航天薄壁件旋壓成型數(shù)字孿生高保真建模方法

胡富琴，楊 蕓，劉世民，鄭小虎，呂曉雷，鮑勁松+

(1.東華大學 機械工程學院智能制造研究所，上海 201620；2.上海新力動力設備研究所，上海 201109)

1 問題的提出

近年來，航空航天產(chǎn)品設計理念越來越趨向于高技術化、智能化和一體化，產(chǎn)品的加工質量要求也隨之不斷提高[1]。燃燒室薄壁殼體是固體發(fā)動機中央傳動組件中的核心部件，其加工精度直接影響發(fā)動機在苛刻、極端環(huán)境下的工作性能。目前，對于薄壁殼體件的加工大多采用冷旋壓成型的方法。旋壓成型是無切削加工的金屬塑性成型工藝，加工過程受多學科、多物理量、多尺度、動態(tài)時變等因素的影響，容易出現(xiàn)殼體整體變形、尺寸精度不夠等情況，致使產(chǎn)品一次合格率低，難以滿足高質量要求[2]。

隨著新一代信息技術在航天制造業(yè)的廣泛應用與落地，數(shù)字化和模型化為消除復雜加工系統(tǒng)的不確定性、提高加工質量提供了新思路和新方法。雖然產(chǎn)品的研發(fā)早已從單目標、單學科優(yōu)化轉向多目標、多學科設計優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)[3]，但生產(chǎn)制造過程還是串行、半開環(huán)的模式。在設計驗證階段(Design Verification Test，DVT)，如圖1a所示的研發(fā)過程能夠反復迭代優(yōu)化，在達到性能設計要求后便可用于量產(chǎn)(Mass Production，MP)。但是，這種制造模式缺乏虛實互動，不能充分反映產(chǎn)品的實際加工狀態(tài)，也沒有考慮加工對設計的動態(tài)影響。

數(shù)字孿生(Digital Twin，DT)[4]是實現(xiàn)虛實融合的關鍵技術，可以在虛擬空間中構建與物理加工實體所對應的在形、態(tài)、行為和質地上都相像的虛擬模型。如圖1b所示的數(shù)字孿生模型耦合了多個數(shù)字分析模型，不僅能在幾何結構上與物理實體保持一致，還能實時觀察加工狀態(tài)作出控制決策，實現(xiàn)動態(tài)調整，具有自反饋、自完善的體系。本文將數(shù)字孿生技術引入航天回轉體薄壁件旋壓成型加工過程中，通過研究數(shù)字孿生高保真建模方法，嘗試解決當前薄壁件旋壓加工過程中存在的問題。

2 相關研究

2.1 數(shù)字孿生研究進展

2003年，美國密歇根大學Michael Grieves教授在產(chǎn)品全生命周期管理課程上首次提出數(shù)字孿生概念[5]。然而，由于技術和認知水平的局限，這一概念在當時沒有得到重視[6]。直到2010年，美國國家航空航天局和美國空軍共同推出了未來飛行器的數(shù)字孿生模型，并將其定義為一種高度集成的多物理場、多尺度、多概率的仿真模型[7]。2011年，美國空軍研究實驗室基于數(shù)字孿生技術，結合飛機虛擬模型與影響飛行的結構偏差和溫度計算模型對飛機結構壽命預測進行了研究[8]。此后，數(shù)字孿生開始引起廣泛重視，不少國外學者和企業(yè)(達索、西門子等)圍繞數(shù)字孿生開展了大量研究和實踐工作，與其概念[9]、建模[10]及其應用[11]相關的研究層出不窮。

在國內，數(shù)字孿生技術也是很多學者關注的熱點。2017年起，北航陶飛團隊先后研究了數(shù)字孿生車間物理世界和信息世界的交互與共融基礎理論與關鍵技術[12-13]，提出了數(shù)字孿生驅動的6條應用準則[14]，建立了數(shù)字孿生標準體系架構[15]，探討了數(shù)字孿生五維模型在衛(wèi)星、船舶、車間等十大領域的應用思路與方案[16]。莊存波等[17]研究了產(chǎn)品數(shù)字孿生體的內涵、體系結構及其發(fā)展趨勢，提出了復雜產(chǎn)品裝配車間的智能生產(chǎn)管理和控制方法的框架[18]，為數(shù)字孿生技術在產(chǎn)品設計、制造、裝配、服務等階段的落地應用提供了理論參考及實施途徑。

2.2 數(shù)字孿生建模研究進展

信息建模技術是實現(xiàn)數(shù)字孿生的源頭和核心技術，很多學者就數(shù)字孿生建模方法展開了相關研究，有系統(tǒng)級和單元級的建模研究，也有產(chǎn)品設計階段、制造階段以及加工過程的建模研究。

在系統(tǒng)級，丁凱等[19]研究了多維多尺度智能制造空間的虛實映射建模方法、復雜多維時空域下智能制造過程及數(shù)據(jù)建模方法；張琦[20]依托數(shù)據(jù)孿生概念，對沖壓生產(chǎn)線進行了數(shù)字化描述，分別建立了生產(chǎn)線基本信息本體、制造任務本體和制造過程本體，構建了沖壓生產(chǎn)線孿生模型。在單元級，LUO等[21]提出了數(shù)控機床的多域統(tǒng)一數(shù)字孿生建模方法，探索了物理空間與數(shù)字空間之間的映射策略。

在產(chǎn)品設計階段，李琳利等[22]提出了基于數(shù)字孿生的復雜機械產(chǎn)品設計研發(fā)及制造的多學科協(xié)同設計建模方法，分析了多學科協(xié)同設計方法及其關鍵技術，解決了產(chǎn)品全生命周期的信息物理融合問題。在產(chǎn)品制造階段，BAO等[23]提出一種在制造環(huán)境中進行數(shù)字孿生建模和操作的方法，介紹了產(chǎn)品數(shù)字孿生、過程數(shù)字孿生、運營數(shù)字孿生的建模方法，并解釋了這些數(shù)字孿生之間的互操作方式。在產(chǎn)品加工階段，孫惠斌等[24]提出了面向切削過程的刀具數(shù)字孿生模型，探討了其概念、組成、功能和運作流程；LIU等[25]提出一種基于仿生原理的數(shù)字孿生建模方法，開發(fā)了多個可以相互交互的數(shù)字孿生子模型，能夠真實地展示完整物理加工過程。

綜上所述，目前對于制造業(yè)中數(shù)字孿生建模的研究已有一定的理論成果，但相關研究對加工過程沒有整體的建模方法，且無法評估所建模型的有用性和有效性。在構建數(shù)字孿生模型時，相關研究沒有考慮到模型高保真性，即孿生模型再現(xiàn)真實加工過程中設備、產(chǎn)品的狀態(tài)和行為的程度。這樣構建的數(shù)字孿生模型無法對實際的航天產(chǎn)品加工過程進行高保真的復現(xiàn)及模擬，因而會限制數(shù)字孿生系統(tǒng)的性能，無法達到高精度加工的目的。

為此，本文從高保真的角度出發(fā)，提出了如圖2所示的產(chǎn)品加工過程的數(shù)字孿生“幾何-機理-數(shù)據(jù)”高保真建模方法，分別從幾何、機理和數(shù)據(jù)3個層次給出了模型高保真的幾何表示、加工物理行為定義與數(shù)據(jù)融合方法；針對定義的高保真數(shù)字孿生模型，進一步研究了模型的知識獲取與演化過程，以及數(shù)據(jù)的虛實映射過程；通過幾何/特征比對、功能比對和行為比對，實現(xiàn)了數(shù)字孿生模型的定性定量化評估；最后結合某航天薄壁件的旋壓加工生產(chǎn)案例驗證了本文所提出的建模方法，結果表明本文提出的數(shù)字孿生高保真建模方法有效，模型可評估。

3 數(shù)字孿生高保真模型建模方法

構建數(shù)字孿生高保真模型的前提是創(chuàng)建高保真的數(shù)字信息模型[26]。如圖3所示為旋壓成型加工數(shù)字孿生高保真模型建模架構，首先從幾何結構、變形機理、加工行為等方面構建數(shù)字信息模型；利用本體[27]技術對各模型進行統(tǒng)一數(shù)字化描述，通過語義匹配、語義映射對各模型進行關聯(lián)、組合與集成；接著將本體實例化形成關系網(wǎng)絡，即知識圖譜[28]，從而獲取知識；這種關系網(wǎng)絡會隨加工過程不斷變化“關系”和“實體”，在進行新增/修改/刪除字段時，不用重新導入數(shù)據(jù)。此外，在產(chǎn)品的加工過程中，物理加工數(shù)據(jù)會不斷與數(shù)字孿生模型數(shù)據(jù)進行比對，用來驗證所構建的數(shù)字孿生模型的保真度。

3.1 高保真模型描述

(1)高保真幾何模型

數(shù)字孿生幾何模型實質上是一種包含真實幾何形貌的三維實體模型，其隨著加工件演變過程的變化而不斷迭代更新。為準確反映物理空間的真實幾何狀態(tài)，采用基于模型定義(Model Based Definition，MBD)[29-30]技術對幾何模型進行完整描述。MBD技術在三維模型上增加了標注信息，實現(xiàn)了計算機輔助設計(Computer Aided Design，CAD)到計算機輔助制造(Computer Aided Manufacturing，CAM)的集成。所增加的標注信息包括幾何信息和非幾何信息，幾何信息包含三維空間實體模型的加工特征、尺寸、公差信息；非幾何信息為工程注釋信息。薄壁件高保真幾何模型的表達形式如下：

Geo={Pr_Feat，Mo_Enti，Di_Tole，En_Note，Ot_Info}；

(1)

Mo_Enti={Mo_Geom，Ai_Geom}；

(2)

En_Note={St_Note，Pa_Note，Ma_Note}。

(3)

式中：Geo為薄壁件幾何模型，Pr_Feat為加工特征，Mo_Enti為實體模型，Di_Tole為尺寸與公差，En_Note為工程注釋，Ot_Info為其他信息，Mo_Geom為模型幾何信息，Ai_Geom為輔助幾何信息，St_Note為標準注釋，Pa_Note為零件注釋，Ma_Note為材料說明。

(2)高保真機理模型

數(shù)字孿生機理模型包括物理模型、數(shù)據(jù)模型及仿真模擬。在仿真前，需對薄壁件變形現(xiàn)象的機理進行理論分析，并在理論分析的基礎上建立簡化的變形狀態(tài)物理模型，根據(jù)該物理模型推導出影響變形現(xiàn)象的各主要參數(shù)表示的數(shù)學模型。為精確地反映物理實體在真實環(huán)境中的狀態(tài)和行為，采用仿真軟件進行旋壓運動學仿真，對數(shù)學模型中的各個參數(shù)進行調試，驗證各主要參數(shù)之間的相互影響關系。通過高效仿真，在加工過程中對成型缺陷進行控制。

(3)高保真數(shù)據(jù)模型

數(shù)字孿生數(shù)據(jù)模型是根據(jù)薄壁件加工過程中采集到的實時/歷史數(shù)據(jù)，利用機器學習、深度學習等智能算法，對旋壓成型加工未知的物理規(guī)律進行分析和預測。為實現(xiàn)物理空間到虛擬空間的真實完全鏡像，構建數(shù)據(jù)模型時需考慮旋壓成型加工過程行為、規(guī)則、約束等因素。其中，行為模型涵蓋旋壓加工工藝行為模型、與制造空間中其他實體間的競爭協(xié)作行為模型及故障行為分析模型；規(guī)則模型涵蓋薄壁件成型過程中的各類推理、關聯(lián)與決策規(guī)則模型；約束模型涵蓋制造環(huán)境中的各類約束模型。

上述模型均可采用形式化建模語言在虛擬空間進行統(tǒng)一建模，具體表示如下：

TPi,SE∶∶=gMHf∞mMHf∞dMHf。

(4)

式中：TPi和SE分別表示薄壁加工件和旋壓加工設備的數(shù)字信息模型，i表示薄壁加工件數(shù)量；gMHf表示其幾何模型集；mMHf表示其機理模型集；dMHf表示其數(shù)據(jù)模型集；∞為自然連接符。

3.2 高保真知識獲取與演化

(1)高保真模型數(shù)字化描述

在獲取知識前，首先要解決異構模型間數(shù)據(jù)格式不統(tǒng)一造成的知識生成不暢等問題。本文借助本體概念和技術對3.1節(jié)構建的高保真模型進行統(tǒng)一描述建模，為后續(xù)的知識獲取和知識演化提供支撐。本體能夠清晰地描述模型概念及其之間的語義關系，基于領域本體的規(guī)則推理，消除術語之間的語義異構，實現(xiàn)概念之間的語義匹配。高保真模型的本體描述主要包括幾何描述(產(chǎn)品設計信息、定義信息)、屬性描述(基本元數(shù)據(jù)信息、功能信息、參數(shù)信息)以及行為描述(靜態(tài)結構、動態(tài)行為信息)。

(2)高保真模型語義匹配與映射

高保真模型間存在關聯(lián)關系，將本體與幾何、機理、數(shù)據(jù)元模型結合，構造各元模型元素與本體概念間的語義匹配與映射，實現(xiàn)異構模型間信息共享和交互[31]。如圖4所示為高保真模型語義匹配與映射機制，其中：元模型G、M、D是對象模型的統(tǒng)一數(shù)字化描述，是一種建模語言，分別表達了模型GM、模型MM、模型DM的建模規(guī)范；元本體、領域本體是不同(元)模型間映射的參照，賦予了元模型、領域模型內各元素語義信息；關系網(wǎng)絡本質上是語義網(wǎng)絡，是基于本體的知識庫。

實現(xiàn)異構模型間的信息共享需要考慮元模型層和對象模型層兩個層次的語義映射問題，對象模型間的語義映射以元模型間的語義映射為基礎。

1)元模型的語義匹配與映射。

假定g3、m2是元模型G、M的共有元素，則g3與m2具有相似的“類型語義”，且g3、m2與元本體中的概念S存在語義映射，因此g3與m2的語義是等價的，表示為：g3、m2∈a′，S∈C′A，若mapping(g3→S&&m2→S)，則g3=Q(m2)。其中：a′表示所有元模型的交集，C′A表示元模型間的語法規(guī)則和關系規(guī)約，Q表示語義等價關系。

2)對象模型的語義匹配與映射。

與元模型和元本體間的關系類似，幾何模型中的GM-4、機理模型中的MM-1與領域本體中的概念P均存在語義映射，因此GM-4與MM-1的語義等價，表示為：GM-4∈幾何模型∧MM-1∈機理模型，SynGM-4=transformation(SynMM-1)，若mapping(GM-4→P&&MM-1→P)，則GM-4=Q(MM-1)。其中Syn表示對象模型間的語法規(guī)則和關系規(guī)約。

(3)高保真模型知識演化

將各本體模型實例化，構成旋壓加工關系網(wǎng)絡，通過分析“實體”間的關系來獲取知識。獲取到的知識可用于降低數(shù)字孿生虛擬環(huán)境運行出錯的概率，提高孿生模型和孿生數(shù)據(jù)的可信度。為了全面獲取知識，需要搭建動態(tài)關系網(wǎng)絡，在截面數(shù)據(jù)中加入時間維度，利用時序分析技術和圖相似性計算技術，分析圖譜結構隨時間的變化趨勢，從而擴展知識，掌握關鍵信息。

3.3 高保真虛實映射

數(shù)字孿生高保真虛實映射是實現(xiàn)高保真模型自反饋、自完善的基礎。虛擬模型通過傳感器、數(shù)控旋壓機、測量儀器等設備所收集的旋壓加工信息(坯料信息、工裝信息、設備運行信息、薄壁件幾何信息)的同步更新來感知其狀態(tài)，預測將要發(fā)生的情況，再根據(jù)對歷史數(shù)據(jù)和當前數(shù)據(jù)的分析作出決策，實現(xiàn)動態(tài)虛實映射。

算法1薄壁件旋壓成型加工虛實映射。

輸入: 薄壁件加工時間段T= {t1,t2,…,tk},時間段對應時刻集t= {tj1,tj2,…,tji},j= 1,2,…k,旋壓加工過程數(shù)據(jù)集X=X(t),模擬仿真數(shù)據(jù)集S=S(t), 預測數(shù)據(jù)集P=P(t), 設計公稱數(shù)據(jù)集D=D(t)；

輸出: 比對結果。

(1) for each tkin T do

(2) Mc= 0;

/*仿真數(shù)據(jù)和過程數(shù)據(jù)比對*/

(3) for each tkiin t do

(4) Mc= abs(X(t) - S(t))

(5) P′(t) = P(t);

(6) end

(7) Pc= 0;

/*預測數(shù)據(jù)和過程數(shù)據(jù)比對*/

(8) for each tk+1iin t do

(9) Pc= abs(X(t) - P′(t));

(10) end

/*設計公稱數(shù)據(jù)和成品完工數(shù)據(jù)比對*/

(11) Dc=abs(X(tkn) -D(tkn))

return Mc, Pc, Dc

4 高保真模型定性定量化評估

保真度是模型再現(xiàn)真實世界中物理實體結構、功能及行為的程度，其體現(xiàn)的是虛擬模型與物理實體之間的總體絕對差異。數(shù)字孿生模型由若干個子模型構成，難以采用單一量化指標對其進行準確評估[32]。本文在數(shù)字孿生模型組成及工作原理分析的基礎上，提出了如圖6所示的高保真模型定性定量化評估體系。通過比對孿生數(shù)據(jù)和加工數(shù)據(jù)，可以獲得第3層指標直接或間接量化的值；通過逐層細化分解，實現(xiàn)對數(shù)字孿生模型保真性的綜合性評估。

在數(shù)據(jù)比對層，各模型包含的數(shù)據(jù)眾多，且相互耦合、相互關聯(lián)，構成了以模型數(shù)據(jù)為節(jié)點、數(shù)據(jù)間關聯(lián)關系為邊的復雜網(wǎng)絡。在各種情況下，識別影響各模型保真度的重要數(shù)據(jù)是至關重要的問題。識別出重要數(shù)據(jù)后，計算重要數(shù)據(jù)與加工數(shù)據(jù)差值，將結果Mc、Pc、Dc作為指標體系最底層評價指標。復雜網(wǎng)絡重要數(shù)據(jù)具體識別見算法2偽代碼。

算法2模型重要數(shù)據(jù)識別。

輸入: 模型數(shù)據(jù)(節(jié)點)集V= {v1,v2,…,vm}, 重要數(shù)據(jù)評價因子集I= {I1,I2,…,In}, 節(jié)點屬性矩陣P=vi{ai1,ai2,…,ain},i= 1,2,…m;

輸出：重要數(shù)據(jù)排名結果。

/*對數(shù)據(jù)進行歸一化*/

(1) for each Ijin I do

(2) sumj= 0;

(3) for each viin V do

(4) dij= (aij- minaij) /(maxaij- minaij)

/*根據(jù)信息熵理論計算每個評價因子的熵，得到權值因子*/

(5) sumj= sumj+ dij;

(6) end

(7) ensumj= 0;

(8) for each viin V do

(9) pij= dij/sumj;

(10) ensumj= ensumj- pijln pij;

(11) end

(12) ej= ensumj/ lnn

(13) esum= esum+ej

(14) end

(15) for each Ijin I do

(16) wj=1-ej/n - esum;

(17) end

/*計算節(jié)點的重要性*/

(18) for each viin V do

(20) end

/*識別重要數(shù)據(jù)*/

(21) 基于Di對節(jié)點集進行排序

(22) 返回排序后的節(jié)點集。

在指標體系層，F(xiàn)為數(shù)字孿生模型綜合評估指標，其值越接近1說明保真度越高，反之則保真度越低。幾何模型保真度F1、機理模型F2和數(shù)據(jù)模型保真度F3為初步建立的一級評價指標。對這3個獨立的模塊分別進行細化分解，得到了多層次的指標因子集。其中，低層次指標對高一層次指標的評估采用加權平均的方式，如下式所示：

(5)

式中：Fi為當前層次的評價指標，F(xiàn)ij為Fi指標的隸屬子指標，kij為隸屬子指標權重。

5 案例研究與討論

某航天企業(yè)使用強力旋壓工藝加工燃燒室薄壁殼體件，成型過程中加工件發(fā)生劇烈彈塑性形變，存在較大的加工硬化現(xiàn)象以及回彈現(xiàn)象，使得薄壁件整體成型難以控制，為此需要數(shù)字孿生技術來改進旋壓加工過程，提高旋壓件加工質量。

如圖7所示為某航天薄壁件MBD模型，包括三維實體幾何、公差尺寸、表面材料等屬性信息。圖中工件外徑為D=195.2 mm，內徑d=174.6 mm，三旋輪繞芯模軸線呈120°均勻分布，減薄量逐漸遞減，分別占總減薄量的42%，34%，24%。

薄壁件MBD模型構建完成后，使用Protégé作為本體建模工具，基于薄壁件實際旋壓加工過程建立其本體模型，描述薄壁殼體件設計幾何形狀、微觀組織結構、旋壓成型加工過程、尺寸檢測等信息，為關系網(wǎng)絡建立提供了框架基礎，如圖8所示。

本體模型構建完成后，采用網(wǎng)絡本體語言(Web Ontology Language，OWL)描述領域本體，如圖9所示。根據(jù)領域本體中的基本概念<幾何模型，機理模型，數(shù)據(jù)模型，壁厚>，以及它們之間的關系Relationship{壁厚|幾何模型→機理模型，機理模型→數(shù)據(jù)模型}，可以推理出3個異構模型共享對象模型間的信息交互關系。

異構模型間的信息共享后，使用基于數(shù)據(jù)操作文檔的javascript庫(Data-Driven Documents，D3.js)來構建旋壓加工關系網(wǎng)絡，如圖10所示。關系網(wǎng)絡將本體模型中的信息抽象為各種實體，以節(jié)點代表實體，節(jié)點間的連線代表實體間的關系，通過“節(jié)點-關系-節(jié)點”來描述其相關屬性。例如，“尺寸匹配超差-result-停止加工”、“旋壓件龜裂-reason-首次進給比過大”。

在構建完成旋壓數(shù)字孿生模型后，需要對模型的保真度進行度量和評估。由于數(shù)字孿生系統(tǒng)的復雜性，不能用簡單的指標來概括其所有因素，在第4節(jié)提出了旋壓數(shù)字孿生模型保真度評估指標體系。指標體系最底層指標是通過數(shù)據(jù)比對直接量化的值。例如：如圖11所示為有限元仿真中網(wǎng)格劃分后的薄壁件模型，根據(jù)提取到的結果坐標，可計算相應截面的壁厚值。

本文選取如表1所示的3組旋壓工藝參數(shù)組合進行仿真模擬，并進行強力旋壓試驗驗證。用超聲測厚儀檢測實際壁厚，根據(jù)壁厚值計算回彈量，結果如表2所示。

通過比對仿真值和試驗值得到薄壁件壁厚仿真輸出相似度評價指標值，結果顯示相似度基本在95%以上，說明具有良好的保真度。

在數(shù)據(jù)模型中，選用多元線性回歸模型來預測壁厚值，并采用均方誤差法進行評價。本文收集了50組某薄壁件旋壓加工數(shù)據(jù)，將其分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，訓練數(shù)據(jù)包括7個字段，分別為工作角、旋輪直徑、旋輪工作圓弧、進給比、旋輪錯距、芯模轉速、壁厚；測試數(shù)據(jù)包括6個字段，不包括壁厚值。如圖12所示為壁厚預測值與目標值對比圖，圖中兩條折線變化趨勢基本一致，說明所構建的模型能夠較準確地預測壁厚值；另外，模型輸出的均方誤差值MSE=0.004 3，MSE<0.005，說明具有較好的保真度。

表1 某薄壁件旋壓工藝參數(shù)組合

表2 某薄壁件旋壓仿真值與試驗值

6 結束語

數(shù)字孿生是連接制造物理世界和虛擬世界的紐帶，為消除復雜加工系統(tǒng)的不確定性、提高加工質量提供了新思路和新方法。本文將數(shù)字孿生技術引入到航天薄壁件旋壓成型加工過程中，給出了數(shù)字孿生模型高保真的幾何表示、加工物理行為定義與數(shù)據(jù)融合方法；利用本體技術對各模型進行關聯(lián)、組合與集成，研究了模型的知識獲取與演化過程；研究了模型數(shù)據(jù)與旋壓加工數(shù)據(jù)的映射和比對過程。另外，提出了高保真模型定性定量化評估體系，實現(xiàn)了對數(shù)字孿生模型保真度的綜合性評估。最后，通過對某薄壁件數(shù)字孿生模型的單一要素進行案例分析，驗證了本文提出的建模方法能夠對實際的航天產(chǎn)品加工過程進行高保真的復現(xiàn)及模擬，滿足高質量要求。

由于實際加工過程受多學科、多物理量、多尺度、動態(tài)時變等因素的影響，完整加工過程的高保真數(shù)字孿生模型還需進一步研究和開發(fā)，模型保真度評估體系及相關指標還有待進一步深入探討。