六輥冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制彎輥力模型

宋純寧,曹建國,4,王雷雷,趙秋芳,4,李艷琳,王彥文

(1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 人工智能研究院，北京 100083；3.國家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心(北京科技大學(xué))，北京 100083；4.北京科技大學(xué) 順德研究生院，廣東 佛山 528399)

電工鋼(亦稱硅鋼)作為一種高效節(jié)能、含碳量極低的硅鐵軟磁合金，因其使用方法的特殊性提出“Dead flat”矩形斷面橫向厚差超平材板形質(zhì)量超高要求。嚴(yán)格控制軋制過程中帶鋼邊降(edge drop)、凸度(crown)和同板差(transverse thickness difference)，實(shí)現(xiàn)帶鋼橫截面形狀的“矩形化”，是近年來板帶產(chǎn)品中最具代表性的電工鋼等高端產(chǎn)品的板形質(zhì)量要求[1-2]。在實(shí)際生產(chǎn)中，為了改善帶鋼矩形斷面橫向厚差控制水平，常選用四輥軋機(jī)機(jī)型和六輥軋機(jī)機(jī)型，前者如德國CVC-4(Continuously Variable Crown-4)[3]，奧地利SmartCrown[4]、我國ECC(Edge drop & Crown Compact)[5]、日本T-WRS & C(Taper Work Roll Shifting and Cross)[6]和PC(Pair Cross)[7]軋機(jī)，后者含德國CVC-6以及增加EDC(Edge Drop Control)工作輥和EDC冷卻的CVC-6+EDC[8]技術(shù)、日本HCM(High Crown with Work roll shifting)[9]/UCM(Universal Crown Mill)[10]/UCMW(Universal Crown Mill with Work roll shifting)[11]軋機(jī)和我國在UCM基礎(chǔ)上開發(fā)VCMS(Variable Crown Middle roll Shift)[12]等。目前，國內(nèi)冷連軋機(jī)紛紛引進(jìn)六輥UCM和UCMW軋機(jī)機(jī)型以實(shí)現(xiàn)冷軋帶鋼邊降、凸度和同板差等多指標(biāo)高精度的板形控制，由于六輥軋機(jī)工作輥液壓竄輥系統(tǒng)設(shè)計(jì)、制造和應(yīng)用復(fù)雜，除了少數(shù)采用具有國際先進(jìn)水平的5機(jī)架全六輥UCMW軋機(jī)機(jī)型外，其余更多的采用5機(jī)架全六輥UCM軋機(jī)機(jī)型，以及部分采用德國CVC-6和我國在UCM基礎(chǔ)上改進(jìn)的VCMS，6輥UCM、CVC-6和VCMS軋機(jī)的工作輥都不具備液壓竄輥這一重要的板形控制手段，在邊降、凸度和同板差的高精度板形控制方面存在著瓶頸難題[13]。輥形就是帶鋼板形控制最直接、最有效的手段，在軋機(jī)機(jī)型基礎(chǔ)上，針對電工鋼矩形斷面控制難題，國內(nèi)外還相繼研究開發(fā)了多種工作輥輥形，如四輥軋機(jī)EDW[14](Edge Drop Control Work Rolls)工作輥、單錐度工作輥[15]、雙錐度工作輥[16]、EVC[17](Edge Variable Crown)工作輥，六輥軋機(jī)單錐度工作輥K-WRS[18]、曲線工作輥[19]以及課題組結(jié)合六輥UCMW軋機(jī)機(jī)型特點(diǎn)和四輥ECC軋機(jī)EDW技術(shù)實(shí)踐自主設(shè)計(jì)的EDW-N(Edge Drop Control Work Rolls for Non-shifting of the Work Rolls)工作輥非竄輥輥形[20](該工作輥輥形左右對稱，包括平輥段L1、邊降控制段L2和L3以及結(jié)構(gòu)錐段L4，可在一定范圍內(nèi)同寬軋制，從而更好地改善出口帶鋼板形，如圖1)。在軋機(jī)輥形確定的情況下，為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)電工鋼矩形斷面超平材超高板形質(zhì)量要求，彎輥是板形控制的主要手段之一，通過向工作輥和中間輥輥頸施加液壓彎輥力，使軋輥產(chǎn)生彎曲變形來改變有載輥縫形狀，保證帶鋼出口板形精度[21]。國內(nèi)外學(xué)者通過有限元法和智能算法等對彎輥控制進(jìn)行了大量的研究，王曉晨等[22]利用Marc軟件建立了彎輥力組合板形控制策略，對4次板形缺陷實(shí)施精確控制；Li等[23]基于ANSYS軟件建立了不同軋制規(guī)程下非對稱自補(bǔ)償工作輥彎輥力的數(shù)學(xué)模型；Jia等[24]提出了一種利用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID算法耦合控制策略建立液壓彎輥控制系統(tǒng)的新方法；Wang等[25]采用遺傳算法優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)建立了熱軋帶鋼彎輥力預(yù)測模型；Wu等[26]以生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的帶材彎曲力預(yù)測模型，可以很好地應(yīng)用于熱軋生產(chǎn)。

圖1 六輥冷連軋機(jī)UCM機(jī)型及EDW-N輥形

為了解決新一代高技術(shù)冷連軋機(jī)寬幅電工鋼薄板“Dead flat”矩形斷面超平材超高板形質(zhì)量要求，本文在上述研究基礎(chǔ)上結(jié)合課題組自主設(shè)計(jì)的EDW-N工作輥非竄輥輥形，通過有限元法分析其不同軋制因素對有載輥縫凸度的影響，建立六輥冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制的彎輥力數(shù)學(xué)模型，為突破解決新一代冷連軋機(jī)電工鋼軋制矩形斷面控制瓶頸難題提供理論依據(jù)。

1 六輥冷連軋機(jī)有限元仿真模型建立

1.1 有限元模型建立

以某1 420 mm無取向電工鋼六輥冷連軋機(jī)生產(chǎn)線和課題組自主設(shè)計(jì)的工作輥非竄輥的邊降控制工作輥EDW-N為研究對象，利用大型有限元軟件ABAQUS和Python編程進(jìn)行建模(如圖2)。為了保證有限元模型的準(zhǔn)確性，采用符合實(shí)際軋制的軋輥系統(tǒng)主要參數(shù)(如表1)和材料特性(密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3)。

圖2 六輥冷連軋機(jī)有限元模型

表1 軋輥系統(tǒng)主要參數(shù)

1.2 軋機(jī)有限元模型仿真工況及驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)場軋機(jī)的實(shí)際受力情況和軋制過程特點(diǎn)，對所建立的有限元模型施加邊界條件：1)約束帶鋼X、Y和Z方向的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)；2)約束工作輥、中間輥和支持輥除Y方向位移和X方向轉(zhuǎn)動(dòng)外其余方向的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。對模型施加載荷：1)軋制力施加到支持輥兩端軸頸截面中心點(diǎn)；2)工作輥和中間輥彎輥力分別施加到工作輥和中間輥兩端軸頸截面中心處。設(shè)置與現(xiàn)場實(shí)際相結(jié)合的基本仿真工況(如表2)，有限元模擬計(jì)算電工鋼表面的變形，進(jìn)而計(jì)算出有載輥縫值。

表2 基本仿真工況

為了驗(yàn)證該有限元模型的準(zhǔn)確性，以S1機(jī)架出口板廓進(jìn)行仿真驗(yàn)證，依據(jù)現(xiàn)場所軋制的一卷50W1300電工鋼(來料厚度2.7 mm、壓下量30%、軋制力8.7 kN/mm、工作輥彎輥力-46 kN、中間輥彎輥力96 kN和中間輥竄輥量55 mm)進(jìn)行仿真模擬，采用超聲波測厚儀在線測得單側(cè)板廓，將該單側(cè)板廓對稱得到全板廓，有限元模型仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比如圖3所示。由圖3可知，實(shí)測板廓與仿真板廓的最大誤差(11.46%)在允許范圍內(nèi)，該有限元模型可模擬實(shí)際軋制過程。

圖3 有限元模型仿真結(jié)果與實(shí)測值對比圖

2 六輥冷連軋機(jī)的影響因素分析

2.1 工作輥彎輥力對有載輥縫凸度的影響

工作輥彎輥力的工況設(shè)計(jì)為：Fb分別為-200、0和200 kN等3種工況，采用單因素控制變量法，其他參數(shù)設(shè)置如表2，工作輥彎輥力對有載輥縫凸度的影響如圖4所示。由圖4(a)可知，當(dāng)工作輥彎輥力從-200 kN增加到200 kN時(shí)，帶鋼有載輥縫凸度C15從61.30 μm減小到-21.02 μm(即下降134.29%)，帶鋼邊降ED15從7.80 μm減小到4.54 μm(即下降41.79%)。在工作輥彎輥力作用下，工作輥產(chǎn)生明顯的附加撓曲，可以有效地抵消工作輥由于軋制力的作用而產(chǎn)生的彎曲變形，改變有載輥縫的形狀。由圖4(b)所示，對于不同寬度(B=1 100、1 180、1 260 mm)的帶鋼，工作輥彎輥力與輥縫凸度呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，并且工作輥彎輥力對有載輥縫凸度的調(diào)節(jié)能力還與帶鋼寬度有關(guān)，帶鋼寬度不同，直線的斜率不同，帶鋼寬度越大，直線的斜率越大，即表明彎輥力對有載輥縫凸度的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)。

(a) 工作輥彎輥力下有載輥縫形狀

(b) 工作輥彎輥力與有載輥縫凸度的關(guān)系

2.2 單位寬度軋制力對有載輥縫凸度的影響

單位寬度軋制力的工況設(shè)計(jì)為：p分別為8、10和12 kN/mm等3種工況，其他參數(shù)設(shè)置如表2，單位寬度軋制力對有載輥縫凸度的影響如圖5所示。由圖5(a)可知，當(dāng)單位寬度軋制力從12 kN/mm減小到8 kN/mm時(shí)，帶鋼有載輥縫凸度C15從47.82 μm減小到20.69 μm(即下降56.73%)，帶鋼邊降ED15從7.77 μm減小到3.66 μm(即下降31.93%)。由圖5(b)可見，對于不同寬度的帶鋼，單位寬度軋制力和有載輥縫凸度呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，隨著單位寬度軋制力的增大，軋制力對于工作輥的彎曲變形以及工作輥與軋件之間的壓扁量有很大的影響，導(dǎo)致有載輥縫凸度呈線性上升趨勢。

(a)不同單位寬度軋制力下有載輥縫形狀

(b)單位寬度軋制力與有載輥縫凸度的關(guān)系

2.3 中間輥彎輥力對有載輥縫凸度的影響

中間輥彎輥力的工況設(shè)計(jì)為：Fi分別為-200、0和200 kN等3種工況，其他參數(shù)設(shè)置如表2，中間輥彎輥力對有載輥縫凸度的影響如圖6所示。由圖6(a)可知，中間輥彎輥力的改變對輥縫形狀的影響較小，當(dāng)中間輥彎輥力從從-200 kN增加到200 kN時(shí)，有載輥縫凸度C15從54.83 μm減小到29.83 μm(即下降45.59%)，帶鋼邊降ED15從7.40 μm減小到3.97 μm(即下降46.35%)。由圖6(b)可知，對于不同寬度的帶鋼，中間輥彎輥力和有載輥縫凸度呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，隨著中間輥彎輥力的增大，有載輥縫凸度呈線性上升趨勢。

(a)不同中間輥彎輥力下有載輥縫形狀

(b)中間輥彎輥力與有載輥縫凸度的關(guān)系

2.4 中間輥竄輥量對有載輥縫凸度的影響

中間輥竄輥量的工況設(shè)計(jì)為：S分別為0、150、300 mm等3種工況，其他參數(shù)設(shè)置如表2，中間輥竄輥量對有載輥縫凸度的影響如圖7所示。

(a)不同中間輥竄輥量下有載輥縫形狀

由圖7(a)可知，中間輥竄輥量的改變對輥縫形狀的影響很小，當(dāng)中間輥竄輥量從從0 mm增加到300 mm時(shí)，有載輥縫凸度C15從45.59 μm減小到19.72 μm(即下降56.74%)，帶鋼邊降ED15從6.63 μm減小到5.27 μm(即下降20.51%)。通過適當(dāng)改變中間輥和工作輥的接觸長度，可改變作用于工作輥和中間輥壓力分布規(guī)律，消除由于軋制力引起對帶鋼橫向厚度差的影響。由圖7(b)可知，中間輥竄輥量對有載輥縫的調(diào)控能力受帶鋼寬度變化的影響很小，隨著中間輥竄輥量的增加，有載輥縫凸度增大。

2.5 不同寬度條件下的有載輥縫凸度

帶鋼寬度的工況設(shè)計(jì)為：B分別為940、1 020、1 100、1 180和1 260 mm等5種工況，其他參數(shù)設(shè)置如表2，帶鋼寬度對有載輥縫凸度的影響如圖8所示。由圖8(a)可知，帶鋼寬度對有載輥縫形狀的影響比較大。由圖8(b)可以看出，帶鋼寬度與有載輥縫凸度呈拋物線的關(guān)系，隨著帶鋼寬度的增加，有載輥縫的凸度值減小得很明顯。在其他參數(shù)不變的情況下，帶鋼板寬的增加會使板寬范圍內(nèi)工作輥與軋件壓扁以及工作輥的彎曲變形量減小，從而使有載輥縫凸度減小，此時(shí)必須減小彎輥力的值以保持輥縫凸度的恒定。

(a)不同帶鋼寬度下有載輥縫形狀

(b)不同帶鋼寬度與有載輥縫凸度的關(guān)系

2.6 輥徑對有載輥縫凸度的影響

工作輥直徑為390～450 mm，中間輥直徑為460～520 mm，支持輥直徑為1 150～1 300 mm。設(shè)計(jì)輥徑的仿真工況：工作輥直徑Dw=390、420、450 mm，中間輥直徑Di=460、490、520 mm，支持輥直徑Db=1 150、1 250、1 300 mm，其他參數(shù)設(shè)置如表2，結(jié)果如圖9所示。

(a)工作輥直徑與有載輥縫凸度的關(guān)系

(b)中間輥直徑與有載輥縫凸度的關(guān)系

(c)支持輥直徑與有載輥縫凸度的關(guān)系

由圖9(a)可知，隨著工作輥直徑的增大，有載輥縫的凸度隨之增大。隨著工作輥直徑的增大，工作輥與帶鋼之間的接觸弧長增加，帶鋼縱向的金屬流動(dòng)受到阻礙，橫向金屬流動(dòng)增加，帶鋼橫向厚差增大，凸度也隨著增大。由圖9(b)和9(c)可知，中間輥和支持輥直徑對有載輥縫凸度的影響較小，中間輥直徑和支持輥直徑與有載輥縫的關(guān)系受帶鋼寬度的變化影響較小。

由上述分析可知，工作輥彎輥力、中間輥彎輥力、單位寬度軋制力、中間輥竄輥量和輥徑均與有載輥縫呈良好的線性關(guān)系，可通過有載輥縫凸度這個(gè)中間變量分析不同軋制因素與六輥冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制的彎輥力數(shù)學(xué)模型的關(guān)系。

3 六輥冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制的彎輥力數(shù)學(xué)模型建立與驗(yàn)證

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

六輥冷連軋機(jī)EDW-N工作輥彎輥力數(shù)學(xué)模型如下：

Fb=f(Fr,Fi,S,B,Dw,Di,Db…)

(1)

式中：Fb為工作輥彎輥力，kN；Fr為單位寬度軋制力，kN/mm；B為帶鋼寬度，mm；S為中間輥竄輥量，mm；Fi為中間輥彎輥力，kN；Dw為工作輥直徑，mm；Di為中間輥直徑，mm；Db為支持輥直徑，mm。

根據(jù)上述仿真結(jié)果，推導(dǎo)出工作輥彎輥力/軋制力與有載輥縫凸度之間的關(guān)系：

Fb=kr·Fr+f(Fi,S,B,Dw,Di,Db…)

(2)

式中，kr為單位寬度軋制力對工作輥彎輥力的影響系數(shù)；

對等式兩邊取軋制力Fr的偏導(dǎo)數(shù)，可得

?Fb=kr·?Fr

(3)

彎輥力和單位寬度軋制力的關(guān)系式：

(4)

式中：Cw為帶鋼凸度，μm；ka為彎輥力對帶鋼凸度的影響系數(shù)，μm·kN-1；kb為單位寬度軋制力對帶鋼凸度的影響系數(shù)，μm·(kN·mm-1)。

仿真結(jié)果表明，kr與B呈二次曲線關(guān)系，kr隨B的增加而減小。

kr=kr1+kr2·B+kr3·B2

(5)

經(jīng)數(shù)據(jù)擬合，得出系數(shù)kr1=-1 277.65，kr2=2.399 4，kr3=-0.001 1。

工作輥彎輥力與其他因素的確定如上所述。因此，工作輥彎輥力數(shù)學(xué)模型可以表示為

Fb=kr·Fr+ki·Fi+ks·S+f(B)+kw·Dw+

ki·Di+kb·Db

(6)

式中：kr、ki、ks、kw、ki和kb分別為單位寬度軋制力、中間輥彎輥力、中間輥竄輥量、工作輥直徑、中間輥直徑和支持輥直徑對工作輥彎輥力的影響系數(shù)；f(B)為帶鋼寬度與工作輥彎輥力的函數(shù)關(guān)系式。

六輥冷連軋機(jī)中間輥彎輥力數(shù)學(xué)模型如下：

(7)

同理，根據(jù)上述方法和六輥冷連軋機(jī)實(shí)際參數(shù)，求解出S1和S2機(jī)架的彎輥力數(shù)學(xué)模型系數(shù)如表3和表4所示。

表3 S1和S2機(jī)架工作輥彎輥力數(shù)學(xué)模型系數(shù)

表4 S1和S2機(jī)架中間輥彎輥力數(shù)學(xué)模型系數(shù)

3.2 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為了證明六輥冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制的彎輥力數(shù)學(xué)模型在任意軋制條件下的準(zhǔn)確性，依托某1 420 mm六輥冷連軋機(jī)開展上機(jī)生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)，生產(chǎn)55卷電工鋼(生產(chǎn)工藝參數(shù)如表5)。

表5 S1和S2機(jī)架實(shí)際生產(chǎn)工藝參數(shù)值

對比數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與實(shí)測值(如圖10)。由圖可知，實(shí)測彎輥力值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值趨勢相近，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。其中，S1和S2機(jī)架工作輥彎輥力模型計(jì)算平均值分別為55.83、38.94 kN；中間輥彎輥力模型計(jì)算和實(shí)測平均值分別為148.95、155.76、87.35、93.39 kN，由于在實(shí)際軋制過程中間輥調(diào)控響應(yīng)慢，且在模擬過程中對有限元模型進(jìn)行一定簡化，使得中間輥彎輥模型計(jì)算值比實(shí)際值偏大。通過對比可知，由于工作輥彎輥的板形調(diào)控能力遠(yuǎn)大于中間輥彎輥，亦即，中間輥彎輥需要更大的調(diào)控力；不同機(jī)架對比可知，S1比S2機(jī)架所需的工作輥彎輥力要大(門戶機(jī)架壓下量大)，而中間輥彎輥力近似相等。因此，在板形控制系統(tǒng)的設(shè)定計(jì)算中，應(yīng)優(yōu)先調(diào)節(jié)中間輥彎輥力再調(diào)節(jié)工作輥彎輥力，以保證電工鋼板形控制精度和效率。

(a) S1機(jī)架工作輥彎輥力與實(shí)測結(jié)果的對比

(c)S1機(jī)架中間輥彎輥力與實(shí)測結(jié)果的對比

(b)S2機(jī)架工作輥彎輥力與實(shí)測結(jié)果的對比

(d)S2機(jī)架中間輥彎輥力與實(shí)測結(jié)果的對比

4 工業(yè)應(yīng)用及效果分析

我國近年新建的某國家大型工業(yè)骨干1 420 mm六輥冷連軋機(jī)(中低牌號無取向電工鋼達(dá)到105萬t)，具備中間輥液壓竄輥系統(tǒng)、工作輥和中間輥液壓彎輥系統(tǒng)，但五機(jī)架都不具備有效的工作輥液壓竄輥系統(tǒng)，在邊降、凸度和同板差控制方面存在瓶頸難題。為了實(shí)現(xiàn)電工鋼矩形斷面超平材超高板形質(zhì)量要求，在整個(gè)軋制周期內(nèi)進(jìn)行工業(yè)試驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)場連續(xù)檢測反饋數(shù)據(jù)，與應(yīng)用到日本的UCM冷連軋機(jī)前相比，電工鋼高精度出口凸度C15≤7 μm的比例從38.58%(日本UCM)提高到53.18%(EDW-N工作輥應(yīng)用)，彎輥力數(shù)學(xué)模型結(jié)合自主設(shè)計(jì)的EDW-N工作輥融合控制應(yīng)用則提高到67.74%。結(jié)果表明，六輥冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制彎輥力數(shù)學(xué)模型能夠使帶鋼保持穩(wěn)定的、優(yōu)良的、精確的板形質(zhì)量，可在一個(gè)很大的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)對板形質(zhì)量進(jìn)行調(diào)控，充分發(fā)揮了六輥冷連軋機(jī)的板形控制能力，取得了電工鋼板形質(zhì)量顯著提高的生產(chǎn)實(shí)績，為解決新一代高技術(shù)冷連軋機(jī)寬幅電工鋼薄板矩形斷面超平材超高板形質(zhì)量要求提供了創(chuàng)新解決方案和實(shí)現(xiàn)路徑。

5 結(jié) 論

1)采用顯示動(dòng)力學(xué)有限元法建立六輥冷連軋機(jī)一體化仿真模型，定量分析了軋制過程中不同軋制因素對有載輥縫凸度的影響，基于6輥UCM冷軋機(jī)板形控制機(jī)理和課題組自主設(shè)計(jì)的EDW-N工作輥建立了電工鋼矩形斷面控制的彎輥力數(shù)學(xué)模型。

2)結(jié)合課題組自主設(shè)計(jì)的EDW-N工作輥非竄輥輥形的電工鋼矩形斷面控制的彎輥力數(shù)學(xué)模型，投入某大型1 420 mm六輥冷連軋機(jī)生產(chǎn)應(yīng)用現(xiàn)場，連續(xù)檢測反饋數(shù)據(jù)表明，取得電工鋼高精度出口凸度C15≤7 μm的比例從38.58%提高到67.74%的顯著生產(chǎn)實(shí)績，為突破解決無工作竄輥的6輥UCM冷連軋機(jī)電工鋼矩形斷面控制瓶頸難題提供了創(chuàng)新解決方案和實(shí)現(xiàn)路徑。