基于MBG/CNBD-k模型的客戶購買行為預(yù)測

王子君 梁峰

摘 要：客戶未來活躍度和購買頻次信息對客戶關(guān)系管理具有重要決策參考價值。文章基于國內(nèi)某大型石化企業(yè)成品油客戶購油數(shù)據(jù)，采用MBG/CNBD-k模型對客戶未來活躍度及購買頻次進(jìn)行建模，研究結(jié)果表明，該模型對客戶流失率預(yù)測具有較高的準(zhǔn)確率，有助于石化企業(yè)及時發(fā)現(xiàn)可能流失的客戶，針對性地開展客戶維系與挽留措施，減少客戶流失。

關(guān)鍵詞：MBG/CNBD-k模型;客戶活躍度;客戶購買行為預(yù)測

中圖分類號：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-6432（2022）13-0137-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.13.137

1 引言

在客戶關(guān)系管理中，非契約客戶與企業(yè)關(guān)系不受合同影響，客戶轉(zhuǎn)移成本較低，客戶未來活躍度信息對于營銷決策具有重要價值。管理者可以依據(jù)客戶活躍度預(yù)測，提升營銷政策的精準(zhǔn)性，通過對客戶活躍度細(xì)分，及時采取措施降低客戶流失率。目前，預(yù)測客戶購買活躍度主要有兩大類方法：一類是機(jī)器學(xué)習(xí)模型，例如邏輯回歸模型[1]、決策樹模型[2]、支持向量機(jī)[3]等;另一類是概率模型，例如Pareto/NBD模型[4-5]、BG/NBD模型[6-7]、MBG/NBD模型[8]、MBG/CNBD-k模型[9]等，這兩條技術(shù)路線均有各自的追隨者。MBG/CNBD-k模型是新提出的針對客戶購買行為的概率建模方法[9]，其對經(jīng)典Pareto/NBD概率模型進(jìn)行了改進(jìn)，由于提出時間較短，其預(yù)測效果尚未得到廣泛驗證。文章基于國內(nèi)某大型石化企業(yè)成品油客戶購油數(shù)據(jù)，使用MBG/CNBD-k模型對客戶活躍度及購買頻次構(gòu)建模型，增進(jìn)客戶管理相關(guān)領(lǐng)域?qū)BG/CNBD-k模型的認(rèn)識及推廣應(yīng)用。

2 MBG/CNBD-k模型簡介

2.1 模型設(shè)定

MBG/CNBD-k模型建立在MBG/NBD模型的基礎(chǔ)之上，模型有六個基本假設(shè)。

（1）在客戶活躍時，客戶與企業(yè)交易的動機(jī)和行為是隨機(jī)的，并且客戶交易次數(shù)服從交易率為λ的泊松分布，客戶交易時間間隔服從k階愛爾朗分布，其概率密度為：

當(dāng)k等于1時，MBG/CNBD-k模型退化為MBG/NBD模型，k值越大意味購買時間間隔的規(guī)律性越強(qiáng)。

（2）不同客戶之間的交易率存在異質(zhì)性，既有頻繁購買客戶，也有購買一次之后流失的客戶。假定交易率λ在不同客戶間的異質(zhì)性服從形狀參數(shù)為r和尺度參數(shù)為α的伽瑪分布，其概率密度為：

不同客戶交易率的平均值為E[λ|r， α]=r/α，方差為D[λ|r， α]=r/α2?？蛻舻慕灰茁适艿絽?shù)r和α的共同影響。

（3）每個客戶存在一個不可觀測的生命周期，假定客戶每次交易后變得不活躍的概率為p，允許客戶在首次交易便以概率p退出，客戶退出時間點(diǎn)服從幾何分布。

（4）假定客戶流失概率p的異質(zhì)性服從形狀參數(shù)為a和尺度參數(shù)為b的貝塔分布。與伽瑪分布相比，貝塔分布其變量取值范圍介于0到1之間，適合用于描述未知概率值的變化。

其中B（a， b）為貝塔函數(shù)， 可以用伽瑪函數(shù)表示為：

不同客戶流失概率的均值為E[p|a， b]=a/（a+b），故客戶的流失概率受到參數(shù)a和b的共同影響。

（5）交易率λ和流失概率p相互獨(dú)立。

（6）觀測期從客戶第一次購買開始。

2.2 參數(shù)估計

MBG/CNBD-k模型除了需要客戶在觀測期內(nèi)的重復(fù)購買次數(shù)x、交易關(guān)系時間長度tx 以及觀測截止時間T三個方面信息之外，還加入一個反映客戶購買時間間隔規(guī)律性的變量，記為litt，這是MBG/CNBD-k模型與之前提出的概率模型一個重要不同之處?？蛻艚灰讜r間間隔是否具有規(guī)律性，對于預(yù)測客戶活躍度具有重要影響，litt近似為客戶交易時間間隔的對數(shù)和，表達(dá)式如下：

其中ti表示第i次交易時間，ti+1-ti為交易時間間隔。litt值越大，客戶購買時間間隔規(guī)律性越強(qiáng)。

MBG/CNBD-k模型中，隨機(jī)選擇的客戶在時間T活躍的條件概率為：

客戶在未來一段時間內(nèi)條件期望交易次數(shù)為：

模型中的五個參數(shù)k， r， α， a， b可以通過式（9）的最大似然法估計得到，樣本的似然函數(shù)如下。估計程序使用R語言BTYDplus程序包。

根據(jù)式（7）和式（8），代入客戶歷史購買信息（x， tx， T， litt），可以計算客戶在觀測期結(jié)束時客戶活躍度及在未來指定時段的期望購買頻次。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)處理及描述統(tǒng)計

本研究選取國內(nèi)某大型石化企業(yè)成品油客戶交易數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含約5萬客戶的80余萬條購油交易記錄，交易時間為2017年1月到2019年10月。對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換主要包括以下幾個方面。

（1）剔除數(shù)據(jù)中企業(yè)內(nèi)部交易記錄，該類交易屬于非市場化的交易行為。

（2）構(gòu)建客戶交易特征變量。將原始數(shù)據(jù)中同一客戶分布在多行的交易信息進(jìn)行匯總，測算每一客戶在觀測期內(nèi)除首次購買之外的重復(fù)購買頻次x;觀測期內(nèi)第一次交易與最后一次交易的時間間隔tx;客戶在觀測期內(nèi)第一次交易到觀測期截止的時間間隔T，計算客戶時間規(guī)律性變量litt。四個預(yù)測變量的描述性統(tǒng)計如表1所示。

3.2 實驗設(shè)計

為防止模型出現(xiàn)過擬合，客觀評價模型的預(yù)測效果，本研究將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練集為從全部樣本客戶中隨機(jī)抽取80%樣本客戶，測試集為剩下20%的樣本客戶。并將訓(xùn)練集和測試集劃分為觀測期和驗證期，觀測期為2017年1月到2019年6月客戶交易數(shù)據(jù)，驗證期為2019年7月到2019年10月數(shù)據(jù)。使用訓(xùn)練集觀測期數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)。452F8187-7752-45FF-A17F-EB9E6F421547

MBG/CNBD-k模型對客戶流失率的預(yù)測效果使用預(yù)測準(zhǔn)確率、精確率、召回率、特異度、F1值五個指標(biāo)綜合評價。將預(yù)測的活躍度與客戶后期實際購買情況對比，使用KS曲線選擇活躍度閾值，作為流失預(yù)測臨界點(diǎn)?？蛻艋钴S度大于或等于該閾值為未流失客戶，小于該閾值為流失客戶。

3.3 參數(shù)估計結(jié)果及預(yù)測效果

代入樣本客戶信息（X=（x， tx， T， litt）），式（9）最大似然法得到估計參數(shù)結(jié)果為：k=2， r=0.87， α=15.09， a=0.37， b=3.53，代入式（7）得到客戶2019年6月30日的活躍度。根據(jù)KS曲線選擇MBG/CNBD-k模型活躍度閾值為0.8。MBG/CNBD-k模型準(zhǔn)確率為81.55%，指在模型預(yù)測結(jié)果中預(yù)測正確的樣本占總樣本數(shù)的81.55%;精確率為88.47%，指在模型預(yù)測為流失的客戶中預(yù)測正確的樣本所占比例，模型精確度越高，第一類錯誤越低;召回率為80.22%，指在真正流失的客戶中模型預(yù)測為流失的客戶占真正流失客戶的比重，召回率越高，第二類錯誤越低。這三個指標(biāo)互相補(bǔ)充，綜合反映模型的估計結(jié)果，遠(yuǎn)高于隨機(jī)判斷。

4 MBG/CNBD-k模型發(fā)現(xiàn)的客戶購買行為規(guī)律

通過對比模型測算的客戶活躍度及其購買特征，發(fā)現(xiàn)客戶在觀測截止時間點(diǎn)的活躍度與其購買特征存在以下規(guī)律。

4.1 最近購買時間距離當(dāng)前越近，活躍度及未來復(fù)購頻次越高

具有相同復(fù)購次數(shù)客戶，客戶最后一次購買時間距離觀測截止點(diǎn)的時間越近，即tx與T差值越小，其計算得到的活躍度概率及未來交易次數(shù)越高。這表明與客戶之間沒有交易的時間越長，客戶流失的可能性越大。表2列出若干個隨機(jī)抽取的客戶，客戶6和客戶2重復(fù)購買頻次x及客戶時間規(guī)律litt相同，客戶6距離當(dāng)前時間更短，其活躍度及未來復(fù)購頻次高于客戶2。

4.2 復(fù)購頻次越高，活躍度及未來復(fù)購頻次越高

客戶最后一次購買時間距離觀測截止點(diǎn)的時間相差不大，客戶重復(fù)購買頻次越高，客戶活躍度及未來交易頻次越高，如表2中，客戶7和客戶5時間規(guī)律litt及客戶最后一次購買時間距離觀測截止點(diǎn)的時間相差不大，客戶7復(fù)購頻次更高，其活躍度及未來復(fù)購頻次高于客戶5。

4.3 規(guī)律購買客戶具有更高的活躍度及復(fù)購頻次

客戶實際復(fù)購頻次及最后一次購買時間距離觀測截止點(diǎn)的時間間隔相差不大，客戶購買時間規(guī)律性litt越大，客戶活躍度及未來交易頻次越高，如客戶3和客戶4復(fù)購頻次及最近度相近，客戶4時間規(guī)律性越大，其活躍度及未來復(fù)購頻次高于客戶4。

4.4 最近購買時間對活躍度及未來復(fù)購頻次的影響高于復(fù)購次數(shù)及購買規(guī)律性

客戶最后一次購買時間距離觀測截止點(diǎn)時間間隔比復(fù)購頻次對活躍度及未來交易頻次的影響更大，如客戶2和客戶6活躍度及未來復(fù)購頻次變化幅度，遠(yuǎn)大于客戶5和客戶7的變化幅度;客戶最近度影響比時間規(guī)律性對活躍度及未來復(fù)購頻次的影響更大，如客戶2和客戶6活躍度及未來交易頻次變化幅度大于客戶3和客戶4。

4.5 客戶活躍度與購買頻次正向相關(guān)

隨著客戶活躍度增大，客戶購買可能性和客戶未來復(fù)購次數(shù)也隨之增加，詳見表3。客戶活躍度小于0.8，發(fā)生0次購買的客戶占比較大，表明購買概率較低，可認(rèn)為該客戶已流失;客戶活躍度大于或等于0.8，發(fā)生0次購買的客戶比例明顯下降，發(fā)生多次購買的客戶比例顯著增加。

從以上分析可知，采用KS曲線確定流失臨界值的效果較好。客戶活躍度臨界值對預(yù)測客戶購買行為具有重要作用，客戶活躍度大于或等于該臨界值，客戶與企業(yè)發(fā)生交易的概率顯著提升。

5 小結(jié)與應(yīng)用建議

MBG/CNBD-k模型在預(yù)測客戶活躍度和重復(fù)購買頻次有較好的準(zhǔn)確度，企業(yè)可將其用于客戶關(guān)系管理，作為石化企業(yè)預(yù)測客戶行為的決策依據(jù)，有助于石化企業(yè)維持客戶。企業(yè)根據(jù)客戶活躍度和未來重復(fù)購買頻次對客戶進(jìn)行細(xì)分，實行不同類型的客戶差異化管理。針對MBG/CNBD-k模型的應(yīng)用，文章提出以下建議。

5.1 根據(jù)客戶活躍度進(jìn)行客戶分類管理，提升營銷的精準(zhǔn)性

根據(jù)客戶預(yù)測活躍度可將客戶分為兩大類客戶：活躍客戶和不活躍客戶。在活躍客戶中進(jìn)一步識別出零星活躍客戶，零星活躍客戶是指模型預(yù)測為活躍，但是兩次購買時間間隔較長的客戶。針對不同類型客戶采取個性化管理措施。零星活躍客戶在活躍與流失之間搖擺，挽留這類客戶是企業(yè)營銷工作的重點(diǎn)，可以給企業(yè)帶來較大價值。針對活躍客戶應(yīng)采取定期回訪措施，保持客戶的活躍度。不活躍客戶是已經(jīng)流失的客戶，應(yīng)該分析其流失原因，屬于近期流失還是早已流失，針對近期流失的采取必要的挽留營銷措施。

5.2 定期根據(jù)客戶交易特征數(shù)據(jù)開展客戶活躍度預(yù)測，了解客戶活躍總規(guī)模

活躍度除了設(shè)置閾值判斷客戶活躍程度，反映具體客戶的流失情況，還可以運(yùn)用MBG/CNBD-k模型計算客戶活躍度，然后將所有客戶的活躍度進(jìn)行加總，以此估算企業(yè)客戶總規(guī)模?？蛻艋钴S度總和反映企業(yè)有購買需求的累計客戶數(shù)量，該統(tǒng)計指標(biāo)是對以客戶人數(shù)記錄測度客戶規(guī)模指標(biāo)的一個補(bǔ)充，幫助企業(yè)了解客戶總體滿意度的變動。

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[基金項目]文章得到教育部人文社科基金（項目編號：19YJA790052）資助。

[作者簡介]王子君（1998—），女，漢族，湖北人，碩士，研究方向：客戶關(guān)系管理;通訊作者：梁峰（1977—），男，漢族，廣東人，副教授，博士，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計、數(shù)據(jù)挖掘。452F8187-7752-45FF-A17F-EB9E6F421547