超視距低空電波傳播模式研究分析

張寧 周亮 王玲玲

（中船重工第八研究院, 南京 211100）

引 言

海面低空區(qū)中的海表面同樣會(huì)受到地球的遮擋，因此海雜波延伸范圍有限且回波強(qiáng)度隨距離快速衰減[1-2]. 在出現(xiàn)大氣波導(dǎo)時(shí)，大氣會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生折射效應(yīng)，使電磁波傳播軌跡發(fā)生改變，形成復(fù)雜多樣的電波傳播模式[3]. 當(dāng)大氣折射效應(yīng)對(duì)電磁波傳播的彎折曲率跟地球曲率相近時(shí)，電磁波會(huì)沿著地球表面?zhèn)鞑?，顯著降低海面處的路徑損耗、增加海雜波強(qiáng)度并延展海雜波的覆蓋范圍[4-5]. 利用這一特性就可以實(shí)現(xiàn)海面大氣波導(dǎo)的監(jiān)測，通過雷達(dá)接收的海雜波數(shù)據(jù)對(duì)大氣垂直剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行反演，實(shí)時(shí)分析各方位的大氣環(huán)境信息. 海雜波反演(refractivity from clutter, RFC)大氣波導(dǎo)具有實(shí)時(shí)、簡便以及費(fèi)用低的優(yōu)點(diǎn)，得到了雷達(dá)業(yè)界的廣泛重視與研究[6].

國內(nèi)外對(duì)RFC 的研究已經(jīng)較為成熟，能夠通過海雜波對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)的厚度進(jìn)行估計(jì)和跟蹤，并將其應(yīng)用于水平非均勻場景，與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比也驗(yàn)證了方法的正確性和有效性. 但是，RFC 技術(shù)目前仍有幾點(diǎn)不足：1)采用的PJ (Paulus-Jeske)模型僅考慮中性層結(jié)(氣溫等于海溫)條件，忽略了波導(dǎo)強(qiáng)度對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)產(chǎn)生的影響；2)代價(jià)函數(shù)中將實(shí)測回波與海雜波進(jìn)行對(duì)比，會(huì)產(chǎn)生反演誤差；3)缺少電磁波傳播模式分析，分析所得到的結(jié)論難以直觀解釋，且缺少先驗(yàn)概率解釋.

本文首先通過參數(shù)估計(jì)的方法，建立了完備的蒸發(fā)波導(dǎo)PJ 模型，改進(jìn)了代價(jià)函數(shù). 然后采用最大值池化及自適應(yīng)聚類算法降低了二維電磁波路徑損耗分布的數(shù)據(jù)量，完成了超視距低空電波傳播模式研究分析. 最后建立了海雜波衰減規(guī)律與電波傳播模式之間的映射，并分析了RFC 方法的先驗(yàn)概率. 該方法能夠提升氣象環(huán)境解釋能力，并能夠?yàn)樾茴A(yù)測評(píng)估提供技術(shù)支持.

1 海面低空電波傳播模型

分三步來分析超視距低空電波傳播模式：1)想定完備的蒸發(fā)波導(dǎo)折射率環(huán)境后，利用電磁波傳播模型獲取不同的大氣折射率剖面、不同海況等級(jí)下從輻射源到海面處的電波傳播路徑損耗；2)利用經(jīng)典海雜波歸一化散射截面積模型，計(jì)算海雜波回波功率剖面，并根據(jù)提取的回波噪聲功率，分析回波功率剖面；3)利用自適應(yīng)聚類算法，獲取典型電波傳播模式及回波衰減模式，并以此統(tǒng)計(jì)出大氣環(huán)境反演算法的置信度.

在進(jìn)行實(shí)際的大氣波導(dǎo)反演時(shí)，在數(shù)據(jù)庫中訪問不同大氣環(huán)境下的電磁波傳播路徑損耗，結(jié)合工作參數(shù)、海況等級(jí)等參數(shù)，實(shí)時(shí)計(jì)算出海雜波回波隨距離的分布曲線；根據(jù)提取出的回波噪聲功率電平，將海雜波回波功率換算成仿真回波功率剖面；與經(jīng)過靈敏度時(shí)間控制(sensitive time control，STC)補(bǔ)償后提取的實(shí)測回波功率剖面進(jìn)行比對(duì)，按照相似度程度尋找出一組回波功率，以此對(duì)當(dāng)前大氣環(huán)境進(jìn)行估計(jì)，低空電波傳播模式分析具體流程如圖1 所示.

圖1 低空電波傳播模式分析原理框圖Fig. 1 Block diagram of low altitude electromagnetic propagation pattern analysis

1.1 拋物方程法

可以看出，步進(jìn)運(yùn)算分步作用在角譜域和空間域上. 先將空間場乘以折射因子來考慮電波傳播的折射效應(yīng)，再利用傅里葉變換對(duì)復(fù)雜的空間場進(jìn)行平面波分解，將其分解為不同傳播方向平面波的疊加；然后再乘以對(duì)應(yīng)相位來計(jì)算傳播一定距離后的相位變化，得到下一步進(jìn)面上的遠(yuǎn)場；最后通過逆傅里葉變換獲得下一步進(jìn)面上的空間場分布.

1.2 PJ 模型

PJ 模型是Jeske 提出的一種蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型，Paulus 通過歷史資料和浮標(biāo)資料對(duì)Jeske 模型進(jìn)行了修正，形成Paulus-Jeske 模型，簡稱PJ 模型. PJ 模型已被美國海軍評(píng)估電磁波傳播的多種業(yè)務(wù)軟件系統(tǒng)采用，中性層結(jié)條件下為

1.3 代價(jià)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)是大氣波導(dǎo)反演算法中的重要組成部分. 目標(biāo)函數(shù)用于評(píng)價(jià)仿真雜波功率與測量雜波功率之間的符合程度，目標(biāo)函數(shù)直接影響甚至決定反演算法性能.

在RFC 大氣波導(dǎo)中常用的目標(biāo)函數(shù)為歸一化norm 模型[7-9]：

文獻(xiàn)[10]認(rèn)為遠(yuǎn)處接收到的雜波受到了熱噪聲的污染，且水平距離越遠(yuǎn)噪聲污染越嚴(yán)重，甚至體現(xiàn)不出雜波的真實(shí)變化規(guī)律，若將這些被噪聲嚴(yán)重污染的海雜波數(shù)據(jù)用于大氣波導(dǎo)反演會(huì)帶來較大的誤差. 為減少噪聲對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，采用隨距離線性加權(quán)的方式對(duì)歸一化norm 模型進(jìn)行改進(jìn)，記為self 模型[10]：

實(shí)際回波組成成分會(huì)隨距離變化，在視距區(qū)域范圍內(nèi)回波主要為海雜波，為強(qiáng)雜波區(qū)；在視距外，海雜波功率隨著距離的增加而降低，是弱雜波和噪聲的混合區(qū)；在雷達(dá)量程附近，海雜波回波功率遠(yuǎn)小于熱噪聲，回波表現(xiàn)出熱噪聲特性. 文獻(xiàn)中目標(biāo)代價(jià)函數(shù)均忽略了熱噪聲分量的影響，將模型預(yù)測的雜波與實(shí)測回波進(jìn)行比對(duì)，隨著距離的增加，雜波分量減少而噪聲分量增加，因此對(duì)于中距離的雜波噪聲混合區(qū)及遠(yuǎn)距離的噪聲區(qū)域匹配程度不斷降低甚至完全不能匹配. 此外，無論是選取近程區(qū)域還是通過距離加權(quán)方法，都僅考慮了近程雜波的相似性而忽略了遠(yuǎn)程雜波的匹配程度，這兩個(gè)因素均會(huì)導(dǎo)致反演過程產(chǎn)生匹配誤差.

此外，歸一化模型忽視了實(shí)測海雜波與模型預(yù)測結(jié)果間的常數(shù)偏差，這個(gè)常數(shù)偏差可能是大氣波導(dǎo)強(qiáng)弱、海況條件、海面等效散射高度等未知因素所導(dǎo)致，或者說，該模型僅考慮了海雜波隨距離的衰減趨勢而忽略了海雜波回波強(qiáng)弱引起的絕對(duì)偏差，導(dǎo)致額外的反演誤差.

因此采用非歸一化的目標(biāo)函數(shù)，并提取出熱噪聲功率這一先驗(yàn)信息，將實(shí)測回波視為環(huán)境雜波和熱噪聲分量PN的疊加，實(shí)現(xiàn)海雜波回波功率到雷達(dá)回波的變換，預(yù)測值和實(shí)際回波功率處于相同量級(jí).由于預(yù)測和實(shí)測均為回波功率剖面，在近程和遠(yuǎn)程范圍內(nèi)均能夠?qū)崿F(xiàn)有效匹配. 因此無需對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，可更好地實(shí)現(xiàn)大氣波導(dǎo)反演：

1.4 電波傳播模式

根據(jù)電波傳播模型可知，不同大氣波導(dǎo)環(huán)境中的電波傳播規(guī)律差異很大. 為描述空間二維(距離和高度)電磁場分布，分析大氣折射率剖面到空間電磁場分布映射的不確定性，及回波功率曲線的不確定性，獲取回波功率曲線到目標(biāo)探測威力的先驗(yàn)概率，需對(duì)氣象環(huán)境中電磁波的傳播模式進(jìn)行精細(xì)化研究.

電波傳播模式是指具有相似性、穩(wěn)定性的電磁波傳播特征，描述了空間中電磁波傳播的主要路徑、空間中電磁場的強(qiáng)弱分布. 為將空間分布的二維電磁場矩陣映射到有限的描述模式上，需對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮降維，將不同蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的空間路徑損耗分布判定為典型的電波傳播模式.

通過對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行空間池化，實(shí)現(xiàn)二維矩陣的降采樣率處理，并對(duì)降采樣率的矩陣進(jìn)行自適應(yīng)聚類，將空間電磁場分布映射至有限的電磁波傳播模式，從而保留電磁波的傳播規(guī)律特征.

1.4.1 空間池化

電波傳播過程中的干涉效應(yīng)會(huì)造成雷達(dá)回波的強(qiáng)度起伏，信噪比劇烈變化，但這個(gè)過程對(duì)雷達(dá)探測威力影響不大. 為提取出電磁波傳播時(shí)的空間覆蓋特性，需要消除干涉盲區(qū)的深度零點(diǎn)，這個(gè)過程可以采用空間池化的方式進(jìn)行，即僅提取出同相疊加(最大幅度)的場強(qiáng)作為空間覆蓋區(qū)域的表征.

池化過程為數(shù)據(jù)的重采樣，選取最大場強(qiáng)表示池化空間區(qū)域(長為池化距離、寬為池化高度的矩形區(qū)域)的信號(hào)強(qiáng)度水平，能夠保留電波傳播的基本特征.

1.4.2 自適應(yīng)聚類

接下來需要對(duì)降采樣率結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)聚類，將空間電磁場分布映射至有限的電磁波傳播模式，在不同大氣折射率情景中探尋電磁場空間分布的共性規(guī)律.

利用自適應(yīng)聚類算法可以提取和挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征，實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)的無監(jiān)督聚類. 聚類算法的本質(zhì)在于尋找離散簇狀數(shù)據(jù)中處于中心位置的一組類別中心，用于表征該簇?cái)?shù)據(jù)特征.

聚類完成后，相同類別中心的個(gè)體數(shù)據(jù)具有相似性，即特定類別中心的個(gè)體分布在該類別中心附近，或處于其所包含個(gè)體的中央位置. 其代價(jià)函數(shù)在全局上能夠保證所有個(gè)體及其最近類別中心的距離之和最小. 因此，自適應(yīng)聚類算法的代價(jià)函數(shù)為

在迭代數(shù)次之后，得到聚類算法的類別中心及數(shù)據(jù)隸屬信息.

1.4.3 RFC 大氣波導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)分析

通過RFC 大氣波導(dǎo)時(shí)不僅需要具體的反演結(jié)果，還需要獲取反演的置信度，即當(dāng)前實(shí)測回波功率剖面是否對(duì)應(yīng)著不同大氣波導(dǎo)剖面及電波傳播模式，以及反演正確概率.

因此，需要建立回波功率剖面與大氣波導(dǎo)折射率剖面之間的關(guān)系，并通過折射率剖面與電波傳播模式之間的關(guān)系獲取電波傳播模式在回波功率剖面已知前提下的條件概率.

同樣對(duì)海面路徑損耗衰減進(jìn)行聚類，形成有限的海雜波功率曲線類別，然后與聚類后形成的電波傳播模式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，分析不同電波傳播模式的發(fā)生概率. 在大氣波導(dǎo)反演時(shí)選取發(fā)生代價(jià)函數(shù)最小(與預(yù)測模型最匹配)的大氣折射率剖面為大氣波導(dǎo)預(yù)測結(jié)果，當(dāng)出現(xiàn)這種類別的回波剖面時(shí)，正確判定電波傳播模式的概率大小.

根據(jù)電波傳播模式分析，已經(jīng)獲取的電波傳播模式類別中心為Xt，同理，對(duì)海面路徑損耗衰減規(guī)律進(jìn)行聚類，獲取海雜波衰減規(guī)律的類別中心Yt. 由于PJ 模型參數(shù)估計(jì)方法能夠給出不同厚度及不同強(qiáng)度的蒸發(fā)波導(dǎo)剖面，實(shí)現(xiàn)了蒸發(fā)波導(dǎo)的完備建模，統(tǒng)計(jì)可得各種電波傳播模式的先驗(yàn)概率P(Xt|Yt).

2 仿真分析

設(shè)載頻為9 GHz，天線增益為30 dB，天線架高為18 m. 選取池化高度20 m、池化距離5 km，則200 m×150 km 的二維空間可形成10 行30 列的矩陣，即將空間中復(fù)雜的電磁場分布描述成為300 個(gè)元素的向量.

對(duì)于海面上厚度1～30 m、強(qiáng)度1～10 M 單位的蒸發(fā)波導(dǎo)，波導(dǎo)層結(jié)會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生折射效應(yīng). 設(shè)定聚類中心數(shù)為12，根據(jù)距離150 km、高度20 m 處的電波傳播路徑損耗大小對(duì)類別中心進(jìn)行排序，如圖2所示. 聚類結(jié)果展示了不同蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的電磁波傳播模式.

圖2 聚類后形成的12 種電磁波傳播模式Fig. 2 Twelve electromagnetic propagation modes generated from adaptive cluster analysis

對(duì)于電波傳播模式1～4 而言，蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)電磁波逐漸產(chǎn)生折射效應(yīng)，增強(qiáng)了低空和對(duì)海探測威力，在這幾種模式中沒有形成有效的海面陷獲；從傳播模式5 開始，蒸發(fā)波導(dǎo)在海面處形成了波導(dǎo)陷獲，對(duì)海探測能力不斷增強(qiáng)；傳播模式5～7 電磁波在波導(dǎo)頂部出現(xiàn)均勻泄露，對(duì)掠海目標(biāo)存在顯著探測威力增程，蒸發(fā)波導(dǎo)層結(jié)頂部盲區(qū)很??；傳播模式8～10 低空波瓣中的電磁波能量大部分被陷獲在波導(dǎo)層結(jié)中，波導(dǎo)層頂部的泄露效應(yīng)減弱，出現(xiàn)波導(dǎo)層頂部盲區(qū)；傳播模式11～12 蒸發(fā)波導(dǎo)的陷獲效應(yīng)繼續(xù)增強(qiáng)，新的低空波瓣受到折射效應(yīng)的影響，均勻照射到波導(dǎo)層上，這部分能量在波導(dǎo)層頂部出現(xiàn)泄露現(xiàn)象，使得掠海目標(biāo)出現(xiàn)探測威力增程.

繪制不同強(qiáng)度和不同厚度蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的二維電波傳播模式，如圖3 所示. 可以看出，電磁波傳播模式與波導(dǎo)厚度及強(qiáng)度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即蒸發(fā)波導(dǎo)厚度和強(qiáng)度增加會(huì)提升波導(dǎo)層的陷獲能力. 對(duì)于相同的電波傳播模式，厚度大而強(qiáng)度小或者厚度小而強(qiáng)度大的蒸發(fā)波導(dǎo)可能產(chǎn)生，和大氣折射率剖面間的映射具有模糊性.

圖3 不同強(qiáng)度/厚度蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的電磁波傳播模式Fig. 3 Electromagnetic propagation pattern for different evaporation duct environment

依據(jù)海面高度1 m 時(shí)到海面的路徑損耗隨距離的變化，將其聚類后形成不同的海雜波衰減模式，類別中心數(shù)同樣選為12 種，根據(jù)150 km 處的路徑損耗大小進(jìn)行排序，結(jié)果如圖4 所示. 從海雜波功率衰減規(guī)律來看，模式1～4 海雜波隨距離快速衰減，在大氣波導(dǎo)的作用下海雜波衰減趨緩，并出現(xiàn)距離上的延伸；模式5～6 大氣波導(dǎo)產(chǎn)生的大氣折射效應(yīng)與地球等效曲率相近，海面低空的電磁波貼海傳播，海雜波延伸范圍變遠(yuǎn)；模式7～12 大氣波導(dǎo)陷獲作用進(jìn)一步提升，將低空電磁波陷獲在大氣波導(dǎo)中，陷獲的電磁波在海面上可能形成彈跳式傳播，形成復(fù)雜的多徑干涉效應(yīng)，海面路徑損耗隨距離增加而起伏，甚至?xí)霈F(xiàn)在特定距離段上沒有回波而在更遠(yuǎn)距離段上出現(xiàn)強(qiáng)回波現(xiàn)象.

圖4 海面高度1 m 時(shí)12 種海雜波功率剖面衰減模式Fig. 4 12 attenuation modes of sea clutter at 1 m ASL

回波衰減模式對(duì)應(yīng)電波傳播模式及先驗(yàn)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示，可以看出海雜波的衰減規(guī)律和電波傳播模式之間存在正相關(guān)關(guān)系，且映射關(guān)系較為簡單. 在環(huán)境產(chǎn)生某種海雜波衰減規(guī)律時(shí)，實(shí)際的電波傳播模式也比較接近，意味著預(yù)測的目標(biāo)探測威力具有一致性.

表1 回波衰減模式對(duì)應(yīng)電波傳播模式及先驗(yàn)概率Tab. 1 Electromagnetic propagation pattern and its priori conditional probability for attenuation model

3 結(jié) 論

本文利用電波傳播模型分析了蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的電波傳播分布，并通過聚類分析提取得到一組電磁波傳播模式. 通過與海雜波衰減結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析可知，蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的回波衰減規(guī)律與電波傳播模式之間存在一定相關(guān)關(guān)系，因此，基于實(shí)測回波數(shù)據(jù)可以估計(jì)出目標(biāo)探測效能. 電波傳播模式能夠很好地描述超視距目標(biāo)探測威力、空間覆蓋特性，并能夠應(yīng)用于RFC 大氣波導(dǎo)的置信度分析.