基于航跡關(guān)聯(lián)的抗角閃爍跟蹤算法研究

閆晶一，于 勇，張 彬，韓 偉，張劍琦

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

引 言

高分辨雷達(dá)與分布式目標(biāo)距離較近且相對(duì)速度較大時(shí)，目標(biāo)角閃爍是雷達(dá)平臺(tái)跟蹤目標(biāo)時(shí)的主要誤差來(lái)源，會(huì)導(dǎo)致無(wú)法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，甚至可能會(huì)導(dǎo)致跟蹤點(diǎn)偏離目標(biāo)。當(dāng)雷達(dá)和目標(biāo)相對(duì)距離較大時(shí)，復(fù)雜目標(biāo)可看作理想點(diǎn)目標(biāo)，散射回波為球面波，雷達(dá)天線中心可以精確地指向目標(biāo)；當(dāng)雷達(dá)和目標(biāo)相對(duì)距離較小時(shí)，復(fù)雜目標(biāo)可看作由多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)組成的分布式目標(biāo)，散射回波為多個(gè)子回波的矢量合成，波前產(chǎn)生畸變，雷達(dá)天線中心指向的位置不斷變化，從而導(dǎo)致雷達(dá)平臺(tái)無(wú)法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)[1]，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“角閃爍”。對(duì)角閃爍抑制算法的研究有助于高分辨雷達(dá)跟蹤精度的提高。

角閃爍抑制問(wèn)題是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，抑制方法大致分為三類(lèi)：較為廣泛應(yīng)用的一種方法是利用高分辨技術(shù)抑制角閃爍，如基于距離高分辨[2]和頻域高分辨的單脈沖測(cè)角方法等；還可以根據(jù)不同的雷達(dá)體制和應(yīng)用背景，采用分集（空間、頻率和極化）方法接收目標(biāo)的散射回波，并通過(guò)加權(quán)平均處理抑制角閃爍；最后一種是應(yīng)用一些信號(hào)處理和跟蹤濾波方法[3]，通過(guò)對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行預(yù)估，從而減少角閃爍的影響。

經(jīng)研究，角閃爍噪聲呈現(xiàn)出長(zhǎng)拖尾、非高斯的特性[4]。而針對(duì)擁有這種特性的噪聲，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的性能將大大下降。擴(kuò)展卡爾曼濾波[15]可用于跟蹤非線性目標(biāo)，但是它適用于跟蹤單目標(biāo)，對(duì)于分布式目標(biāo)效果并不理想。

基于此，本文提出一種基于航跡關(guān)聯(lián)的抗角閃爍跟蹤算法，即應(yīng)用聯(lián)合集成概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法[5]JIPDA（Joint Integrated Probabilistic Data Association Algorithm）進(jìn)行跟蹤。由于此算法需要枚舉所有的聯(lián)合航跡-觀測(cè)分配事件，該事件的數(shù)目隨目標(biāo)和觀測(cè)的數(shù)目增長(zhǎng)而呈組合爆炸式增長(zhǎng)，使得算法在計(jì)算上復(fù)雜度太高，因此本文將強(qiáng)散射點(diǎn)的幅度特征與JIPDA 算法相結(jié)合，在成功提高了高分辨雷達(dá)在角閃爍背景下對(duì)分布式目標(biāo)的精準(zhǔn)跟蹤能力的同時(shí)，有效降低了計(jì)算量。

1 分布式目標(biāo)的散射中心模型

當(dāng)高分辨雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行近距離跟蹤時(shí)，形狀復(fù)雜的目標(biāo)可以看作由多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)組成[4]，用分布式目標(biāo)模型對(duì)其進(jìn)行描述，示意圖如圖1 所示。各散射中心對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行延時(shí)和調(diào)幅后，形成的各子回波求矢量和即為目標(biāo)回波。

圖1 分布式目標(biāo)的散射中心示意圖Fig.1 Diagram of the scattering center of a distributed target

設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為

如果目標(biāo)在快時(shí)間內(nèi)相對(duì)于雷達(dá)平臺(tái)姿態(tài)不變，目標(biāo)回波信號(hào)為：

式中，M為散射中心個(gè)數(shù)，F(xiàn) X（θ）表示同一平面上的天線方向性函數(shù)，若X=Σ 則代表單脈沖天線和波束，X=Δ 則代表差波束；θk為第k個(gè)散射中心的角度，σk為散射強(qiáng)度，為回波延遲。

2 單脈沖和差比幅測(cè)角原理

在方位和俯仰任一平面上，比幅單脈沖測(cè)角法通過(guò)比較和、差波束收到的目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度來(lái)估計(jì)出目標(biāo)偏離等信號(hào)軸的角度信息[6]。利用和通道信號(hào)對(duì)差通道信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，再取實(shí)部，可以得到強(qiáng)散射點(diǎn)的角度估計(jì)，即單脈沖角度測(cè)量公式為[7]：

其中，K為差波束天線方向圖在0°的斜率，A為和波束天線增益。sΣ（t）和sΔ（t）分別代表和、差波束收到的關(guān)于某強(qiáng)散射點(diǎn)的目標(biāo)回波信號(hào)。

3 基于航跡關(guān)聯(lián)的抗角閃爍跟蹤算法

3.1 單脈沖雷達(dá)角度跟蹤算法

單脈沖雷達(dá)角度信息處理跟蹤流程如圖2 所示。先對(duì)目標(biāo)的三通道回波進(jìn)行距離徙動(dòng)校正，脈沖壓縮匹配濾波和相參積累處理，然后在和通道的高分辨一維距離向上，實(shí)現(xiàn)對(duì)幅度超過(guò)檢測(cè)門(mén)限的目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的檢測(cè)。將檢測(cè)到的強(qiáng)散射點(diǎn)按幅度排序，并根據(jù)單脈沖比幅測(cè)角算法求出其方位角和俯仰角。為降低多目標(biāo)跟蹤濾波算法JIPDA的計(jì)算量，每幀僅選取能量最強(qiáng)的N個(gè)事件構(gòu)成聯(lián)合分配事件空間[14]，并將選中的強(qiáng)散射點(diǎn)距離和角度測(cè)量數(shù)據(jù)一起輸出，最后利用這些信息，應(yīng)用聯(lián)合集成概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖2 單脈沖雷達(dá)角度信息處理跟蹤流程框圖Fig.2 Flow chart of Angle information processing and tracking of monopulse radar seeker

3.2 聯(lián)合集成概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法

聯(lián)合集成概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法是一種全鄰算法，適用于多目標(biāo)環(huán)境下[10]，可以在航跡鄰近或者航跡交叉情況下對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，可以形成多條航跡，在過(guò)程中可以將雜波過(guò)濾掉，并且對(duì)分布式目標(biāo)上的不同強(qiáng)點(diǎn)形成不同的航跡[11]，從而選一條航跡進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

在航跡不斷更新的過(guò)程中，航跡的存在性需要一個(gè)量作為度量，這個(gè)量可以決定航跡是否延續(xù)以及延續(xù)航跡的目標(biāo)點(diǎn)的選擇。大多數(shù)跟蹤情況下，每條現(xiàn)有航跡對(duì)應(yīng)的潛在目標(biāo)的存在性是一個(gè)隨機(jī)事件。所以本文引入目標(biāo)存在性作為航跡的一個(gè)狀態(tài)分量，用它的概率作為航跡質(zhì)量的度量。

本文使用馬爾可夫鏈一模型作為目標(biāo)存在性演化模型，目標(biāo)或是存在，或是不存在，如果目標(biāo)存在，它的觀測(cè)以檢測(cè)概率PD出現(xiàn)。目標(biāo)存在性概率的演化公式為[12]：

圖3 JIPDA 算法流程圖Fig.3 JIPDA algorithm flow chart

①航跡狀態(tài)預(yù)測(cè)

目標(biāo)存在性的演化過(guò)程遵循馬爾科夫鏈一模型[9]，則對(duì)第k幀的目標(biāo)存在性預(yù)測(cè)為：

第k幀的目標(biāo)航跡狀態(tài)的預(yù)測(cè)值可根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：

② 觀測(cè)選擇

利用式（6）和式（7）進(jìn)行預(yù)測(cè)得到目標(biāo)觀測(cè) yk(i)的位置觀測(cè)概率密度[8]：

若觀測(cè) yk(i)滿足上式，則認(rèn)為此觀測(cè)是這條航跡的一個(gè)觀測(cè)，似然函數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[9]可以得到如下表示

若觀測(cè)不滿足式（9），說(shuō)明此觀測(cè)未被這條航跡選中，即此觀測(cè)關(guān)于這條航跡的似然函數(shù)為0。對(duì)所有的觀測(cè)重復(fù)上述步驟，最終得到這條航跡選擇的觀測(cè)集合。

③數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

記k時(shí)刻航跡τ預(yù)選觀測(cè)的似然比為

輸出的目標(biāo)存在性后驗(yàn)概率由下式給出

④ 航跡狀態(tài)更新

本文通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)KF 方法更新航跡狀態(tài)[13]

依次對(duì)航跡τ選擇的mk個(gè)觀測(cè)進(jìn)行上述步驟運(yùn)算，得到mk個(gè)更新后的軌跡狀態(tài)分量，最終通過(guò)高斯混合，得到輸出的第k幀航跡狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度的均值和協(xié)方差矩陣為

經(jīng)過(guò)對(duì)航跡狀態(tài)進(jìn)行更新后，之前的航跡實(shí)現(xiàn)了選擇和延續(xù)，將第k幀時(shí)輸出的目標(biāo)存在性的后驗(yàn)概率和航跡狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度作為第k+1 幀進(jìn)入跟蹤的輸入。

3.3 算法計(jì)算復(fù)雜度分析

跟蹤前信號(hào)處理的計(jì)算復(fù)雜度為：

式中，Im表示復(fù)數(shù)乘法，Ia表示復(fù)數(shù)加法，相參積累回波脈沖數(shù)為M，距離采樣點(diǎn)數(shù)為Nr個(gè)。聯(lián)合集成概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法是一種集成算法，它的計(jì)算復(fù)雜度為：

其中L為狀態(tài)方程維數(shù)，Z為當(dāng)前航跡條數(shù)，N為當(dāng)前檢測(cè)到的點(diǎn)數(shù)，Imuti為實(shí)數(shù)乘法，Iadd為實(shí)數(shù)加法。本文中L=9，M5≤，N5≤，此計(jì)算復(fù)雜度是所有步驟都基于計(jì)算量最大的分支下得到的，實(shí)際處理中，運(yùn)算量小于此值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

首先利用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)目標(biāo)角閃爍進(jìn)行說(shuō)明。仿真參數(shù)為：艦長(zhǎng)160 m，艦寬15 m，飛行甲板最寬37 m，擦地角范圍為60°～70°，飛機(jī)速度為200 m/s，距離范圍為5.8 km～6.3 km。仿真艦船強(qiáng)散射點(diǎn)分布如圖4所示，其中，最強(qiáng)點(diǎn)分別在船頭和船中后側(cè)多個(gè)散射點(diǎn)聚集處。

圖4 艦船模型俯視圖Fig.4 Top view of ship model

角閃爍背景下，若不采用角閃爍抑制策略，只依據(jù)最強(qiáng)點(diǎn)跟蹤，距離跟蹤曲線如圖5 所示，從中可以看出，由于角閃爍問(wèn)題，最強(qiáng)散射點(diǎn)的不斷變化會(huì)導(dǎo)致無(wú)法穩(wěn)定跟蹤，甚至可能會(huì)導(dǎo)致跟蹤方向偏離目標(biāo)。

圖5 角閃爍背景下最強(qiáng)點(diǎn)距離跟蹤曲線Fig.5 Distance tracking curve of the strongest point under angular scintillation background

隨后，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文所提出的算法，仿真所用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自于某Ku 波段雷達(dá)對(duì)雜波背景下艦船目標(biāo)的探測(cè)跟蹤，此艦船最強(qiáng)的兩個(gè)散射點(diǎn)分別在船頭和船尾，雷達(dá)系統(tǒng)的部分參數(shù)見(jiàn)表1 所示。

表1 艦船目標(biāo)跟蹤參數(shù)Table 1 Ship target tracking parameters

此時(shí)飛機(jī)沿X 軸方向以約100 m/s 的速度飛行，截取的數(shù)據(jù)為擦地角60°～69°部分。仿真結(jié)果如下：

對(duì)不同擦地角的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波及相參處理，得到圖6 和圖7。圖6 為擦地角為44°，雷達(dá)平臺(tái)與艦船目標(biāo)距離為6 500 m 時(shí)的強(qiáng)散射點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果，圖7 為擦地角為62°，雷達(dá)平臺(tái)與艦船目標(biāo)距離為4 530 m 時(shí)的強(qiáng)散射點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，擦地角超過(guò)60°時(shí)一維距離像中有多個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，出現(xiàn)了角閃爍現(xiàn)象。

圖6 擦地角42°時(shí)強(qiáng)散射點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Detection results of strong scattering points at 42° Angle

圖7 擦地角62°時(shí)強(qiáng)散射點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Detection results of strong scattering points at 62° Angle

每幀回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)高分辨雷達(dá)一維距離向檢測(cè)算法處理后，取其中幅度最強(qiáng)的5 個(gè)散射點(diǎn)，分別用EKF 和JIPDA 算法處理。圖8（a）為EKF 算法進(jìn)行跟蹤時(shí)，EKF 算法跟蹤曲線、最強(qiáng)散射點(diǎn)的距離跟蹤曲線和理論距離跟蹤曲線對(duì)比圖，從中可以看出經(jīng)過(guò)EKF 后，跟蹤曲線變得較為平滑，但是跟蹤距離曲線有較大的起伏，在不同的強(qiáng)點(diǎn)之間跳躍，針對(duì)分布式目標(biāo)情況下的角閃爍抑制的效果不夠理想。圖8（b）為JIPDA 算法與EKF 算法距離跟蹤效果對(duì)比圖，圖8（c）為JIPDA 算法與EKF 算法距離誤差曲線對(duì)比圖。從中可以看出，經(jīng)過(guò)JIPDA 算法處理后，跟蹤曲線形成了船頭和船尾兩條距離誤差穩(wěn)定的航跡，可以選擇其中一條航跡進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤。

圖8 JIPDA 與EKF 算法距離跟蹤性能比較Fig.8 Comparison of range tracking performance between JIPDA and EKF algorithm

圖9 為JIPDA 與EKF 算法方位角跟蹤性能比較結(jié)果，圖10 為JIPDA 與EKF 算法俯仰角跟蹤性能比較，從圖中可以看出，EKF 算法處理后的航跡曲線起伏較快，JIPDA 算法處理后的航跡曲線起伏較緩，且在相應(yīng)慣導(dǎo)角度曲線附近具有隨機(jī)起伏，與相應(yīng)慣導(dǎo)曲線基本吻合。

圖9 JIPDA 與EKF 算法方位角跟蹤性能比較Fig.9 Comparison of azimuth tracking performance between JIPDA and EKF algorithm

圖10 JIPDA 與EKF 算法俯仰角跟蹤性能比較Fig.10 Comparison of pitch angle tracking performance between JIPDA and EKF algorithms

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高分辨雷達(dá)近距離跟蹤目標(biāo)時(shí)的角閃爍問(wèn)題，本文提出了一種基于航跡關(guān)聯(lián)的抗角閃爍跟蹤算法，將強(qiáng)散射點(diǎn)的幅度特征與JIPDA 算法相結(jié)合，對(duì)分布式目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)的Ku 波段回波數(shù)據(jù)中擦地角為60°～69°部分進(jìn)行處理，得到了兩條航跡，均可以實(shí)現(xiàn)較穩(wěn)定的跟蹤，針對(duì)分布式目標(biāo)的跟蹤效果好于擴(kuò)展卡爾曼跟蹤算法。結(jié)果證明該方法能夠提高雷達(dá)平臺(tái)近距離跟蹤階段對(duì)分布式目標(biāo)的精準(zhǔn)跟蹤能力，具有廣闊的應(yīng)用前景。