初中數(shù)學核心素養(yǎng)之推理能力培養(yǎng)

魏 沁 福建省福州市第十中學

在國際課程改革背景下，我國將課程改革聚焦在核心素養(yǎng)上，助力探究核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系及各學科核心素養(yǎng)。推理能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要維度，是貫穿數(shù)學學習活動始終的?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）強調(diào)培養(yǎng)學生推理能力的重要性，要求教師引導學生合情合理地探究數(shù)學結論，演繹推理地證明數(shù)學知識，使學生在有效掌握數(shù)學知識的同時，潛移默化地形成推理能力。傳統(tǒng)教學實踐表明，學生在缺乏推理能力的情況下，思維邏輯很容易混亂，往往對數(shù)學內(nèi)容束手無策，阻礙了數(shù)學探究，影響了數(shù)學學習效果。由此可見，在初中數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生的推理能力是尤為重要的。所謂推理能力，是指學生在學習數(shù)學的過程中，應用思維規(guī)律和形式對數(shù)學內(nèi)容進行思考，應用觀察、歸納、猜想等方式對數(shù)學問題進行推論，進而掌握數(shù)學內(nèi)容的一種能力。綜觀推理能力的內(nèi)涵，推理能力的培養(yǎng)是以確定的教學方向為基礎，以明確的教學內(nèi)容為依據(jù)，以多樣的推理活動為載體，以規(guī)劃好的推理方法為關鍵的活動。教學方向、教學內(nèi)容、推理活動和推理方法是缺一不可的。因此，在實施初中數(shù)學教學的時候，教師要想有效地培養(yǎng)學生的推理能力，可以應用適宜的策略確定教學方向，明確培養(yǎng)內(nèi)容，創(chuàng)設推理活動，規(guī)劃推理方法。具體策略如下：

一、依據(jù)課標要求，確定教學方向

新課標是教師實施數(shù)學教學的依據(jù)，為教師指明了數(shù)學教學的方向。已有教學實踐表明，有效地研讀新課標，切實把握新課標要求，不僅可以使教師確定教學方向，還可以實現(xiàn)預期教學目標，提高教學質量。對此，在培養(yǎng)學生推理能力的時候，教師要以新課標為依據(jù)，以推理能力為切入點，深挖課標要求，確定數(shù)學課堂教學方向，有理有據(jù)地引導學生進行數(shù)學推理。

以“線段的垂直平分線的性質”為例，新課標針對此內(nèi)容做了如此描述：理解概念，經(jīng)歷定理探索過程。教材內(nèi)容為：測量并猜想線段之間的關系，得到線段的垂直平分線的性質定理，利用全等三角形判定定理證明定理，獲得定理及其逆定理。結合新課標要求和教材內(nèi)容，教師確定教學方向：以學生已有的數(shù)學知識儲備（軸對稱圖形的性質、角平分線的性質等）為基礎，創(chuàng)設自主探究或合作探究活動，引導學生發(fā)揮主觀能動性，用數(shù)學語言表述數(shù)學概念的構成，逐步探尋定理的特征和解決思路。如此，不僅使教師確定了課堂教學目標和教學方向，還使教師明確了課堂教學活動，便于有方法地引導學生體驗教學活動，逐步推理線段的垂直平分線的性質，實現(xiàn)預期教學目標，提高課堂教學效果。

二、深入研讀教材，明確培養(yǎng)內(nèi)容

教材是數(shù)學知識的載體，是教師實施數(shù)學教學的依據(jù)，也是實現(xiàn)新課標要求的載體。在培養(yǎng)學生推理能力的時候，教師要深入研讀教材，挖掘關乎推理能力的具體內(nèi)容，由此結合新課標要求，明確培養(yǎng)推理能力的具體內(nèi)容，借此為實施課堂教學提供便利。

以“軸對稱”為例，新課標針對此內(nèi)容強調(diào)了思考的條理性和推理的活動性。在新課標的指導下，教師研讀教材，從章節(jié)內(nèi)容和單元內(nèi)容入手，明確培養(yǎng)推理能力的具體內(nèi)容。如表1 所示：

表1

（續(xù)表）

如此，使教師明晰了在每節(jié)課上引導學生推理的方向，便于增強課堂教學的針對性和有效性。

三、依托數(shù)學課堂，創(chuàng)設推理活動

（一）營造民主氛圍，創(chuàng)設猜想活動

猜想是學生進行推理的基礎。傳統(tǒng)教學實踐表明，當學生缺乏猜想意識和欲望的時候，會逃避探究數(shù)學。猜想是學生的自發(fā)行為。建構主義學習理論指明，良好的學習環(huán)境是學習者自發(fā)學習的保證。新課標要求教師創(chuàng)設民主的教學氛圍，使學生放下學習戒備，自主投身學習活動。對此，在培養(yǎng)學生推理能力的時候，教師要以營造民主氛圍為切入點，振奮學生的精神，活躍學生的思維，使學生無拘無束地進行猜想，順其自然地創(chuàng)設出猜想活動，同時就學生的猜想進行指導，肯定合理成分，容忍不合理內(nèi)容，進而使學生增強猜想欲望，樂于進行數(shù)學推理。

以“有理數(shù)的乘法”為例。教師在實施課堂教學的時候，依據(jù)教學內(nèi)容先創(chuàng)設了“議一議”活動，引導學生在數(shù)軸上討論有理數(shù)的乘法方法。接著，教師呈現(xiàn)問題：（-3）×（-1），（-3）×（-2），（-3）×（-3），（-3）×（-4）。大部分學生猜測出了正確結果。但是，有一個學生提出疑問：（-3）×（-4）=9。教師鼓勵該學生說出自己的想法。“在數(shù)軸上，站在（-3）這個點上，乘以（-4），則需要沿著數(shù)軸向相反方向右方移動4 次，每次移動3 個格子，這樣獲得的答案是9?！逼渌麑W生有的覺得如此想是錯誤的，有的則認為是合理的。對此，教師把握時機引導學生在小組中討論，探尋如此想的“癥結”。實踐表明，大部分學生產(chǎn)生了探究欲望，尤其通過合作探究發(fā)現(xiàn)了“癥結”所在，順其自然地理解了有理數(shù)的乘法。同時，學生也因此增強了猜想欲望，便于夯實推理基礎，為發(fā)展推理能力奠定堅實基礎。

（二）還給學生權利，創(chuàng)設探究活動

探究活動是學生學習主體性的具體體現(xiàn)。新課改指明了自主探究和合作探究對學生學習數(shù)學的重要性。推理是學生探究學習的實踐表現(xiàn)。在實施數(shù)學課堂教學的時候，教師要以學生的學情為依據(jù)，確定符合學生實際情況的教學內(nèi)容，以此為基礎創(chuàng)設探究活動，引導學生掌握數(shù)學推理，自主或合作進行推理、論證，掌握數(shù)學內(nèi)容，鍛煉推理能力。

以“統(tǒng)計調(diào)查”為例。教師在實施課堂教學的時候，以本校舉辦的科技知識競賽為契機，向學生呈現(xiàn)了甲組和乙組的科技知識競賽成績，如表2 所示：

表2

接著引導學生應用所學知識計算兩組的人均成績，并利用統(tǒng)計知識判斷哪個小組的名次較好。之后，教師先鼓勵學生自主探究，然后與小組成員交流自主探究成果。在學生進行合作探究的時候，教師巡視課堂。此時，教師發(fā)現(xiàn)所有小組一共探究出了四種方法。接著，教師引導各小組展現(xiàn)不同的方法，同時將具體方法寫在黑板上。例如，從分數(shù)看，甲為90 分，乙為70分，所以甲組成績好；從方差看，S甲=172，S乙=256，所以甲組成績較為穩(wěn)定。所以甲組的成績比乙組好。教師鼓勵學生與小組成員合作討論幾種方法。討論的過程，正是學生從不同角度進行推理的過程，便于學生借鑒他人的推理方法，積累推理經(jīng)驗。同時，不少學生會因他人的推理完善自身認知，便于發(fā)展推理能力。尤其是，學生通過交流不同推理方法，切實地碰撞思維，加深對所學的理解，有利于提升課堂學習的效果。

（三）展現(xiàn)情境問題，創(chuàng)設推理活動

發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是學生進行數(shù)學推理的具體體現(xiàn)。在建構主義者看來，情境是學習者遷移經(jīng)驗、實現(xiàn)有意義建構的基礎。新課標指明了數(shù)學與生活的關系。學生在體驗生活的過程中，與數(shù)學現(xiàn)象進行互動，建構認知。在與生活現(xiàn)象互動的時候，可以遷移經(jīng)驗，從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出問題，進而推理、論證，解決問題，實現(xiàn)對數(shù)學內(nèi)容的理解，潛移默化地發(fā)展推理能力。因此，在培養(yǎng)學生推理能力的時候，教師不妨創(chuàng)設問題情境。

以“平面鑲嵌問題”為例。這是人教版教材八年級上冊第一章后的數(shù)學活動內(nèi)容。在實施課堂教學的過程中，教師以該內(nèi)容與生活的關系為切入點，創(chuàng)設了生活情境。利用課件呈現(xiàn)埃舍爾鑲嵌圖形——飛馬，并提出問題：“這個圖形中的飛馬圖案有怎樣的排列順序？白馬和黑馬的排列位置有怎樣的特點？”在此問題的作用下，學生細心觀察圖案，發(fā)現(xiàn)白馬和黑馬的形狀、位置特點，建立圖形平行感知，同時對鑲嵌建構直觀認知。接著，教師提問：“借助該鑲嵌圖形，可以發(fā)現(xiàn)平面鑲嵌有怎樣的特點？”學生自覺地歸納圖形的特點，順其自然地鍛煉歸納推理能力，同時形成數(shù)學概念。然后，教師把握時機創(chuàng)設一系列探究活動，如：用同一種正多邊形完成平面鑲嵌。在創(chuàng)設此項探究活動的時候，教師提出其他問題：“從課件中選擇合適的多邊形地板拼地板，看哪些多邊形可以完成鑲嵌。用同一種正多邊形完成鑲嵌，需要滿足哪些條件？”在問題的作用下，大部分學生發(fā)揮主觀能動性，動手操作，根據(jù)課件內(nèi)容剪切正多邊形卡片，想一想，拼一拼。在學生獨立操作后，教師鼓勵他們與小組成員共享各自的操作成果，并進行集體展示。在展示的過程中，大部分小組肯定用正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪地板，但對正五邊形產(chǎn)生疑問。對此，教師鼓勵他們各抒己見，通過碰撞思維解決疑問……實踐表明，學生在問題情境的作用下，親身體驗了推理活動，逐步掌握數(shù)學內(nèi)容，順其自然地鍛煉推理能力。

四、完善評價反饋，規(guī)劃推理方法

（一）針對學情進行評價反饋

評價反饋是數(shù)學教學活動的重要構成，是教師引導學生發(fā)現(xiàn)學習問題、解決學習問題的重要途徑。掌握推理方法是學生有效進行數(shù)學推理的關鍵。在數(shù)學課堂上，盡管部分學生會在教師的引導下體驗推理活動，但是因為缺乏科學的推理方法，導致推理效果不盡如人意。因此，教師要把握時機進行評價反饋，針對學生的推理情況規(guī)劃推理方法，引導學生利用這些方法繼續(xù)推理，順利地完成推理任務，同時掌握推理方法，推動發(fā)展推理能力。

以“分式方程”為例。知識和方法是學生在這節(jié)課上要掌握的基礎內(nèi)容，也是教師實施評價反饋的基礎。對此，在實施課堂教學的時候，教師可以以知識和方法為切入點，有針對性地進行評價反饋。具體地，分式方程中的分母帶有未知數(shù)，需要以具體情境為基礎全面考慮未知數(shù)的取值范圍，進而進行推理，獲得正確結果?；诖?，教師確定知識層面的評價反饋內(nèi)容：因式分解、分式四則運算等；方法層面的評價反饋內(nèi)容：轉化思想、分類思想等。依據(jù)這些評價反饋內(nèi)容，教師在課堂上有針對性地規(guī)劃推理方法。如在利用運算法則解答方程的時候，需要將方程的解代入原式的條件中，如果滿足原式的條件，則方程的解是正確的，在此應注意：分式的分母不為0。實踐表明，學生在如此評價反饋的作用下，會留心注意推理過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，進而減少出現(xiàn)推理問題，提高推理效果。此外，一些學生會因此積累推理經(jīng)驗，實現(xiàn)有方法地推理，便于發(fā)展推理能力。

（二）針對學情進行賞識評價

新課改闡明了教學評價的激勵作用，要求教師善用教學評價促進學生發(fā)展。賞識評價是教學評價激勵作用的實踐表現(xiàn)，是學生發(fā)現(xiàn)自身進步之處、建立自信心的重要手段。學生在進行數(shù)學推理的時候，盡管會遇到諸多問題，但會因不斷推理而有良好的推理表現(xiàn)。所以，教師在針對知識內(nèi)容和方法進行評價反饋之際，還要用賞識的眼光發(fā)現(xiàn)學生的良好推理表現(xiàn)，有針對性地進行賞識，使學生獲得滿足感，建立推理的自信心，進而自主地體驗數(shù)學推理活動，久而久之，提高數(shù)學推理水平。

仍以“分式方程”為例。學生在教師的評價反饋下，掌握了應用運算法則解答方程的方法。教師在學生進行運算的時候，用賞識的眼光發(fā)現(xiàn)學生的進步，進而有針對性地進行表揚，使學生增強對運算方法的認知，同時建立自信心。

綜上所述，有效地引導學生進行數(shù)學推理，可以使學生在掌握數(shù)學知識的同時鍛煉推理能力，為形成核心素養(yǎng)奠定基礎。對此，在實施初中數(shù)學教學的時候，教師要以核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求為指導，以數(shù)學推理為要點，應用有效的策略，如依據(jù)課標要求，確定教學方向；深入研讀教材，明確培養(yǎng)內(nèi)容；依托數(shù)學課堂，創(chuàng)設推理活動；完善評價反饋，規(guī)劃推理方法，切實地引導學生進行數(shù)學推理，使學生發(fā)揮主觀能動性，經(jīng)歷推理過程，由淺入深掌握數(shù)學知識，順其自然鍛煉數(shù)學推理能力，提升數(shù)學學習的效果。