數(shù)學(xué)課外小組合作與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

陳慶中

【摘要】學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，小組合作是中學(xué)教學(xué)方法中一種重要的教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。課外小組合作更加能夠體現(xiàn)學(xué)生的主動性，調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課外小組合作;歸納總結(jié);興趣激發(fā)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是計算機(jī)科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展，社會對人才的要求發(fā)生了巨大的變化?！昂诵乃仞B(yǎng)”這一概念，出于《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)意見》中，接著在《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中又具體地充實(shí)了內(nèi)容。核心素養(yǎng)的提出，對學(xué)生的人格發(fā)展、學(xué)習(xí)能力及教育的未來愿景方面提出了更加順應(yīng)時代的要求，這一概念的提出是落實(shí)“立德樹人”政策的一項(xiàng)重要舉措。學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。

在當(dāng)今世界的教學(xué)領(lǐng)域中，合作教學(xué)已經(jīng)成為一種不可低估的教學(xué)方式，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提倡獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)，合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。小組學(xué)習(xí)充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊精神，小組成員共同努力，一起提高。

合作教學(xué)在各個國家都有研究者，美國著名學(xué)者斯萊文認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)是一種使學(xué)生在小組中從事學(xué)習(xí)活動，并根據(jù)他們整個小組成績獲取獎勵或者認(rèn)可的課堂教學(xué)技術(shù)。美國約翰遜兄弟認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)就是教學(xué)上運(yùn)用小組，使學(xué)生共同活動以最大程度地促進(jìn)自己及他人的學(xué)習(xí)。美國學(xué)者賴特認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生為達(dá)到共同的目標(biāo)而在小組中共同學(xué)習(xí)而創(chuàng)設(shè)的一種學(xué)習(xí)環(huán)境。我國合作學(xué)習(xí)領(lǐng)軍人王坦認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)是一種旨在促進(jìn)學(xué)生在異質(zhì)小組中互相合作，達(dá)成共同學(xué)習(xí)目標(biāo)，并以小組的總體成績?yōu)楠剟钜罁?jù)的教學(xué)策略體系。

然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，因?yàn)樾〗M合作教學(xué)方式不容易把控，遇到基礎(chǔ)差，紀(jì)律性差的班級就會亂成一團(tuán)，導(dǎo)致課堂不能進(jìn)行。小組合作教學(xué)方式時間也是難于控制，很多時候因?yàn)橐龑?dǎo)不夠，就容易偏離教學(xué)目標(biāo)，遠(yuǎn)離主要內(nèi)容，長期運(yùn)用，會導(dǎo)致進(jìn)度難于跟上。如何平衡這些矛盾，使得合作教學(xué)得以進(jìn)行，順應(yīng)“課程標(biāo)準(zhǔn)”的要求，成為我們思考的方向。課外小組合作的形成也就自然發(fā)生了，課外學(xué)習(xí)小組不占用正常教學(xué)時間，又使得合作學(xué)習(xí)可以進(jìn)行，從而適應(yīng)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

為此，筆者根據(jù)我校的實(shí)際情況，從以下四個方面去探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課外小組合作的可操作性。

一、團(tuán)結(jié)協(xié)作，互幫互助，深度理解課堂內(nèi)容

小組成員4-6人，男女搭配，異質(zhì)性搭配，讓小組每個成員都可以發(fā)揮自己的作用。小組每天集中30分鐘，根據(jù)小組情況設(shè)計每次小組討論話題，或者研討項(xiàng)目。如果小組基礎(chǔ)較差，首先讓基礎(chǔ)差的學(xué)生先復(fù)述當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容。這樣可以鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納能力，讓學(xué)生上課的時候有種緊迫感，培養(yǎng)學(xué)生的表述能力，也能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。其次，發(fā)言完后，小組成員補(bǔ)充遺漏內(nèi)容，使得當(dāng)天的課程真正為小組成員吸收。所謂“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，集眾人之智慧，不同角度的講解可以讓自己在課堂不理解的內(nèi)容產(chǎn)生頓悟，從而增強(qiáng)聽課效果，彌補(bǔ)教師無法估計班級全部成員的缺陷。最后，討論當(dāng)天作業(yè)一些難點(diǎn)問題，這就需要成績好的學(xué)生出來講述和解答，這樣使得后進(jìn)生也可以做作業(yè)，而不至于毫無頭緒就放棄。有了這一輪的討論，第二天聽課的時候就會事半功倍。每一次的小組討論，最好有記錄員，不斷地優(yōu)化小組討論形式。例如，某一周某個小組的安排：

通過這樣的形式，可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，輪到自己發(fā)言的時候都會精心地去準(zhǔn)備，從而培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感。認(rèn)真傾聽，提出自己的想法，團(tuán)隊就能發(fā)揮出強(qiáng)大的力量。從而解決了一些難題。小組內(nèi)解決不了的問題，再統(tǒng)一收集交給科代表，由科代表統(tǒng)一交給教師，方便教師實(shí)時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

二、定期寫作數(shù)學(xué)小論文或者數(shù)學(xué)小故事

數(shù)學(xué)小論文是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為核心，記錄學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遇到的問題與心得。可以是對某一個章節(jié)的總結(jié)，或者是對某個知識點(diǎn)的獨(dú)到見解，也可以是生活中跟數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)走向?qū)嵺`，走向生活。首先，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣。用數(shù)學(xué)的方法去感受理解。閱讀數(shù)學(xué)期刊，了解數(shù)學(xué)的前沿知識，和數(shù)學(xué)的發(fā)展方向。閱讀數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家不一樣的人生。閱讀數(shù)學(xué)故事，從數(shù)學(xué)故事中吸取養(yǎng)分，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，小組成員之間互相合作，發(fā)揮小組合作的力量。比如，對于一些總結(jié)性的小論文，可以由2個人總結(jié)概念定義，2個人負(fù)責(zé)總結(jié)規(guī)律、方法，再2個人負(fù)責(zé)給這些規(guī)律和方法找對應(yīng)的例題，充實(shí)論文內(nèi)容。如果小組內(nèi)有文科學(xué)得好的學(xué)生，也可以讓數(shù)學(xué)好的學(xué)生總結(jié)規(guī)律，然后再由文科好的學(xué)生編成故事或者寫成詩，或者順口溜，方便記憶。如果有畫畫好的學(xué)生，還可以制作成漂亮的手抄報，讓數(shù)學(xué)也美起來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感。下面是筆者截取了某個小組對基本不等式的一個文學(xué)式表述的一部分。

大家好，我叫基本不等式，我是不等式家族中最小的一員，我來自大家熟悉的完全平方式， 2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會那漂亮的會標(biāo)就是我的化身哦。我是由一個和式與積式構(gòu)成，和式叫做算數(shù)平均數(shù)，積式躲在根號大房子里叫做幾何平均數(shù)，中間用不等號作為橋梁相連。

大家想記住我，只需要留意我身上的三大特征就可以了，一正二定三相等。記清楚了哦，因?yàn)楹芏喑鲱}大師制造了很多冒牌貨，一不小心就會認(rèn)錯了。

正，就是正數(shù)，因?yàn)楦柎蠓孔雍苡性瓌t，說它是偶次方根，身份高貴，住里面的必須是正數(shù)。所以記得用我的時候一定要注意這個條件哦，當(dāng)然有時候負(fù)數(shù)的時候我也是可以用的，但這時候你就需要用“瞞天過?！敝g(shù)，躲過根號大房子的探查，比如，下面這個題目，加個負(fù)號，再加個括號，但記得加了負(fù)號后不等號方向要改變呢。

1.已知x>1，則的最大值是_____.

二定，就是我可以用來求一些函數(shù)的最值，如果和為定值，我就可以求出積最大值，如果積為定值，我就可以求出和的最小值。所以要想用我求最值，找定值是最重要，也是最關(guān)鍵的，很多同學(xué)就因?yàn)檎也坏蕉ㄖ稻碗x我而去，說我太難了，一點(diǎn)都不可愛，其實(shí)真的冤枉我了，我只是覺得跟大家一起很開心，就情不自禁地玩變身游戲，你只要認(rèn)真尋找，還是很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，當(dāng)你找到了，也會發(fā)現(xiàn)了我的強(qiáng)大，很多很難的最值問題，我兩下就可以解決了哦。

這種擬人的第一人稱的寫法把有點(diǎn)枯燥和抽象的基本不等式瞬間變的親切，讓人容易接受。所有學(xué)生作品都可以班上公開展示，優(yōu)秀的可以在年級或者學(xué)校展示。提高了小組學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，書寫的過程中需要對數(shù)學(xué)知識的深度理解，從而培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)歸納的能力。如果是小組，還需要數(shù)學(xué)理解比較好的學(xué)生把自己對知識的理解告訴文筆好的學(xué)生，再由文筆好的學(xué)生把枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)為有趣的故事或者是漂亮的圖案。讓小組的每個成員都為這個論文或者故事貢獻(xiàn)自己的力量，讓學(xué)生收獲成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“通過高中數(shù)學(xué)的課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);認(rèn)識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神?！倍鴶?shù)學(xué)建模通常又不是一個人可以完成的。小組合作發(fā)揮了巨大作用。以下展示我校某個小組的數(shù)學(xué)建?；顒映晒骸缎鹿诓《緜鞑バ逝c現(xiàn)存病例人數(shù)之間的關(guān)系》。首先對小組成員進(jìn)行了分工，文本2人，數(shù)據(jù)收集與分析3人，建立模型與解決問題小組全部成員。最后他們還發(fā)表了對這次建模活動的感想與反思：“通過這一次活動，我們揭開了數(shù)學(xué)模型的神秘面紗，深化了對數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識。在這個過程中，我們遇到了許多困難，如數(shù)據(jù)來源的匱乏、數(shù)學(xué)工具操作的不熟練、數(shù)學(xué)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)不匹配等問題，現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)跟平時做題的數(shù)據(jù)差距太大，單是計算就給我們帶來了很大的困難，但我們在此過程中堅持學(xué)習(xí)，一個個地克服了困難，從而完成了這一份報告。

數(shù)學(xué)建?；顒渝憻捔宋覀兊臄?shù)學(xué)思維能力、計算機(jī)工具的使用能力和數(shù)據(jù)處理能力，也明白了團(tuán)隊的作用，每個人都發(fā)揮重要的作用，互相學(xué)習(xí)互相鼓勵，絕妙的點(diǎn)子經(jīng)常會在我們討論中產(chǎn)生，通過這次建?；顒?，我們知道了數(shù)學(xué)除了作業(yè)還有這么有趣的活動，知道了數(shù)學(xué)知識除了可以讓我們考試做題還可以在生活中產(chǎn)生巨大的作用，讓我們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情更加高漲，希望以后有機(jī)會能夠參與更多的類似活動，提高自身的能力?！?/p>

因此，建模活動提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，每個學(xué)生都能在建?；顒又邪l(fā)揮自己的作用，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與動力，提升了學(xué)生的建模素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

四、讓數(shù)學(xué)走上舞臺

數(shù)學(xué)史上有很多感人的數(shù)學(xué)故事，現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中也有許多有趣或者引人深思的數(shù)學(xué)故事，把這些故事搬上舞臺，讓更多的人認(rèn)識數(shù)學(xué)，喜歡上數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的影響力。華東師范大學(xué)在2017年原創(chuàng)數(shù)學(xué)話劇《黎曼的探戈》獲得好評。把數(shù)學(xué)融入話劇和歌劇中，這種實(shí)驗(yàn)性的創(chuàng)新，既是戲劇的創(chuàng)新，也為數(shù)學(xué)文化的傳播提供了一種新的模式。而在中學(xué)時期，每個學(xué)期舞臺演出，比如，元旦晚會，藝術(shù)節(jié)，都可以讓小組成員準(zhǔn)備素材，讓有藝術(shù)特長的學(xué)生也參與到數(shù)學(xué)活動中來。小組成員在準(zhǔn)備過程中，需要查閱相關(guān)資料，增長了對數(shù)學(xué)史的了解，深入的了解可以增強(qiáng)學(xué)生的代入感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小組成員的參演也培養(yǎng)了學(xué)生合作能力。

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》?！半p減”政策雖然針對的是義務(wù)教育階段的學(xué)生，但是可以看出國家對于過多重復(fù)的機(jī)械的練習(xí)是堅決不提倡的。當(dāng)然，“減負(fù)”不是減少學(xué)生的思維活動。因此，多元的數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)作業(yè)是我們當(dāng)今要思考的課題。減少機(jī)械地刷題，利用多元的數(shù)學(xué)活動提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是我們現(xiàn)在努力的方向。

[本文系廣州市南沙區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃2021年度課題“基于核心素養(yǎng)下課外小組合作的探究”（課題編號：NSKY2021034）研究成果]

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