一種慣性測姿裝置的校準(zhǔn)方法

肖小平，李永剛，何緒龍，趙功偉，董耀國，張俊杰

（1.湖南省計(jì)量檢測研究院，長沙 410014；2.北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京 100076）

1 引 言

慣性測姿裝置是指應(yīng)用力學(xué)中慣性原理構(gòu)成的陀螺儀和加速度計(jì)等慣性儀表組成的姿態(tài)測量設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、艦艇、火箭等運(yùn)動載體的導(dǎo)航和控制系統(tǒng)中。隨著科學(xué)技術(shù)尤其是電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和加工工藝的發(fā)展，陀螺儀和加速度計(jì)等儀表級慣性器件精度越來越高，慣性測姿裝置的姿態(tài)測量精度也隨之具有較大提升。

慣性測姿裝置是導(dǎo)航和控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其性能的優(yōu)劣直接影響運(yùn)動載體的導(dǎo)航和控制精度，慣性測姿裝置所引起的誤差通常占整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的一半以上，因此，有必要對慣性測姿裝置的姿態(tài)測量精度進(jìn)行校準(zhǔn)。

本文提出了一種校準(zhǔn)方法，利用光學(xué)儀器測量手段對慣性測姿裝置上立方鏡的姿態(tài)角進(jìn)行測量。根據(jù)測量結(jié)果，與慣性測姿裝置輸出的姿態(tài)角進(jìn)行比較，得到姿態(tài)角誤差，用于評價(jià)慣性測姿裝置的姿態(tài)角測量精度，并對校準(zhǔn)中產(chǎn)生的測量不確定度進(jìn)行了評定。

2 慣性測姿裝置原理及組成

慣性測姿裝置利用三個(gè)相互正交的陀螺儀、加速度計(jì)建立載體坐標(biāo)系，通過敏感地球自轉(zhuǎn)角速度、載體加速度、重力加速度等參量，經(jīng)過積分等算法解算出運(yùn)動載體的姿態(tài)角和位置信息，從而為運(yùn)動載體提供導(dǎo)航和控制信息。

慣性測姿裝置包括主機(jī)和顯控系統(tǒng)，主機(jī)里具有三個(gè)方向的陀螺儀、三向加速度計(jì)等傳感器，陀螺儀與加速度計(jì)組合如圖1所示。

圖1 陀螺儀與加速度計(jì)組合Fig.1 Integration of gyroscopes and accelerometers

光學(xué)儀器測量是角度測量領(lǐng)域常用的高精度測量手段，通過傳遞外部方位角、安裝水平傳感器等方式建立姿態(tài)角標(biāo)準(zhǔn)。為了利用光學(xué)儀器對慣性測姿裝置進(jìn)行校準(zhǔn)，需要在慣性測姿裝置上安裝立方鏡，立方鏡的姿態(tài)角能夠表征慣性測姿裝置輸出姿態(tài)角。立方鏡的工作面須經(jīng)過超精密加工，確保工作面之間精確平行、垂直，每個(gè)工作面能夠作為反光鏡，如圖2所示。為了全面考核慣性測姿裝置的姿態(tài)角精度，校準(zhǔn)時(shí)，可將慣性測姿置于不同的姿態(tài)，通過光學(xué)儀器測量進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖2 慣性測姿裝置坐標(biāo)定義Fig.2 Coordinate definition of inertial attitude measuring device

立方鏡的M面和N面垂直，M面、N面與底面垂直。

坐標(biāo)系定義：立方鏡的M面法線指向?yàn)閅軸，N面法線的指向?yàn)閄軸，依據(jù)右手定則，立方鏡頂面法線為Z軸。

如圖3所示，定義OXYZ為地理坐標(biāo)系，X、Y、Z分別對應(yīng)東、北、天方向。

圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的姿態(tài)角Fig.3 Attitude angles in coordinate transform

從坐標(biāo)系OXYZ到坐標(biāo)系OXYZ的轉(zhuǎn)換過程如下：

（1）繞Z軸轉(zhuǎn)動角度φ，得到坐標(biāo)系OXYZ，Y軸與Y軸夾角φ代表航向角；

（2）繞X軸轉(zhuǎn)動角度θ，得到坐標(biāo)系OXYZ，Y軸與Y軸夾角θ代表俯仰角；

（3）繞Y軸轉(zhuǎn)動角度γ，得到坐標(biāo)系OXYZ，X軸與Y軸指向與水平面的夾角代表滾動角。

依據(jù)右手坐標(biāo)系定則，慣性測姿裝置輸出姿態(tài)角的歐拉方程表達(dá)式為

3 姿態(tài)角的校準(zhǔn)方法

慣性測姿裝置姿態(tài)角校準(zhǔn)包括方位角的校準(zhǔn)、俯仰角的校準(zhǔn)和滾動角的校準(zhǔn)，下面將分別詳述各參數(shù)的校準(zhǔn)方法。

慣性測姿裝置姿態(tài)角的校準(zhǔn)需要采用的設(shè)備為天文點(diǎn)和電子經(jīng)緯儀。其中方位角標(biāo)準(zhǔn)采用一等天文點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，一等天文點(diǎn)的方位角誤差為0.5″，天文點(diǎn)上具有能夠表達(dá)其方位角的標(biāo)準(zhǔn)鏡。電子經(jīng)緯儀的精度等級為Ⅰ等，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，Ⅰ等電子經(jīng)緯儀的水平測角誤差0.5″，豎直測角誤差0.5″，水平補(bǔ)償器補(bǔ)償誤差3″。

3.1 方位角校準(zhǔn)方法

方位角的校準(zhǔn)利用天文點(diǎn)作為方位角標(biāo)準(zhǔn)，利用電子經(jīng)緯儀作為角度傳遞設(shè)備。

將慣性測姿裝置和校準(zhǔn)設(shè)備放在具有一等天文點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，天文點(diǎn)上方位標(biāo)準(zhǔn)鏡的大地方位角為A。將慣性測姿裝置安放在一個(gè)穩(wěn)定工作臺上，如圖4所示。

圖4 慣性測姿裝置方位角校準(zhǔn)示意圖Fig.4 Azimuth angle calibration of inertial attitude measuring device

在方位標(biāo)準(zhǔn)鏡正前方架設(shè)電子經(jīng)緯儀A，調(diào)整電子經(jīng)緯儀A的位置，確保能對方位標(biāo)準(zhǔn)鏡自準(zhǔn)直測量；在慣性測姿裝置立方鏡M面正前方架設(shè)電子經(jīng)緯儀B，確保能對準(zhǔn)立方鏡M面自準(zhǔn)直測量，且電子經(jīng)緯儀A和電子經(jīng)緯儀B之間能夠通視無遮擋，測量前，通過觀察水平補(bǔ)償器將電子經(jīng)緯儀A和電子經(jīng)緯儀B調(diào)平。準(zhǔn)備完成后，將慣性測姿裝置加電開機(jī)。

電子經(jīng)緯儀A對方位標(biāo)準(zhǔn)鏡自準(zhǔn)直時(shí)，電子經(jīng)緯儀A的目視分劃板與準(zhǔn)直分劃板返回像對齊，記錄電子經(jīng)緯儀A水平盤讀數(shù)值H，然后將電子經(jīng)緯儀A與電子經(jīng)緯儀B對瞄，記錄電子經(jīng)緯儀A水平盤讀數(shù)值H，電子經(jīng)緯儀A水平測角值的計(jì)算公式為

電子經(jīng)緯儀B與電子經(jīng)緯儀A對瞄時(shí)，電子經(jīng)緯儀B的目視分劃板與電子經(jīng)緯儀A準(zhǔn)直分劃板對齊，記錄經(jīng)緯儀水平盤讀數(shù)值H，然后將電子經(jīng)緯儀B對準(zhǔn)立方鏡M面自準(zhǔn)直，記錄經(jīng)緯儀水平盤讀數(shù)值H，電子經(jīng)緯儀B水平測角值的計(jì)算公式為

校準(zhǔn)設(shè)備得到的慣性測姿裝置方位角的計(jì)算公式為

可見，通過校準(zhǔn)設(shè)備的測量，獲取慣性測姿裝置的航向角φ，作為慣性測姿裝置方位角的真值。

慣性測姿裝置工作中輸出方位角φ，慣性測姿裝置方位角的誤差的計(jì)算公式為

其計(jì)算結(jié)果即為慣性測姿裝置方位角的校準(zhǔn)誤差值。

3.2 俯仰角校準(zhǔn)方法

根據(jù)慣性測姿裝置俯仰角的定義，立方鏡Y軸的俯仰角即為裝置的俯仰角。Y軸方向與M面法線一致，慣性測姿裝置的俯仰角可以通過電子經(jīng)緯儀測量M面直接獲取。

該校準(zhǔn)方法是利用電子經(jīng)緯儀的水平補(bǔ)償器作為水平標(biāo)準(zhǔn)，通過豎直測盤讀數(shù)作為俯仰角進(jìn)行校準(zhǔn)。為了消除電子經(jīng)緯儀水平補(bǔ)償器的水平誤差和軸系誤差，測量時(shí)對電子經(jīng)緯儀進(jìn)行正倒鏡兩次讀數(shù)。校準(zhǔn)方法如下：

（1）利用圖5所示的方式擺放慣性測姿裝置和電子經(jīng)緯儀A，調(diào)整三腳架將電子經(jīng)緯儀A的望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)立方鏡的M面，使經(jīng)緯儀能夠?qū)面自準(zhǔn)直測量，記錄經(jīng)緯儀豎直盤讀數(shù)值V；

圖5 慣性測姿裝置俯仰角和滾動角校準(zhǔn)示意圖Fig.5 Pitch angle and roll angle calibration of inertial attitude measuring device

（2）將電子經(jīng)緯儀A倒鏡，對準(zhǔn)立方鏡M面自準(zhǔn)直測量，記錄經(jīng)緯儀豎直盤讀數(shù)值V。

依據(jù)右手定則，通過校準(zhǔn)設(shè)備獲得慣性測姿裝置的俯仰角θ計(jì)算公式為

θ作為慣性測姿裝置俯仰角的真值，慣性測姿裝置工作中輸出俯仰角θ。

慣性測姿裝置的俯仰角誤差的計(jì)算公式為

其計(jì)算結(jié)果即為慣性測姿裝置俯仰角的校準(zhǔn)誤差值。

3.3 滾動角校準(zhǔn)方法

依據(jù)滾動角的定義，滾動角為繞Y軸轉(zhuǎn)動的角度值，立方鏡坐標(biāo)系中X軸的指向不能代表滾動角，不能直接利用電子經(jīng)緯儀進(jìn)行測量。由于滾動角為空間坐標(biāo)系的參數(shù)，可以通過計(jì)算獲得。校準(zhǔn)方法如下：

如圖5所示，將電子經(jīng)緯儀B對準(zhǔn)立方鏡N面自準(zhǔn)直測量。首先利用水平補(bǔ)償器將電子經(jīng)緯儀B整平，電子經(jīng)緯儀B望遠(yuǎn)鏡對立方鏡N面自準(zhǔn)直測量，電子經(jīng)緯儀B的目視分劃板與準(zhǔn)直分劃板返回像對齊，讀取經(jīng)緯儀豎直盤讀數(shù)值V。為了消除儀器水平度和軸系誤差，將電子經(jīng)緯儀B倒鏡，對準(zhǔn)立方鏡N面進(jìn)行自準(zhǔn)直測量，記錄經(jīng)緯儀豎直盤讀數(shù)值V。

通過外測得到的立方鏡N面法線的俯仰角計(jì)算公式為

為了求解立方鏡的滾動角γ，簡化計(jì)算，假設(shè)立方鏡的航向角為φ＝0，已知俯仰角為θ。姿態(tài)矩陣簡化為

對于立方鏡，N面與M面垂直，假設(shè)為N面相對于M面繞Z軸旋轉(zhuǎn)了－90°，如圖6所示，繞Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

圖6 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.6 Rotation of coordinate system

旋轉(zhuǎn)后的矩陣方程為

將公式（9）和公式（10）代入公式（11），得

假設(shè)立方鏡Y軸與X軸重合，指向?yàn)榉轿唤铅?，那么通過電子經(jīng)緯儀B測量獲得的傾角T，代表Y軸的俯仰角。

姿態(tài)角的歐拉方程為

令C［3，2］＝C［3，2］，求解矩陣方程，慣性測姿裝置的滾動角γ計(jì)算公式為

γ作為慣性測姿裝置滾動角的真值，慣性測姿裝置工作中輸出滾動角γ。

慣性測姿裝置的滾動角誤差計(jì)算公式為

其計(jì)算結(jié)果即為慣性測姿裝置滾動角的校準(zhǔn)誤差值。

4 姿態(tài)角校準(zhǔn)試驗(yàn)

表1 方位角校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Azimuth angle calibration test data

表2 俯仰角校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Pitch angle calibration test data

表3 滾動角校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Pitch angle calibration test data

通過對以上校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲得姿態(tài)角的誤差在合理范圍，說明本文提出的校準(zhǔn)方法可行。

5 測量不確定度評定

慣性測姿裝置的校準(zhǔn)參數(shù)主要包括方位角、俯仰角和滾動角，下面分別針對三個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行測量不確定度評定。

5.1 方位角的測量不確定度評定

方位角的測量不確定度分量主要包括：天文點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)鏡方位角誤差引入的測量不確定度u（A）、電子經(jīng)緯儀A水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α），電子經(jīng)緯儀B水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

根據(jù)公式（4），靈敏系數(shù)c＝1，c＝1，c＝1。

5.1.1 天文點(diǎn)方位角誤差引入的測量不確定度分量u（A）

5.1.2 電子經(jīng)緯儀A水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）

（1）電子經(jīng)緯儀A水平測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

在相同條件下，利用電子經(jīng)緯儀A對固定角度進(jìn)行6次測量，6次測量數(shù)據(jù)見表1，按公式（2）計(jì)算電子經(jīng)緯儀A水平測角值α，按照貝塞爾公式（17）計(jì)算其重復(fù)性s為

式中：n——測量次數(shù)；i——測量次序，i＝1…n。

電子經(jīng)緯儀A水平測角重復(fù)性計(jì)算結(jié)果為

電子經(jīng)緯儀A水平測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用A類評定方法計(jì)算為

（2）電子經(jīng)緯儀A水平測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

（3）電子經(jīng)緯儀A水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

測量過程中，電子經(jīng)緯儀A使用兩次，那么其水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

5.1.3 電子經(jīng)緯儀B水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）

（1）電子經(jīng)緯儀B測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

在相同條件下，利用電子經(jīng)緯儀B對固定角度進(jìn)行6次測量，6次測量數(shù)據(jù)見表1，按公式（3）計(jì)算電子經(jīng)緯儀B水平測角值α，按照貝塞爾公式（18）計(jì)算其重復(fù)性s為

電子經(jīng)緯儀B水平測角重復(fù)性計(jì)算結(jié)果為

電子經(jīng)緯儀B測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用A類評定方法計(jì)算為

（2）電子經(jīng)緯儀B水平測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

電子經(jīng)緯儀B經(jīng)過檢定合格，即水平測角誤差δ（α）＝0.5″，電子經(jīng)緯儀B水平測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

（3）電子經(jīng)緯儀B水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（α）。

測量過程中，電子經(jīng)緯儀B使用兩次，那么其水平測角引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按公式（17）計(jì)算。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

工程應(yīng)用中，取k＝2，其置信水平約為0.95，則擴(kuò)展不確定度U為

5.2 俯仰角的測量不確定度評定

俯仰角的測量為直接測量，引起俯仰角的測量不確定度包括電子經(jīng)緯儀A正鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）、電子經(jīng)緯儀A倒鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

根據(jù)公式（6），靈敏系數(shù)c＝0.5，c＝0.5。

5.2.1 電子經(jīng)緯儀A正鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）

（1）電子經(jīng)緯儀A正鏡時(shí)豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

利用電子經(jīng)緯儀A對慣性測姿裝置立方鏡進(jìn)行6次正鏡測量，6次測量數(shù)據(jù)見表2，按照貝塞爾公式（21）計(jì)算其重復(fù)性s。

電子經(jīng)緯儀A豎直測角重復(fù)性計(jì)算結(jié)果為

電子經(jīng)緯儀A正鏡豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可用A類評定方法計(jì)算，為

（2）電子經(jīng)緯儀A正鏡時(shí)豎直測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

（3）電子經(jīng)緯儀A正鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

5.2.2 電子經(jīng)緯儀A倒鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）

（1）電子經(jīng)緯儀A倒鏡豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

利用電子經(jīng)緯儀A對慣性測姿裝置立方鏡進(jìn)行6次倒鏡測量，6次測量數(shù)據(jù)見表2，采用5.2.1節(jié)貝塞爾公式計(jì)算方法，電子經(jīng)緯儀A進(jìn)行6次倒鏡測量，測量重復(fù)性s＝0.83″。電子經(jīng)緯儀A倒鏡豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

（2）同正鏡測量，電子經(jīng)緯儀A倒鏡時(shí)豎直測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）為

u（V）＝0.29″

（3）電子經(jīng)緯儀B倒鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按公式（22）計(jì)算。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

工程應(yīng)用中，取k＝2，其置信水平約為0.95，則擴(kuò)展不確定度U為

5.3 滾動角的測量不確定度評定

滾動角的測量為間接測量，根據(jù)滾動角計(jì)算公式（14）。

根據(jù)公式（14）和表3滾動角校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對滾動角測量不確定度的影響量主要是立方鏡N面法線的傾角T，即靈敏系數(shù)c≈1，c≈0，公式（23）可簡化為

引起立方鏡N面法線傾角T的測量不確定度包括電子經(jīng)緯儀B正鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V），電子經(jīng)緯儀B倒鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

采用第5.2條相同的計(jì)算方式，依據(jù)表3滾動角校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對滾動角的測量不確定度進(jìn)行分析。

5.3.1 電子經(jīng)緯儀B正鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）

（1）電子經(jīng)緯儀B正鏡豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

利用電子經(jīng)緯儀B對慣性測姿裝置立方鏡進(jìn)行6次正鏡測量，6次測量數(shù)據(jù)見表3，采用5.2節(jié)貝塞爾公式計(jì)算方法，電子經(jīng)緯儀B進(jìn)行6次正鏡測量，測量重復(fù)性s＝0.69″。電子經(jīng)緯儀B正鏡豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

（2）電子經(jīng)緯儀B正鏡時(shí)豎直測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）

（3）電子經(jīng)緯儀B正鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

5.3.2 電子經(jīng)緯儀B倒鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）。

（1）電子經(jīng)緯儀B倒鏡時(shí)豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）

利用電子經(jīng)緯儀B對慣性測姿裝置立方鏡進(jìn)行6次倒鏡測量，6次測量數(shù)據(jù)見表3，采用5.2節(jié)貝塞爾公式計(jì)算方法，電子經(jīng)緯儀B進(jìn)行6次倒鏡測量，測量重復(fù)性s＝0.76″。電子經(jīng)緯儀B倒鏡豎直測角重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

（2）同正鏡測量，電子經(jīng)緯儀B倒鏡時(shí)豎直測角誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（V）為

（3）電子經(jīng)緯儀B倒鏡測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

電子經(jīng)緯儀B測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（T）按公式（22）計(jì)算

將不確定度分量代入公式（23），獲得

根據(jù)公式（24），合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

工程應(yīng)用中，取k＝2，其置信水平約為0.95，則擴(kuò)展不確定度U為

U＝k×u＝2×0.41＝0.82″

5.4 結(jié)論

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，慣性測姿裝置校準(zhǔn)結(jié)果的測量不確定度評定結(jié)果合理，測量不確定度評定方法可行，滿足慣性測姿裝置姿態(tài)角的校準(zhǔn)要求。

6 結(jié)束語

本文介紹了一種利用光學(xué)儀器對慣性測姿裝置姿態(tài)角的校準(zhǔn)方法，同時(shí)對校準(zhǔn)設(shè)備的測量不確定度進(jìn)行了評定，通過試驗(yàn)證明該方法可行，解決了慣性測姿裝置高精度校準(zhǔn)的難題。該方法也可推廣應(yīng)用于其它設(shè)備姿態(tài)角的校準(zhǔn)。