基于Lotka-Volterra 的內(nèi)外資工業(yè)企業(yè)綠色技術(shù)擴散模型及仿真研究

田美樂，劉 冰

（昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南 昆明 650093）

一、引言

當(dāng)前中國工業(yè)企業(yè)發(fā)展面臨著資源與環(huán)境的雙重制約， 唯一出路在于實現(xiàn)工業(yè)發(fā)展模式的轉(zhuǎn)型①。技術(shù)創(chuàng)新的受益者僅僅是少數(shù)企業(yè)，整個行業(yè)甚至是社會的技術(shù)水平的提升需要依靠技術(shù)的擴散。綠色發(fā)展的關(guān)鍵在于綠色技術(shù)，但是中國綠色技術(shù)的發(fā)展水平與發(fā)達國家相比較低。而跨國企業(yè)作為國際先進技術(shù)的載體，推動著技術(shù)在世界范圍內(nèi)的擴散。

近年來， 學(xué)者們對技術(shù)擴散的研究成果頗豐，主要涉及技術(shù)擴散的影響因素，Rao K U 等對可再生能源技術(shù)擴散進行理論分析，發(fā)現(xiàn)可再生技術(shù)的擴散由政策和激勵因素驅(qū)動②。 李煜華、高楊、胡瑤瑛基于結(jié)構(gòu)方程模型，研究復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)技術(shù)擴散的影響因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn)企業(yè)自身研發(fā)能力、外部的環(huán)境以及技術(shù)本身的復(fù)雜程度對技術(shù)擴散具有深刻影響③。 宋英杰、李中東利用有序Probit 模型實證檢驗政府對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全技術(shù)擴散的影響，研究發(fā)現(xiàn)政府管制在質(zhì)量安全技術(shù)擴散的多個階段發(fā)揮積極作用④。 Oluwasola Oni 等發(fā)現(xiàn)寬帶互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中小企業(yè)在技術(shù)擴散過程中對寬帶技術(shù)認(rèn)知和理解能力決定了寬帶技術(shù)的擴散⑤。 吳忠生、劉勤建立競爭模型分析政府行為對XBRL 技術(shù)擴散的影響時，發(fā)現(xiàn)政府干預(yù)可以通過提高企業(yè)的競爭性進而促進XBRL 技術(shù)擴散⑥。 肖漢杰、王華基于演化博弈模型探討低碳環(huán)境友好技術(shù)的擴散，結(jié)果也肯定了政府部門政策對企業(yè)擴散技術(shù)的激勵作用⑦。

二、Lotka-Volterra 理論和模型建立

除此之外，自BASS 于1969 年建立預(yù)測模型研究電視機的銷售以來，Bass 模型也在學(xué)者中得到廣泛推廣⑧-?。 但是Bass 模型的相關(guān)研究具有一個共同特征：認(rèn)為擴散隨時間變化呈現(xiàn)S 形曲線，這種設(shè)想是一種理想狀態(tài)，同時Bass 模型不能很好地描述競爭狀態(tài)下的擴散過程?。 Lotka-Volterra 模型最初是用來反映生態(tài)系統(tǒng)種群間的動態(tài)競爭，后被廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟管理問題中?-?。由于可以很好地反映基于競爭關(guān)系研究擴散過程中各方的演化規(guī)律， 逐漸在擴散領(lǐng)域得到廣泛使用。 如鐘琪等（2012）基于Lotka-Volterra 模型構(gòu)建社會型危機信息擴散模型?；龍躍在Lotka-Volterra 模型的基礎(chǔ)上建立了知識創(chuàng)新擴散模型?；馮立超等（2017）基于Lotka-Volterra 模型研究公共服務(wù)平臺信息資源的共享?。 在技術(shù)擴散的應(yīng)用方面，曹霞、游達明等在研究有關(guān)技術(shù)擴散的問題中均借鑒了Lotka-Volterra 模型??。 盡管學(xué)者們對技術(shù)擴散有所研究，但是總體上呈現(xiàn)以下特點：綠色技術(shù)擴散主體局限于內(nèi)資企業(yè)的同時，企業(yè)技術(shù)擴散的自然增長率被第三因素所替代。 鑒于此， 本文將基于Lotka-Volterra 模型并加以改進， 采用理論分析和仿真結(jié)合的方式研究外商綠色技術(shù)在政府管制的背景下如何擴散。

Lotka-Volterra 模型由美國生態(tài)學(xué)家Lortka 和意大利數(shù)學(xué)家Volterra 建立。 建立之初的目的是模擬生態(tài)種群中的競爭捕食關(guān)系， 由于這種動態(tài)的生物關(guān)系與人類社會問題相似，逐漸應(yīng)用到各種領(lǐng)域。Lotka-Volterra 模型是在Logistic 方程的基礎(chǔ)上演變而來， 當(dāng)研究的主體只有一種的情況下， 可以使用Logistic 方程進行描述。 然而現(xiàn)實中，市場中僅存在一家企業(yè)或一種綠色技術(shù)的可能性幾乎為零。 通常狀態(tài)下，市場中存在多家企業(yè)，不僅綠色技術(shù)的擴散受自身擴散速度的影響， 還不可避免地受到其他企業(yè)的影響以及政策環(huán)境的影響。此時，Lotka-Volterra模型更適用。 Lotka-Volterra 模型表達式如下：

三、基于Lotka-Volterra 模型的綠色技術(shù)擴散

在綠色技術(shù)擴散系統(tǒng)中，我們認(rèn)為初始情況下的綠色技術(shù)擴散源于外商，伴隨著政府部門對綠色技術(shù)的推廣和對污染技術(shù)的監(jiān)管處罰，內(nèi)資企業(yè)不斷開始采納綠色技術(shù)。 內(nèi)資企業(yè)逐漸掌握綠色技術(shù)成為新的擴散源， 采納綠色技術(shù)的主體在不斷增加。 最終隨著擴散范圍的不斷加大，擴散空間逐漸縮小，擴散速度不斷降低，最終擴散結(jié)束。 基于以上分析做出如下假設(shè)：

假設(shè)1：假設(shè)綠色市場中的存在兩類企業(yè)：外資企業(yè)、內(nèi)資企業(yè)；

假設(shè)2：綠色市場對單一類型企業(yè)的最大容納量為N2、N2。 外資擴散速度r2，內(nèi)資企業(yè)采納速率為r2；

假設(shè)3：x1，x2分別表示綠色市場中外資擴散和內(nèi)資采納的數(shù)量，政府對綠色技術(shù)的推動增強了外資企業(yè)的技術(shù)擴散意愿a、 同時提高了內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的積極性b；

假設(shè)4：λ12表示外資企業(yè)對內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的抑制作用，具體表現(xiàn)為對技術(shù)的保護和防止溢出；λ22表示內(nèi)資企業(yè)對外資企業(yè)擴散的抑制作用，體現(xiàn)在內(nèi)資企業(yè)不購買外資的綠色技術(shù)。

基于Lotka-Volterra 模型并加以改動， 構(gòu)建出綠色技術(shù)在市場中隨時間t 擴散的模型。

均衡條件：當(dāng)綠色技術(shù)在市場中的擴散速度為0 時，綠色技術(shù)擴散趨于均衡，求解對應(yīng)方程組可得均衡點：

圖1 求解函數(shù)圖

當(dāng)0＜λ12＜1,0＜λ21＜1 時，外資企業(yè)和內(nèi)資企業(yè)在綠色市場的擴散上對彼此的抑制作用較小，即外資企業(yè)擴散的意愿較高和內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的傾向較高，穩(wěn)定在D 點。 最終內(nèi)資與外資在綠色市場上實現(xiàn)雙贏，綠色技術(shù)擴散效率較高。

當(dāng)λ12＞1，0＜λ21＜1 時，外資企業(yè)對綠色技術(shù)的保護性較強， 而內(nèi)資企業(yè)對綠色技術(shù)的需求強烈，擴散系統(tǒng)穩(wěn)定在B 點。 此時外資企業(yè)的行為對擴散的影響較大，且外資企業(yè)的綠色技術(shù)并不在內(nèi)資企業(yè)之間擴散。

當(dāng)0＜λ12＜1，λ21＞1 時，外資企業(yè)有技術(shù)擴散的意愿而內(nèi)資企業(yè)無法支付高昂的知識產(chǎn)權(quán)使用費放棄了購買綠色技術(shù)，擴散系統(tǒng)穩(wěn)定在C 點。 此時內(nèi)資企業(yè)的行為對綠色技術(shù)擴散的影響較大，降低了綠色技術(shù)的擴散速度和范圍。

當(dāng)λ12＞1,λ21＞1 時，外資和內(nèi)資企業(yè)在綠色市場上相互抑制作用強，外資企業(yè)幾乎不愿意擴散綠色技術(shù)；內(nèi)資企業(yè)可能因為高昂的知識產(chǎn)權(quán)使用費而不愿意購買外資企業(yè)的綠色技術(shù)，最終演化穩(wěn)定在B 點或者C 點。

四、仿真及結(jié)果分析

為探求各因素的相互關(guān)系，通過MATLAB 進一步進行仿真。 首先對綠色技術(shù)擴散中的最大企業(yè)總量賦予初值，令N1=N2=1000；然后將仿真模擬時間設(shè)置為100 個單位。

（一）內(nèi)資初始狀態(tài)與綠色技術(shù)擴散的關(guān)系

通過改變初始狀態(tài)下愿意采納的內(nèi)資企業(yè)數(shù)量探討綠色技術(shù)擴散的變化。 此時外資與內(nèi)資企業(yè)的比例分別為1：10；1：30。 仿真結(jié)果如圖2 中(a)、(b)。

圖2 不同的內(nèi)資采納數(shù)量對綠色技術(shù)擴散的影響

仿真結(jié)果表明：在市場初始情況下采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)增加時，市場中采用綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)的總量攀升，增幅接近10%。 說明初始情況下采納綠色技術(shù)的企業(yè)越多對綠色技術(shù)在國內(nèi)企業(yè)中的擴散越有利。 初始情況下市場中積極采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)增加，那么內(nèi)資企業(yè)發(fā)展新的擴散源，擴散范圍不斷加大，最終采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)的數(shù)量趨于飽和穩(wěn)定在某值，綠色技術(shù)擴散的速度趨于0。

（二）外資初始狀態(tài)與綠色技術(shù)擴散的關(guān)系

通過改變初始狀態(tài)下具有擴散意愿的外資企業(yè)數(shù)量探討綠色技術(shù)擴散的變化。 此時外資與內(nèi)資企業(yè)的比例分別為10：30；1：30。仿真結(jié)果如圖3 中(c)、(d)。

圖3 不同的外資擴散數(shù)量對綠色技術(shù)擴散的影響

仿真結(jié)果表明：對比同等數(shù)量的初始采納方結(jié)果發(fā)現(xiàn)綠色技術(shù)在內(nèi)資企業(yè)之間的擴散有所下降，外資企業(yè)自身的綠色技術(shù)的擴散效率也有所下降。有擴散意愿的外資方的增加最終并沒有促進綠色技術(shù)在內(nèi)資企業(yè)之間的擴散。 在市場容量有限的前提下，市場中掌握綠色技術(shù)的外資企業(yè)增加，反而對在市場中的內(nèi)資企業(yè)進行綠色技術(shù)的擴散產(chǎn)生一定的阻礙作用。

（三）擴散抑制系數(shù)對綠色技術(shù)擴散的影響

因在綠色技術(shù)領(lǐng)域，外資企業(yè)因掌握先進的綠色技術(shù)而處于優(yōu)勢地位，內(nèi)資企業(yè)相對劣勢，故只考慮內(nèi)資企業(yè)對外資企業(yè)的弱抑制。 令λ12=0.4,λ21=1.2，λ12=0.4,λ21=0.6。 仿真結(jié)果如圖4 中(e)、(f)。

圖4 不同的抑制系數(shù)對綠色技術(shù)擴散的影響

仿真發(fā)現(xiàn)：當(dāng)外資企業(yè)處于保護綠色技術(shù)強勢抑制內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的情況下，內(nèi)資企業(yè)只有少部分企業(yè)采納了綠色技術(shù)且隨時間的持續(xù)由于綠色技術(shù)的復(fù)雜性，難以支撐技術(shù)要求，逐漸放棄采納綠色技術(shù)。 當(dāng)外資企業(yè)綠色技術(shù)擴散意愿增加，此時從外部獲取綠色技術(shù)變得容易些，內(nèi)資企業(yè)對綠色技術(shù)的采納量逐漸上升，并與外資企業(yè)在綠色市場共存，共同推動綠色技術(shù)的擴散。

（四）政府監(jiān)管對綠色技術(shù)的擴散影響

政府監(jiān)管和宣傳在推動技術(shù)進步方面的影響作用不容忽視。 考察在外資處于強勢地位時，對內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)不利的情況下， 政府對內(nèi)資企業(yè)的補貼政策能否激勵內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)。 令a=1.1，b=1.1；a=1.8 ，b=1.8。 仿真結(jié)果如圖5 中(g)、(h)。

圖5 不同的監(jiān)管力度對綠色技術(shù)擴散的影響

通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：短時期內(nèi)政府的大力支持和推動使得內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的積極性高漲，但是實力差距使得內(nèi)資與外資企業(yè)在綠色市場中的地位懸殊較大，綠色技術(shù)更新速度和技術(shù)的復(fù)雜度較難與外資一較高下。 隨著市場競爭的繼續(xù)，采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)數(shù)量逐漸降低直至為零，說明單單依靠政府的獎懲機制不能從長期上根本推動綠色技術(shù)在中國企業(yè)中的發(fā)展。

五、結(jié)語

本文將綠色技術(shù)擴散相關(guān)的各方統(tǒng)一于綠色技術(shù)擴散系統(tǒng)， 基于Lotka-Volterra 模型構(gòu)建綠色技術(shù)擴散模型并結(jié)合MATLAB 進行仿真。研究結(jié)果表明，內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的基數(shù)對綠色技術(shù)擴散發(fā)揮積極作用，而外資企業(yè)擴散的初始值以及外資企業(yè)對內(nèi)資企業(yè)的抑制系數(shù)對綠色技術(shù)擴散的影響呈現(xiàn)負面作用。 政府的監(jiān)管在短期內(nèi)對綠色技術(shù)在內(nèi)資企業(yè)之間的擴散有效，但是長期效果不明顯。 綜合以上分析和仿真結(jié)果，給出以下建議：首先通過政府、媒體等渠道的宣傳增加企業(yè)的社會責(zé)任感和環(huán)境保護意識，同時讓企業(yè)對綠色技術(shù)有全面了解。 其次，通過聯(lián)合研發(fā)或者技術(shù)轉(zhuǎn)讓的形式增加外商綠色技術(shù)的擴散，同時通過合作形式降低外商在綠色市場對內(nèi)資企業(yè)的抑制效應(yīng)。 最后，政府進行一系列的獎懲監(jiān)管制度并不能從根本上解決綠色技術(shù)匱乏的現(xiàn)狀，仍需要培育中國企業(yè)的自主創(chuàng)新能力。

注釋：

①馮志軍,陳偉,楊朝均.環(huán)境規(guī)制差異、創(chuàng)新驅(qū)動與中國經(jīng)濟綠色增長[J].技術(shù)經(jīng)濟,2017,36(08):61-69.

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③宋英杰,李中東.政府管制對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全技術(shù)擴散影響的實證研究[J].科研管理,2013,34(07):61-70.

④Oluwasola Oni, Anastasia Papazafeiropoulou. Diverse views on IT innovation diffusion among SMEs: Influencing factors of broadband adoption[J]. Information Systems Frontiers, 2014, 16(4):729-747.

⑤吳忠生,劉勤.市場競爭、政府行為與XBRL 技術(shù)擴散[J].會計研究,2015(08):19-23+96.

⑥肖漢杰,王華.低碳環(huán)境友好技術(shù)創(chuàng)新擴散非對稱演化博弈研究[J].中國科技論壇,2017(08):20-27.

⑦張榮,唐姝.基于BASS 模型的中國投影機市場擴散研究[J].統(tǒng)計與決策,2009(05):39-41.

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