溝通內(nèi)在聯(lián)系 感悟轉(zhuǎn)化思想
——《表面積和體積整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)

文|蔣明玉（特級(jí)教師） 酈曉霞

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第94、95頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、自主整理 溝通聯(lián)系

導(dǎo)入：同學(xué)們，從前面看是正方形，猜一猜，會(huì)是什么立體圖形？

生：正方體。

生：長(zhǎng)方體。

生：圓柱。

師：我們還學(xué)過(guò)一個(gè)什么立體圖形？

生：圓錐。

師：關(guān)于這些立體圖形，我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)？

揭題：今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)整理與復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積。（板書課題）

談話：課前，同學(xué)們已經(jīng)用自己的方法進(jìn)行了知識(shí)整理，老師這里收集了幾張，我們一起來(lái)看一看。

（出示羅列的公式）

師：多數(shù)同學(xué)跟他一樣，對(duì)表面積和體積的計(jì)算公式進(jìn)行了羅列。

（出示：列表、畫圖）

師：他這樣整理有什么好處？

（直觀、清晰、便于比較）

（出示：思維導(dǎo)圖）

師：還有位同學(xué)是用思維導(dǎo)圖的形式整理的，他整理了哪些知識(shí)？我們請(qǐng)他來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生講解，教師相機(jī)板書）

師：他不僅整理了相關(guān)知識(shí)，還溝通了知識(shí)間的聯(lián)系。

啟發(fā)：這些體積公式的推導(dǎo)過(guò)程還記得嗎？我們一起再來(lái)回顧一下。（學(xué)生自由說(shuō)，教師順勢(shì)演示課件）

生：長(zhǎng)方體的體積就是想每排的個(gè)數(shù)，看擺了幾排得到一層的個(gè)數(shù)，再看擺了幾層，得到體積公式等于長(zhǎng)乘寬乘高，而長(zhǎng)乘寬就是長(zhǎng)方體的底面積，想到長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高。

生：當(dāng)長(zhǎng)、寬、高相等時(shí)，這時(shí)長(zhǎng)方體就成了正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等于棱長(zhǎng)的立方，棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)，就是底面積，再用底面積乘高得到正方體的體積。

生：沿著它的底面直徑，把底面積平均分成若干份，拼成近似的長(zhǎng)方體，體積不變，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高計(jì)算。

生：我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積就是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

師：在這些立體圖形的體積公式推導(dǎo)過(guò)程中，我們應(yīng)用了圖形特征的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的方法。這些計(jì)算方法還有共同點(diǎn)，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積可以用它的底面積乘高來(lái)計(jì)算。

師：我們不妨換個(gè)角度，同學(xué)們就能看得更明白，把底面積不斷地累加，就得到了體積。得到的這些立體圖形，它們是上下直直的，上下兩個(gè)底面積相等，這樣的圖形就是直柱體。

師：它們的體積可以怎樣計(jì)算呢？

生：底面積乘高。

討論：像這樣的半個(gè)圓柱、空心圓柱、從長(zhǎng)方體截出的三棱柱，它們的體積是不是也可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算？

生：它們的體積可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算。

小結(jié)：所有的直棱柱體積都等于底面積乘高。

二、統(tǒng)一公式 深化理解

師：（引導(dǎo)）同學(xué)們，直柱體的體積都有一個(gè)統(tǒng)一的公式，想一想，它們的表面積是不是也有這樣的統(tǒng)一公式呢？

出示課件，討論：觀察這些立體圖形的展開圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開圖都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是高，側(cè)面積就是長(zhǎng)方形的面積，可以用底面積乘高計(jì)算。

生：我發(fā)現(xiàn)這些立體圖形的展開圖都是一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)底面，表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積來(lái)計(jì)算。

師：（小結(jié)）算長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的側(cè)面積都可以用底面周長(zhǎng)乘高來(lái)計(jì)算，表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積計(jì)算。（補(bǔ)充板書：S=S側(cè)+2S底）

提問(wèn)：通過(guò)我們剛才的回顧與整理，你現(xiàn)在對(duì)表面積和體積是不是有了更深的認(rèn)識(shí)？表面積是指什么？體積呢？容積呢？

生：表面積是指一個(gè)物體所有面的面積總和。

生：體積是指一個(gè)物體所占空間的大小。

生：容積是指容器所能容納物體的體積。

師：立體圖形的表面積和體積表示的意義、計(jì)算方法不同，自然所表示的單位也就不一樣。

師：求表面積時(shí)要用什么單位？

生：面積單位。

追問(wèn)：常用的體積單位有哪些？它們之間的進(jìn)率各是多少？

指出：常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，1 立方分米就是1 升，1 立方厘米就是1毫升，升和毫升是容積單位。它們相鄰單位之間的進(jìn)率都是1000。

三、當(dāng)堂檢測(cè) 鞏固結(jié)構(gòu)

1.辨一辨。

（1）體積是從外面量的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算的，容積是從內(nèi)部扣除厚度量得數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，因此體積大于容積。（ ）

（2）圓柱的體積是圓錐的3倍。（ ）

（3）推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，體積不變，表面積增加。（ ）

（4）等底等高的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積相等。（ ）

（5）體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積也相等。（ ）

（逐個(gè)出示，學(xué)生用手勢(shì)表示，指名交流）

2.“練習(xí)與實(shí)踐”7：制作下面的物體，至少需要多少鐵皮，就是求什么？

（學(xué)生連線，指名交流）

3.“練習(xí)與實(shí)踐”3：計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積（只列式不計(jì)算）。

師：你能用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)列式嗎？

（學(xué)生只列式，不計(jì)算，集體交流）

4.王師傅用一個(gè)底面半徑2米、高1.5 米的圓錐形沙堆填一個(gè)長(zhǎng)5 米、寬2 米、深60 厘米的沙坑，這堆沙能把沙坑填滿嗎？

（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。核對(duì)交流，有錯(cuò)的及時(shí)訂正）

5.如圖把一個(gè)高為10 厘米的圓柱，切成16 等份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。表面積增加了40 平方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？

（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體交流）