2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教案

蘇澤高

一、教材分析

1.教材的地位和作用

（1）本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修2的2.1.2第一課時(shí)的內(nèi)容，主要研究空間中直線與直線之間的三種位置關(guān)系及公理4。

（2）教材在編寫(xiě)時(shí)注意從平面到空間的擴(kuò)充，通過(guò)觀察實(shí)物，直觀感知，進(jìn)而抽象概括出定義及定理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力。

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的概念的理解及其判斷，公理 4的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：異面直線概念的理解，空間中異面直線求法。

3.教學(xué)目標(biāo)

3.1 知識(shí)與技能

（1）通過(guò)學(xué)習(xí)能知道空間直線的三種位置關(guān)系。

（2）初步理解異面直線的概念，會(huì)判斷兩直線的異面關(guān)系。

（3）初步理解與運(yùn)用公理4解決問(wèn)題，初步了解等角定理。

3.2 過(guò)程與方法

（1）教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實(shí)例出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線的概念的形成過(guò)程，體會(huì)異面直線的直觀畫(huà)法。

（2）通過(guò)長(zhǎng)方體的模型讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與感知平行線的傳遞性質(zhì)。

（3）合作探究、師生的共同討論與講授法相結(jié)合.

（4）通過(guò)對(duì)等角定理的溫故知新的探究，解決了異面直線的定義。

3.3情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了解任何新事物須從它較為熟悉的一面入手，將新事物轉(zhuǎn)化為我們熟知的事物，從而達(dá)到了解新事物的目的，并使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、合作探索、科學(xué)研究的好習(xí)慣。

二、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

思考：（1）同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

（2）空間中兩條直線有哪些位置關(guān)系呢？

找一找，說(shuō)一說(shuō)，同桌兩位同學(xué)中一人在教室里任意找出兩條直線，另一同學(xué)說(shuō)出這兩條直線的位置關(guān)系。

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)。日光燈管所在直線與黑板的邊緣所在直線既不相交也不平行。（黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線也是既不相交也不平行）現(xiàn)實(shí)生活還有哪些這種情況（讓學(xué)生繼續(xù)說(shuō)）然后老師播放圖片

觀察。如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-A1 B1C1D1中，線段 A1B 所在直線與線段 C1C 所在直線的位置關(guān)系如何？這兩條直線共面嗎？

A1B 與 C1C同樣存在這種既不平行也不相交的位置關(guān)系。

引出問(wèn)題：這種位置關(guān)系是什么位置關(guān)系呢？

2.新課教學(xué)

2.1【重難點(diǎn)】異面直線

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，沒(méi)有公共點(diǎn)。

定義的理解：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，是指無(wú)法找到一個(gè)平面使得它們共面。

判斷的方法。等價(jià)于既不平行也不相交。

（小組討論）：若 a， b 是兩條直線，，是兩個(gè)平面，且? ______________嗎？

（學(xué)生代表上黑板舉例，并且課件演示）

如上圖， a， b 不是異面直線的作圖。

（（讓學(xué)生用兩支筆演示兩條異面直線，并在草稿本上作圖，將答案投影展示）（用課件演示）為了表示異面直線不共面的特征，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托：

2.2異面直線畫(huà)法（幻燈片）：

（1）一個(gè)平面襯托畫(huà)法：

（2）兩個(gè)平面襯托畫(huà)法：

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）（一個(gè)平面襯托法）直線b與平面α交點(diǎn)在直線a外。

（2）（兩個(gè)平面襯托法）直線a，b與棱都相交，且交點(diǎn)不重合。

（3）以下為錯(cuò)誤作法：

2.3【難點(diǎn)】空間中兩條直線之間位置關(guān)系：

由學(xué)生歸納空間直線的位置關(guān)系有且僅有三種，那么對(duì)這三種能不能分類，怎么分類？

（1）從兩直線有無(wú)公共點(diǎn)的角度分類

（2）兩直線是否共面的角度分類

教師和學(xué)生共同探出：如何確定兩條直線是異面直線

法一（直接法）：兩條直線不同在任何一個(gè)平面

法二（間接法）：兩條直線既不相交，又不平行

2.4.探究：圖中是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原成正方體，那么 AB，CD，E F， G H這四條線段所在直線是異面直線有??_______????對(duì)。

（讓學(xué)生以小組為單位先把平面展開(kāi)圖還原成正方體，最后小組派代表展示自己的正方體和回答問(wèn)題。）

答案：共有三對(duì)異面直線

2.5隨堂練習(xí)（附后面）

3.【重點(diǎn)】公理4 的理解與應(yīng)用

4.等角定理

5.課堂小結(jié)

（1）引導(dǎo)各小組學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行歸納，總結(jié)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。

（2）老師點(diǎn)評(píng)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)概括。

①深刻理解異面直線的概念“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”可理解為“既不平行也不相交”。

②空間中兩條直線之間的位置關(guān)系的分類可以從不同角度去異同。

③應(yīng)用公理4來(lái)證明空間直線的平行問(wèn)題。

④等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。