高比轉(zhuǎn)速離心葉輪的參數(shù)化分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙建濤， 王文杰， 裴 吉， 袁建平， 尤保健

(1. 江蘇大學(xué) 國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇. 鎮(zhèn)江 212013; 2. 上海凱泉泵業(yè)(集團(tuán))有限公司，上海 201804)

世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展為能源生產(chǎn)帶來了巨大壓力，同時(shí)，飛速增長的能源消耗也帶來了一系列的環(huán)境問題[1]。泵作為一種通用機(jī)械，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、城市建設(shè)、居民生活等各個(gè)領(lǐng)域，其每年的能量消耗超過能源生產(chǎn)總值的22%[2]。然而，一份調(diào)查報(bào)告指出，仍有大量的泵(約40%)工作在效率低下的工況下，不僅造成了大量的能量浪費(fèi)，同時(shí)也埋下了安全隱患[3]。目前，針對泵過流部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)被認(rèn)為是提高泵工作效率及穩(wěn)定性的有效方法。

葉輪作為離心泵的核心部件，其幾何外型設(shè)計(jì)對離心泵的效率有著決定性影響。因此，對葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠顯著提高離心泵的綜合性能[4-5]。由于計(jì)算力缺乏，傳統(tǒng)的離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要是基于相似理論的半經(jīng)驗(yàn)半理論方法[6]和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[7]，這種方法對設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)水平要求高且優(yōu)化成功率較差。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的發(fā)展，基于近似模型和智能算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法正逐步成為離心泵設(shè)計(jì)領(lǐng)域的主流技術(shù)，在大量研究過程中被證明具有良好的穩(wěn)定性[8-9]。袁壽其等[10]選取了葉片出口寬度、葉片出口安放角和葉片包角3個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量，采用克里金模型結(jié)合多島遺傳算法對1臺低比轉(zhuǎn)速離心泵進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模型在設(shè)計(jì)工況點(diǎn)效率提升了4.18%。姜丙孝等[11]采用6階貝塞爾曲線對離心泵的葉片型線進(jìn)行參數(shù)化建模，并選取其中的5個(gè)控制點(diǎn)為優(yōu)化變量，利用支持向量機(jī)的表示方法建立近似模型，并通過遺傳算法尋優(yōu)得到了最優(yōu)的葉片型線參數(shù)組合。王春林等[12]采用徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了雙葉片離心泵葉輪3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)與泵揚(yáng)程、效率之間的預(yù)測模型，并通過多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，最終使得優(yōu)化模型相較于原始模型水力效率提高了10.11%、揚(yáng)程提高了5.5%。Zhao等[13]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-II算法對1臺超低比轉(zhuǎn)速離心泵的葉輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該優(yōu)化方法可以有效地提高超低比轉(zhuǎn)速離心泵的水力性能。然而，高比轉(zhuǎn)速離心泵的設(shè)計(jì)變量與水力性能之間的相關(guān)性研究以及多參數(shù)優(yōu)化方法還鮮有報(bào)道。

本文以1臺KQL300-315-90高比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對象，基于Python編程及數(shù)值分析方法搭建了性能優(yōu)化平臺。通過參數(shù)化建模和相關(guān)性分析方法選取了葉輪的8個(gè)設(shè)計(jì)變量作為決策變量，并通過拉丁超立方抽樣(Latin Hypercube Sampling，LHS)方法創(chuàng)建了數(shù)據(jù)樣本庫，最后，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Nerual Network，BPNN)和遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對葉輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化過程以提升水力效率作為目標(biāo)并嚴(yán)格限制揚(yáng)程波動(dòng)。

1 計(jì)算模型與數(shù)值模擬

1.1 計(jì)算模型

本文選取的模型為單級單吸立式高比轉(zhuǎn)速離心泵，其性能參數(shù)為：設(shè)計(jì)流量Qd=720 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hd=31 m，葉輪轉(zhuǎn)速n=1 480 r/min，泵比轉(zhuǎn)速ns=184。原型離心泵葉輪及蝸殼的關(guān)鍵幾何參數(shù)如表1所示。

表1 原型泵主要參數(shù)

采用ANSYS BladeGen對葉輪進(jìn)行參數(shù)化建模，其余部件則采用三維造型軟件UG進(jìn)行建模，同時(shí)在肘型流道進(jìn)口和蝸殼出口處延長5倍直徑的管路，以減少進(jìn)出口回流渦旋對數(shù)值模擬計(jì)算收斂性的影響。整體計(jì)算域如圖1所示。

圖1 計(jì)算域

1.2 網(wǎng)格劃分

本文采用專門針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械網(wǎng)格劃分的軟件TurboGrid對葉輪進(jìn)行高質(zhì)量結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。由于蝸殼結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，利用ICEM軟件對其采用以六面體為核心的混合網(wǎng)格劃分形式，并設(shè)置邊界層。

對計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，結(jié)果如圖2所示。當(dāng)總網(wǎng)格數(shù)大于300萬時(shí)，揚(yáng)程系數(shù)變化小于0.5%，基于此最終確定的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為316.8萬，其中進(jìn)口管、肘型流道、葉輪、蝸殼和出口管的網(wǎng)格數(shù)分別為19.15萬、30.58萬、118.52萬、127.6萬和20.95萬。同時(shí)，葉輪壁面最大y+小于10，其余部件關(guān)鍵壁面平均y+小于20，可以滿足SSTk-ω湍流模型對近壁面網(wǎng)格的要求。網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖3所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析

1.3 數(shù)值模擬方法

采用ANSYS CFX對模型泵計(jì)算域進(jìn)行定常數(shù)值模擬。湍流模型設(shè)置為SSTk-ω，對流項(xiàng)的離散格式設(shè)置為二階迎風(fēng)(High Resolution)。參考壓力設(shè)置為0 atm，邊界條件分別為總壓進(jìn)口(1 atm)和質(zhì)量流量出口(199.64 kg/s)，動(dòng)靜交界面設(shè)置為“Frozen Rotor”，近壁區(qū)設(shè)置為光滑壁面，最大迭代步數(shù)為300步，時(shí)間步長設(shè)置為0.2/ω(0.001 3 s，ω為角速度即154.99 rad/s)，收斂精度設(shè)置為10-5。

圖3 主要計(jì)算域網(wǎng)格細(xì)節(jié)

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性和準(zhǔn)確性，在上海凱泉泵業(yè)公司開式試驗(yàn)臺上采用電測法對原型泵進(jìn)行外特性試驗(yàn)(GB/T3216—2016規(guī)定的1級精度)。試驗(yàn)臺細(xì)節(jié)如圖4所示，具體設(shè)備和儀器均在圖4(a)中標(biāo)出。壓力表型號均為3051TG，測量范圍分別為0～200 kPa和0～0.7 MPa，精度為0.5%；電磁流量計(jì)型號為DN300，量程比為20:1，精度為0.5%。同時(shí)，為了保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，每個(gè)試驗(yàn)都重復(fù)了3次，最后使用平均值。根據(jù)測量不確定度B類計(jì)算方法，揚(yáng)程及效率的不確定度小于1%。

(a)試驗(yàn)臺示意圖

(b)試驗(yàn)臺實(shí)物圖

由于模擬得到的效率為水力效率，并沒有考慮容積損失和機(jī)械損失，因此基于損失計(jì)算公式[14]對泵的總效率進(jìn)行估算。揚(yáng)程系數(shù)定義為

(1)

式中：H為揚(yáng)程，m；u2為葉輪出口的圓周速度，m/s；g為重力加速度，本文取9.84 m/s2。

圖5給出了試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對比。設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，模擬效率值與試驗(yàn)值分別為79.09%和75.97%，相對誤差為4.11%；揚(yáng)程系數(shù)分別為0.422和0.417，相對誤差為1.18%。非設(shè)計(jì)工況下，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差有所上升，效率最大相對誤差為7.71%，揚(yáng)程系數(shù)最大相對誤差為4.47%，但仍處于置信區(qū)間內(nèi)，因此認(rèn)為計(jì)算結(jié)果具有良好的可靠性，可以滿足后續(xù)研究的要求。

圖5 試驗(yàn)與數(shù)值模擬外特性的對比曲線

2 優(yōu)化過程

高比轉(zhuǎn)速離心泵的優(yōu)化過程如圖6所示，首先對葉輪的設(shè)計(jì)變量和泵的水力性能進(jìn)行相關(guān)性分析，篩選出優(yōu)化變量并確定決策域。以最大化泵設(shè)計(jì)工況下的效率作為目標(biāo)函數(shù)，揚(yáng)程波動(dòng)小于5%作為限制條件，采用LHS方法在決策域內(nèi)抽取了160組設(shè)計(jì)樣本，并通過自動(dòng)數(shù)值分析程序得到各個(gè)樣本的定常效率和揚(yáng)程。采用單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立泵效率、揚(yáng)程與決策變量之間的近似模型，并通過回歸分析驗(yàn)證模型的可靠性，最后使用遺傳算法對近似模型進(jìn)行全局尋優(yōu)，獲得最優(yōu)的葉輪設(shè)計(jì)變量。

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

為了提高原型泵的水力性能，優(yōu)化過程選用設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的效率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮到后續(xù)工程應(yīng)用的實(shí)際情況，將模型泵揚(yáng)程作為限制條件，具體如式(2)所示:

(2)

圖6 葉輪優(yōu)化流程圖

2.2 葉輪參數(shù)化設(shè)計(jì)

將原始葉輪計(jì)算域前/后蓋板軸面投影和葉片高度為0、0.5和1時(shí)的葉片型線點(diǎn)集數(shù)據(jù)整理為.crv文件導(dǎo)入ANSYS BladeGen中，從而實(shí)現(xiàn)對原始葉輪的逆向建模。葉輪的軸面形狀和葉片厚度與原始模型保持一致。同時(shí)，為了保證對葉片型線的精確控制，采用5階貝塞爾曲線對前蓋板和后蓋處的葉片包角變化進(jìn)行控制，其他流線上的葉片角度則按線性插值進(jìn)行設(shè)計(jì)?？紤]到葉片包角變化對泵性能影響的敏感性，設(shè)定葉片包角貝塞爾曲線的各個(gè)控制點(diǎn)在x方向和y方向上均自由(終點(diǎn)除外)，具體如圖7所示。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[15]，葉片包角和葉片安放角可以通過式(3)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)對葉片型線的整體控制。

(3)

式中：θ為葉片包角；β為葉片安放角；r為當(dāng)前位置

的半徑，m；cx為葉片進(jìn)口邊至當(dāng)前位置的流線長度，m；cm為流線總長，m。

(a)后蓋板(葉高等于0)

(b)前蓋板(葉高等于1)

2.3 相關(guān)性分析

首先采用拉丁超立方抽樣方法，針對2.2小節(jié)中所述的18個(gè)設(shè)計(jì)變量隨機(jī)生成160組不同的設(shè)計(jì)方案，具體變量取值范圍如表2所示。之后基于ANSYS Workbench平臺與Python編程，利用ANSYS Scripting與Dos命令控制BladeGen、TurboGrid以及CFX，實(shí)現(xiàn)對不同葉輪設(shè)計(jì)方案的自動(dòng)三維造型、網(wǎng)格劃分和數(shù)值分析，具體流程如圖8所示。

表2 葉輪設(shè)計(jì)變量取值范圍

最后，提取計(jì)算結(jié)果，對數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，進(jìn)而得到各個(gè)參數(shù)對泵水力性能的影響，結(jié)果如表3所示。從中可以看出，位于葉片前緣和葉片中段的控制點(diǎn)對泵效率和揚(yáng)程的影響不大。但是，位于葉片尾緣附近的控制點(diǎn)對泵效率和揚(yáng)程的影響卻很顯著，其中控制點(diǎn)x4對泵效率的影響最大，控制點(diǎn)y5對泵揚(yáng)程的影響最大。此外值得注意的是，對大多數(shù)控制點(diǎn)而言，其數(shù)值大小改變之后，泵的效率和揚(yáng)程變化是相反的，因此在尋優(yōu)過程中限制揚(yáng)程的波動(dòng)是非常必要的。

圖8 自動(dòng)數(shù)值分析技術(shù)路線

表3 葉輪設(shè)計(jì)變量取值范圍

一般認(rèn)為相關(guān)性系數(shù)∣r∣>0.2，兩變量之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。依照此標(biāo)準(zhǔn)對原有設(shè)計(jì)變量進(jìn)行篩選，并根據(jù)前人研究和本文的實(shí)際情況，確定優(yōu)化變量的取值范圍，其余控制點(diǎn)則保持不變，最終結(jié)果如表4所示?；诖私Y(jié)果，使用拉丁超立方抽樣重新抽取160組設(shè)計(jì)樣本，以此保證樣本庫具有良好的填充率和代表性，從而提高后續(xù)近似模型的擬合精度。

表4 葉輪設(shè)計(jì)變量取值范圍

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，一般采用最速下降法進(jìn)行訓(xùn)練，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，可實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的強(qiáng)非線性映射[16-17]，其基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 基本的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文利用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)建立優(yōu)化變量與高比轉(zhuǎn)速離心泵水力效率和揚(yáng)程的近似模型。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為8個(gè)神經(jīng)元；隱含層為1層，具有6個(gè)神經(jīng)元，使用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，如式(4)所示；輸出層為1個(gè)神經(jīng)元，使用線性函數(shù)作為激活函數(shù)，如式(5)所示。為了保證近似模型的準(zhǔn)確性，樣本庫中80%的數(shù)據(jù)被用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，10%的數(shù)據(jù)被用于測試，10%的數(shù)據(jù)被用于驗(yàn)證。

(4)

g(p)=Wp+b

(5)

式中：p為輸入值；Wp為權(quán)重；b為偏置。

2.5 遺傳算法

遺傳算法[18](Genetic Algorithm，GA)是Holland提出的一種通過模擬自然選擇和生物進(jìn)化來搜索最優(yōu)解的優(yōu)化方法，其將問題的求解過程轉(zhuǎn)化為類似生物進(jìn)化中染色體基因交叉、變異等過程，具有較好的全局搜索能力和魯棒性，因此被廣泛應(yīng)用于流體機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

本文定義遺傳算法的種群數(shù)大小為100，最大遺傳代數(shù)為30次，交叉概率為0.8，變異概率為0.01。經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)計(jì)算之后得到的最優(yōu)模型預(yù)測效率為83.31%，預(yù)測揚(yáng)程為29.81 m。通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證該最優(yōu)模型，計(jì)算效率為82.11%，計(jì)算揚(yáng)程為29.51 m，與預(yù)測值之間的相對誤差分別為1.46%和1.02%，均在工程許可范圍之內(nèi)。

3 結(jié)果與討論

3.1 近似模型精度分析

采用回歸分析驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的近似模型的適應(yīng)性和精確度，決定系數(shù)R2值越接近1，則表示模型擬合度越高。分析結(jié)果如圖10所示，效率模型R2值為0.9776，揚(yáng)程模型R2值為0.998 5，均接近1，可以說明近似模型的預(yù)測值和真實(shí)值之間具有良好的吻合性，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確地建立泵效率、揚(yáng)程與優(yōu)化變量之間的函數(shù)關(guān)系。

(a)效率近似模型誤差分析

(b)揚(yáng)程近似模型誤差分析

3.2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)與性能對比

優(yōu)化后模型設(shè)計(jì)變量與原始模型設(shè)計(jì)變量對比如表5所示，優(yōu)化前后葉片三維及泵外特性曲線對比如圖11和圖12所示。從中可以看出:優(yōu)化后葉片在前/后蓋板處的型線過渡得更加光順，同時(shí)葉片前緣和尾緣的形狀也有較大的變化；設(shè)計(jì)工況下，效率提升達(dá)3.02%；大流量工況下，效率提升明顯，幅度接近3%；小流量工況下，效率有小幅度的提升。因此可以說明，該型泵經(jīng)過優(yōu)化之后，其高效運(yùn)行區(qū)得到了拓寬。優(yōu)化后的模型揚(yáng)程整體有所下降，但下降幅度均小于5%，在可接受范圍之內(nèi)。

表5 設(shè)計(jì)變量對比

圖11 優(yōu)化前后葉片三維對比

圖12 優(yōu)化前后外特性對比

3.3 優(yōu)化前后內(nèi)流場對比

湍動(dòng)能是表征流體能量耗散程度的物理量，湍動(dòng)能越大，流體的耗散也就越大。圖13給出了設(shè)計(jì)工況優(yōu)化前后0.5倍葉高下葉輪的湍動(dòng)能分布。從中可以看出，優(yōu)化前的葉片吸力面附近存在一定面積的高能湍動(dòng)能區(qū)，這是因?yàn)槿~片進(jìn)口來流存在正沖角，隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，流體會(huì)在葉片吸力面形成流動(dòng)分離區(qū)，分離區(qū)內(nèi)部由于慣性力與剪切力的作用，形成高速渦旋，從而造成了大量的水力損失。同時(shí)，由于葉輪-隔舌之間的動(dòng)靜干涉效應(yīng)使得葉輪出口處湍動(dòng)能數(shù)值也較大。優(yōu)化后，葉輪來流與葉片安放角的吻合程度改善，從而有效提高了葉輪流道內(nèi)的流動(dòng)分布，降低了水力損失。因此，優(yōu)化后的葉輪吸力面附近的湍動(dòng)能強(qiáng)度相較于原始模型有了明顯的降幅。另一方面，由于出口安放角的變化，動(dòng)靜干涉對葉輪內(nèi)流造成的負(fù)面影響得到改善，因此，在優(yōu)化模型出口處的湍動(dòng)能強(qiáng)度有所下降。這就從能量轉(zhuǎn)換的角度印證了優(yōu)化后模型效率會(huì)高于原型泵效率。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

速度矢量的旋度稱為渦量，離心泵內(nèi)渦量集中的區(qū)域一般認(rèn)為存在不穩(wěn)定流動(dòng)結(jié)構(gòu)[19]。圖14對比了設(shè)計(jì)工況優(yōu)化前后0.5倍葉高下葉輪的渦量分布情況。從中可以發(fā)現(xiàn)，相較于原始模型，優(yōu)化后模型在葉片壁面和尾緣附近的高渦量區(qū)面積有所減少且渦量數(shù)值也有所下降，這說明優(yōu)化后葉片壁面附近的不穩(wěn)定流動(dòng)結(jié)構(gòu)有所減少，葉輪尾跡渦強(qiáng)度下降，從而會(huì)在一定程度上提高泵的運(yùn)行穩(wěn)定性。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

4 結(jié) 論

針對高比轉(zhuǎn)速離心泵的能效低下問題，本文提出了一種基于參數(shù)化設(shè)計(jì)與自動(dòng)數(shù)值分析程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對于高比轉(zhuǎn)速離心泵的正向水力設(shè)計(jì)具有借鑒意義。首先通過LHS方法在決策空間內(nèi)選取了160組樣本，并通過自動(dòng)數(shù)值模擬程序獲得了樣本目標(biāo)值，形成初始樣本庫。利用Pearson相關(guān)分析方法對初始樣本庫進(jìn)行了研究，并根據(jù)研究結(jié)論對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了降維，以降低優(yōu)化問題復(fù)雜度。優(yōu)化過程基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法，其主要結(jié)論如下：

1)根據(jù)Pearson相關(guān)性分析方法研究了葉輪設(shè)計(jì)變量對高比轉(zhuǎn)速離心泵水力性能的影響，發(fā)現(xiàn)位于葉片尾緣附近的控制點(diǎn)對泵效率和揚(yáng)程的影響最大，并降低了設(shè)計(jì)變量的維數(shù)。

2)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在高比轉(zhuǎn)速離心泵的優(yōu)化問題上表現(xiàn)出了良好的可靠性。

3)優(yōu)化后，研究對象在設(shè)計(jì)工況及大流量下的效率得到了顯著提升(設(shè)計(jì)工況下計(jì)算效率提升了3.02%)，針對其內(nèi)部流場的研究亦表明優(yōu)化后的模型具有更好的運(yùn)行穩(wěn)定性。