基于改進PSO-WNN 的高頻地波雷達電離層雜波抑制方法*

戴圓強，尚 尚，楊 童，張先芝

（江蘇科技大學(xué)海洋學(xué)院 鎮(zhèn)江 212100）

引 言

當(dāng)高頻地波雷達探測海上目標及低空目標時，回波中摻雜著強度較高的電離層雜波，往往會淹沒目標信號，這對雷達的探測性能有著極大的影響[1,2]。在這樣的探測背景下，實現(xiàn)高效便捷的電離層雜波抑制是有必要的，這將大大提高雷達的探測性能。

在近些年的電離層雜波抑制方法的研究中，諸多學(xué)者采用了各種不同的方法去對電離層雜波進行處理，例如：特征值分解法[3]、小波分析法[4]、空域濾波[5,6]、極化濾波[7]等?？沼驗V波中典型的方法為自適應(yīng)波束形成，通過讓主瓣指向所需方向，讓副瓣與雜波干擾分布自適應(yīng)來抑制雜波，但其要求天線陣列口徑較大，且對天線主瓣波束有一定要求，當(dāng)目標與雜波處于同一波束內(nèi)，會形成主瓣干擾，無法形成波束零陷；極化濾波技術(shù)利用目標和雜波在極化域的不同特征來進行濾波，但其會使系統(tǒng)變得更加復(fù)雜。

在近些年的研究中，由于電離層雜波的形態(tài)具有不穩(wěn)定性[8]，且其變化具有復(fù)雜多樣性，迄今為止還未有能適應(yīng)各種情況的電離層雜波抑制方法。有學(xué)者希望從混沌理論出發(fā)，通過學(xué)習(xí)電離層雜波內(nèi)在混沌特性，建立動力學(xué)模型來實現(xiàn)電離層雜波的抑制[9]。蓬勃發(fā)展的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性問題上有著得天獨厚的優(yōu)勢，能夠很好對時間序列進行預(yù)測。因此，本文提出了一種基于改進粒子群算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-WNN)，利用改進粒子群算法尋得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)，建立了電離層雜波的訓(xùn)練以及預(yù)測模型，并最終實現(xiàn)對電離層雜波的抑制。

1 混沌性判別與相空間重構(gòu)

高頻地波雷達的電離層雜波是由發(fā)射能量逸散經(jīng)電離層反射而形成的，電離層雜波的存在嚴重影響了高頻地波雷達的探測效果。眾所周知，諸多時間序列都是一種具有混沌特性的系統(tǒng)。本文從電離層雜波時間序列混沌特性的研究出發(fā)，進行電離層雜波的預(yù)測與抑制。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在具體處理電離層雜波時，通過學(xué)習(xí)待處理鄰近距離單元的電離層雜波混沌特性，預(yù)測待處理具體單元的電離層雜波，從而進行抑制。因此，要先對鄰近距離單元的雷達原始回波數(shù)據(jù)進行濾波處理，提取出電離層雜波。

采用基于特征值分解的辦法對電離層雜波進行提?。?/p>

①構(gòu)造原始回波時域信號s(n),n=1,2,3…,N的漢克爾矩陣H。

② 對原始回波數(shù)據(jù)的H進行奇異值分解：

式（1）中S為特征值矩陣，U、V包含了特征值所對應(yīng)的左右特征向量。

③將地物雜波以及海雜波所對應(yīng)的特征值與左右特征向量歸零，重新構(gòu)造漢克爾矩陣H′：

運用重構(gòu)后的漢克爾矩陣還原雷達回波數(shù)s′(n)。

④ 對還原的回波數(shù)據(jù)s′(n)構(gòu)建協(xié)方差矩陣Rs，并將其進行特征值分解得到n個特征值λ1,λ2,…,λn及所對應(yīng)的特征向量V1,V2,···,V n，通過特征值梯度準則劃分雜波子空間與信號子空間，計算得出特征值梯度大于平均梯度所對應(yīng)的k個特征值，并將其對應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的子空間span{V1,V2,···,Vk}認定為雜波子空間，并將還原回波數(shù)據(jù)s′(n) 在雜波子空間上進行投影，得到提取的電離層雜波數(shù)據(jù)x(n)。

1.2 混沌特性判別

關(guān)于時間序列混沌特性的判別有許多方法，本文使用主分量分析法PCA（Principal Component Analysis）以及Lyaunov 指數(shù)法進行混沌特性的判別。

在PCA 分析法中利用電離層雜波時間序列，并選取一定的嵌入維數(shù)d構(gòu)成軌線矩陣Xl×d，計算其協(xié)方差矩陣Ad×d的特征值。將特征值按大小排列λ1≥λ2≥…≥λd，則特征值的和為。以指標i為X軸、ln(λi/γ)為Y軸得到的圖為主分量譜。噪聲的主分量譜應(yīng)是一條與X軸平行的直線，混沌信號的主分量譜應(yīng)是一條過定點且斜率為負的直線。

電離層雜波的主分量譜如圖1 所示。從圖1 中可以看出，電離層雜波的主分量譜是一條過定點且斜率為負的近似直線，這便可認為系統(tǒng)是一種混沌系統(tǒng)。

圖1 主分量譜圖Fig.1 Principal component spectrum

而根據(jù)Lyaunov 指數(shù)法的計算方法得出Lyaunov 指數(shù)0.10530λ=＞，則可判斷系統(tǒng)長時間的行為對初始條件敏感，從而認為系統(tǒng)的運動是一種混沌狀態(tài)。

1.3 相空間重構(gòu)

一個由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的軌跡經(jīng)過一定時間的變化之后，最終會呈現(xiàn)出一種有規(guī)律的運動，但這種軌跡運動轉(zhuǎn)化成時間序列時，會呈現(xiàn)出雜亂的特征。相空間重構(gòu)的目的就在于通過將時間序列擴展到更高維的空間，從時間序列數(shù)據(jù)中提取和恢復(fù)系統(tǒng)原來的規(guī)律。

在相空間重構(gòu)中，時間延遲與嵌入維數(shù)這兩個參數(shù)的選取是影響數(shù)據(jù)重構(gòu)效果非常重要的因素。關(guān)于這兩個參數(shù)的選取有許多的方法，例如自相關(guān)與復(fù)自相關(guān)法、互信息量法等。在這幾種方法中，自相關(guān)函數(shù)法不適合處理非線性問題，互信息法計算不便。實際計算中關(guān)聯(lián)積分-關(guān)聯(lián)維算法（C-C 算法[10]）更容易操作且計算量小，對小數(shù)據(jù)組可靠，效果與互信息法相當(dāng)。因此，本研究中采用了C-C 算法計算出時間延遲τ與嵌入維數(shù)m。

在電離層雜波的相空間重構(gòu)中，設(shè)濾除噪聲后電離層雜波的一維時間序列為：

重構(gòu)后的電離層雜波相空間為：

根據(jù)Takens 定理，可將式（4）改寫為：

觀察式（5）可知，通過已知采樣時刻的采樣值可非線性預(yù)測下一個未知時刻的采樣值。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于混沌時間序列有著確定的非線性規(guī)律，即在時間延遲狀態(tài)空間中具有相關(guān)性，一般的處理方法很難解析表達出這種內(nèi)在規(guī)律，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)剛好具備這種處理非線性映射的強大能力，因此可構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對電離層雜波進行預(yù)測抑制。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單,收斂速度快，精度高的優(yōu)點，能夠廣泛應(yīng)用于非線性函數(shù)的預(yù)測[11,12]。本文采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Wavelet neural network topology diagram

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出層的節(jié)點數(shù)根據(jù)具體情況自行進行設(shè)置，根據(jù)混沌時間序列的預(yù)測方程，可由mτ個時刻的已知的采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過非線性擬合，預(yù)測得到下一個時刻的數(shù)據(jù)，因此便設(shè)置輸入節(jié)點數(shù)為mτ，輸出節(jié)點數(shù)為1。網(wǎng)絡(luò)的輸出值為：

其中，ω ij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值，ωjk為輸入層和隱含層的連接權(quán)值，h(j)為小波基函數(shù)即第j個隱含層節(jié)點的輸出，l為隱含層節(jié)點的個數(shù)。設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)：

其中，N為訓(xùn)練樣本數(shù)，Y′為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出結(jié)果，Y為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出結(jié)果。

3 標準粒子群優(yōu)化算法及改進方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總體的預(yù)測性能受到設(shè)置的初始參數(shù)的影響，在初始參數(shù)設(shè)置中，若選取的參數(shù)不理想，在訓(xùn)練過程中便會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢，并且容易陷入局部最優(yōu)，影響最后預(yù)測模型的精度，嚴重影響電離層雜波的抑制效果。因此，為保證選取的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)最優(yōu)，便引入粒子群優(yōu)化算法PSO（Particle Swarm Optimization）并加以改進，增加小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的穩(wěn)定性和精度[13-16]。

粒子群算法的尋優(yōu)是模仿種群內(nèi)捕食過程，種群中每一個個體都會搜索當(dāng)前最靠近食物的那個個體的周邊范圍。在粒子群中的每一個粒子都代表一個解，用速度、位置和適應(yīng)度值三項指標表示粒子的特征。粒子群隨著迭代次數(shù)的增加，不斷更新自身速度與位置，向全局最優(yōu)靠近，最后尋得問題的最優(yōu)解。

在每一次的迭代過程中，粒子群通過個體極值和全局極值更新自身的速度與位置，更新公式為：

其中，ω為慣性權(quán)重；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1與c2是非負定值的學(xué)習(xí)因子，一般設(shè)置為1.5；r1與r2為[0,1]之間的隨機數(shù)。

粒子群算法雖然收斂快，應(yīng)用廣泛，但其同時存在著容易早熟收斂、搜索精度低、后期迭代效率不高等缺點。Shi.Y 將慣性權(quán)重ω設(shè)置為線性遞減慣性權(quán)重，ω更新公式為：

其中，初始慣性權(quán)重ωstart設(shè)置為0.9，最終慣性權(quán)重ωend設(shè)置為0.4，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。慣性權(quán)重的設(shè)置更好地平衡了全局搜索與局部搜索能力。但在粒子探索的過程中，粒子的種群空間被不斷壓縮，并仍未能解決粒子群算法會陷入局部最優(yōu)的問題。為了解決這一問題，提出了一種自適應(yīng)概率變異的改進方法，改進粒子群算法的流程如圖3 所示。

圖3 改進粒子群算法流程圖Fig.3 Improved particle swarm optimization flowchart

在粒子更新完自身的速度與位置之后，引入自適應(yīng)概率變異，自適應(yīng)概率公式為：

其中，0.1 為初始變異概率值，l表示適應(yīng)度值未變化的迭代次數(shù)，L為設(shè)定好的閾值，a為概率參數(shù)，是一非負常數(shù)，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。在迭代過程中，粒子以概率p發(fā)生變異。若適應(yīng)度值未變化的迭代次數(shù)未超過閾值，則變異概率為初始概率值；若適應(yīng)度值未變化的迭代次數(shù)超過閾值，則變異概率會隨迭代次數(shù)的增加而增加。

與此同時在適應(yīng)度值產(chǎn)生變化時，即l=0 時，學(xué)習(xí)因子產(chǎn)生變化：

其中c為定值1.5，r表示（0,1）的隨機數(shù)，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

隨著迭代過程的進行，若粒子在迭代前期的全局搜索過程中適應(yīng)度值未發(fā)生變化，粒子將以較大的變異概率進行變異，保證了較強的全局搜索能力；在迭代后期中的局部搜索中，粒子將以較小的概率進行變異，在保證了局部搜索能力的同時，保持了粒子跳出局部最優(yōu)的能力。

4 建立電離層雜波預(yù)測抑制模型

電離層雜波預(yù)測模型的建立分以下三步：

①通過PSO 算法尋找網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始參數(shù)，需要尋優(yōu)的參數(shù)包括輸入層到隱含層的權(quán)重值、隱含層到輸出層的權(quán)重值、小波基函數(shù)的平移因子以及尺度因子。算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為式（7），用粒子群的位置矢量表示4 個參數(shù)，通過粒子群算法在迭代過程中尋找最小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差即最優(yōu)適應(yīng)度值來尋得網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始參數(shù)。

② 對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，選取待處理鄰近單元的電離層雜波x(n),n=1,2…N作為輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)式（7）將其重新構(gòu)造成(N-mτ)×mτ維輸入數(shù)據(jù)與(N-mτ) × 1維輸出數(shù)據(jù)。通過N-mτ組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過不斷更新自身參數(shù)，最終學(xué)習(xí)電離層雜波的動力學(xué)規(guī)律，具備映射其輸入與輸出的非線性關(guān)系的能力。

③將待處理單元的數(shù)據(jù)進行處理后，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入進行預(yù)測，將得到的輸出數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)進行做差，便得到抑制后的數(shù)據(jù)。

5 實驗測試與分析

在實驗測試中，采用頻率為3.7 MHz，脈沖重復(fù)周期為0.149 s 的實測雷達回波數(shù)據(jù)進行處理。取第108 個距離單元的實測數(shù)據(jù)構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，取第109 個距離單元的實測數(shù)據(jù)作為待處理數(shù)據(jù)樣本，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以便加快數(shù)據(jù)處理速度。由C-C 算法計算得到，高頻地波雷達實測電離層雜波第108 個距離單元數(shù)據(jù)的時間延遲τ=3，嵌入維數(shù)m=4，故網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)設(shè)置為12，隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)置為4，輸出層節(jié)點數(shù)設(shè)置為1，并且設(shè)置粒子群種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300。多次統(tǒng)計對比實驗中發(fā)現(xiàn)，L與a的選擇受到種群規(guī)模與最大迭代次數(shù)的影響，在L的逐步增大的過程中發(fā)現(xiàn)粒子并不能夠及時并有效跳出原有的種群空間；而在a的逐漸增大的過程中，會增加算法的復(fù)雜度，導(dǎo)致運算速率降低，而若a設(shè)置過小，也并不能保證種群足夠的多樣性，因此選擇將L設(shè)置為5，a設(shè)置為0.05。在上述條件下進行實驗，粒子群算法效果如圖4 所示。

圖4 中PSO 為標準方法，LDPSO 為線性遞減慣性權(quán)重方法，ADPSO 為本研究所用自適應(yīng)概率變異方法。從三種方法對比中看到，雖然LDPSO 方法比標準的PSO 方法在收斂精度上有所提升，但是仍然未尋找到全局最優(yōu)的位置；而在ADPSO 方法中，粒子能夠從局部最優(yōu)中跳出，尋找全局最優(yōu)。從圖4 中可以看出，ADPSO 方法在后期中仍然有能力跳出局部最優(yōu)，提升種群的多樣性，所以，ADPSO 性能表現(xiàn)為最優(yōu)。

圖4 粒子群算法效果圖Fig.4 Particle swarm algorithm renderings

通過將改進PSO 算法得出的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化中，對第108 個距離單元的電離層雜波進行混沌特性學(xué)習(xí)，對第109 個距離單元的電離層雜波數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測效果如圖5所示。

圖5 預(yù)測效果圖Fig.5 Prediction renderings

為進一步分析抑制的效果，在第109 個距離單元的回波數(shù)據(jù)中加入了多普勒頻率為2 Hz 的目標信號，從圖6 中可以看出經(jīng)過抑制后目標信號未被抑制；數(shù)據(jù)分析得出處理前雜噪比為12.71 dB，處理之后雜噪比為4.76 dB，降低了7.95 dB。

圖6 加入目標信號第109 距離單元雜波抑制前后多普勒譜Fig.6 Doppler spectrum before and after adding target signal 109th range unit clutter suppression

圖7（a）是加入了淹沒在電離層雜波中多普勒頻率為0.5 Hz 的目標信號的多普勒譜，圖7（b）為進行電離層雜波抑制得到的抑制后效果圖。可以發(fā)現(xiàn)在利用本文方法進行電離層雜波抑制后，保留了淹沒在電離層雜波中的目標信號；數(shù)據(jù)分析得出，處理前信噪比為9.49 dB，處理之后信雜比為15.09 dB，提高了5.60 dB。

圖7 加入淹沒目標信號第109 距離單元雜波抑制前后多普勒譜Fig.7 Doppler spectrum before and after clutter suppression in the 109th range unit with submerged target signal

6 結(jié)束語

本文采用一種改進的粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)電離層雜波的內(nèi)在動力學(xué)規(guī)律，實現(xiàn)電離層雜波的預(yù)測抑制。應(yīng)用改進的粒子群算法對方法進行了優(yōu)化，提高了網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度。從實測結(jié)果來看，應(yīng)用改進的粒子群算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)﹄婋x層雜波進行預(yù)測與抑制，有效改善了信噪比，提升了雷達的目標檢測性能。