基于碼元同步環(huán)路的激光測(cè)距通信一體化算法優(yōu)化研究

李夢(mèng)思，諶 明，張 靚，李曉亮，李英飛

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

引 言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，航天任務(wù)日益復(fù)雜化，空間科學(xué)對(duì)星間測(cè)控、通信等方面提出了更高的要求?；诩す獾耐ㄐ艤y(cè)距一體化技術(shù)，將通信和測(cè)距技術(shù)融合，在通信帶寬、測(cè)量精度、抗電磁干擾、設(shè)備功耗等方面具有突出優(yōu)勢(shì)，具有更好的環(huán)境適應(yīng)性，可以滿足日益復(fù)雜化和多樣化的各類航天任務(wù)，是航天飛行器測(cè)控通信發(fā)展的重要方向。

早在1997 年，美國(guó)就提出了同時(shí)具有激光測(cè)距和通信功能的X2000 系統(tǒng)。2005 年，俄羅斯的GLONASS-K 衛(wèi)星建立了國(guó)際首個(gè)星間激光鏈路，實(shí)現(xiàn)了測(cè)距精度達(dá)10 cm 的星間測(cè)距，通信速率為50 kbit/s，通信誤碼率優(yōu)于10-4，鏈路建立最快時(shí)間小于10 s。為后續(xù)的通信與測(cè)距一體化技術(shù)提供了新的發(fā)展思路。隨著星間激光鏈路技術(shù)的發(fā)展，基于碼元同步技術(shù)的測(cè)距通信一體化技術(shù)成為激光通信測(cè)距一體化方案研究熱點(diǎn)。2013 年，美國(guó)的月球激光通信星載終端在PPM 調(diào)制的激光鏈路上通過(guò)提取碼元同步的相位實(shí)現(xiàn)了厘米級(jí)別的測(cè)距精度，充分展示了激光通信測(cè)距一體化的巨大潛力[1]。

目前，關(guān)于星間激光鏈路的通信理論得到了較為廣泛且深入的研究[2-4]，而基于相同鏈路的測(cè)距理論分析較少。此外，關(guān)于激光測(cè)距通信一體化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)形式、具體的融合算法、時(shí)頻傳遞功能的進(jìn)一步拓展等諸多技術(shù)問(wèn)題都仍有較大的探索空間。為豐富激光測(cè)距通信一體化理論，尋求更高效、更優(yōu)化的激光測(cè)距通信一體化方案，本文提出了基于Gardner 碼元同步環(huán)路的通信測(cè)距一體化方案，這一同步處理算法在通信信號(hào)處理中僅需要2 個(gè)采樣點(diǎn)即可還原出原始信號(hào)，且不受載波相位影響，適應(yīng)相干和非相干調(diào)制體制，兼容高階相位調(diào)制，適用于高速信號(hào)處理系統(tǒng)。本文根據(jù)環(huán)路跟蹤原理，從理論上對(duì)測(cè)距通信一體化技術(shù)的測(cè)距方差進(jìn)行推導(dǎo)分析，依據(jù)分析結(jié)果對(duì)鑒相算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化算法的可行性。根據(jù)不同距離、信噪比下的仿真結(jié)果，分析了不同因素對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響。

1 測(cè)距通信一體化原理

星間測(cè)距的本質(zhì)是對(duì)目標(biāo)間傳輸信號(hào)在空間中的飛行時(shí)間進(jìn)行精密測(cè)量，從而解算出目標(biāo)間的距離。在發(fā)射端的數(shù)據(jù)中插入測(cè)距標(biāo)識(shí)，在接收端探測(cè)標(biāo)識(shí)到達(dá)的時(shí)刻，通過(guò)時(shí)間差推算發(fā)射端到接收端的距離。得益于空間激光鏈路的通信編碼原理，在一個(gè)雙向雙工的空間激光通信系統(tǒng)中，可以利用具有識(shí)別性的通信編碼作為標(biāo)識(shí)，如：與時(shí)鐘整秒時(shí)刻對(duì)齊的幀同步頭比特的下降沿作為標(biāo)識(shí)等，便于接收端識(shí)別幀同步頭以及記錄標(biāo)識(shí)到達(dá)時(shí)刻。

對(duì)于一般的非相干通信，接收端對(duì)所接收信號(hào)的處理原理如圖1 所示。激光信號(hào)由光學(xué)天線進(jìn)行收集，經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過(guò)AD 采樣后進(jìn)行載波、碼元以及幀同步解碼等處理后獲取通信信息。同時(shí)，碼元同步以及幀同步模塊輸出相應(yīng)的參數(shù)，由測(cè)距模塊進(jìn)行相應(yīng)的解算，獲得距離信息。

圖1 激光測(cè)距通信一體化系統(tǒng)信號(hào)處理流程圖Fig.1 The process of integration system of laser communication and ranging

具體而言，鏈路通信雙方約定在某個(gè)幀（假設(shè)為第0 幀）同步頭的信息流最后一個(gè)比特發(fā)射出去后開(kāi)始記錄當(dāng)前的時(shí)間ts(t-)τ，在接收到相同的幀同步頭（即另一端發(fā)射的第0 幀的幀頭）最后一位后，記錄下當(dāng)前到達(dá)的時(shí)間tu(t)，讀出數(shù)據(jù)中的整秒以及整幀的數(shù)據(jù)，同時(shí)，提取幀內(nèi)同步的碼元數(shù)以及碼元同步的相位等高精度計(jì)時(shí)信息，與整秒信息一起進(jìn)行高精度解算。最后根據(jù)所得的飛行時(shí)間，推算出所測(cè)距離為：

其中，c是光速，TR是光的飛行時(shí)間。NF是數(shù)據(jù)幀計(jì)數(shù)，LF是幀長(zhǎng)，Nb是碼元計(jì)數(shù)，Δφ是碼元相位，通過(guò)碼元同步進(jìn)行提取，rate為碼元速率。式（1）中，(NF×LF+Nb)/rate是一個(gè)整數(shù)項(xiàng)，代表著終端在發(fā)射測(cè)距標(biāo)識(shí)到接收到相應(yīng)的測(cè)距標(biāo)識(shí)的過(guò)程中，終端處理碼元總數(shù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，而Δφ則是標(biāo)識(shí)與本地時(shí)鐘對(duì)比時(shí)小于一個(gè)碼元的相位值，這個(gè)值的提取相當(dāng)于對(duì)碼元周期進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)分。在空間大范圍的測(cè)距中，利用幀同步頭所攜帶的信息，加入一定周期的幀計(jì)數(shù)和秒計(jì)數(shù)，可以拓展測(cè)量范圍。最終通過(guò)信息識(shí)別以及脈沖計(jì)數(shù)可以簡(jiǎn)單有效地獲取測(cè)距中的碼元整數(shù)信息，其測(cè)量精度直接與時(shí)鐘關(guān)聯(lián)。從式（1）中可以看出，Δφ的提取精確程度決定了整個(gè)系統(tǒng)測(cè)距的精確程度。因此，本文重點(diǎn)對(duì)碼元相位提取技術(shù)展開(kāi)研究。

2 碼元相位提取及算法優(yōu)化分析

根據(jù)碼元同步原理，為保證信號(hào)采樣處于最佳判決時(shí)刻，需要對(duì)信息的時(shí)序與本地時(shí)序的差異進(jìn)行校對(duì)，盡可能地識(shí)別每個(gè)碼元信號(hào)的電平保持范圍，并在合適的時(shí)刻進(jìn)行采樣。Gardner 算法通過(guò)判斷信號(hào)零點(diǎn)位置，推算出最佳判別時(shí)刻。測(cè)距算法根據(jù)判別時(shí)刻的NCO（Numerically Controlled Oscillator）值來(lái)估算碼元相位。如圖2 所示，Gardner 同步環(huán)是由插值濾波器、定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán)路濾波器以及NCO 組成。

圖2 Gardner 插值同步環(huán)組成原理圖Fig.2 The structure and principle of Gardner symbol synchronous ring

定時(shí)誤差檢測(cè)器檢測(cè)輸入信號(hào)XmTs的定時(shí)偏差，獲得與定時(shí)誤差成比例的誤差信號(hào)en，誤差信號(hào)經(jīng)環(huán)路濾波器抑制噪聲和高頻分量，輸出環(huán)路控制字Wn，NCO 根據(jù)控制字調(diào)整的輸出內(nèi)插控制信息mn和un，內(nèi)插濾波器根據(jù)NCO 輸出的控制信息調(diào)制輸出采樣時(shí)刻，最終由插值濾波器得到最佳采樣時(shí)刻，得到輸出ykTi。根據(jù)同步關(guān)系，可以得到所需的碼元相位為：

其中，ChipNCO 是NCO 寄存器中保存的NCO 相位，作為碼元相位的估算值。NCOword是碼環(huán)NCO 的相位寄存器位數(shù)。

信號(hào)中的噪聲是影響系統(tǒng)測(cè)距精度的主要因素。假設(shè)輸入信號(hào)中的噪聲是高斯白噪聲，功率密度為N0/2，環(huán)路帶寬為Bn，則根據(jù)環(huán)路跟蹤原理，噪聲導(dǎo)致的環(huán)路抖動(dòng)為：

式中En為噪聲經(jīng)過(guò)鑒相器后的輸出值，K為鑒相增益。由式（3）可知，最終探測(cè)到的碼元相位抖動(dòng)主要受到環(huán)路帶寬以及鑒相算法的影響。對(duì)于高斯白噪聲，環(huán)路帶寬對(duì)噪聲起到限制作用，帶寬越小，噪聲功率越小，環(huán)路抖動(dòng)則越小，但是過(guò)小的環(huán)路帶寬也會(huì)影響環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，因此需要在設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行綜合考慮。而鑒相算法相當(dāng)于對(duì)噪聲進(jìn)行了一次變換，有。而變換的增益越高，最終誤差抖動(dòng)越小。根據(jù)經(jīng)典的Gardner 算法，鑒相器的輸出為：

利用離散自相關(guān)原理可以得到相應(yīng)的鑒相函數(shù)S函數(shù)為[6]：

式中C為信號(hào)功率，Tm=1/rate是碼元周期，為與基帶成型帶寬有關(guān)的系數(shù)，而β為基帶成型濾波器的剩余帶寬比值。Gardner 環(huán)路的鑒相函數(shù)具有sin 函數(shù)性質(zhì)，相比于線性鑒相函數(shù)，sin 函數(shù)在零點(diǎn)附近具有更高的增益：

為了進(jìn)一步提高鑒相增益，壓縮噪聲方差，本文對(duì)經(jīng)典Gardner 算法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。在式（6）中，若保持信號(hào)功率和碼元速率不變，則成型濾波器的系數(shù)是影響鑒相增益的主要因素，成型濾波器系數(shù)與濾波器剩余帶寬以及鑒相延遲間的關(guān)系如圖 3 所示。可以看出，帶寬要求不變時(shí)，有。而系數(shù)取G1(0)時(shí)，對(duì)應(yīng)的鑒相函數(shù)為：

圖3 成型濾波器系數(shù)與濾波器剩余帶寬以及鑒相延遲間的關(guān)系圖Fig.3 Timing detector gain with different Δ and β

然而這一函數(shù)值使用了一個(gè)符號(hào)采樣的后半部分，這樣一來(lái)如果NCO 初始相位偏離大于半個(gè)碼元周期，則碼元輸出相位容易發(fā)生跳變，因此在進(jìn)行同步時(shí)需要對(duì)初始相位進(jìn)行判別和限制。最終得到相應(yīng)的S 函數(shù)為：

3 仿真分析

為了驗(yàn)證新鑒相算法相比于傳統(tǒng)Gardner 算法所獲得的誤差壓制效果，分別對(duì)Gardner 算法和改進(jìn)算法得到的測(cè)距方差進(jìn)行仿真分析。設(shè)碼元速率為1 Gbps、基帶額外帶寬β=0.5，帶寬為Bn=2 ×105Hz，換算得到對(duì)應(yīng)的信噪比E0/N0=10 dB。改進(jìn)鑒相算法用于距離解算以及通信解調(diào)的仿真結(jié)果如圖4 所示。為確保仿真數(shù)據(jù)的可靠性，圖4（a）中每個(gè)距離值的仿真均進(jìn)行了200 次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所得的結(jié)果為實(shí)驗(yàn)平均值，圖4（b）為碼元判別與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比示意圖。結(jié)果表明，鑒相算法的改進(jìn)對(duì)通信判別結(jié)果沒(méi)有產(chǎn)生影響，這一算法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的碼元同步功能和測(cè)距功能，且測(cè)距方差并不會(huì)隨著距離產(chǎn)生明顯的變化，影響測(cè)距精度的主要因素是環(huán)路的跟蹤精度。通過(guò)調(diào)整環(huán)路帶寬，獲得在距離不變的條件下，對(duì)不同的E0/N0條件下的測(cè)距方差仿真結(jié)果如表1 所示，不難發(fā)現(xiàn)，環(huán)路的噪聲對(duì)測(cè)距精度的影響較大。

表1 不同信噪比下的仿真結(jié)果Table 1 Jitter standard deviation simulation results in different SNR

圖4 仿真結(jié)果圖Fig.4 Results

圖5 為改進(jìn)前后兩種判別算法所得的測(cè)量結(jié)果，在其他條件不變的情況下，原始的Gardner 算法得到的測(cè)距方差為0.806 mm，而改進(jìn)的鑒相算法得到的測(cè)距方差為0.376 mm。對(duì)比表1 可以看出，改進(jìn)的鑒相算法使得測(cè)距方差得到了明顯的收斂，在相近的測(cè)距方差下，改進(jìn)算法的噪聲容忍度獲得了近4 dB 的提升。

圖5 算法改進(jìn)前后測(cè)距仿真對(duì)比圖Fig.5 Simulation comparison of distance measurement before and after algorithm improvement

綜上所述，采用Gardner 碼元同步技術(shù)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的最佳采樣判決和高精度測(cè)距。測(cè)距精度受到環(huán)路和信號(hào)的多種參數(shù)影響，通過(guò)調(diào)整基帶的成型濾波參數(shù)、降低同步環(huán)路帶寬提高信噪比以及采用增益更高的鑒相算法等手段可以有效壓縮測(cè)距抖動(dòng)方差。不過(guò)，在具體的環(huán)路設(shè)計(jì)時(shí)，仍需要綜合考慮實(shí)際項(xiàng)目背景以及通信技術(shù)要求，如小的環(huán)路帶寬可以有效減小測(cè)距方差，然而環(huán)路帶寬過(guò)窄則會(huì)降低環(huán)路動(dòng)態(tài)性能等。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著空間激光技術(shù)的發(fā)展，空間激光通信理論得到了蓬勃發(fā)展，隨之興起的激光測(cè)距一體化技術(shù)中關(guān)于測(cè)距的理論研究仍有較大發(fā)展空間。本文提出了基于Gardner 碼元同步環(huán)路的測(cè)距一體化算法，該算法實(shí)現(xiàn)了測(cè)距和通信功能的高度集成。通過(guò)理論公式推導(dǎo)以及仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的正確性，揭示了信號(hào)噪聲、鑒相算法、環(huán)路帶寬、基帶成型濾波器參數(shù)等多個(gè)參數(shù)對(duì)測(cè)距精度的影響，豐富了測(cè)距通信一體化計(jì)數(shù)理論，為后續(xù)設(shè)計(jì)研究提供了仿真依據(jù)。