蒸發(fā)波導(dǎo)超視距信道建模及容量估計(jì)

馮菊 曹熙 廖成

（西南交通大學(xué)電磁所，成都 610031）

引 言

近年來，隨著無線通信技術(shù)和現(xiàn)代軍事信息化的發(fā)展，誕生了很多利用對(duì)流層復(fù)雜電磁環(huán)境突破地球曲率限制實(shí)現(xiàn)超視距傳播的技術(shù). 其中，蒸發(fā)波導(dǎo)可將電磁波陷獲在距離地表一定高度的大氣層中傳播，是海洋對(duì)流層環(huán)境中超視距傳播的主要機(jī)制之一. 其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、覆蓋范圍廣，為海面出現(xiàn)概率最高的大氣波導(dǎo)類型[1-2]. 美國海軍海洋系統(tǒng)中心[3]、中國電波傳播研究所[4-7]、Anderson[8]、Mikhalve[9]、Rez[10]等機(jī)構(gòu)或?qū)W者的一系列研究及實(shí)驗(yàn)表明：蒸發(fā)波導(dǎo)具有陷獲電磁波的能力，能夠支持超視距雷達(dá)探測(cè)或微波通信，且通信距離可以數(shù)倍于視距. 目前，利用蒸發(fā)波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)海上大容量、超視距的微波通信已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[11-19].

為了設(shè)計(jì)和應(yīng)用蒸發(fā)波導(dǎo)超視距通信系統(tǒng)，需根據(jù)蒸發(fā)波導(dǎo)特性，進(jìn)行信道建模和容量估計(jì). 傳統(tǒng)的信道建模方法主要有基于測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性模型和基于電磁仿真的確定性模型方法. 統(tǒng)計(jì)方法[20-22]使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來估計(jì)信道模型參數(shù)，由于海上通信環(huán)境的特殊性，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)相繼開展了各種信道測(cè)量實(shí)驗(yàn)，不僅分析了系統(tǒng)參數(shù)(如頻率、天線高度等)，也討論了海洋環(huán)境(如海況、氣象條件等)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)信道衰落的影響. 文獻(xiàn)[23]表明大氣波導(dǎo)中的信號(hào)傳輸與季節(jié)、頻率、極化等因素有關(guān)，存在K 型衰落和波導(dǎo)型衰落現(xiàn)象. 文獻(xiàn)[24-25]進(jìn)一步說明蒸發(fā)波導(dǎo)高度變化對(duì)信號(hào)加強(qiáng)也有明顯的影響. 一般1 GHz 以上的信號(hào)在蒸發(fā)波導(dǎo)中可獲得穩(wěn)定的高于自由空間的傳輸增益[26-27]. 我國也在渤海、黃海和南海海域開展了多次超視距通信測(cè)試[2,5-7]，對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)中的信號(hào)衰落特性等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可捕獲信道的瞬時(shí)變化規(guī)律，擬合經(jīng)驗(yàn)公式快速計(jì)算路徑損耗. 但在實(shí)際應(yīng)用中很難完善地獲取各種環(huán)境下的采集數(shù)據(jù)，使得最終的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗y以外推，在實(shí)用性方面會(huì)受到一定的限制[27].

相較于統(tǒng)計(jì)性模型，確定性模型可基于環(huán)境特征進(jìn)行精確的電磁建模，可靠地實(shí)現(xiàn)特定場(chǎng)景中的電波傳播預(yù)測(cè). 大氣波導(dǎo)的確定性模型方法主要有波導(dǎo)模理論、射線光學(xué)(ray-optics, RO)法和拋物方程(parabolic equation, PE)法三種. 波導(dǎo)模理論在傳播距離較遠(yuǎn)時(shí)，其數(shù)值求解過程將會(huì)出現(xiàn)困難[28]；RO 能夠描述電磁波的傳播路徑軌跡，但在水平非均勻蒸發(fā)波導(dǎo)中使用受到限制；PE 能準(zhǔn)確地計(jì)算復(fù)雜大氣和地理環(huán)境對(duì)電波傳播的影響，體現(xiàn)電波的折射、反射、繞射、散射和衰減效應(yīng)[29]，結(jié)合分步傅里葉變換(split-step Fourier transform, SSFT)技術(shù)求解具有較高的計(jì)算效率，已成為對(duì)流層電波傳播計(jì)算的主流方法之一. PE 采用折射率剖面模型描述大氣折射率受溫度、濕度和壓強(qiáng)等因素影響的空間變化規(guī)律. 近幾十年來，大氣剖面模型的不斷完善[30-34]，以及大氣散射[35]和粗糙海面[36]的處理，進(jìn)一步提高了PE 的計(jì)算精度和效率，使其進(jìn)入實(shí)用階段[37-38]. 基于PE 模型，胡繪斌[39]詳細(xì)地分析了預(yù)測(cè)蒸發(fā)波導(dǎo)中電波傳播特性的方法；張海勇等[40]提出了蒸發(fā)波導(dǎo)條件下海上超視距通信距離估算方法；Dinc 等[41]提出了表面波導(dǎo)大尺度衰落模型，結(jié)合RO 分析信號(hào)延遲擴(kuò)展和到達(dá)角(angle-of-arrival，AOA)形成了一種大氣波導(dǎo)信道模型，用于估計(jì)信道的衰落特性；張東民等[42]采用PE 估計(jì)信道時(shí)域參數(shù)；孫億平等[43]采用傅里葉分裂步進(jìn)算法求解PE 得到信號(hào)的傳輸損耗并進(jìn)行功率設(shè)置，提出并建立了一個(gè)時(shí)變多徑的蒸發(fā)波導(dǎo)信道模型；史陽[44]深入研究了蒸發(fā)波導(dǎo)信道的頻率響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)信道具有類似帶通濾波器的特性；王紅光等[5]根據(jù)大氣波導(dǎo)和對(duì)流層散射傳播預(yù)測(cè)模型，統(tǒng)計(jì)比較了L、S、C 和X 頻段的實(shí)測(cè)和模型預(yù)測(cè)路徑傳播損耗，證明了PE 預(yù)測(cè)蒸發(fā)波導(dǎo)信道衰落特性的有效性. 但是，無線電波在海面上傳播時(shí)，因海浪的起伏、大氣湍流、發(fā)射/接收平臺(tái)的擺動(dòng)等因素干擾，接收點(diǎn)處的信號(hào)幅度隨機(jī)波動(dòng).確定性模型難以準(zhǔn)確描述蒸發(fā)波導(dǎo)的隨機(jī)信道參數(shù).

顯然，集成以上兩種建模方法，才能準(zhǔn)確地描述蒸發(fā)波導(dǎo)信道特征，而這方面的文獻(xiàn)非常稀少. 本文采用PE 對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境建模，計(jì)算超視距電波信號(hào)的平均功率，用以描述信道的大尺度衰落傳播機(jī)制；采用統(tǒng)計(jì)性模型反映信道的時(shí)變性，以獲得信道的小尺度衰落. 二者疊加，形成既能準(zhǔn)確描述傳播環(huán)境特點(diǎn)，又可反映信道隨機(jī)過程的蒸發(fā)信道模型.基于該模型，對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)中電磁波的超視距傳播能力進(jìn)行驗(yàn)證，然后結(jié)合具體的海洋環(huán)境，對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)中單輸入單輸出(single-input single-output, SISO)、單輸入多輸出(single-input multi-output, SIMO)和多輸入多輸出(multi-input multi-output, MIMO)系統(tǒng)的衰落特性進(jìn)行分析，并對(duì)其信道容量的計(jì)算方法予以推導(dǎo)，量化MIMO 在超視距通信中的優(yōu)勢(shì). 仿真結(jié)果對(duì)于蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下通信系統(tǒng)的應(yīng)用和超視距傳播性能的評(píng)估具有重要的參考價(jià)值.

1 蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)電波傳播的影響

1.1 蒸發(fā)波導(dǎo)折射率模型

大氣中電磁波傳播的折射特性主要由大氣折射指數(shù)決定，不考慮時(shí)間的關(guān)系，大氣折射指數(shù)n基本不隨頻率變化，且非常接近1. 通常用折射率N來描述大氣關(guān)系：

式中：M(0)為波導(dǎo)底層修正折射率，本文取M(0)=330；c0、z0為 常 數(shù)，本 文 取c0=0.125，z0=0.000 15.d=30 m 時(shí)的大氣修正折射率剖面如圖1 所示.

圖1 蒸發(fā)波導(dǎo)的修正折射率剖面Fig. 1 The modified refractivity profiles of evaporation duct

1.2 分步拋物方程(SSPE)模型

本文的電磁建模采用基于SSFT 求解技術(shù)的分步拋物方程(split-step parabolic equation, SSPE)模型.預(yù)測(cè)對(duì)流層大尺度電波傳播問題時(shí)，由于區(qū)域廣大，通常只考慮收發(fā)點(diǎn)之間的地球大圓路徑及路徑上的大氣結(jié)構(gòu)，因而選用二維 PE(2DPE)方法. 2DPE 是二維標(biāo)量波動(dòng)方程的近似形式. 設(shè)電磁波沿平行于地表面的x軸正向傳播，F(xiàn)eit-Fleck 型寬角拋物方程(wide-angle parabolic equation, WAPE)形式如下：

1.3 粗糙海面模型

粗糙海面是傳播的下邊界，可用Leontovich 邊界條件來描述：

式中，α 為表面阻抗系數(shù)，其計(jì)算式為

2 蒸發(fā)波導(dǎo)信道建模

2.1 大尺度衰落

大尺度衰落描述的是接收信號(hào)的平均電平在數(shù)百波長級(jí)范圍內(nèi)的起伏變化趨勢(shì)，其變化率慢于傳送信息率，又被稱為慢衰落. 一般視距(line-of-sight,LoS)信道的大尺度衰落主要受直射傳播電波的擴(kuò)散效應(yīng)和障礙物造成的陰影衰落的影響. 超視距蒸發(fā)波導(dǎo)信道則還需考慮大氣對(duì)電波的折射，以及大氣和海面構(gòu)成的大氣波導(dǎo)超視距傳播的影響. 本文在一般LoS 信道模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建蒸發(fā)波導(dǎo)信道模型.采用路徑損耗LP表示電波通過信道所經(jīng)歷的平均功率損耗，其與自由空間傳播損耗L0和傳播因子FP有關(guān)：

L0為天線發(fā)射的電磁波以球面波形式沿著傳播方向引起的擴(kuò)散衰減，是頻率f(MHz)和傳播距離r(km)的函數(shù)：

FP為計(jì)算發(fā)射天線方向圖以及大氣和地理環(huán)境對(duì)電波傳播影響而引入的參數(shù)，定義為接收點(diǎn)的實(shí)際場(chǎng)強(qiáng)與自由空間中該接收點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)之比，其為信號(hào)頻率、天線方向圖F(θ)、折射率剖面M(z)和地表特征T(x)的函數(shù)：

式(19)的傅里葉逆變換即為相應(yīng)的大尺度衰落信 道 沖 激 響 應(yīng) 函 數(shù)(channel impulse response, CIR)hL(t)，即

2.2 小尺度衰落

蒸發(fā)波導(dǎo)信道由于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的反射、折射和粗糙海面的反射、散射等因素，使電波經(jīng)歷了多條不同程度衰減和延遲的傳播路徑，因此是典型的多徑信道. 波導(dǎo)中存在的各種規(guī)則和不規(guī)則天氣過程使折射指數(shù)隨時(shí)間發(fā)生十分復(fù)雜的變化. 波導(dǎo)的頂部和底部往往也不是平滑的界面，而是隨機(jī)起伏的粗糙面. 上述蒸發(fā)波導(dǎo)中的各種隨機(jī)變化因素造成了電波信號(hào)幅度和相位的擾動(dòng)起伏. 各路徑信號(hào)相互干涉，引起合成信號(hào)在短距離或短時(shí)間內(nèi)就發(fā)生了變化，即產(chǎn)生隨機(jī)性的小尺度衰落或稱為快衰落. 蒸發(fā)波導(dǎo)信道中隨機(jī)因素眾多，小尺度衰落的情況復(fù)雜，只能使用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述. 波導(dǎo)底部為海面區(qū)域，與城市環(huán)境相比，其環(huán)境相對(duì)平穩(wěn)，符合廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射(wide sense stationary and uncorrelated scatter, WSSUS)假設(shè). 依托WSSUS 假設(shè)[47]，可以將蒸發(fā)波導(dǎo)多徑信道表示為

2.3 基于確定性模型和統(tǒng)計(jì)性模型的混合蒸發(fā)波導(dǎo)信道模型

3 蒸發(fā)波導(dǎo)信道容量估計(jì)

基于上述蒸發(fā)波導(dǎo)信道模型，可定量地估計(jì)其信道容量. 一個(gè)由NT根 發(fā)射天線和NR根接收天線組成的多天線系統(tǒng)如圖2 所示. 當(dāng)NT=NR=1時(shí)為SISO系 統(tǒng)；NT=1,NR＞1時(shí) 為SIMO 系 統(tǒng)；NT和NR都大于1 時(shí)為MIMO 系統(tǒng)，且一般取NT=NR.

圖2 多天線系統(tǒng)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of a multi-antenna system

4 仿真與分析

當(dāng)發(fā)射源位置、發(fā)射仰角、工作頻率等滿足一定條件時(shí)，蒸發(fā)波導(dǎo)能夠陷獲電磁波，實(shí)現(xiàn)超視距傳播.本節(jié)模擬艦-艦之間的超視距通信，并作如下假設(shè)：發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)；蒸發(fā)波導(dǎo)高度為15 m，且水平均勻；天氣晴好無雨霧；海面電磁參數(shù)為εr=80， σ=4 S/m. 發(fā)射天線架設(shè)在海拔4 m 高度處，采用高斯方向圖，水平極化，3 dB 波瓣寬度為3°，發(fā)射仰角為0°. 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab. 1 System parameter setting

4.1 蒸發(fā)波導(dǎo)超視距傳播仿真

仿真蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下的電波傳播情況. 圖3 給出了發(fā)射頻率為10 GHz 時(shí)的路徑損耗分布偽彩圖.從圖3 可以看到，蒸發(fā)波導(dǎo)將電波陷獲在海面一定厚度的大氣層內(nèi)傳播，突破了地球曲率的限制，使電波超視距傳播成為可能. 蒸發(fā)波導(dǎo)類似于金屬波導(dǎo)中的傳播特征，極大地限制了電波在垂直空間的擴(kuò)散，相較于自由空間具有更小的路徑損耗，說明蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境比較容易實(shí)現(xiàn)電磁波的超視距傳播.同時(shí)也能看到，波導(dǎo)層上方有少量的電波泄露，但是電波能量密度很低，并存在信號(hào)盲區(qū). 為了比較電磁波在有蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)外傳播的衰減情況，設(shè)置兩組高度不同的接收天線，分別為hr=5 m(位于波導(dǎo)層內(nèi))和hr=30 m(位于波導(dǎo)層上方的信號(hào)盲區(qū))，圖4給出了不同接收天線高度對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的路徑傳播損耗LP以 及自由空間中傳播損耗L0隨距離的變化曲線.

圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的路徑損耗分布Fig. 3 The pathloss distribution with evaporation duct

圖4 蒸發(fā)波導(dǎo)和自由空間環(huán)境中的路徑損耗對(duì)比Fig. 4 Comparison of electromagnetic wave path loss between evaporation duct and free space

從圖4 可以看出，隨著傳播距離的增加，蒸發(fā)波導(dǎo)中的電波路徑損耗低于在自由空間中的損耗. 在傳播距離超過40 km 后，二者相差10 dB 以上. 在蒸發(fā)波導(dǎo)外，由于大部分發(fā)射信號(hào)被陷獲在較低的地表高度內(nèi)，僅部分能量泄露至波導(dǎo)外，因此電波在30 m高度衰落高于自由空間. 也就是說，蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的電磁能量分布具有“空間選擇性”，在超視距情況下，波導(dǎo)層內(nèi)路徑損耗低，波導(dǎo)層外傳播損耗高. 一方面，進(jìn)一步證明了蒸發(fā)波導(dǎo)應(yīng)用于電波超視距傳播的價(jià)值和潛力；另一方面，我們?cè)诶谜舭l(fā)波導(dǎo)進(jìn)行超視距通信或雷達(dá)探測(cè)時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)波導(dǎo)環(huán)境下特殊的電場(chǎng)分布情況，規(guī)避信號(hào)盲區(qū)，合理設(shè)計(jì)收發(fā)天線高度，提高通信及雷達(dá)探測(cè)效果.

4.2 信道容量計(jì)算及分析

按照前文所述方法，對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)信道的信道容量進(jìn)行估算. 設(shè)置發(fā)射天線高度為4 m，接收天線高度為5 m，據(jù)式(24)可得最大LoS 范圍約為17 km.圖5 給出了SISO、1×2 SIMO 和2×2 MIMO 系統(tǒng)在100 km(超視距范圍)和10 km(LoS 范圍)處的信道容量累積概率分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF).

從圖5 可以看出，蒸發(fā)波導(dǎo)信道能夠支持LoS 及超視距通信，且采用MIMO 技術(shù)能夠有效提升系統(tǒng)的信道容量，天線數(shù)目越多，信道容量越大.為了更直觀地描述其通信性能，圖6 給出了各系統(tǒng)的10%中斷容量[53]，即信道以90%以上概率達(dá)到的恒定傳輸速率，并與自由空間傳播的情況進(jìn)行了對(duì)比.

圖5 蒸發(fā)波導(dǎo)信道容量的CDFFig. 5 The CDF of evaporation duct channel capacity

從圖6 不難看出，在LoS 范圍，蒸發(fā)波導(dǎo)與自由空間信道均可實(shí)現(xiàn)良好的通信效果，信道容量相差無幾，使用1×2 SIMO 系統(tǒng)即可達(dá)到90 Mbps 以上的通信速率(10%中斷率). 但是在超視距情況下，自由空間環(huán)境已經(jīng)難以實(shí)現(xiàn)有效通信，即使采用MIMO技術(shù)也收效甚微；而在蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境采用MIMO 技術(shù)相較于傳統(tǒng)SISO 系統(tǒng)能夠顯著提高信道容量，2×2 MIMO 系統(tǒng)即可達(dá)到20 Mbps 以上. 由此可見，對(duì)于超視距情況，蒸發(fā)波導(dǎo)信道的空間分集增益格外明顯，使用MIMO 技術(shù)能夠顯著提高信道容量. 可以預(yù)見的是，在蒸發(fā)波導(dǎo)中采用大規(guī)模MIMO 技術(shù)很有潛力實(shí)現(xiàn)5G 及6G 超視距通信，具有很高的應(yīng)用價(jià)值.

圖6 各系統(tǒng)的10%中斷信道容量Fig. 6 The 10% outage capacity of each system

如1.3 節(jié)所述，實(shí)際海洋環(huán)境中時(shí)刻變化起伏的風(fēng)浪會(huì)影響電波傳播的下邊界，從而對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)信道性能產(chǎn)生影響. 圖7 給出了傳播距離為100 km時(shí)2×2 MIMO 系統(tǒng)的10%中斷信道容量隨國際標(biāo)準(zhǔn)海況等級(jí)的變化.

圖7 海況等級(jí)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)信道容量的影響Fig. 7 The influence of sea state level on the channel capacity of evaporation duct

從圖7 可以看出，電波頻率越高，傳播越容易受到風(fēng)浪的影響. 海況等級(jí)低時(shí)，風(fēng)速較低，信道容量變化不大；隨著海況等級(jí)變高，風(fēng)浪變大，信道容量逐漸降低，超視距通信性能受到嚴(yán)重影響.

據(jù)統(tǒng)計(jì)[54]，我國南海海域的蒸發(fā)波導(dǎo)高度分布在8～20 m 的概率達(dá)到88%. 本文仿真了蒸發(fā)波導(dǎo)高度在8～20 m 變化對(duì)超視距信道容量的影響，如圖8 所示.

圖8 蒸發(fā)波導(dǎo)高度對(duì)信道容量的影響Fig. 8 The influence of evaporation duct height on channel capacity

從圖8 可以看出，當(dāng)波導(dǎo)高度低于10 m 時(shí)，架高為5 m 的天線接收信號(hào)強(qiáng)度較低，難以實(shí)現(xiàn)超視距通信. 實(shí)際應(yīng)用中可通過調(diào)整收發(fā)天線高度以改善通信質(zhì)量. 波導(dǎo)高度超過10 m 后，接收信號(hào)強(qiáng)度增加，且電波頻率越高蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)電波的陷獲效果越好. 隨著波導(dǎo)高度進(jìn)一步增加，系統(tǒng)信道容量也逐漸增大，但存在一個(gè)飽和值. 超過飽和值后，波導(dǎo)高度的增加反而引起信道容量下降.

5 結(jié) 論

蒸發(fā)波導(dǎo)能夠陷獲電磁波，是海洋對(duì)流層環(huán)境中超視距通信的主要機(jī)制之一. 在電波傳播過程中，蒸發(fā)波導(dǎo)信道同時(shí)存在大尺度衰落和小尺度衰落，具有復(fù)雜性和隨機(jī)性的特點(diǎn). 目前對(duì)于蒸發(fā)波導(dǎo)信道衰落特性的研究多單獨(dú)基于電磁仿真或者統(tǒng)計(jì)擬合，在建模完備性上有一定局限，且對(duì)于超視距通信性能的量化以及MIMO 技術(shù)的應(yīng)用不能滿足實(shí)際需求，亟待發(fā)展和突破. 本文分別用PE 模型和統(tǒng)計(jì)規(guī)律仿真其大尺度和小尺度衰落特性，形成確定性模型和統(tǒng)計(jì)性模型結(jié)合的信道衰落模型，并提供了信道容量的估算方案. 仿真計(jì)算了多種環(huán)境因素影響下的信道容量，結(jié)果表明，蒸發(fā)波導(dǎo)信道的超視距通信性能良好，且應(yīng)用MIMO 技術(shù)能夠大幅提高性能.本文研究結(jié)果為海上蒸發(fā)波導(dǎo)信道的建模和其超視距通信性能的量化提供了理論參考，也證明了MIMO 技術(shù)之于蒸發(fā)波導(dǎo)超視距通信的應(yīng)用潛力.本文仍有不足之處，即忽略了蒸發(fā)波導(dǎo)水平不均勻性和大氣吸收作用等因素的影響，這些將是下一步的研究重點(diǎn).