同類的習(xí)題講解一個經(jīng)典例題，然后為學(xué)生留有時間做對應(yīng)的練習(xí)。例如：在書中上表示x+2>10的解集為例題，再結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行考察，逐層設(shè)計難度加大的習(xí)題，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，重點講解其容易出錯的地方。在此過程中不要使用題海戰(zhàn)術(shù)，而是以培養(yǎng)學(xué)生對知識掌握能力與技能方法為主。所以教師提供的習(xí)題要是有代表性與經(jīng)典型的，有利于學(xué)生更好的練習(xí)。

2.2 習(xí)題課堂的具體實施策略。

2.2.1 提升教師習(xí)題課教學(xué)的意識。一方面，數(shù)學(xué)習(xí)題課中的問題，可以從學(xué)生的生活經(jīng)歷中抽取，然后升華為數(shù)學(xué)定理與規(guī)則法則等，對于初中數(shù)學(xué)來說，要整體掌握習(xí)題教學(xué)的知識，然后把握教學(xué)重難點，課堂中著重提醒學(xué)生要注意哪些地方，以此加強(qiáng)注意。讓教師在開展習(xí)題課的時候能夠有所側(cè)重，提升初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的質(zhì)量。而很多知識點因為與生活實際相連，所以教師在開展此類主題習(xí)題課的時候，可以以情境來導(dǎo)入。

例1，如圖1，以學(xué)校為原點，用O表示，規(guī)定向東等方向為正，向西的方向為負(fù)，以500米為單位“1”，圖中光陽超市下方標(biāo)記的2，表示光陽超市距學(xué)校1千米，如果相鄰兩個地點的距離是相等的，那么你知道其他的站點該如何表示嗎？

圖1

此問題的講解，教師要分別以問題：學(xué)校東面的地點要怎么表示？學(xué)校西面的地點要怎么表示？請你標(biāo)記出公園、機(jī)場與汽車站的數(shù)字？以此引導(dǎo)學(xué)生逐漸知道此問題該如何解答。

此問題實際上也是情景問題，以學(xué)生實際生活為背景，為常態(tài)性的事物賦予數(shù)學(xué)意義，變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答，有很強(qiáng)的益智性，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，擴(kuò)展其思維，提升習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量。

另一方面，初中生要想提升數(shù)學(xué)成績，就要能夠熟練的將學(xué)習(xí)到的知識運用到實際問題的解答中，此離不開題目的練習(xí)。但是教師若使用題海戰(zhàn)術(shù)，會讓學(xué)生產(chǎn)生疲勞，慢慢降低對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，難以提升解題能力。所以，在習(xí)題課上教師要多使用習(xí)題精講、精煉法，以此達(dá)到事半功倍的效果。例如解一元一次方程的時候，教師結(jié)合知識重點，找出學(xué)生一定要掌握的知識點，知道哪些是學(xué)生不容易掌握的，哪部分是易錯點。例如，如去分母的時候漏乘、去括號的時候漏項等。在此教師先做好預(yù)設(shè)，設(shè)置適合的數(shù)學(xué)問題，多引導(dǎo)學(xué)生思考自己容易出現(xiàn)的問題，盡量在短時間的習(xí)題課中，獲得較好的教學(xué)效果。

2.2.2 重視習(xí)題課后的反饋。教師要在習(xí)題課中隨時進(jìn)行反饋，以此體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與習(xí)題課開展效果。自此教師要有反饋意識，積極捕捉教學(xué)信息，然后反饋優(yōu)化，以期提升習(xí)題課教學(xué)的效果。

一方面，在課堂練習(xí)中反饋。學(xué)生在實踐練習(xí)中，就會表露出概念與性質(zhì)、法則的錯誤，在此教師就要及時指出錯誤，然后分析學(xué)生產(chǎn)生這種錯誤的原因，引導(dǎo)其意識錯誤、正確改正。接著再為學(xué)生布置幾道類似的習(xí)題，通過此提升對習(xí)題課教學(xué)信息的反饋，提高初中生的解題正確性。例題，三角形ABC中，AB和AC相等，是定長，過點A做任意一條直線，與BC相較于點P，交三角形的外接圓于點Q，請證明AP·AQ也是定值。分析此問題，要想證明AP·AQ為定值，可以從相似三角形角度入手，因為點P是過點A的任意一條直線，所以對應(yīng)的P和Q是動點，為學(xué)生證明增加了難度。數(shù)學(xué)能力低的學(xué)生根本不知道從哪個角度入手。所以在習(xí)題課中，教師先為學(xué)生呈現(xiàn)這樣的問題：三角形ABC中，AB和AC相等，是定長，連接點A和三角形外接圓的圓心并延長，與BC相較于點P，交三角形的外接圓于點Q，請證明AP·AQ也是定值。此問題將點P和Q變?yōu)楣潭ǖ狞c，學(xué)生的思考就更輕松了，即找出相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，證明AP·AQ的值是定值。在這一題的鋪墊下，學(xué)生就能輕松解決動點的問題了。在過程中，教師不是直接為學(xué)生講解題目該怎么做，而是將先簡化任務(wù)，然后在學(xué)生完成簡單任務(wù)后，再思考在復(fù)雜的條件下如何解答問題。習(xí)題課在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重要性不言而喻。在此需要教師經(jīng)?？偨Y(jié)與反思，不斷提升自身教學(xué)水平，才能更好的提升習(xí)題課教學(xué)效果。

另一方面，在課堂提問中進(jìn)行反饋。數(shù)學(xué)習(xí)題課中的有效提問，可激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為學(xué)生指明解題方向，進(jìn)而在思考中創(chuàng)新。同時，學(xué)生在解題中，錯誤的思想與對概念的錯誤理解等也暴露出來了。所以教師在提出問題的時候，也要鼓勵學(xué)生勇于提出問題，以此挖掘?qū)W生解題的誤區(qū)，進(jìn)行糾正。例如，習(xí)題課中為學(xué)生講解平行線的性質(zhì)知識點，教師可以提問“平行線的性質(zhì)有哪些？”然后教師根據(jù)學(xué)生們的回答，了解其對平行線知識點的掌握情況，進(jìn)而縷清思路，優(yōu)化平行線性質(zhì)的講解，本節(jié)課上完后，學(xué)生們的思路就會更加清晰，解題更加得心。

結(jié)論

綜上，習(xí)題課作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法，更強(qiáng)強(qiáng)調(diào)了教學(xué)的有效性，并為初中教師優(yōu)化習(xí)題課堂提供借鑒，讓學(xué)生在活躍的課堂氛圍中，高效的吸收數(shù)學(xué)知識，提升解題準(zhǔn)確率，提升數(shù)學(xué)整體教學(xué)效果。