微熔池凝固組織的數(shù)值模擬研究

王亞超 趙定國 陳 洋 王書桓 孫 鑫 崔小杰

（華北理工大學(xué)冶金與能源學(xué)院，河北 唐山 063210）

選區(qū)激光熔化（selective laser melting，SLM）微熔池的熔凝過程速度快，凝固時間為10－2～10－4s，冷卻速率可達(dá)103～106K/s。使用常規(guī)試驗很難觀察到凝固過程中微觀組織的演變規(guī)律，而利用數(shù)值模擬可以很好地解決這一問題［1］。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者采用CA-FE（cellular automata-finite element）與相場（phase field，PF）法模型［2］，建立了適用于激光快速成形過程的數(shù)值模型。Zinovieva等［3-4］采用元胞自動機(jī)-有限差分相耦合的方法模擬了SLM成形過程中顯微組織的演變，晶粒結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合。Wang等［5-8］采用CA-FE法模擬了激光成形制備的合金微熔池凝固過程，結(jié)果顯示，熔池中晶粒均勻分布，其在熔池邊緣形核后向熔池中心長大，并探究了熔池凝固晶粒生長機(jī)制。Yin等［9-11］采用有限元傳熱模型結(jié)合相場模型模擬了Ti-Nb多層粉末合金激光粉末增材制造過程中金屬凝固過程的顯微組織，發(fā)現(xiàn)隨著增材的層數(shù)增加，熔池邊界的溫度梯度和枝晶間距均增大，與數(shù)值模擬的結(jié)果一致。魏雷等［12］采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)和CA模型模擬了激光成形熔凝過程的凝固微觀組織，揭示了熔池內(nèi)固/液界面從平界面到胞晶再到枝晶的非穩(wěn)態(tài)凝固過程及晶粒取向。

本文采用CA-FE法模擬微熔池凝固過程，即采用FE法計算微熔池溫度場，CA法模擬微熔池內(nèi)晶粒形核和生長過程［2］，研究了微熔池凝固過程中微觀組織的演變規(guī)律，可為熱態(tài)SLM成形不銹鋼提供理論基礎(chǔ)。

1 微熔池凝固模型的建立

試驗材料為Cr12含氮不銹鋼，采用ProCast軟件計算出其導(dǎo)熱系數(shù)、熱焓、密度和固相率等熱物性參數(shù)與溫度的關(guān)系曲線，如圖1所示；同時，計算出試驗材料的固相線和液相線溫度分別為1 509、1 396 ℃。

圖1 Cr12鋼的熱物性參數(shù)隨溫度的變化Fig.1 Variation of thermal physical properties of Cr12 steel with temperature

采用熱焓法處理凝固潛熱，微熔池傳熱方程為：

式中：T為溫度，℃；t為熱傳導(dǎo)時間，s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m2·℃）；ρ為密度，kg/m3；H 為熱焓，kJ/kg；x、y、z為物體的空間坐標(biāo)。

晶粒形核采用Rappaz等基于概率論提出的連續(xù)形核模型［13］：

式中：N 為晶粒密度，m－2（面），m－3（體）；dn/d（ΔT）表示非均勻形核時晶粒密度隨過冷度的變化。

晶粒生長采用Rappaz和Kurz簡化了的Kurz-Giovanola-Trivedi（KGT）模型［14-15］，枝晶尖端生長速率與過冷度之間的關(guān)系可表示為：

式中：a2和a3為枝晶生長動力學(xué)系數(shù)。

根據(jù)選區(qū)激光熔化工藝特點(diǎn)，建立了R＝20 μm的微熔池模型，如圖2所示，其中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為49 698，網(wǎng)格數(shù)為350 689，ProCast模擬過程的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖2 微熔池模型Fig.2 Model of micro-molten pool

表1 數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters for numerical simulation

熔池與周圍粉材的換熱系數(shù)為1 000 W/（m2·℃），假設(shè)粉材可以充分吸收熔池內(nèi)熱量，換熱系數(shù)為5 000 W/（m2·℃）。元胞自動機(jī)法采用連續(xù)形核的方法處理液態(tài)金屬的非均質(zhì)形核，采用高斯分布函數(shù)描述形核質(zhì)點(diǎn)密度隨溫度的分布，晶粒生長模型參數(shù)如表2所示，形核參數(shù)如表3所示。

表2 KGT模型參數(shù)Table 2 Parameters of KGT model

表3 形核參數(shù)Table 3 Nucleation parameters

2 模擬結(jié)果及討論

2.1 微熔池微觀組織

圖3為微熔池凝固組織模擬結(jié)果，不同顏色代表不同晶粒。從外表面可見，微熔池邊緣晶粒較細(xì)小。隨著晶粒的形核和長大，出現(xiàn)粗大晶粒（圖3中D區(qū)域），具有擇優(yōu)生長取向。表4為熔池3個截面的晶粒生長數(shù)據(jù)。

圖3 微熔池凝固組織示意圖Fig.3 Schematic diagram of solidification structure in micro-molten pool

表4 熔池3個截面的晶粒生長數(shù)據(jù)Table 4 Data of grain growth on three sections in micro-molten pool

從表4可見，微熔池XZ、YZ截面晶粒的平均面積差值為0.8 μm2，平均尺寸基本相同，最大表面積相差4 μm2，最小表面積相同，可見微熔池兩個側(cè)截面的晶粒尺寸基本相同。微熔池內(nèi)晶粒擇優(yōu)生長方向為垂直于微熔池壁面的切線方向，而XY截面為熔池的俯視截面，XZ、YZ截面為熔池的側(cè)視截面，如表4所示，微熔池XY截面晶粒的平均面積、平均尺寸和最大表面積均小于微熔池XZ、YZ截面晶粒。

2.2 微熔池XZ截面微觀組織

圖4為微熔池XZ截面凝固過程組織演變?？梢? ms時開始形核（圖4（a）），1.4 ms時，熔池底部和側(cè)面開始形核（圖4（b））。隨著時間的推移，熔池形核區(qū)域開始向熔池的中心和頂部推進(jìn)，直至完全凝固（圖4（f））。

圖4 微熔池XZ截面凝固過程組織演變Fig.4 Structure evolution on XZ section in micro-molten pool during solidification

從圖4（b）可以看出，晶粒易依附于熔池壁面形核，繼而沿垂直于熔池壁面的切線方向擇優(yōu)生長，如圖5所示。此外，晶粒還存在競爭生長現(xiàn)象，擇優(yōu)生長的晶粒持續(xù)長大，如圖4（b）中的A0晶粒，從1.4ms開始形核長大，直至4.3 ms不再長大（4（f））；而其他取向的晶粒生長被阻礙，競爭生長失敗，不能持續(xù)長大，如圖4（f）中的A1和A2等晶粒。

圖5 晶粒擇優(yōu)生長Fig.5 Preferrential growth of grain

圖6為微熔池XZ截面晶粒形狀因子分布。晶粒形狀因子即圓形度，一個物體越接近于圓形，其圓形度越接近于1。從圖6可以看出，微熔池內(nèi)約38.5%晶粒的形狀因子為1～1.6，10%晶粒為1.6～2.15，51.2%晶粒大于2.15。形狀因子在0.7～1.4的晶粒可視為接近于等軸晶，大于1.4且小于2的可視為等軸晶到柱狀晶過渡階段，大于2的可視為柱狀晶，其數(shù)值越大，則柱狀晶越長。

圖6 微熔池XZ截面晶粒形狀因子分布Fig.6 Distribution of shape factor of grains on XZ section in micro-molten pool

從圖6可見，微熔池XZ截面上約25.6%的晶粒為等軸晶粒，16.5%的晶粒處于等軸晶向柱狀晶過渡的階段，57.9%的晶粒為柱狀晶，柱狀晶中7.5%晶粒的形狀因子為5.3～6.4，為細(xì)長的柱狀晶。

2.3 微熔池YZ、XY截面微觀組織

圖7為微熔池YZ截面凝固過程組織演變。從1.4 ms開始凝固，到4.3 ms完成凝固，其凝固過程與XZ截面相似，即從熔池邊緣向內(nèi)部凝固，晶粒擇優(yōu)取向與XZ截面的一致，部分晶粒的生長受抑制，如圖7（f）中的B、C晶粒。

圖7 微熔池YZ截面凝固過程組織演變Fig.7 Structure evolution on YZ section in micro-molten pool during solidification

圖8為微熔池YZ截面晶粒形狀因子分布。從圖8可以看出，微熔池內(nèi)約43%晶粒的形狀因子為1～1.65，32%晶粒為1.65～2.35，25%晶粒大于2.35。因此微熔池YZ截面有26.5%的晶粒為等軸晶，32.5%的晶粒處于等軸晶向柱狀晶過渡的階段，41.0%的晶粒為柱狀晶。

圖8 微熔池YZ截面晶粒形狀因子分布Fig.8 Distribution of shape factor of grains on YZ section in micro-molten pool

圖9為微熔池XY截面凝固過程組織演變。從1.4 ms開始凝固，到4.3 ms完成凝固。此外，晶粒開始依附于熔池壁面形核，與XZ、YZ截面形核方式相同。

圖9 微熔池XY截面凝固過程組織演變Fig.9 Structure evolution on XY section in micro-molten pool during solidification

圖10為微熔池XY截面晶粒形狀因子分布。從圖10可以看出，XY截面晶粒的形狀因子整體都大于1，最小為1.2。微熔池內(nèi)約30.5%晶粒的形狀因子為1.2～1.45，31.5%晶粒為1.45～1.9，22.5%晶粒為1.9～2.35，15.5%晶粒大于2.35。因此微熔池XY截面約有24.4%的晶粒為等軸晶，42.6%的晶粒處于等軸晶向柱狀晶過渡的階段，33.0%的晶粒為柱狀晶。

圖10 微熔池XY截面晶粒形狀因子分布Fig.10 Distribution of shape factor of grains on XY section in micro-molten pool

3 微熔池微觀組織的空間等距截面分布

圖11為微熔池Y軸空間等距截面凝固組織模擬結(jié)果，其中0號截面為XZ截面。圖11（a）和圖11（b）分別為在Y軸負(fù)半軸和正半軸上截取的12個空間等距截面圖。圖12為微熔池Y軸空間等距截面凝固組織的平均形狀因子和晶粒尺寸。

圖11 微熔池Y軸空間等距截面凝固組織模擬結(jié)果Fig.11 Simulated solidification structure on Y-axis space equidistant cross-section of micro-molten pool

從圖12（a）可以看出，熔池中心晶粒的平均形狀因子最大，壁面的最??；從圖12（b）可以看出，從Y軸負(fù)半軸到正半軸凝固組織的平均晶粒尺寸的變化趨勢與形狀因子一致，熔池中心晶粒尺寸最大，壁面的最小。在凝固過程中，熔池壁面優(yōu)先生成許多尺寸較小的晶粒，隨著凝固過程的進(jìn)行，擇優(yōu)取向的晶粒繼續(xù)長大，所以越靠近熔池中心的晶粒尺寸越大，形狀因子也越大。

圖12 微熔池Y軸空間等距截面凝固組織的平均形狀因子（a）和晶粒尺寸（b）Fig.12 Average shape factor（a）and grain size（b）of solidification structure on Y-axis space equidistant cross-section of micro-molten pool

采用數(shù)值模擬方法研究SLM工藝介觀尺度微熔池的凝固組織演變規(guī)律，所得的微熔池熔凝后的晶粒與316L不銹鋼熱態(tài)SLM成形試驗研究的微觀組織第一類結(jié)晶形貌相吻合［16］。圖13為SLM成形316L不銹鋼晶粒形貌，晶粒直徑約1 μm，晶粒間結(jié)合緊密，致密度較高，約達(dá)到了98%以上。介觀上微熔池形成的細(xì)小晶粒疊加累積成了宏觀上高度細(xì)化且均勻的成形件，顯示了SLM工藝的優(yōu)勢。

圖13 SLM成形316L不銹鋼的SEM/EBSD分析Fig.13 SEM/EBSD analysis of SLM forming of 316L stainless steel

4 結(jié)論

（1）20 μm 微熔池凝固過程中，熔池邊緣優(yōu)先形核，然后向熔池中心生長，熔池邊緣和中心為細(xì)小等軸晶，其余為細(xì)長柱狀晶和粗大等軸晶。

（2）微熔池XZ截面有25.6%等軸晶，16.5%晶粒處于等軸晶到柱狀晶過渡階段，57.9%柱狀晶；YZ截面有26.5%等軸晶，32.5%過渡階段晶粒，41.0%柱狀晶；XY截面有24.4%等軸晶，42.6%過渡階段晶粒，33.0%柱狀晶。

（3）微熔池Y軸空間等距截面凝固組織的平均晶粒尺寸和形狀因子均先增大再減小，微熔池中心晶粒的平均形狀因子和尺寸最大。