壁面過冷度對液滴撞擊動力學(xué)的影響

尚宇恒，侯 予， 白博峰， 鐘 昕

(西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 西安 710049)

液滴撞擊固體表面現(xiàn)象普遍存在于自然界和日常生活中，并且廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)過程和技術(shù)中，如噴霧冷卻[1]、噴墨打印[2]、農(nóng)藥噴灑[3-4]、血跡模式分析[5]等。液滴撞擊固體壁面的動態(tài)過程是一個涉及氣、液、固多相耦合的復(fù)雜流動問題，研究其動力學(xué)行為特性，不僅能了解自由表面多相流流動問題的本質(zhì)，而且對相關(guān)技術(shù)應(yīng)用具有非常重要的指導(dǎo)意義。例如，基于血跡覆蓋模式可提取血滴撞擊信息，有助于刑事案件調(diào)查；增大農(nóng)藥液滴的潤濕面積能增強(qiáng)除草除蟲效果。研究發(fā)現(xiàn)，液滴在固體壁面上的動態(tài)行為主要受撞擊參數(shù)(液滴尺寸[6]、撞擊速度[7-8])、液體性質(zhì)(表面張力[9]、液體黏性力[10])、壁面參數(shù)(壁面粗糙度[3]、壁面溫度[11-12]、壁面潤濕性[13])、環(huán)境條件(溫度及壓強(qiáng)[14])等因素的綜合影響。

在液滴撞擊動力學(xué)領(lǐng)域，分析及預(yù)測最大鋪展因子是關(guān)鍵問題之一。通過改變液體密度、黏性、表面張力等物理性質(zhì)，能有效控制液滴的鋪展面積。例如，使用水和甘油的混合物，可研究液體黏性對鋪展程度的影響。Lee等[15]的研究結(jié)果表明，由于黏性耗散快速消耗液滴動能，黏度大的液滴鋪展面積更小，并且能更快速地形成最大鋪展直徑。然而，Qin等[10]發(fā)現(xiàn)，在相對較小的韋伯?dāng)?shù)下(We<30)，最大鋪展因子隨著黏度的增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。這是因為在該工況下，液滴的變形和內(nèi)部流動并不是由慣性力主導(dǎo)的，此時黏性力的作用較強(qiáng)。此外，許多學(xué)者采用乙醇[17]、添加活性劑的方式[18]來研究表面張力對液滴鋪展過程的作用規(guī)律，結(jié)果表明，較小的表面張力會導(dǎo)致更小的能量耗散率，從而推遲最大鋪展面積的形成[17]。

上述研究表明，液體黏度和表面張力顯著影響液滴撞擊的動力學(xué)行為。目前，大多研究采用不同液體或者兩種液體的混合物來研究黏性和表面張力對液滴鋪展行為的影響。當(dāng)壁面溫度改變時，尤其是壁溫低于液滴的液固相變點(diǎn)時，液滴的表面張力和黏度均會發(fā)生變化，但針對壁面過冷度對液滴鋪展過程的影響的認(rèn)知仍較為有限，一些問題仍有待回答，例如液滴鋪展是否隨著壁面過冷度的增加而減弱？撞擊韋伯?dāng)?shù)是如何影響過冷條件下的液滴鋪展行為的？

基于上述問題，本文采用實驗手段，針對大范圍韋伯?dāng)?shù)下壁面過冷度對液滴鋪展特性的影響展開研究，獲得了過冷溫區(qū)液滴鋪展的作用規(guī)律，相關(guān)研究結(jié)果可為控制固-液接觸面積提供理論支撐。

1 實驗方法與裝置

圖1為液滴撞擊冷表面的實驗裝置圖，包括液滴發(fā)生系統(tǒng)、高速攝像系統(tǒng)以及壁面控溫系統(tǒng)3部分。實驗工質(zhì)為22 ℃的去離子水，其密度為997.77 kg/m3，表面張力為72.48×10-3N/m，黏度為0.954 4×10-3Pa·s。在開始實驗之前，首先使用超聲波清洗儀清潔表面。微量針泵以緩慢的速度推動液體，當(dāng)液體的重力大于表面張力時，液滴從針頭滴落。通過改變針頭尺寸，獲得初始直徑范圍為2.21～3.10 mm的液滴，液滴撞擊速度范圍為2.21～2.62 m/s。為清晰觀測液滴撞擊壁面的動態(tài)行為，采用高速攝像機(jī)與冷光源對液滴撞擊全過程進(jìn)行了拍攝，拍攝速度為10 000幀/s。實驗開始前調(diào)節(jié)冷光源角度及亮度，以及高速相機(jī)位置、焦距，確保視場中的液滴輪廓清晰。相機(jī)的高度和拍攝角度通過三腳架進(jìn)行調(diào)節(jié)，冷光源主體的高度通過升降臺控制，并且冷光源探頭也具備一定伸縮調(diào)節(jié)功能，確保光從合適的角度照亮拍攝畫面。高速相機(jī)與電腦連接，用于控制拍攝的開始、結(jié)束以及實時顯示拍攝的內(nèi)容。為校正拍攝畫面尺寸，在每次實驗過程中以相同的角度拍攝已知長度參照物，從而獲得拍攝尺寸與實際尺寸之間的比例尺，經(jīng)過計算得到圖像中數(shù)據(jù)的實際值。

圖1 實驗系統(tǒng)圖

采用親水硅片作為實驗壁面，1 μL去離子水在該壁面上的靜態(tài)接觸角約為59.6°，該壁面的粗糙度Ra為0.52 nm，壁面溫度由半導(dǎo)體制冷片和恒溫浴儀進(jìn)行控制。采用穩(wěn)壓電源為半導(dǎo)體制冷片供電并調(diào)節(jié)其功率，半導(dǎo)體制冷片的熱端與恒溫水浴儀的冷模塊相接，通過及時散熱使冷端溫度降至更低。本研究采用K型熱電偶實時檢測壁面溫度，該熱電偶的測量誤差為±0.3 K，壁溫(θs)的變化范圍為-36.6～-10.2 ℃，壁面導(dǎo)熱系數(shù)隨壁溫發(fā)生變化，相應(yīng)變化范圍為232.06～198.48 W/(m·K)。為減少實驗誤差，每一實驗工況重復(fù)進(jìn)行3次并計算出3組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，如式(1)所示，所有標(biāo)準(zhǔn)差的大小采用誤差棒的形式在數(shù)據(jù)圖中表示。環(huán)境溫度和相對濕度分別控制在(22±1)℃和(38±2)%。

(1)

2 結(jié)果與討論

2.1 液滴碰撞動態(tài)鋪展現(xiàn)象

4組不同工況下的液滴動態(tài)撞擊過程如圖2所示，實驗工況分別為：

(a)D0=2.21 mm，θs=-36.5 ℃，V0=2.21 m/s；

(b)D0=2.21 mm，θs=-36.5 ℃，V0=2.62 m/s；

(c)D0=2.21 mm，θs=-15.1 ℃，V0=2.62 m/s；

(d)D0=3.10 mm，θs=-36.5 ℃，V0=2.62 m/s。

將液滴接觸壁面瞬間的時刻定義為初始時刻，t=0 s。從圖2中可以看出，在撞擊之后的初始階段(t=0.6 s)，液滴的頂部繼續(xù)保持球形，底部逐漸向外擴(kuò)展。隨著時間的推移，液滴繼續(xù)向外鋪展，由于黏性耗散和表面張力的限制，在2.0～2.4 ms左右到達(dá)最大鋪展直徑(Dmax)，形成“披薩狀”形態(tài)(中間為薄的液體層，四周具有花瓣狀凸出)。由于壁面的親水性質(zhì)和液滴底部迅速結(jié)冰，液滴幾乎不發(fā)生回縮現(xiàn)象，上層液體繼續(xù)震蕩直至平衡狀態(tài)。

液滴鋪展至最大程度時刻(tmax)的動態(tài)行為說明液滴鋪展與撞擊速度、壁溫、液滴尺寸等參數(shù)相關(guān)。當(dāng)θs=-36.5 ℃時，隨著撞擊速度的增加，液滴的四周出現(xiàn)了指狀形態(tài)，如圖2(a)和(b)所示。在撞擊速度相對較大的情況下，持續(xù)降低壁面溫度會進(jìn)一步強(qiáng)化指狀形態(tài)，如圖2(b)和(c)所示。在壁溫較低且撞擊速度較大的工況下，隨著液滴尺寸的增加，指狀現(xiàn)象進(jìn)一步加劇，指端脫離形成飛濺子液滴，如圖2(d)中t=2 ms時的紅色圓圈所示。上述結(jié)果表明，足夠大的撞擊速度是形成指狀形態(tài)的前提，高壁面過冷度和大液滴尺寸會強(qiáng)化這一現(xiàn)象，這與指狀形態(tài)的形成機(jī)理一致。指狀形態(tài)是由泰勒-瑞利不穩(wěn)定性觸發(fā)的，這種不穩(wěn)定性出現(xiàn)在兩種具有不同密度的流體之間。當(dāng)密度低的流體推動密度高的流體時，該不穩(wěn)定性則會發(fā)生。當(dāng)V0較大時，更多的空氣被限制在液滴和基板之間，這些空氣即為低密度流體，可觸發(fā)強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性，最終導(dǎo)致指狀形態(tài)的產(chǎn)生。相反，在較低的V0下，被限制空氣較少，不足以觸發(fā)強(qiáng)烈的泰勒-瑞利不穩(wěn)定性。較大的液滴會增加被限制空氣，從而強(qiáng)化泰勒-瑞利不穩(wěn)定性。另外，液膜邊緣突然減速也會強(qiáng)化該不穩(wěn)定性，增強(qiáng)指狀形態(tài)。導(dǎo)致液膜邊緣減速的原因說法不一，Allen等[19]發(fā)現(xiàn)黏性力導(dǎo)致減速的發(fā)生，而Thoroddsen等[20]則發(fā)現(xiàn)液體表面張力是減速的主要原因。這兩個力均隨壁面溫度的降低而增加，所以較低的壁面溫度會強(qiáng)化指狀形態(tài)。

(a)D0=2.21 mm，θs=-36.5 ℃，V0=2.21 m/s

(b) D0=2.21 mm，θs=-36.5 ℃，V0=2.62 m/s

(c) D0=2.21 mm，θs=-15.1 ℃，V0=2.62 m/s

(d) D0=3.10 mm，θs=-36.5 ℃，V0=2.62 m/s

2.2 鋪展階段換熱模型

本研究在鋪展過程中并未觀測到明顯的結(jié)冰現(xiàn)象，為了進(jìn)一步檢驗結(jié)冰對鋪展過程的影響，這里提出了一個簡化的換熱模型來估算液滴凍結(jié)開始的時刻，以典型工況(D0=3.10 mm，V0=2.21 m/s，θs=-36.6 ℃)為例，-36.6 ℃為本研究中最低壁面溫度。如圖3所示，液滴在鋪展過程中的幾何形狀假設(shè)為高度h(t)、直徑D(t)的圓餅狀，并均分為n=800層，每一層的高度為Δh(t)=h(t)/800，每一層“i”具有均勻的溫度θi，上下相鄰層“i+1”和“i-1”的溫度分別為θi+1和θi-1，i=1和i=802層的溫度分別等于壁面溫度和室溫。隨著液滴的不斷鋪展，通過拍攝視頻測得D(t)的變化范圍是1.35～11.85 mm。通過體積守恒得到h(t)相應(yīng)從10.90 mm減小至0.14 mm。為了簡化模型，忽略密度、傳熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化。

圖3 模型示意圖

對與壁面直接接觸的液體層而言，即i=2，換熱方式主要包括水在壁面上流動產(chǎn)生的強(qiáng)制對流換熱以及液滴與壁面之間的導(dǎo)熱。該對流換熱項為0.25αwtπD(t)2(θ2(t)-(θ2(t)+θ1(t))/2)，其中αwt為水的強(qiáng)制對流換熱系數(shù)，量級約為103[21]，T(t)為

鋪展過程中每一個液體層的平均溫度。導(dǎo)熱項為0.25klπD(t)2[(θ2(t)-(θ2(t)+θ1(t))/2]/[2Δh(t)]， 其中kl為水在常溫下的導(dǎo)熱系數(shù)，為0.602 W/(m·K)。通過固液界面的對流換熱量與導(dǎo)熱量之比約為10-4～10-2，表明可忽略對流換熱項。

對液滴的頂層而言，即i=801，換熱方式主要包括作用在氣液界面的空氣強(qiáng)制對流換熱以及從該層到下層液體的導(dǎo)熱。該對流換熱項為0.25αairπ·D(t)2((θ802(t)+θ801(t))/2-θ801(t))，其中αair為空氣的強(qiáng)制對流換熱系數(shù)，量級約為10[21]。導(dǎo)熱項為klπD(t)2/4((θ801(t)-θ800(t))/Δh(t))，由于(θ802(t)-θ801(t))和(θ801(t)-θ800(t))處于相同量級，可得對流換熱項與導(dǎo)熱項之比約為10-6～10-4，表明可忽略氣液界面的對流換熱項。

對中間層i而言，換熱方式主要包括作用在氣液界面的空氣強(qiáng)制對流換熱，從上層液體i+1到該層的導(dǎo)熱，以及從該層到下層液體i-1的導(dǎo)熱。該對流換熱項為αairπD(t)Δh(t)(θair(t)-θi(t))，該層與下層液體的導(dǎo)熱項為klπD(t)2/4((θi(t)-θi-1(t))/Δh(t))?？紤]極限條件下該層冷卻至273.15 K，得到θair-θi(t)≤θair-273.15≈22 K，θi(t)-θi-1(t)近似視為(θair-θs)/n～10-2K，并將鋪展過程中D(t)和h(t)的變化情況納入考慮范圍，得到作用在氣液界面的對流項與該層到下層的導(dǎo)熱項的比值約為10-7～10-2，表明可忽略該對流項。經(jīng)過時長Δt后，內(nèi)能的變化量為ρlCp,l(πD(t+ Δt)2)/4·Δh(t+Δt)θi(t+Δt)-ρlCp,lπD(t)2/4Δh(t)θi(t)， 其中Cp,l為水在室溫下的比熱容，約為4 182.8 J/(kg·K)。

根據(jù)能量守恒，總的換熱量等于內(nèi)能的變化量，結(jié)合對頂層、底層和中間液體層的上述分析，可將i層的能量守恒表示為:

(2)

式中：Δt為計算的步長，數(shù)值為1×10-8。

通過將實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖4所示，得

(3)

式中：a=1.036，b=2.922。

初始條件為：

θ(1

(4)

邊界條件為：

θ(1,t)=θs

(5)

θ(802,t)=θair

(6)

底部“j”層的平均溫度到達(dá)0 ℃(273.15 K)所需要的時間tic可用式(7)計算:

(7)

圖4 在V0=2.21 m/s，θs=-36.6 ℃的工況下，3.10 mm液滴的量綱一的鋪展直徑隨量綱一的時間的變化情況

通過在軟件MATLAB中進(jìn)行迭代求解，得到液滴底部1/10～1/5厚度的平均溫度到達(dá)0 ℃所需時間為1.35～2.33 ms。該時間與tmax處于相同的數(shù)量級，但略小于tmax，這表明液滴底部在到達(dá)最大擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)時已達(dá)到0 ℃。假設(shè)一旦溫度降到0 ℃，液滴底層開始凍結(jié)，那么在到達(dá)最大鋪展時刻之前，液滴底部可能會形成一層薄冰。但是，流動的水的凍結(jié)溫度通常低于靜止的水[22]，因此，由于液滴在鋪展過程中不斷流動，結(jié)冰可能受到抑制從而推遲。這也與以下事實相吻合：根據(jù)高速相機(jī)的可視化結(jié)果，在整個鋪展過程中是無法顯著區(qū)分結(jié)冰是否發(fā)生，這意味著冰層可能太薄而難以準(zhǔn)確觀測，或者結(jié)冰主要發(fā)生在到達(dá)最大鋪展程度之后，因此其對動態(tài)鋪展過程的影響可忽略不計。此外，Ruiter等[23]提出了一種判別液滴在鋪展過程是否發(fā)生結(jié)冰的判據(jù)：如果液滴在鋪展過程中發(fā)生結(jié)冰，液滴完全結(jié)冰后會在邊緣形成自剝離現(xiàn)象，即內(nèi)部的冰黏附于壁面而四周的冰形會向上翹起。在本研究的實驗中并未觀察到這種自剝離現(xiàn)象，再次驗證了上述推論。

2.3 液滴尺寸對動態(tài)鋪展過程的影響

為定量描述液滴與壁面接觸面積的動態(tài)變化過程，這里引入了一個量綱一參數(shù)——鋪展因子(β)，定義為液滴動態(tài)直徑(D)與初始直徑的比值。圖5對比了不同液滴尺寸下，鋪展因子隨時間的變化。從圖5中可以看出，不同實驗條件下β均會快速增加直至最大值，然后幾乎保持恒定，這與圖2中液滴的動態(tài)鋪展結(jié)果一致。隨著液滴尺寸的增加，最大鋪展因子(βmax)顯著增加，并且達(dá)到最大鋪展因子所需的時間也明顯增加。由于大尺寸液滴的初始動能更高，該動能被黏性耗散所需時間更長。

圖5 不同尺寸液滴以2.21 m/s的速度撞擊-36.5℃壁面的鋪展因子隨時間的變化

2.4 撞擊速度對動態(tài)鋪展過程的影響

圖6給出了不同撞擊速度下直徑為2.39 mm液滴撞擊-36.5 ℃壁面的鋪展因子隨時間的變化情況，隨著撞擊速度的增加，液滴鋪展程度明顯增加，而撞擊速度對最大鋪展時間的影響非常微弱，這與Wildeman等[24]的研究結(jié)果一致，他們基于實驗結(jié)果提出最大鋪展時間的擬合公式tmax=(βmax-1)D0/V0，當(dāng)βmax和V0增加的程度可以抵消時，tmax幾乎不隨V0發(fā)生變化。

圖6 直徑為2.39 mm的液滴以不同的速度撞擊-36.5 ℃壁面的鋪展因子隨時間的變化曲線

2.5 壁面溫度對動態(tài)鋪展過程的影響

與液滴尺寸及撞擊速度相比，壁面溫度對于液滴動態(tài)鋪展過程的影響相對較小。如圖7所示，隨著壁面溫度增加，tmax略微增加，這是由于液滴溫度隨著基板溫度的上升而增大，從而導(dǎo)致液滴黏性力以及表面張力減小，動能以更慢的速度被耗散，最終使得液滴的最大鋪展時間增加。但是，研究中發(fā)現(xiàn)βmax與壁面溫度的關(guān)系呈現(xiàn)相反的趨勢。隨著壁面溫度的升高，液滴鋪展程度反而有所下降，下面對這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因和機(jī)理進(jìn)行具體分析。

圖7 直徑為2.21 mm的液滴以2.62 m/s的速度撞擊不同溫度壁面的鋪展因子隨時間的變化

將液滴尺寸和撞擊速度的影響用We表征。圖8(a)為不同We下最大鋪展因子隨溫度的變化情況。最大鋪展因子在不同We區(qū)域呈現(xiàn)出不同的規(guī)律。在We相對較小時，βmax隨著θs的增加而明顯增加，而在We較大時(We=209)，βmax與θs的關(guān)系呈現(xiàn)非單調(diào)趨勢：隨著θs的增加，βmax首先從3.59降低至最小值3.39，然后增大至3.52。從-36.6 ℃到-27.6 ℃，壁面溫度增加了9 ℃，導(dǎo)致βmax降低了5.9%。

為了更清晰地表明各個因素對最大鋪展因子的影響，這里把βmax分為最大內(nèi)部鋪展因子βin-max=Din-max/D0和最大量綱一指狀長度Lfinger=Lfmax/D0兩個部分，即βmax=βin-max+2Lfinger。如圖8(b)所示，液滴中間虛線段和兩端實線段分別表示最大內(nèi)部鋪展直徑Din-max和最大手指狀長度Lfmax。需要說明的是本研究以水平方向的手指狀長度為基準(zhǔn)進(jìn)行比較，首先從指狀長度根部確定圓弧，圓弧到指狀頂部的距離即為指狀長度，取左右兩側(cè)指狀長度的平均值作為該工況下的實驗值。

(a)最大鋪展因子與壁面溫度的關(guān)系

(b) 最大內(nèi)部鋪展直徑及最大手指長度的示意圖

圖9(a)和(b)分別表示不同We下，βin-max和Lfinger隨壁面溫度的變化趨勢?？梢钥闯觯瑹o論We如何變化，βin-max均隨θs的升高而增大，這是由于溫度的上升導(dǎo)致了黏性耗散以及表面張力的下降。然而，Lfinger與θs的關(guān)系在不同We下呈現(xiàn)不同的情況。We較小時，Lfinger幾乎不隨壁面溫度變化，數(shù)值接近于0，表明該工況下液滴邊緣波動非常微弱，不產(chǎn)生手指狀形態(tài)。當(dāng)We較大時，Lfinger隨著壁面溫度的升高而減小。綜上所述，隨著壁面溫度的上升，當(dāng)Lfinger減小的程度大于βin-max增加的程度，βmax呈現(xiàn)下降趨勢，反之，βmax則隨之增加。

(a) 最大內(nèi)部鋪展因子與壁面溫度的關(guān)系

(b) 最大量綱一的手指狀長度與壁面溫度的關(guān)系

3 結(jié) 論

本文研究了較大范圍韋伯?dāng)?shù)下，液滴在過冷壁面的動態(tài)鋪展特性，并分析了液滴尺寸、撞擊速度以及壁面溫度對于動態(tài)鋪展過程的影響，結(jié)果表明：

1)增加液滴尺寸導(dǎo)致初始動能增加，從而加劇了液滴鋪展程度，同時增大液滴形成最大鋪展面積所需的時間。

2)增加撞擊速度有助于液滴鋪展，但對最大鋪展時刻的影響可忽略不計。

3)在不同韋伯?dāng)?shù)下，最大鋪展因子隨壁溫呈現(xiàn)不同變化趨勢，韋伯?dāng)?shù)較大時，隨著壁面溫度的升高，由于最大量綱一的指狀長度的減量與最大內(nèi)部鋪展因子的增量相互抗衡，所以最大鋪展因子呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，在韋伯?dāng)?shù)為209的工況下，壁面溫度從-36.6 ℃上升至-27.6 ℃，導(dǎo)致最大鋪展因子從3.59降低至3.39，減量為5.9%；當(dāng)韋伯?dāng)?shù)較小時，最大鋪展因子隨著壁溫升高而單調(diào)增加。

4)較大的韋伯?dāng)?shù)有助于液滴與冷板之間捕捉更多的空氣，從而引發(fā)液膜邊緣劇烈的不穩(wěn)定性，產(chǎn)生指狀形態(tài)。壁面溫度的降低會加劇液膜的減速，進(jìn)而強(qiáng)化手指狀現(xiàn)象。