初中數學常規(guī)試題信度的影響因素與應對策略

鄧昌濱 陳鋒

摘? 要：信度是指測試結果的一致性、穩(wěn)定性與可靠性，反映學生考試后的得分與實際水平之間的差距. 文章從素材的公平性、試題的科學性、解答的猜測度、試題的難易度及賦分的合理性等因素，對初中數學常規(guī)性考試命題的信度進行定性分析，并提出改進措施，從而不斷提升命題質量.

關鍵詞：常規(guī)考試;命題信度;定性評價

根據常規(guī)考試的數據分析可以發(fā)現，常有個別學生甚至整個班級的考試成績很不穩(wěn)定，波動性較大. 結合具體試卷發(fā)現：有些試題優(yōu)等生做錯了，中等生反而做對了;有些試題同一位學生在多次考試中忽對忽錯，前后不一致. 這樣的考試數據不能真實地反映學生的知識水平與能力狀態(tài)，缺乏應有的信度. 所謂信度，是指測試結果的一致性、穩(wěn)定性與可靠性，反映學生考試后的成績與實際水平之間的差距. 誤差越小，越不容易受到偶然因素的影響，考試成績就越穩(wěn)定，信度就越高. 本文以初中數學為例，從素材的公平性、試題的科學性、解答的猜測度、試題的難易度及賦分的合理性等因素對常規(guī)性考試命題的信度進行定性分析，并提出改進措施. 不當之處，敬請指正.

一、素材的公平性

試題的公平性是指試題的內容、背景、素材不能傾向于某些學生，而不利于另外一部分學生. 試卷中更不能出現個別試題部分學生事先做過而導致命題素材選取的不公平的現象.

例1 （九年級期末試題）如圖1，在⊙O中，弦AD，PC互相垂直，垂足為點M，點P為[AB]的中點，BC分別與AD，PD相交于點E，N，連接MN. 若⊙O的半徑為8，[AB]的度數為90°，則線段MN的長為? ? ? ?.

分析及改進建議：此題主要考查圓中的性質及其應用. 命題者提供的答案為：如圖2，連接OA，OB，AB，AC，BD，由[AP=BP]，得∠BCP = ∠ACP. 又由AD⊥CP，得∠CAM = ∠CEM. 可得點M平分AE. 同理，可得點N平分BE. 故MN是△ABE的中位線. 在Rt△OAB中，易得斜邊AB的長為[82]. 所以MN =[12]AB =[42]. 從考后數據來看，此題區(qū)分明顯，難度適宜，但是出現了很多優(yōu)等生做錯了而中等生反而做對的現象. 通過試題分析發(fā)現，此題是2020年江蘇泰州卷第24題的改編題，只進行了簡單的題型轉換，甚至數據都沒有改變，在考前很多學生做過這道中考試題，因而對沒有做過此題的學生就不利，導致考試不公平，從而降低試題信度. 此題難點是作輔助線，并從中發(fā)現MN是△ABE的中位線，因此，可將此題適當改變部分條件或結論降低難度. 例如，在⊙O中，弦AD，PC互相垂直，垂足為點M，點P為[AB]的中點，BC分別與AD，PD相交于點E，N，連接MN，求∠DNE的度數. 當然全新的改編題難度較大，最好的辦法是更換試題背景，但對知識內容與能力要求的考查不變.

例2 （七年級期末試題）直線MN∥PQ，△ABC如圖3所示放置，∠ACB = 90°，AC，BC分別與MN，PQ相交于點D，E，若∠CDM = 40°. 求∠CEP的度數.

分析及改進建議：此題主要考查平行線的判定與性質，是對經典問題進行了較大幅度的改編，對于七年級學生來說，該題還是有難度的. 命題者提供的答案為：如圖4，延長AC交PQ于點H，過點C作CF∥MN，得∠DCF = ∠CDM = 40°. 因為∠ACB = 90°，所以∠FCE = 50°. 由MN∥PQ，得∠QHC = ∠CDM = 40°. 所以∠DCF = ∠QHC. 得CF∥PQ. 所以∠CEP = ∠FCE = 50°. 在閱卷時此題卻出現了爭議：① 在△CEH中，能否運用三角形內角和定理或外角性質直接求∠CEP的度數？② 能否運用平行線的傳遞性直接得到CF∥PQ？經了解，原來本次考試只考查到“7.2 平行線的條件與性質”，三角形內角和定理或外角性質不在本次考查范圍內，平行線的傳遞性在后面學期“12.3 互逆命題”中才學習，雖然這兩個知識點不在本次考查范圍內，但是都屬于中考范疇，而在平時教學中，有些班級則對這兩個知識點進行了適當地拓展，這樣思維就快了幾步，難度也大為降低，因而對未補充講解的班級就不利. 因此，此題可在學生學習了三角形內外角和的性質或平行線的傳遞性以后，再作為試題使用. 建議今后命題前充分了解教學進度與學生已學內容，以確?？疾榉秶墓叫?

命題時要考慮到對不同學生群體的公平性. 要注意城鄉(xiāng)、不同民族、不同家庭、不同性別之間的學生作答的傾向，對同一問題的理解差異，特別是難度較大的試題一定要堅持原創(chuàng)，能力立意，指向素養(yǎng)，避免猜題、押題，確保考試的公平與試題的信度.

二、試題的科學性

試題的科學性主要指內容準確，無知識性和邏輯性錯誤，題干語言表述規(guī)范、準確、無歧義，圖形符合題意，大小比例精準合理.

例3 （八年級期中試題）如圖5，在△ABC與△DCB中，∠A = ∠D，要使△ABC ≌ △DCB，下列添加的一個條件中，不可能是（? ? ）.

（A）∠ABC = ∠BCD （B）∠ACB = ∠DBC

（C）AB = DC （D）BO = CO

分析及改進建議：此題主要考查全等三角形的條件. 選項A、選項B判定三角形全等的依據為AAS，由選項D，可得∠OCB = ∠OBC，判定三角形全等的依據仍為AAS. 初看，選項C的依據似乎為SSA，故選選項C的較多. 但是，考后不少學生質疑，選項C也正確，可以先根據AAS，證得△ABO ≌ △DCO. 得BO = CO. 下面的解法與選項D相同. 因此，此題沒有正確選項，出現了科學性錯誤，導致考試信度降低. 建議將此題改編為開放性填空題：在△ABC與△DCB中，∠A = ∠D，要使△ABC ≌ △DCB，則添加的一個條件是? ? ? ? .3B40D382-7DD3-4C5B-ACB7-E2AF1D929357

例4 （九年級期中試題）某商場銷售一款羽絨服，平均每天可售出20件，每件售價320元. 為了減少庫存，商場采取了降價措施. 已知每件羽絨服的出廠價為280元.假設在一定范圍內，羽絨服的單價每降5元，平均每天可多售出10件. 如果降價后商場銷售該款羽絨服平均每天盈利1 200元，則每件羽絨服的單價應降低多少？

分析及改進建議：此題是有關一元二次方程的銷售問題，命題者提供的答案為：設每件羽絨服的單價降低[x]元，則有[20+2x320-280-x=1 200]. 解得[x1]= 10，[x2]= 20.因減少庫存，所以[x1]= 10（舍去）. 可是，閱卷時引起廣大數學教師的質疑，爭議的焦點是究竟要不要舍去一個解，不舍解的理由是，當x = 10時，也減少了庫存，只不過減少的幅度稍小一點. 最后，通過網絡教研達成共識，認為此題中的“減少庫存”語言表達不夠準確，建議更改為“為最大幅度地減少庫存”，這樣避免爭議.

一般地，試題的材料選擇要具有普遍性、代表性、真實性. 材料要來自教材、正規(guī)出版物、權威網站和歷年各類試卷，還沒有定論的觀點、缺少佐證的熱點等一般不作為命題素材. 材料的取舍要得當，不能斷章取義，要根據考試目標進行增添或刪減，材料的改編要準確、符合思維邏輯，語言表達規(guī)范、精準，不引發(fā)歧義，圖文匹配. 材料背景必須與生活情境相適應，與試題解答無關的部分要及時刪除，避免不必要的干擾.

三、解答的猜測度

解答的猜測度是指學生的答卷過程違背命題意圖，缺少應有的思維邏輯或運算推理步驟，投機取巧、憑運氣、采用“猜”“蒙”的方法獲取答案的程度.

例5 （九年級期中試題）如圖6，在△ABC中，AC = 3，CD⊥AB于點D，且AD = 3BD，在CD上取點E，使CE = 2DE，連接BE，則BE =? ? ?.

分析及改進建議：此題主要考查相似三角形的判定. 由題意，得△ACD ∽ △BED. 從而得到[BEAC=BDAD=13]. 得BE = 1. 由于學生剛學相似三角形，對其判定方法還不能夠靈活運用，因而對學生來說應該是有一定難度的. 但考后發(fā)現，由于此題是填空題，不需要呈現具體的解題過程，盡管不少學生不理解，但是只要用刻度尺量一下，就可以發(fā)現AC = 3BE，由此得到BE = 1，結果“猜”對了，但有悖命題意圖. 建議將此題中的數據適當改編，如將題中條件“AD = 3BD，CE = 2DE”改為“AD∶BD = 7∶2，CE∶DE = 5∶2”，則△ACD與△BED的相似比為7∶2，其結果不湊整了，也就難以“猜”“蒙”了.

常規(guī)性考試主要是對最近階段學習的主干知識、數學思想、邏輯思維、運算能力的考查，著重考查知識的發(fā)生、發(fā)展過程，注重通性、通法，淡化特殊技巧，特別是不需要呈現過程的選擇題和填空題，在命題時要盡量避免靠“蒙”“猜”等手段而直接求解的試題，不讓投機取巧者有機可乘，確保試題的信度.

四、試題的難易度

難度是指試題的難易程度，命題時通常從問題本質的內隱程度、知識內容的綜合程度、問題條件的確定程度、數學運算的繁簡程度等指標把控每道試題的難度. 同時，還要從學生已有的知識水平、復習鞏固程度等視角整體上把控試卷的難度.

例6 （九年級期中試題）如圖7，將拋物線[y=x2+1]繞原點O順時針旋轉45°得到新曲線，新曲線與直線[y=3x-42]交于點M，N，點M在點N的上方，求點M的坐標.

分析及改進建議：此題立意新穎，難度較大，主要考查一次函數、二次函數與圖形變換的性質. 解題初始，學生容易陷入求新曲線函數表達式的死胡同中，導致思路受阻. 正難則反，此題可以將直線[y=][3x-42]繞原點O逆時針旋轉45°，得到直線y = -2x + 4，再求該直線與拋物線的兩個交點，然后將這兩個交點繞原點O順時針旋轉45°后，就是所求的M，N兩點. 建議此題增設一問作為鋪墊，先“求MN的長”，再“求點M的坐標”，這樣就降低了試題的難度. 也可以在組卷時將此題盡量后置，避免學生一旦思維受阻，又對此題“盯”住不放，做不到“遇難則棄，遇繁則跳”，從而影響整套試卷的作答時間、考試心理及后續(xù)發(fā)揮，降低考試的信度.

試題難度通常采用題目的平均得分率來定量評價，即平均得分值除以滿分值. 一份試卷中的試題通常分為易、中、難3個層次，同題型中試題的難度設置應保持一定的梯度，難度較大的試題通常分布在各題型的最后一兩道題，解答題的各小問也要梯度分布. 杜絕過難試題，控制全卷難度，讓絕大多數學生做到最后，以確?？荚嚨男哦?

五、賦分的合理性

參考答案要簡明扼要、科學精準，表述規(guī)范，不造成歧義，便于操作. 評分標準要客觀、公正，賦分合理. 解答題要提供解題的關鍵步驟和要點，即賦分點，并按照這些賦分點在解題過程中所起的作用大小賦予合理分值.

例如，例6增設一問后的參考答案與評分標準如下.

（1）如圖8，將直線[y=3x-42]繞原點O逆時針時旋轉45°得到直線y = -2x + 4.（2分）

求得y = -2x + 4與y = x2 + 1的交點坐標為M′（-3，10），N′（1，2）.（2分）

由勾股定理，求得MN =[45].（1分）

（2）方法1：將M′（-3，10）繞原點O順時針旋轉45°，得點M，設點M（m，3m -[42]），（1分）

由題意OM = OM′，得9 + 100 = m2 + （3m -[42]）2.（2分）

解得m1 =[722]，m2 =[-11102]（不合題意，舍去）.（1分）

故點[M722， 1322].（1分）

方法2：如圖8，過（1）中點M′（-3，10）作M′A⊥Oy，垂足為點A，將△OAM′繞原點O順時針旋轉45°，得△OA′M.（1分）

過點A′作x軸的垂線交x軸于點C，過點M作x軸的平行線交CA′的延長線于點B.（1分）

△A′OC與△A′MB均為等腰直角三角形.（1分）

易得OA = OA′ = 10，OC = CA′ =[52]，MA′ = M′A = 3，BM = BA′ =[322].（1分）

故得點[M722， 1322].（1分）

（如果學生有其他解答，參照本說明酌情給分.）

分析及改進建議：此題有兩道小題，滿分是10分，分數不宜平均分配，更不能直接看最后結果，只要結果正確就給滿分. 而應認真批閱解題的全過程，根據過程按點賦分. 此題第（1）小題有3個賦分點，第（2）小題方法1中有4個賦分點，方法2中有5個賦分點. 第（1）小題中第1個賦分點是解決問題的關鍵，思維含量較大，第（2）小題方法1中第2個賦分點運算量較大，賦分值可適當增大，為2分，其余賦分點均為1分.

解答題既要看結果，又要看過程，按點賦分時，賦分值要盡可能地不可再分割，以便于閱卷操作，對思維含量或運算量等難度較大的賦分點要適當傾斜，必要時適當給予文字說明，要盡可能地提供多種解法、過程與評分標準，對閱卷中出現的意外解法，要及時交流，統一標準，以保證等價賦分.

信度是衡量常規(guī)性考試試題可信程度的重要標準. 對試題信度的評價通常有考前定性評價與考后定量評價兩種，考后信度的定量計算一般采用內部一致性系數和分半信度來鑒定，得到的信度系數比較精準. 素材的公平性、試題的科學性、解答的猜測度、試題的難易度及賦分的合理性等因素進行考前定性評價，更實效、更方便、更有利于提升命題質量. 因此，將這兩種評價方式有機融合，能進一步提高試題信度與命題質量，同時，不斷提升教師的命題水平.

參考文獻：

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