核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的方法

喬國榮

分層教學(xué)是一個(gè)具有突出人性化、趣味化和實(shí)效化的主體教學(xué)模式，能有效激發(fā)高中生的主觀能動(dòng)性。高中生非常喜歡數(shù)學(xué)課堂上分層教學(xué)，而核心素養(yǎng)理念的出現(xiàn)又極大地提升了分層教學(xué)的目的性、漸進(jìn)性和有效性，從而為高中生的知識積累、視野開闊、能力訓(xùn)練、素質(zhì)發(fā)展提供一個(gè)良好的認(rèn)知途徑，非常有助于開發(fā)高中生的集體智慧與團(tuán)隊(duì)合力，加速高中生的快樂成長。在科學(xué)育人觀與新課程改革的共同推動(dòng)下，教師群體自覺將創(chuàng)新理念、拓展意識、質(zhì)量意識和效益意識應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，因而極大地促進(jìn)了分層教學(xué)的設(shè)計(jì)性、漸進(jìn)性和實(shí)效性。而且，核心素養(yǎng)理念又為分層教學(xué)點(diǎn)亮了科學(xué)發(fā)展的指路明燈，更為分層教學(xué)提供了優(yōu)化依據(jù)和評價(jià)尺度，從而為分層教學(xué)創(chuàng)設(shè)非常完備的外界環(huán)境，有助于分層教學(xué)的持續(xù)發(fā)展，有利于提高高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、核心素養(yǎng)對分層教學(xué)的要求

核心素養(yǎng)要求教師在分層教學(xué)中著重培養(yǎng)高中生的觀察能力、辨析能力、推理能力、判斷能力和整合能力，切實(shí)將高中生培養(yǎng)成為會(huì)學(xué)習(xí)、善思考、懂合作、精交流的復(fù)合型人才，幫助高中生擁有快捷高效的良好思維方式與主體認(rèn)知能力。除此之外，核心素養(yǎng)還要求教師在分層教學(xué)中著重培養(yǎng)高中生良好的認(rèn)知習(xí)慣、思維方式、合作意愿和探究欲望，以此充分點(diǎn)燃高中生的認(rèn)知興趣、學(xué)習(xí)熱情、求知?jiǎng)訖C(jī)和發(fā)展意識，直接優(yōu)化高中生的認(rèn)知狀態(tài)、認(rèn)知能力、合作探究和認(rèn)知效果，真正推動(dòng)高中生的快樂認(rèn)知與高效成長。

因此，核心素養(yǎng)要求分層教學(xué)能從三大方面培養(yǎng)高中生的主體認(rèn)知能力：第一，分層教學(xué)要培養(yǎng)高中生具有良好的主體認(rèn)知態(tài)度，如興趣、積極性與主動(dòng)性等;第二，分層教學(xué)要培養(yǎng)高中生具有良好的主體認(rèn)知能力，如思維能力、剖析能力與交流能力等;第三，分層教學(xué)要培養(yǎng)高中生具有良好的主體認(rèn)知習(xí)慣和思維方式，能進(jìn)行高效率的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)與合作探究行為。

二、核心素養(yǎng)下分層教學(xué)的科學(xué)實(shí)施

在現(xiàn)階段的高中教育中，高中生的心智已經(jīng)成熟，有著極強(qiáng)的獨(dú)立性及非常鮮明的個(gè)性，也正因此，不同的學(xué)生在課堂中有著不同的見解和交流方式。這些情況，是高中生不愿意完全配合教學(xué)活動(dòng)、不愿意主動(dòng)回答問題、不愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)增強(qiáng)師生互動(dòng)提升效率的主要原因。為此，高中數(shù)學(xué)教師就可以在教學(xué)中嘗試著應(yīng)用分層教學(xué)方式。這樣就能發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)勢和個(gè)性，達(dá)到有效性培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)。核心素養(yǎng)為分層教學(xué)提供了非常具體的培養(yǎng)目標(biāo)和指導(dǎo)思想，有力地促進(jìn)了分層教學(xué)的務(wù)實(shí)化發(fā)展，也為高中生提供了循序漸進(jìn)的認(rèn)知目標(biāo)。

（一）以自主學(xué)習(xí)為分層教學(xué)起點(diǎn)

教師煞費(fèi)苦心地設(shè)計(jì)分層教學(xué)就是為了實(shí)現(xiàn)高中生的自主學(xué)習(xí)，因?yàn)楦咧猩呀?jīng)具備了較高的認(rèn)知力、思維力、辨析力、判斷力和發(fā)展力，以此滿足核心素養(yǎng)理念對分層教學(xué)的實(shí)施要求，能對數(shù)學(xué)認(rèn)知任務(wù)進(jìn)行初步感知，有所收獲。在自主學(xué)習(xí)過程中，高中生憑借自己的識讀能力、理解能力和探究能力，積極思考、主動(dòng)分析、自覺整合，能對教師預(yù)設(shè)的認(rèn)知任務(wù)獲得一定質(zhì)量的認(rèn)知效果。自主學(xué)習(xí)活動(dòng)能為高中生提供較大的認(rèn)知空間，讓高中生在獨(dú)立思考過程中獲得較多的信息獲取機(jī)會(huì)、知識解讀過程與自主剖析訓(xùn)練等，對高中生的主體認(rèn)知能力發(fā)展，以及核心素養(yǎng)提升具有非常大的積極作用。

以人教A版數(shù)學(xué)必修二第一章“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”為例，在自主學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以借助自己在初中時(shí)期積累的平面幾何知識去初步了解一下本部分的認(rèn)知任務(wù)，還要識記“柱體、椎體、臺體”的表面積公式與體積公式。高中教材將空間幾何體范疇定義為“柱體、椎體、臺體”等，學(xué)生自然也需要與此相關(guān)聯(lián)的表面積公式與體積公式，如“S圓柱=2πr2+2πrh，V圓柱=πr2h，S圓錐=πrL+πr2，V圓錐=[13]πr2h”。由于學(xué)生對“柱體”的表面積公式與體積公式在初中階段學(xué)習(xí)的圓柱體的相關(guān)知識完全一致，因而學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中只需要掌握公式的使用方法，也就是能根據(jù)具體的空間幾何體名稱，對號入座地選擇合適的表面積公式與體積公式，以此完成學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，“柱體”在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中較為常見，因而學(xué)生可以在自主學(xué)習(xí)過程中以自己身邊的“柱體”進(jìn)行直接觀察與關(guān)聯(lián)想象，能在充足的思考時(shí)間內(nèi)獲得更多、更好的探究成果，以此充分發(fā)揮學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)獲得的優(yōu)越性與實(shí)際活動(dòng)價(jià)值，也切實(shí)促進(jìn)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立思考能力的大幅提升，夯實(shí)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)。

（二）以合作探究為分層教學(xué)主體

在分層教學(xué)中，高中生通過自主學(xué)習(xí)活動(dòng)完成了對認(rèn)知任務(wù)的初步感知活動(dòng)，然后高中生就會(huì)帶著自己通過自主學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考而獲得的認(rèn)知結(jié)果進(jìn)入隨后的合作探究與友好交流這一環(huán)節(jié)中。在合作探究過程中，高中生可以將自己的認(rèn)知角度、學(xué)習(xí)方法、思維過程、學(xué)習(xí)收獲與其他同學(xué)進(jìn)行親密交流和友好溝通，在信息交流中積累充足的學(xué)習(xí)方法、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維靈感與創(chuàng)新可能。

同時(shí)，開展分層教學(xué)，離不開教師和學(xué)生的雙向互動(dòng)。首先，在教師和學(xué)生的雙向互動(dòng)過程中，高中數(shù)學(xué)教師需在對學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力等各方面了解的基礎(chǔ)上，從整體的角度進(jìn)行分層教學(xué);其次，還要從學(xué)生個(gè)體的角度對學(xué)生的合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行掌握;最后，在學(xué)生自主合作探究過程中，教師還要細(xì)致觀察每名學(xué)生的真實(shí)表現(xiàn)情況，做到準(zhǔn)確把握學(xué)生的個(gè)體差異，要以教學(xué)活動(dòng)為實(shí)際依據(jù)，實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)過程。以幾何知識為例，幾何知識有著較大的難度，學(xué)生因?yàn)閭€(gè)體的不同，在幾何知識的學(xué)習(xí)中也存在對應(yīng)的不同。因而在解題訓(xùn)練中，教師不能對不同的學(xué)生提出完全一樣的要求，而是應(yīng)該在關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異后，對階梯式的問題進(jìn)行設(shè)置，讓每名學(xué)生都有對應(yīng)的著陸點(diǎn)。這樣，高中生就會(huì)在思想碰撞、靈感交匯、思維交流、方法整合中獲得很多的信息積累與很好的靈感啟迪，獲得大量的智慧財(cái)富，非常有助于高中生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。因此，合作探究給予高中生發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，以及較高主體認(rèn)知能力一個(gè)充足的施展空間，能幫助高中生借助集體智慧與團(tuán)隊(duì)合力而在互幫互助中共同成長。

以人教A版數(shù)學(xué)必修二第一章“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”為例，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中能靠自己的力量去獨(dú)立掌握“柱體與椎體”的表面積公式與體積計(jì)算公式，甚至可以清楚地明白相關(guān)公式的推理過程，達(dá)到較高程度的自主學(xué)習(xí)結(jié)果與主體認(rèn)知水平。然而，高中生對臺體的表面積計(jì)算與體積計(jì)算就有點(diǎn)模糊，因?yàn)閷W(xué)生在初中階段對此類知識都沒有接觸過的，僅僅知道“椎體與臺體”的側(cè)面形狀而已。因此，學(xué)生的認(rèn)知疑惑也就成為學(xué)生群體合作探究、友好交流與互助成長的認(rèn)知方向、研究重點(diǎn)和探究內(nèi)容。在后續(xù)的合作探究過程中，學(xué)生就會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)“臺體”原來是將一個(gè)大椎體在頂部削去一個(gè)小椎體而形成的，因而學(xué)生可以借助兩個(gè)椎體的側(cè)面積差（還要加上橫截面積與底面面積）與體積差去得到臺體的表面積與體積。另外，學(xué)生還可以利用類似的思維與類似的方法解決“椎體”的表面積與體積的計(jì)算方法。因此，學(xué)生就在開放自由、開心快樂、自由發(fā)言、多維交流的合作探究中借助集思廣益與集體智慧而成功解決了一大難題，因而獲得了較多的認(rèn)知收獲。06FB152F-66F4-4942-81C5-601FA2AEF053

（三）以電化教學(xué)為分層教學(xué)提升

高中生在自主學(xué)習(xí)中進(jìn)行主體認(rèn)知場面的“單打獨(dú)斗”，因而在獨(dú)立面對和獨(dú)立思考中獲得認(rèn)知任務(wù)的初步感知，又在合作探究中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知主體之間的互幫互助、共同發(fā)展，因而能達(dá)到更好的認(rèn)知效果。教師還要借助電化教學(xué)，為高中生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)和合作探究活動(dòng)提供強(qiáng)大的科技推動(dòng)力，利用多媒體設(shè)備創(chuàng)設(shè)的直觀畫面和教學(xué)課件的動(dòng)畫效果為高中生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)和合作探究活動(dòng)提供一個(gè)全新的認(rèn)知方式、探究過程和學(xué)習(xí)效果，切實(shí)促進(jìn)高中生核心素養(yǎng)的高效提升。高中生已經(jīng)具備了較高的主體認(rèn)知能力、獨(dú)立思考能力、深度剖析能力與合作探究能力，因而以多媒體設(shè)備為物質(zhì)基礎(chǔ)與展示支持的電化教學(xué)必然使高中生“如虎添翼”，在日常數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中事半功倍地高效認(rèn)知。

以人教版必修二第一章“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”為例，在電化教學(xué)中，教師可以驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了“柱體、椎體、臺體的表面積與體積”的計(jì)算方法，能處理一定難度的數(shù)學(xué)問題，且持有較高的主體認(rèn)知質(zhì)量與作業(yè)完成質(zhì)量。電化教學(xué)的主要任務(wù)就是使用多媒體為學(xué)生立體展示三種表面積公式與三種體積公式的論證過程，也就是說，教師要讓學(xué)生在大屏幕上親眼看到“柱體、椎體和臺體”如何由立體圖形變成平面圖形，然后再得出相關(guān)的表面積計(jì)算公式。這樣，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作探究解決了計(jì)算公式的使用方法這一問題，而教師的電化教學(xué)又幫助學(xué)生解決了計(jì)算公式的來源，從而幫助高中生全面掌握了本節(jié)課的認(rèn)知內(nèi)容。另外，電化教學(xué)的直觀展示與動(dòng)畫變化能在學(xué)生的大腦中留下極其深刻的認(rèn)知，也能形成較高的認(rèn)知效果，而且能在學(xué)生的頭腦中長期持有一個(gè)立體、直觀的圖形轉(zhuǎn)換過程畫面，因而非常有助于學(xué)生空間想象能力及立體感的持續(xù)發(fā)展，并且有助于學(xué)生主體認(rèn)知能力及核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（四）以習(xí)題處理為分層教學(xué)目標(biāo)

核心素養(yǎng)理念不僅要求分層教學(xué)實(shí)現(xiàn)高中生的自主學(xué)習(xí)、合作探究、直觀認(rèn)知和快速成長，還要求分層教學(xué)給予高中生充足的實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓高中生在親自動(dòng)手、積極識讀、自覺思考、拓展探究中切實(shí)提升高中生的主體能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主體實(shí)踐活動(dòng)是一個(gè)生命體將理論知識、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與行為方法等抽象信息進(jìn)行主體探究、理論驗(yàn)證、深度考量、整合提升的再發(fā)展過程，也是主體能力再成長的必備過程。因此，習(xí)題處理就成為高中生對數(shù)學(xué)知識，以及客觀規(guī)律再認(rèn)知、再思考、再探究、再整合、再提升的主體發(fā)展過程，是高中生主體認(rèn)知能力與核心素養(yǎng)全面發(fā)展過程中必不可少的成長過程。因此，教師還要在習(xí)題處理中實(shí)現(xiàn)高中生理論與實(shí)踐的融合發(fā)展，推動(dòng)高中生對數(shù)學(xué)知識的活學(xué)活用、觸類旁通，切實(shí)促進(jìn)高中生的能力提高與素質(zhì)發(fā)展。高中生已經(jīng)具有較高的識讀能力、理解能力、想象能力、推理能力與判斷能力，因而能在習(xí)題處理過程中得到充足的“用武之地”。除此之外，高中生又可以在習(xí)題領(lǐng)域內(nèi)再次開展自主學(xué)習(xí)與合作探究，因而又為高中生提供了新的認(rèn)知任務(wù)、探究區(qū)域與成長空間，也能在大顯身手中獲得強(qiáng)烈的成功感與喜悅感。因此，教師要將習(xí)題處理活動(dòng)環(huán)節(jié)作為數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行分層教學(xué)的收官之戰(zhàn)，以檢驗(yàn)高中生在分層教學(xué)過程中獲得的認(rèn)知效果、能力發(fā)展水平，以及思維方式改善情況，也為改善日后的分層教學(xué)與課堂教學(xué)提供良好的信息積累與經(jīng)驗(yàn)儲備。

三、核心素養(yǎng)下分層教學(xué)的有益補(bǔ)充

在提升學(xué)生的核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，在數(shù)學(xué)課堂中要促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展。自主發(fā)展性既是分層教學(xué)中更高層次的追求，又是學(xué)生在分組學(xué)習(xí)中突破自我的要求。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在知識的講解中，讓學(xué)生創(chuàng)新方式、延伸課堂、拓展知識，不斷自主探究。通過自主探究突破自我，達(dá)到分層教學(xué)的目標(biāo)。核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂上教師進(jìn)行分層教學(xué)的行動(dòng)指南和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。因此，教師還要在分層教學(xué)中注意以下問題，切實(shí)促進(jìn)高中生的全面發(fā)展。

第一，教師要注意分層教學(xué)的趣味性。趣味性是引導(dǎo)高中生積極參與分層教學(xué)、表現(xiàn)自我才能的最強(qiáng)生命動(dòng)力，也是高中生認(rèn)知熱情、求知?jiǎng)訖C(jī)和發(fā)展意識的源泉。因此，教師要注意分層教學(xué)的趣味性，持續(xù)調(diào)動(dòng)高中生的認(rèn)知積極性。

第二，教師要注意分層教學(xué)的探究性。分層教學(xué)的目的就要通過分階段的、循序漸進(jìn)的模式實(shí)現(xiàn)高中生的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，以推動(dòng)高中生在相互幫助、相互啟迪和相互促進(jìn)中釋放出集體智慧的強(qiáng)大戰(zhàn)斗力與發(fā)展力。

第三，教師要注意分層教學(xué)的實(shí)效性。分層教學(xué)承載著教師對教學(xué)任務(wù)的主觀認(rèn)定與科學(xué)分割，也為高中生提供了難度相對較小的認(rèn)知內(nèi)容和探究對象。因此，教師要提升分層教學(xué)的實(shí)效性，循序漸進(jìn)地推動(dòng)高中生積極參與課堂學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考問題。

四、結(jié)語

教師是高中生進(jìn)行知識積累、能力訓(xùn)練和素質(zhì)發(fā)展的領(lǐng)路人，能借助分層教學(xué)為高中生提供了一個(gè)難度小、目標(biāo)近、進(jìn)步快、效果好的循序漸進(jìn)認(rèn)知階梯，因而對高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知和主體發(fā)展意義重大。因此，教師以核心素養(yǎng)為分層教學(xué)的目標(biāo)導(dǎo)向，切實(shí)提升分層教學(xué)在內(nèi)容設(shè)定、目標(biāo)預(yù)定、過程預(yù)設(shè)和優(yōu)化反思等方面的科學(xué)性和實(shí)效性，切實(shí)促進(jìn)高中生的快樂認(rèn)知和健康成長。

注：本文為2021年度白銀市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)策略研究”（課題立項(xiàng)號：BY[2021]G297）階段性研究成果。

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