• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在中考試題中的滲透

    2022-06-02 13:13:25李會芳
    關(guān)鍵詞:中考試題數(shù)學(xué)文化初中數(shù)學(xué)

    李會芳

    摘? ?要:數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等,是國家文化素質(zhì)教育的重要組成部分。在中考試題中滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化,可促使教師關(guān)注傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化,重視與教學(xué)內(nèi)容的融合,還有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)克服困難的信心,有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)文化;初中數(shù)學(xué);中考試題;核心素養(yǎng)

    中圖分類號:G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? 文章編號:1009-010X(2022)11-0040-04

    數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育,以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等,涉及社會生活的方方面面。所以說,數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明進(jìn)程中起著重要的推動(dòng)作用,是人類文明的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)文化作了明確要求,數(shù)學(xué)文化理所當(dāng)然成為教材內(nèi)容的重要組成部分,因此,中考數(shù)學(xué)命題專家都對命題文化給予了一定程度的重視。近年來,在全國各地中考數(shù)學(xué)試卷中,滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的試題呈逐年上升之勢,這更加激發(fā)了廣大初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的動(dòng)力。石家莊市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃教師個(gè)人課題“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略與方法”(課題編號:G2020077)對近年來在全國各地中考數(shù)學(xué)中滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的部分試題進(jìn)行了評析,希望能幫助教師自然、合理地將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入到課堂教學(xué)之中。

    一、弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化

    中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分,它們相互依存、互助發(fā)展。中國古代數(shù)學(xué)成就輝煌,而《周易》不僅是華夏五千年智慧與文化的結(jié)晶,同時(shí)還是中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的總源頭。中國數(shù)學(xué)自漢代的《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》起開始形成體系,魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家、中國古典數(shù)學(xué)理論奠基人之一劉徽的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》都是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn);南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之,對數(shù)學(xué)的研究有著重大貢獻(xiàn),首次將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后的第七位;宋元期間,中國古代數(shù)學(xué)達(dá)到了高峰,秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰四大數(shù)學(xué)家,是宋元數(shù)學(xué)的杰出代表,他們的數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》《測圓海鏡》《詳解九章算法》《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》流傳至今,他們在短短幾十年里所創(chuàng)造出的驕人成就,在千百年間曾一度居于世界數(shù)學(xué)發(fā)展的前列,為中華文明及世界文明的發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)。

    例1.(2021·湖南張家界)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱,設(shè)正方形ABCD的面積為S,黑色部分面積為S1,則S1∶S的比值為(? ? )

    A.■? ? ?B.■

    C.■? ? ?D.■

    點(diǎn)評:本題背景太極圖出自我國古代五經(jīng)之首、大道之源的典籍《易經(jīng)》。太極圖是中國古代先民概括陰陽易理,探討宇宙、人生變化發(fā)展規(guī)律的圖式,它對中華民族的思維方式、思想文化觀念和人文性格均有較大的影響。本題將太極圖置于正方形內(nèi),依據(jù)太極圖是中心對稱圖形的性質(zhì),將無法直接求出黑色部分圖形的面積轉(zhuǎn)化為求圓的面積,再根據(jù)正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)及其相關(guān)知識,獲得正方形邊長與太極圖直徑相等,并通過簡單計(jì)算求得結(jié)果。本題中的太極圖所蘊(yùn)含的對立統(tǒng)一、互相轉(zhuǎn)化的哲學(xué)原理,同樣是解決本題的關(guān)鍵。

    答案:A。

    例2.(2021·福建)“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒。該故事的大意是:齊王有上、中、下三匹馬A1、B1、C1,田忌也有上、中、下三匹馬A2、B2、C2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下A1﹥A2﹥B1﹥B2﹥C1﹥C2:(注:A﹥B表示A馬與B馬比賽,A馬獲勝)。一天,齊王找田忌賽馬,約定:每匹馬都出場比賽一局,共賽三局,勝兩局者獲得整場比賽的勝利。面對劣勢,田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬,并采用孫臏的策略:分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽,即借助對陣(C2A1、A2B1、B2C1)獲得了整場比賽的勝利,創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例。

    假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況,試回答以下問題:

    (1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”,他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利?并求其獲勝的概率;

    (2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況,他是否必?cái)o疑?若是,請說明理由;若不是,請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況,并求其獲勝的概率。

    點(diǎn)評:本題背景“田忌賽馬”,出自我國西漢史學(xué)家司馬遷所撰寫的《史記》,這篇文章不僅閃爍著我國古代先賢智慧的光芒,還起到激發(fā)學(xué)生興趣,提高探究欲望,增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心的作用。本題通過重構(gòu)題干,將馬匹及強(qiáng)弱關(guān)系符號化,并在“三個(gè)假設(shè)”的前提下,創(chuàng)造性提出兩個(gè)新問題。需要學(xué)生在類比、猜想、枚舉、操作、探究、計(jì)算、論證等過程中,發(fā)現(xiàn)、提出問題,分析、解決問題。因此,本題在深入考查概率概念的同時(shí),較好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    答案:(1)田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝,■;(2)不是,(田忌獲勝的所有對陣情況略)勝率為■。

    說明:本題所提出的問題,跳出了大多數(shù)中考數(shù)學(xué)試題對中國傳統(tǒng)文化考查的命題模式,(呈現(xiàn)經(jīng)典名題,給出白話翻譯,再讓學(xué)生解答的形式)較好體現(xiàn)了學(xué)科育人目標(biāo),有利于引領(lǐng)教師深入挖掘經(jīng)典名題的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵,真正讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂。

    二、了解世界優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化

    中國、埃及、古巴比倫和印度,并稱為四大文明古國,都是世界現(xiàn)代文明的起源地。各國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化同樣推動(dòng)著社會的發(fā)展和進(jìn)步。埃及文化可追溯到公元前4000年。公元前2900年,開始建筑金字塔時(shí),就已經(jīng)具備一些初等幾何知識。古巴比倫文化可以上溯到公元前2000年左右的蘇美爾文化,這一時(shí)期,人們基于對量的認(rèn)識,建立了數(shù)的概念。從大約公元前1800年開始,古巴比倫已經(jīng)使用較為系統(tǒng)的60進(jìn)位制數(shù)系。自公元前8世紀(jì)起,印度在關(guān)于祭壇與寺廟的建造中,就用到了勾股定理、矩形對角線的性質(zhì)、相似直線形的一些性質(zhì),以及一些作圖法等,用符號“0”表示零,也是印度的一大發(fā)明。另外,古希臘的數(shù)學(xué)文化曾取得輝煌成就,如公元前3世紀(jì)左右,歐幾里得的不朽著作《幾何原本》,把前人的數(shù)學(xué)成果用公理化方法加以系統(tǒng)整理和總結(jié),為古希臘科學(xué)和后世西方學(xué)術(shù)的發(fā)展起到了重要的示范作用;公元前5世紀(jì)左右,畢達(dá)哥拉斯最著名的成就是對勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)的證明和無理數(shù)■的發(fā)現(xiàn),他把證明引入了數(shù)學(xué),還提出了“抽象”,從而引發(fā)了幾何的思辨,從實(shí)物的數(shù)與形,抽象到數(shù)學(xué)上的數(shù)與形,把數(shù)學(xué)推向了科學(xué)。古希臘所創(chuàng)立的文明與文化,對西方文明乃至世界文明的發(fā)展都起到了重要作用。

    例3.(2020·江西)公元前2000年左右,古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(如圖所示),一個(gè)釘頭形代表1,一個(gè)尖頭形代表10,在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中,人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同,最右邊的數(shù)字代表個(gè)位,然后是十位、百位,根據(jù)符號記數(shù)的方法,右下面符號表示一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .

    點(diǎn)評:古巴比倫時(shí)代的科學(xué)以數(shù)學(xué)和天文最為發(fā)達(dá),計(jì)數(shù)法采用六十進(jìn)位和十進(jìn)位法。六十進(jìn)位法應(yīng)用于計(jì)算周天的度數(shù)和計(jì)時(shí),至今為全世界所沿襲。正如題干所言,古巴比倫人用他們所發(fā)明的楔形文字,不僅表達(dá)語言,還表示數(shù)字,本題就是用楔形文字表示十進(jìn)位制數(shù)25的一個(gè)例子,較好反映了對計(jì)數(shù)法本質(zhì)的理解,以及符號意識的滲透,同時(shí),還體現(xiàn)了古巴比倫的先進(jìn)文明,有利于開闊學(xué)生的眼界和思路。

    例4.(2021·甘肅武威)在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理.如圖,已知■,C是AB弦上一點(diǎn),請你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程.

    (1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):

    ①作線段AC的垂直平分線DE,分別交■于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E,連接AD、CD;

    ②以點(diǎn)D為圓心,DA長為半徑作弧,交■于點(diǎn)F(F,A兩點(diǎn)不重合),連接DF、BD、BF.

    (2)直接寫出引理的結(jié)論:線段BC、BF的數(shù)量關(guān)系.

    點(diǎn)評:古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德,在諸多科學(xué)領(lǐng)域都作出了突出貢獻(xiàn),他給出了“阿基米德公理”,使與極限相關(guān)命題證明的“窮竭法”更加嚴(yán)密,求得了拋物線弓形、螺線、圓形的面積和體積以及橢球體、拋物面體等復(fù)雜幾何體的體積,同時(shí)在三次方程和算術(shù)方面都有貢獻(xiàn)。阿基米德的著作是數(shù)學(xué)闡述的典范,寫得完整、簡練,顯示出巨大的創(chuàng)造性。本題以《阿基米德全集》中的《引理集》命題3為背景,將命題中的部分條件以尺規(guī)作圖的要求呈現(xiàn),同時(shí)將命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為猜想結(jié)果,較好考查了學(xué)生獨(dú)立思考、操作探究、猜想驗(yàn)證的能力,并綜合考查了圖形與幾何眾多知識點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了深入挖掘經(jīng)典名題文化內(nèi)涵的目的,體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的思維思考并解決問題的能力,凸顯了理性精神。

    三、中外優(yōu)秀傳統(tǒng)文化交融共存

    歷史的進(jìn)步、人類的文明都是相互促進(jìn)多元發(fā)展的,數(shù)學(xué)文化也是人類文明的重要組成部分。中外歷代數(shù)學(xué)家,對數(shù)學(xué)運(yùn)算的研究,大都以算法為基礎(chǔ),而中國的《九章算術(shù)》就是算法的代表之作;對邏輯推理的研究,大都以公理化體系為基礎(chǔ),而希臘歐幾里得的《幾何原本》就是用邏輯的鏈子,由此及彼地展開全部幾何學(xué)。每個(gè)國家、每個(gè)民族也都有自己的數(shù)學(xué)文化,它們共同促進(jìn)世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展和繁榮。了解中外數(shù)學(xué)文化,可以開闊視野,增強(qiáng)信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

    例5.(2021·陜西)幻方,最早源于我國,古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中,各行、各列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等,則圖中a的值為? ? ? ? ? ? .

    點(diǎn)評:幻方在我國古代稱為九宮圖、縱橫圖。最早在周代《尚書》文獻(xiàn)中有洛書的記載,將洛書中龜背上的點(diǎn)用數(shù)字表示出來,得到九宮圖,即現(xiàn)在的三階幻方。十三世紀(jì),中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝,在他的著作《續(xù)古摘奇算法》卷一中有了“縱橫圖”之名,其中給出了三至十階幻方及其變體共十三種,這是世界上對幻方系統(tǒng)研究的最早記載。歐洲十四世紀(jì)也開始了這方面的工作,著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪、歐拉都進(jìn)行過幻方研究,如今,幻方仍然是組合數(shù)學(xué)的研究課題之一?;梅脚c它的變體所蘊(yùn)含的各種神奇的科學(xué)性質(zhì)正逐步得到揭示。本題以奇妙的幻方問題激發(fā)學(xué)生興趣,較好考查了學(xué)生依據(jù)幻方的意義,正確提取表中數(shù)據(jù),布列方程并求解的能力。本題對數(shù)據(jù)觀念和模型思想有明顯體現(xiàn),并具有較好的可拓展性。

    答案:-2。

    例6.(2021·廣東)我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍,即三角形的三邊長分別為a、b、c,記p=■,則其面積S=■.這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為(? ? )

    A.■? ? B.4? ? ?C.2■? ? ?D.5

    點(diǎn)評:海倫—秦九韶公式是由古希臘的幾何學(xué)家海倫和中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶,在不同年代獨(dú)立發(fā)現(xiàn),分別出現(xiàn)在海倫的著作《度量》和秦九韶所著的《數(shù)書九章》中。雖然兩人給出的公式在形式上有所不同,但實(shí)質(zhì)是一樣的。題目直接體現(xiàn)了中外傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的精髓。本題沒有采用直接代入數(shù)值求面積的設(shè)問方式,而是以此公式為載體,靈活考查學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值的能力,在滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的同時(shí),加大對理性思維的考查力度。

    答案:C。

    在中考試題中滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化,“可以適當(dāng)引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),使得更多的教師關(guān)注數(shù)學(xué)文化,研究數(shù)學(xué)文化,將數(shù)學(xué)的本質(zhì)教授給學(xué)生。學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的熏陶,可以促進(jìn)健全人格的養(yǎng)成?!痹谥锌荚囶}中滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化,特別是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,感受中外數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美,潛移默化地提升學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感,有效促進(jìn)立德樹人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]顧? ?沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京:高等教育出版社,2008.

    [2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [3]邱仰聰.中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的文化影響因素[J].岳陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2014,(2):100~103.

    [4]陳? ?龍,黃玉霞.滲透數(shù)學(xué)文化本質(zhì) 彰顯核心素養(yǎng)導(dǎo)向[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬),2021(8):53~55.

    [5]陳? ?昂,任子朝.突出理性思維? ?弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化[J].中國考試,2015,(3):10~14.

    猜你喜歡
    中考試題數(shù)學(xué)文化初中數(shù)學(xué)
    基于學(xué)生發(fā)展視角的中考試題分析
    數(shù)學(xué)文化融入高?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育
    數(shù)學(xué)課堂中的文化滋潤策略
    如何構(gòu)建有文化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
    激發(fā)興趣, 成就精彩小學(xué)數(shù)學(xué)課堂
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:26:36
    例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“頓悟”
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:00:03
    初中數(shù)學(xué)高效課堂的創(chuàng)建策略
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:59:50
    學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:57:00
    培養(yǎng)團(tuán)精神,開展合作學(xué)習(xí)
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:55:36
    久久青草综合色| 午夜两性在线视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 欧美日韩黄片免| 精品人妻在线不人妻| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 两个人免费观看高清视频| 日韩欧美三级三区| 亚洲av熟女| 亚洲精品久久国产高清桃花| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲 国产 在线| 午夜福利,免费看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 久久这里只有精品19| 国产成人av激情在线播放| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 午夜精品久久久久久毛片777| 久久久久九九精品影院| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 久久久久国产一级毛片高清牌| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 99久久精品国产亚洲精品| 黄色女人牲交| 亚洲成人国产一区在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 国产91精品成人一区二区三区| 欧美午夜高清在线| 久久精品国产清高在天天线| av天堂在线播放| 亚洲精品国产区一区二| 99国产极品粉嫩在线观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲精品在线观看二区| 国产av在哪里看| 成人三级黄色视频| 国产不卡一卡二| 久久欧美精品欧美久久欧美| 男人舔女人下体高潮全视频| 午夜影院日韩av| 久久国产亚洲av麻豆专区| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产精品二区激情视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产99久久九九免费精品| 久久香蕉精品热| 啦啦啦免费观看视频1| 国产伦人伦偷精品视频| 午夜成年电影在线免费观看| 国语自产精品视频在线第100页| 午夜a级毛片| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲成国产人片在线观看| 91九色精品人成在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 精品久久久久久久毛片微露脸| 人人妻人人澡人人看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲精品粉嫩美女一区| 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲七黄色美女视频| 狂野欧美激情性xxxx| 不卡av一区二区三区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 久久中文字幕一级| 成人三级做爰电影| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲色图av天堂| 丝袜在线中文字幕| 国产成人精品在线电影| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 18禁观看日本| 嫩草影院精品99| 黄色片一级片一级黄色片| 中文字幕av电影在线播放| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲av电影在线进入| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 午夜成年电影在线免费观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 午夜亚洲福利在线播放| 午夜福利在线观看吧| 欧美日韩一级在线毛片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产成人免费无遮挡视频| 久久热在线av| 看片在线看免费视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产精品免费视频内射| 身体一侧抽搐| 村上凉子中文字幕在线| 在线免费观看的www视频| 亚洲中文av在线| av在线天堂中文字幕| 1024视频免费在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 韩国av一区二区三区四区| 亚洲自拍偷在线| av视频在线观看入口| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 久久久久久久久免费视频了| 两个人看的免费小视频| 天堂影院成人在线观看| 欧美大码av| 亚洲国产中文字幕在线视频| 91大片在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 免费高清视频大片| x7x7x7水蜜桃| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 精品国产美女av久久久久小说| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲午夜理论影院| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 丝袜人妻中文字幕| 9191精品国产免费久久| 国产高清激情床上av| 一本久久中文字幕| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 搡老岳熟女国产| 一级片免费观看大全| 黄色丝袜av网址大全| 麻豆久久精品国产亚洲av| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产三级在线视频| а√天堂www在线а√下载| 亚洲国产精品久久男人天堂| 悠悠久久av| videosex国产| 老司机午夜福利在线观看视频| 欧美不卡视频在线免费观看 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲熟女毛片儿| www.999成人在线观看| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲情色 制服丝袜| 成人av一区二区三区在线看| 一夜夜www| 多毛熟女@视频| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产一卡二卡三卡精品| 男人操女人黄网站| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲一区中文字幕在线| 欧美亚洲日本最大视频资源| 欧美黑人精品巨大| 精品久久久久久久毛片微露脸| 午夜免费激情av| 久久久国产成人免费| 欧美丝袜亚洲另类 | 大陆偷拍与自拍| 精品熟女少妇八av免费久了| 成人18禁在线播放| 搞女人的毛片| 亚洲自拍偷在线| 免费看美女性在线毛片视频| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品一区二区在线不卡| 不卡av一区二区三区| 99国产极品粉嫩在线观看| 色综合站精品国产| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 热re99久久国产66热| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 午夜成年电影在线免费观看| 韩国av一区二区三区四区| 欧美日韩黄片免| 国产精品久久久久久精品电影 | 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 国产97色在线日韩免费| 最新美女视频免费是黄的| 9191精品国产免费久久| 国产亚洲av高清不卡| 欧美日本视频| av电影中文网址| 一二三四在线观看免费中文在| 午夜福利高清视频| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 亚洲欧美激情综合另类| 91老司机精品| 亚洲av片天天在线观看| 曰老女人黄片| 亚洲国产精品999在线| 久久精品影院6| 一级作爱视频免费观看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产精品综合久久久久久久免费 | av在线天堂中文字幕| 亚洲欧美激情综合另类| 啦啦啦观看免费观看视频高清 | 亚洲国产精品成人综合色| 无人区码免费观看不卡| 久久国产亚洲av麻豆专区| 又紧又爽又黄一区二区| 美女大奶头视频| 午夜福利,免费看| 国产亚洲精品久久久久5区| 中亚洲国语对白在线视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 两个人免费观看高清视频| 黄色视频不卡| 久久人妻熟女aⅴ| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 久久草成人影院| 真人做人爱边吃奶动态| 欧美+亚洲+日韩+国产| 精品人妻在线不人妻| avwww免费| 欧美在线黄色| 日韩欧美三级三区| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 一夜夜www| 男人的好看免费观看在线视频 | 又黄又爽又免费观看的视频| 国产一区二区三区视频了| 美女免费视频网站| 国产精品免费一区二区三区在线| 免费高清在线观看日韩| 中国美女看黄片| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产在线观看jvid| 色综合亚洲欧美另类图片| 69av精品久久久久久| 校园春色视频在线观看| 亚洲专区字幕在线| 午夜免费成人在线视频| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久久久国产成人免费| 久久 成人 亚洲| av天堂在线播放| 狠狠狠狠99中文字幕| 制服人妻中文乱码| 老司机靠b影院| 国产亚洲欧美在线一区二区| 欧美日韩福利视频一区二区| 黄色丝袜av网址大全| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲av美国av| 国产精品 国内视频| 我的亚洲天堂| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 精品免费久久久久久久清纯| 久久久久精品国产欧美久久久| 99国产精品一区二区三区| 午夜免费观看网址| 69精品国产乱码久久久| av电影中文网址| 久久婷婷人人爽人人干人人爱 | 国产成+人综合+亚洲专区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 男人操女人黄网站| 99国产精品99久久久久| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 国产成人精品无人区| 日本三级黄在线观看| 亚洲五月色婷婷综合| 久久中文看片网| 国产国语露脸激情在线看| 国产1区2区3区精品| 成人av一区二区三区在线看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 99精品久久久久人妻精品| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 91字幕亚洲| 久久人妻熟女aⅴ| www.精华液| 国产一区二区三区视频了| 精品久久久久久久毛片微露脸| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲专区国产一区二区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 一区二区三区精品91| 热re99久久国产66热| 精品一品国产午夜福利视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲男人天堂网一区| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 日韩国内少妇激情av| 日韩欧美一区视频在线观看| 制服诱惑二区| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲专区中文字幕在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 91麻豆精品激情在线观看国产| 人人妻人人澡人人看| 免费无遮挡裸体视频| 男女床上黄色一级片免费看| 成人国语在线视频| 激情视频va一区二区三区| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 欧美日本中文国产一区发布| www国产在线视频色| 亚洲欧美激情在线| 国产高清激情床上av| 美女 人体艺术 gogo| 国产精品国产高清国产av| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲九九香蕉| 伦理电影免费视频| 18禁观看日本| 免费看美女性在线毛片视频| 免费在线观看日本一区| 18禁观看日本| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产人伦9x9x在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 中文亚洲av片在线观看爽| 天堂动漫精品| 女人被狂操c到高潮| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲av成人av| 在线av久久热| 精品不卡国产一区二区三区| 在线免费观看的www视频| 禁无遮挡网站| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲专区字幕在线| avwww免费| 在线观看日韩欧美| 欧美性长视频在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 男人操女人黄网站| 欧美日本视频| 国产高清激情床上av| 欧美日韩福利视频一区二区| 天天一区二区日本电影三级 | 首页视频小说图片口味搜索| 欧美成人午夜精品| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 精品久久久久久成人av| 悠悠久久av| 国产成人精品无人区| 看片在线看免费视频| av欧美777| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲一区中文字幕在线| 免费在线观看完整版高清| 桃色一区二区三区在线观看| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产精品,欧美在线| 精品无人区乱码1区二区| 精品福利观看| 成人免费观看视频高清| 国产av一区在线观看免费| 亚洲精品在线观看二区| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 亚洲男人的天堂狠狠| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲精华国产精华精| 一区二区三区国产精品乱码| 久久精品91蜜桃| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 成人免费观看视频高清| 国产aⅴ精品一区二区三区波| www.自偷自拍.com| 国产成人精品无人区| 国产99久久九九免费精品| 日本欧美视频一区| 99在线视频只有这里精品首页| 91精品国产国语对白视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美日韩乱码在线| 欧美最黄视频在线播放免费| 久久久国产欧美日韩av| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产精品永久免费网站| 999久久久精品免费观看国产| 日韩av在线大香蕉| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 性少妇av在线| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 黄色视频,在线免费观看| av天堂久久9| 成人国产一区最新在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 国产精品永久免费网站| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 亚洲avbb在线观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 久久天堂一区二区三区四区| 欧美乱妇无乱码| 国产精品一区二区在线不卡| 国产成人欧美| 免费观看人在逋| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲一区二区三区色噜噜| 大陆偷拍与自拍| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 在线观看www视频免费| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 极品人妻少妇av视频| 97人妻天天添夜夜摸| 精品国产美女av久久久久小说| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 一区二区三区高清视频在线| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 一本大道久久a久久精品| 午夜a级毛片| 国内精品久久久久久久电影| 一级毛片精品| 中文亚洲av片在线观看爽| 91成年电影在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 男女下面进入的视频免费午夜 | 一夜夜www| 中文字幕高清在线视频| 国产成年人精品一区二区| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲精品一区av在线观看| 制服诱惑二区| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 高清黄色对白视频在线免费看| 99久久99久久久精品蜜桃| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 校园春色视频在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 欧美日韩福利视频一区二区| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 精品免费久久久久久久清纯| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 成人国产综合亚洲| 叶爱在线成人免费视频播放| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 99热只有精品国产| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 人人妻人人澡人人看| 激情视频va一区二区三区| www.www免费av| 激情在线观看视频在线高清| 国产精品av久久久久免费| 国产成人免费无遮挡视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 多毛熟女@视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 波多野结衣一区麻豆| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久久久国内视频| 老司机在亚洲福利影院| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 夜夜夜夜夜久久久久| www.自偷自拍.com| 亚洲人成电影免费在线| 悠悠久久av| tocl精华| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产精品久久视频播放| 亚洲国产精品合色在线| 国产成人精品久久二区二区91| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 丝袜美腿诱惑在线| 国产1区2区3区精品| 久久久水蜜桃国产精品网| 九色国产91popny在线| 国产精品久久久久久精品电影 | 脱女人内裤的视频| 深夜精品福利| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲av美国av| 亚洲情色 制服丝袜| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 最新美女视频免费是黄的| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 欧美在线黄色| 精品日产1卡2卡| av在线播放免费不卡| 欧美一级毛片孕妇| 久久人人精品亚洲av| 日本一区二区免费在线视频| 黄色 视频免费看| 在线观看午夜福利视频| 国产精品98久久久久久宅男小说| 人成视频在线观看免费观看| 午夜激情av网站| 久久亚洲真实| 国产精品1区2区在线观看.| 老鸭窝网址在线观看| 欧美日韩精品网址| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 很黄的视频免费| 婷婷精品国产亚洲av在线| 很黄的视频免费| 男女午夜视频在线观看| 国内精品久久久久久久电影| 午夜影院日韩av| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲少妇的诱惑av| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲精品在线观看二区| 性欧美人与动物交配| 一级a爱片免费观看的视频| 性欧美人与动物交配| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲精品国产一区二区精华液| 一区福利在线观看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 丰满的人妻完整版| 两个人看的免费小视频| 亚洲av成人av| 丁香六月欧美| 国产精品日韩av在线免费观看 | 亚洲熟妇熟女久久| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久精品人人爽人人爽视色| 91九色精品人成在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲最大成人中文| 男女之事视频高清在线观看| 午夜福利影视在线免费观看| 欧美日韩乱码在线| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产成人精品无人区| av免费在线观看网站| 高清毛片免费观看视频网站| 国产成人欧美| 免费在线观看黄色视频的| 午夜福利高清视频| 免费不卡黄色视频| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲avbb在线观看| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产成年人精品一区二区| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久久水蜜桃国产精品网| 黄色毛片三级朝国网站| 91成年电影在线观看| 在线观看舔阴道视频| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 搞女人的毛片| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 午夜免费激情av| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国内精品久久久久久久电影| 久久国产乱子伦精品免费另类| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| av视频免费观看在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久精品影院6| 一区二区三区国产精品乱码| 免费高清在线观看日韩| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久国产精品影院| 久久午夜亚洲精品久久| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 老司机午夜十八禁免费视频| 日本五十路高清| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 久久精品国产清高在天天线| 中文字幕久久专区| 久久中文字幕一级| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 99在线视频只有这里精品首页| 人人妻,人人澡人人爽秒播| svipshipincom国产片| 黄色视频不卡| 不卡av一区二区三区| 久久久久九九精品影院| 国产精品影院久久| 国产精品 欧美亚洲| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 男人舔女人下体高潮全视频| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产精品久久久av美女十八| 色尼玛亚洲综合影院| 男女床上黄色一级片免费看| 啦啦啦韩国在线观看视频|