初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的研究

何群

一種學(xué)習(xí)中習(xí)得性經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他學(xué)習(xí)的影響，在心理學(xué)上稱之為學(xué)習(xí)的遷移。這種作用有時(shí)是積極的，有時(shí)是消極的。凡一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移（以下簡(jiǎn)稱遷移），一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用的稱為負(fù)遷移。數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)思維方法都可產(chǎn)生遷移作用。知識(shí)遷移能力是學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)將掌握的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理應(yīng)用，運(yùn)用到適宜環(huán)境中解決相關(guān)問題所體現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采用適宜的方法培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。通過提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，避免學(xué)生死記硬背掌握教學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，從而提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。在此，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力作了一定的研究。

一、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是產(chǎn)生遷移的必要條件，基礎(chǔ)知識(shí)是遷移的生長(zhǎng)點(diǎn);新學(xué)一個(gè)知識(shí)時(shí)，只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，只有等到真正內(nèi)化成功后，才能進(jìn)行知識(shí)遷移。心理學(xué)家布魯納曾說：掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)基本原理和概念是通向適當(dāng)?shù)摹坝?xùn)練遷移的大道”，這為我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，最大限度地提高學(xué)習(xí)效益打開了新的視野。比如：在引入分式這個(gè)概念之前先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念，通過類比自主探究分式的概念，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生利用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。因此，教師在準(zhǔn)備每一節(jié)課時(shí)，在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，通過談話、測(cè)試、作業(yè)分析等，了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)所需“固定點(diǎn)”的情況，然后一方面可以采取課前適時(shí)地回授，喚起學(xué)生回憶，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。另一方面教師還要研究教材知識(shí)體系，牢牢把握“遷移點(diǎn)”。遷移點(diǎn)，就是知識(shí)之間的連接點(diǎn)和新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。如果新的學(xué)習(xí)任務(wù)不能同認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念清晰的分辨，那么新獲得的知識(shí)最初可分離強(qiáng)度就很低，而且這種很低的分離強(qiáng)度很快就會(huì)喪失。例如：一般情況下學(xué)生對(duì)分式的概念理解不存在困難。 但是他們往往會(huì)忽略分母為零的情況，學(xué)生對(duì)分式何時(shí)值為零的條件理解不夠全面，往往不能夠注意到分母不為零，即使是注意到有什么條件，也不是通過自己獨(dú)立分析得到的，過分依賴?yán)蠋煹目偨Y(jié)、歸納。因此，找到分式和分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)，把分式和除法聯(lián)系到一起，讓學(xué)生來理解為什么分母不能為零，效果會(huì)更好一點(diǎn)。可見，在教學(xué)中，抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)點(diǎn)撥，對(duì)舊知識(shí)深入理解不僅為遷移奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，更創(chuàng)造了學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的思維條件，從而起到了事半功倍的效果。

二、善于捕捉知識(shí)相似點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

當(dāng)前在進(jìn)行教研時(shí)我們都在談?wù)撝行°暯拥膯栴}，其實(shí)中學(xué)的很多東西我們也可以和小學(xué)類比，找出他們相類似的地方，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移。如整式的乘法中當(dāng)遇到分母不同時(shí)要尋找最簡(jiǎn)公分母，這個(gè)對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，我們可以讓學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)如何尋找最小公倍數(shù)，把一個(gè)數(shù)分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，同樣我們可以先把每個(gè)分母進(jìn)行因式分解，進(jìn)而尋找最簡(jiǎn)公分母，這樣學(xué)生就比較容易接受這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一元二次方程與二次函數(shù)是中考考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，實(shí)際上這兩個(gè)內(nèi)容之間也有很大的聯(lián)系。我們?cè)谇蠖魏瘮?shù)與x軸的交點(diǎn)問題，就是求當(dāng)y=0時(shí)的x的值，也就把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)為相對(duì)應(yīng)的一元二次方程;在判斷二次函數(shù)與x軸有無交點(diǎn)時(shí)，也是利用相對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式來求解。三角形的中位線與梯形中位線也有類似的地方，我們往往都是在學(xué)生的認(rèn)識(shí)中先建立三角形中位線的知識(shí)體系，在學(xué)梯形時(shí)我們就可讓學(xué)生在原有知識(shí)體系的基礎(chǔ)上探究、猜測(cè)、證明，進(jìn)而得出梯形中位線的性質(zhì)。數(shù)學(xué)類比法與對(duì)比法是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)方法。類比法是通過兩個(gè)對(duì)象性質(zhì)相通的部分，推出和兩個(gè)對(duì)象其他的性質(zhì)類似的推理方法，因此，類比法是一種特殊的推理方法。根據(jù)類比法，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和舊知識(shí)相通部分，借助已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，來學(xué)習(xí)新知識(shí)。對(duì)比法是通過比較，發(fā)現(xiàn)一種事物所具有的特點(diǎn)是其他事物不具備的，發(fā)現(xiàn)差異之處，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)印象。類比法和對(duì)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是相互促進(jìn)的，通過對(duì)新知識(shí)和舊知識(shí)之間的聯(lián)系，借助已經(jīng)掌握的知識(shí)，找到新知識(shí)的切入點(diǎn)。比如，在進(jìn)行分式運(yùn)算的教學(xué)過程中，教師可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生理解分式的概念，分式的運(yùn)算法則，也可以通過分?jǐn)?shù)的類比進(jìn)行學(xué)習(xí)，都是先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，之后再進(jìn)行加減運(yùn)算，主要是進(jìn)行這三大步驟的運(yùn)算。類比法可以讓學(xué)生，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，更加輕松掌握新知識(shí)的要點(diǎn)，根據(jù)類比法與對(duì)比法的教學(xué)方法，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握很扎實(shí)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

三、理解數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略，對(duì)于問題解決及遷移起到了舉足輕重的作用，理解掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就等于打開了遷移的大門。

（1）創(chuàng)造條件，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想。原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新知識(shí)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，也是遷移實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，所以，為了促使正遷移的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為首要任務(wù)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有層次之分，處于較低層次的是知識(shí)和技能，處于較高層次的是思想和方法。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和高度概括，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想，是實(shí)現(xiàn)廣泛遷移的重要保證。

（2）整體的思想。教師要對(duì)數(shù)學(xué)有整體認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮數(shù)學(xué)的整體性。數(shù)學(xué)的分支很多，在初中數(shù)學(xué)中就涉及代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。這眾多的分支緊密相連，組成了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一整體。而許多數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在各個(gè)分支中，如抽象概括的思想、函數(shù)的思想、方程的思想等。如果教師對(duì)數(shù)學(xué)沒有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，就難以真正理解這些數(shù)學(xué)思想方法，也就不能在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

（3）全方位滲透。數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性較強(qiáng)，抽象程度較高，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大。在教學(xué)中要充分挖掘知識(shí)與技能中的思想方法，時(shí)時(shí)、處處滲透。

（4）及時(shí)強(qiáng)化。可以從兩個(gè)方面考慮，一個(gè)是及時(shí)鞏固，將新學(xué)習(xí)的思想方法與以往學(xué)習(xí)的內(nèi)容聯(lián)系起來，這樣不但可以使新知識(shí)納人到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，還可以對(duì)先前學(xué)習(xí)的相應(yīng)內(nèi)容起到促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)正遷移;另一個(gè)是通過做一定數(shù)量的習(xí)題來理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，習(xí)題需要精心選擇，不但要在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中選擇，還要在相關(guān)學(xué)科及日常生活中選擇，習(xí)題數(shù)量不宜太多。

四、轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力。

教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題情境，深化題目的知識(shí)內(nèi)容，使問題類化，便于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)遷移。教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)，可以運(yùn)用知識(shí)遷移能力檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，使教師能夠及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，完善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容。例如：教師在教授學(xué)生“相似三角形判定”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的定理內(nèi)容進(jìn)行探討。教師可以組織學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理包括SSS、SAS、ASA、AAS等。教師根據(jù)全等三角形的判定定理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，可以得出類似的判定定理，通過逐一驗(yàn)證定理內(nèi)容，最后確定相似三角形的判定定理。通過轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題情境深化題目?jī)?nèi)容，可以使學(xué)生在討論學(xué)習(xí)的過程中掌握知識(shí)遷移能力，便于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

五、重視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

數(shù)學(xué)變式是解決數(shù)學(xué)問題的重要思路，通過將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式處理，可以使學(xué)生將問題轉(zhuǎn)換為所學(xué)知識(shí)，便于學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題。故此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生變式學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)變式開展知識(shí)遷移學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如：教師在教授學(xué)生解決“二元一次方程組”的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將問題內(nèi)容進(jìn)行變式處理，使學(xué)生能夠快速計(jì)算數(shù)學(xué)問題。題目?jī)?nèi)容“y=x2-x-1與x軸交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2008的值為多少？”學(xué)生根據(jù)教師的問題可以進(jìn)行變式處理完成解題。從已知條件可知y=x2-x-1與交點(diǎn)（m，0）可以進(jìn)行變式，則變式為0=m2-m-1，則m2-m=1，將變式代入代數(shù)式則可得出數(shù)值。教師通過教授學(xué)生數(shù)學(xué)變式的方法，可以拓展學(xué)生的解題思路，使學(xué)生能夠掌握知識(shí)遷移的方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。通過教授學(xué)生變式學(xué)習(xí)，開展知識(shí)遷移教學(xué)，可以使學(xué)生將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行連接，便于學(xué)生從原有知識(shí)中遷移適宜的相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，通過鞏固數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容開展知識(shí)遷移，打破思維定勢(shì)，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題情境，深化題目?jī)?nèi)容，創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件，可以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。