厘清概念邏輯 注重思維可視 凸顯內(nèi)在關(guān)聯(lián)

郭源源

摘? ? 要：初中數(shù)學(xué)更加注重知識(shí)的整體性和一致性，需要由點(diǎn)串線、由線鋪面，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，這就要求學(xué)生必須深入理解數(shù)學(xué)概念.而重邏輯、重思維、重關(guān)聯(lián)的概念教學(xué)，雖是提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有效途徑，卻受制于學(xué)生的知識(shí)水平以及思維能力.因此，教師必須對(duì)不同學(xué)段的課標(biāo)、不同版本的教材進(jìn)行對(duì)比，緊扣相同課程領(lǐng)域內(nèi)不同知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和層級(jí)關(guān)系，以及知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，從關(guān)聯(lián)知識(shí)、關(guān)聯(lián)方法、關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)、關(guān)聯(lián)思維等視角，通過(guò)逐級(jí)升階的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生去理解概念，達(dá)成概念的內(nèi)化.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);知識(shí)關(guān)聯(lián);思維可視.

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的奠基石，是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的基本要素，其中蘊(yùn)含著豐富的教育素材.李邦河院士說(shuō)：“數(shù)學(xué)玩的是概念，而不是純粹的技巧.”在概念教學(xué)中，教師要注重梳理概念的來(lái)龍去脈，以便讓學(xué)生不僅能掌握概念的表征，還能理解概念的生成過(guò)程和應(yīng)用形式，既獲得知識(shí)寬度，又習(xí)得思維深度，避免所謂的“概念不牢，地動(dòng)山搖”現(xiàn)象.就概念而言，越是基礎(chǔ)性的概念，其統(tǒng)攝性就越強(qiáng)，應(yīng)用范圍也越廣，學(xué)生從中領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)就越本質(zhì).但在實(shí)際教學(xué)中，概念課往往比較沉悶，教師講得乏味，學(xué)生學(xué)得無(wú)趣，追求“記得就行”.因此，如何順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，貼合學(xué)段的思維特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高效達(dá)成，是教師設(shè)計(jì)概念課時(shí)需要思考和關(guān)注的問(wèn)題.以下是筆者對(duì)人教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“直線、射線、線段”概念課的思考和設(shè)計(jì)，供同行參考、交流.

一、對(duì)比分析

（一）課標(biāo)學(xué)段對(duì)比分析

關(guān)于這三種線的認(rèn)識(shí)，初中學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ).

在第二學(xué)段（4～6年級(jí)），《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“《課程標(biāo)準(zhǔn)》”）對(duì)這部分知識(shí)的要求是：“（1）結(jié)合實(shí)例了解直線、射線、線段;（2）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離.”

在第三學(xué)段（7～9年級(jí)），《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求是：“（1）會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義;（2）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線;（3）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短;（4）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離.”

將這兩種要求進(jìn)行對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)段的知識(shí)呈現(xiàn)看似重復(fù)，目標(biāo)要求卻是螺旋上升的.小學(xué)學(xué)段的思維特點(diǎn)以感性認(rèn)識(shí)為主，只需能從具體例子中認(rèn)識(shí)線段、射線、直線，知道它們的表示方法，結(jié)合圖形能說(shuō)出它們各自在端點(diǎn)、延伸性、度量方面的特點(diǎn)，要求只停留在直觀經(jīng)驗(yàn)層次.而初中階段要求從“了解、知道”上升到“理解、掌握”，從感性到理性，從具體到抽象.所以七年級(jí)該課時(shí)的目標(biāo)應(yīng)是概念屬性深化的教學(xué)[1].

（二）不同教材對(duì)比分析

為了更好地設(shè)計(jì)教學(xué)，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，筆者對(duì)人教版、蘇科版、北師大版教材作了對(duì)比研究.“直線、射線、線段”是后續(xù)復(fù)雜幾何圖形的基礎(chǔ)，是初中幾何的入門，所以各版本教材都排在了七年級(jí)上冊(cè)，且內(nèi)容都涵蓋“三線的表示方法、兩個(gè)基本事實(shí)、線段大小和中點(diǎn)”等，但在內(nèi)容的編排順序、表述方法、知識(shí)關(guān)聯(lián)上存在著一定的差異，見(jiàn)表1.這是對(duì)比研究的重點(diǎn)，教師可從這些差異點(diǎn)上深入理解教學(xué)內(nèi)容，突破教學(xué)難點(diǎn).

從表1可以看出，三版教材各有特點(diǎn)：人教版從“直線”開(kāi)始，研究直線是繼而研究射線和線段的前提;蘇科版從“兩點(diǎn)之間線段最短”開(kāi)始，從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將這節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系和拓展;北師大版延續(xù)了小學(xué)的路線，從生活中的例子入手，三線并列呈現(xiàn)，注重概念之間的比較.

二、問(wèn)題思考

在以上對(duì)比中，筆者發(fā)現(xiàn)該節(jié)內(nèi)容中的概念特別煩瑣，知識(shí)關(guān)聯(lián)路線不明顯.此外，在實(shí)際教學(xué)中，大多數(shù)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)也出入較大.因此，筆者針對(duì)這些問(wèn)題，結(jié)合初中的目標(biāo)定位作了如下幾點(diǎn)思考.

（一）教學(xué)重點(diǎn)是什么

對(duì)于小學(xué)有過(guò)經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)板塊，初中教師在教學(xué)時(shí)，不僅要對(duì)初中內(nèi)容進(jìn)行全面的解讀，也要對(duì)小學(xué)的已有知識(shí)有一定的了解，這樣才能更加精準(zhǔn)地定位教學(xué)的重難點(diǎn).有的教師將該課時(shí)的重點(diǎn)放在了直線、射線、線段的區(qū)別上，從端點(diǎn)、延伸性、度量情況去梳理各自的特點(diǎn)，或者將重點(diǎn)放在表示方法上.這些內(nèi)容人教版、蘇科版、北師大版在小學(xué)四年級(jí)都已全部編排過(guò)，初中教學(xué)的重點(diǎn)不應(yīng)是純粹的回憶和重復(fù).根據(jù)小學(xué)重直觀、重實(shí)例、重形象，初中重操作、重探究、重推理的課標(biāo)解讀，筆者認(rèn)為該課時(shí)的重點(diǎn)應(yīng)放在挖掘其內(nèi)在的“理”，以實(shí)現(xiàn)對(duì)三線的再認(rèn)識(shí)上，具體包括：（1）對(duì)表示方法中用兩個(gè)大寫(xiě)字母的再認(rèn)識(shí);（2）對(duì)“確定”一詞的再認(rèn)識(shí);（3）對(duì)三線關(guān)系的再認(rèn)識(shí);（4）對(duì)幾何概念課研究方法的再認(rèn)識(shí).

（二）邏輯節(jié)點(diǎn)在哪里

小學(xué)的三線學(xué)習(xí)都是基于直觀，沒(méi)有邏輯關(guān)系，更多的是一種識(shí)記層面上的學(xué)習(xí)，所以它們的順序也就無(wú)足輕重.但是初中幾何是重推理的，該塊知識(shí)與前者最大的不同在于抽象出了一條基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”.而有了這條基本事實(shí)，就使得直線用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示有了一定的邏輯基礎(chǔ).這涉及對(duì)“點(diǎn)在直線上”的認(rèn)識(shí)：從“點(diǎn)”的類型來(lái)看，研究點(diǎn)與直線的位置關(guān)系就有了邏輯基礎(chǔ);從“直線”的整體來(lái)看，直線可以被點(diǎn)分割成幾個(gè)部分，于是產(chǎn)生了直線的下屬概念——射線、線段，使研究射線和線段有了邏輯基礎(chǔ)，其表示方法也是基于直線的決定要素.教師只有掌握了這樣的邏輯體系，才能對(duì)三線的概念有更精準(zhǔn)、更深刻的理解，教學(xué)設(shè)計(jì)的線路才會(huì)更清晰.

（三）知識(shí)關(guān)聯(lián)有何用

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系.”由此可知，初中數(shù)學(xué)更加注重知識(shí)的整體性和一致性，需要由點(diǎn)串線、由線鋪面，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系.再看直線、射線、線段的內(nèi)容：從縱向看，是與小學(xué)已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的上下關(guān)聯(lián);從橫向看，是與后續(xù)幾何概念的左右關(guān)聯(lián).向上關(guān)聯(lián)，尋根溯源;向下關(guān)聯(lián)，不斷深化.如此左顧右盼，建構(gòu)體系，最終就可形成邏輯連貫、一以貫之的概念教學(xué)套路.筆者認(rèn)為對(duì)于概念教學(xué)，教師應(yīng)有更高的立意，要緊扣相同課程領(lǐng)域內(nèi)不同知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和層級(jí)關(guān)系，以及知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，從關(guān)聯(lián)知識(shí)、關(guān)聯(lián)方法、關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)、關(guān)聯(lián)思維等視角去理解概念.

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

基于三版教材的對(duì)比分析，結(jié)合上述的問(wèn)題思考，筆者經(jīng)適當(dāng)?shù)捻樞蛘{(diào)整，巧設(shè)追問(wèn)，形成了這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).

（一）回顧舊知，關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題1? ?觀察直線、射線、線段圖形（圖略），將它們分類并說(shuō)說(shuō)特征.

[師生活動(dòng)]學(xué)生按直線、射線、線段將各圖形分類，并回顧各圖形在端點(diǎn)、延伸性、度量方面的特征.

追問(wèn)：這些圖形在小學(xué)都學(xué)過(guò)，同學(xué)們?cè)囍Y(jié)合上一章對(duì)點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)，談?wù)劤踔袔缀螆D形的學(xué)習(xí)需要研究哪些問(wèn)題？

[師生活動(dòng)]回顧上一章，學(xué)生說(shuō)出：點(diǎn)動(dòng)成線，線可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成.教師逐步引導(dǎo)，使學(xué)生提出問(wèn)題：研究點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、線與線的關(guān)系.然后基于問(wèn)題，引出課題——再探“直線、射線、線段”.

設(shè)計(jì)意圖：基于小學(xué)的圖形特征設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上，順利地結(jié)合上一章的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提出新的研究問(wèn)題——“用點(diǎn)刻畫(huà)線”，明確這節(jié)課的研究方向.

（二）注重對(duì)比，關(guān)聯(lián)思維

問(wèn)題2? ?點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最基本元素，直線可以看成由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的圖形，所以要得到一條直線的位置，理論上需要知道這無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的位置.同學(xué)們想想，能簡(jiǎn)化決定直線的點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？在學(xué)習(xí)單上畫(huà)畫(huà)看.

追問(wèn)1：過(guò)一個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，能畫(huà)多少條？過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，能畫(huà)多少條？同時(shí)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（學(xué)習(xí)單上的三點(diǎn)不共線）畫(huà)直線，能畫(huà)多少條？

[師生活動(dòng)]學(xué)生在學(xué)習(xí)單上過(guò)一個(gè)點(diǎn)畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)出一條直線，同時(shí)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（三點(diǎn)不共線）無(wú)法畫(huà)出直線.

追問(wèn)2：“過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線”相比“同時(shí)過(guò)三點(diǎn)畫(huà)直線”有何不同？

追問(wèn)3：“過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線”相比“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線”又有何不同？

追問(wèn)4：結(jié)合上述活動(dòng)，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).

[師生活動(dòng)]學(xué)生在追問(wèn)2的對(duì)比中得到“有”和“沒(méi)有”的不同，體現(xiàn)存在性.在追問(wèn)3的對(duì)比中得到“只有一條”和“有無(wú)數(shù)條”的不同，體現(xiàn)唯一性.在追問(wèn)4中兼顧“兩個(gè)不同”的特征，提煉出：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)“有且只有一條”直線的基本事實(shí)，并用“確定”一詞簡(jiǎn)述成句.

追問(wèn)5：生活中有哪些實(shí)例可以用這條基本事實(shí)來(lái)解釋呢？

[師生活動(dòng)]學(xué)生舉出可用這條基本事實(shí)解釋的生活實(shí)例.

設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生操作畫(huà)圖，變抽象為形象，便于學(xué)生理解相關(guān)知識(shí).然后讓學(xué)生借助不同情形的比對(duì)，挖掘“確定”一詞的內(nèi)涵，凸顯“有”和“只有一條”的特征.這樣就同時(shí)體現(xiàn)了存在性和唯一性，能順利引導(dǎo)學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)，并為后面學(xué)習(xí)表示方法打下邏輯基礎(chǔ).

（三）邏輯可視，關(guān)聯(lián)概念

問(wèn)題3? ?小學(xué)學(xué)過(guò)直線的表示方法，如直線AB，你知道為什么用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線嗎？

[師生活動(dòng)]教師引導(dǎo)學(xué)生用“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，使其對(duì)表示方法的認(rèn)識(shí)從識(shí)記層次上升到理解層次.

追問(wèn)1：對(duì)于直線AB，從“點(diǎn)”看，點(diǎn)除了在直線上，還有別的情形嗎？自主探究點(diǎn)與直線的位置關(guān)系.

追問(wèn)2：對(duì)于直線AB，從“線”看，直線被A、B兩點(diǎn)分割成了幾個(gè)部分，這樣又產(chǎn)生了哪些圖形？

追問(wèn)3：借助直線的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)決定射線、線段的條件是什么？怎樣用字母表示它們？為什么這樣表示？

追問(wèn)4：如何認(rèn)識(shí)射線、線段與直線的關(guān)系？

[師生活動(dòng)]對(duì)追問(wèn)1，學(xué)生探究點(diǎn)與直線的兩種位置關(guān)系，并在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)用語(yǔ)言準(zhǔn)確表述這種關(guān)系.對(duì)追問(wèn)2，學(xué)生從直線分割的角度理解射線、線段，并給出它們的定義.對(duì)追問(wèn)3和追問(wèn)4，教師引導(dǎo)學(xué)生分析梳理、關(guān)聯(lián)比較，形成新的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖：從直線的基本事實(shí)出發(fā)，著眼“點(diǎn)”和“線”兩個(gè)維度分析，分別指向點(diǎn)線位置關(guān)系和三線從屬關(guān)系的研究.整個(gè)環(huán)節(jié)都是基于邏輯和直觀設(shè)計(jì)的，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立概念體系，并最終完成對(duì)三線的再認(rèn)識(shí).

（四）問(wèn)題辨析，關(guān)聯(lián)方法

例1? ?已知直線l上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)（圖略）.

（1）判斷下列說(shuō)法是否正確：①線段AB與線段AC是同一條線段;②射線AC與射線BC是同一條射線;③射線BA與射線BC是同一條射線;④射線AB與射線AC是同一條射線;⑤線段AB與射線AB都是直線AB的一部分.

（2）圖中線段有幾條？射線有幾條？直線有幾條？

例2? ?畫(huà)圖與識(shí)圖.

（1）按要求畫(huà)圖：直線l經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D不在直線l上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線a與直線l相交于點(diǎn)C，作線段AD和射線DB（圖略）.

（2）寫(xiě)出圖中能表示的直線、射線、線段，并用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線、射線、線段的位置關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：例1是通過(guò)對(duì)圖形“同一條”的理解，凸顯直線、射線、線段的決定條件，強(qiáng)化對(duì)概念表示方法和彼此關(guān)聯(lián)的理解.例2的讀句畫(huà)圖和識(shí)圖說(shuō)句，分別從兩個(gè)方向訓(xùn)練學(xué)生幾何文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化能力，目的是提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性.

（五）基于概念，關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)

問(wèn)題4? ?生活中除了有“直”的線，還有“彎”的線.如圖1所示，從A地到B地有3條路，走哪一條路較近？

追問(wèn)1：從A地到B地能否修一條最短的路？如果能，在圖中畫(huà)出最短路線.

追問(wèn)2：從A地到B地有幾條這樣的最短路線，為什么？

追問(wèn)3：結(jié)合上述活動(dòng)，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).

[師生活動(dòng)]對(duì)追問(wèn)1，學(xué)生畫(huà)出最短路線——線段AB.對(duì)追問(wèn)2，學(xué)生思考“最短路線只有一條”的背后道理，并在教師引導(dǎo)下說(shuō)出理由：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，直線唯一，所以兩點(diǎn)之間的部分就唯一，即線段AB唯一.對(duì)追問(wèn)3，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，提煉出基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短.

設(shè)計(jì)意圖：將此條基本事實(shí)后置，理由有三.首先，它與前面三線的概念、表示方法等主要內(nèi)容關(guān)聯(lián)不大.其次，它必須基于“兩點(diǎn)確定一條直線”的邏輯展開(kāi)，因?yàn)槿舨荒芙忉寖牲c(diǎn)間線段唯一的問(wèn)題，何來(lái)線段“最短”一詞？所以追問(wèn)2對(duì)學(xué)生厘清邏輯關(guān)系、理解基本事實(shí)是有幫助的.最后，此條基本事實(shí)涉及線的大小比較，放在最后，為下一課時(shí)的研究，既作鋪墊，也指方向.

（六）反思小結(jié)，關(guān)聯(lián)方向

問(wèn)題5? ?學(xué)習(xí)了這節(jié)課之后，同學(xué)們注意思考下列問(wèn)題.

（1）這節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？經(jīng)歷了怎樣的研究路徑？感悟了哪些思想方法？

（2）在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，你還想繼續(xù)研究什么內(nèi)容？你要如何研究？

設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容、研究路徑、思想方法三個(gè)層面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生不僅能夠關(guān)注到三線知識(shí)，還能體會(huì)到幾何的研究路徑，并能初步感悟到一些常用的數(shù)學(xué)思想方法.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展望后續(xù)的學(xué)習(xí)，并從知識(shí)關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)、路徑關(guān)聯(lián)等方面為后面的圖形學(xué)習(xí)提供路線，讓幾何學(xué)習(xí)有結(jié)構(gòu)有體系.這正是幾何起始課的價(jià)值所在.

四、小結(jié)

這節(jié)課是基于學(xué)生已有的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)的，從構(gòu)成圖形的基本元素點(diǎn)、線出發(fā)，研究了點(diǎn)和直線的種種聯(lián)系，得到了確定直線的條件，并在這一邏輯基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)了射線和線段.第一課時(shí)總體來(lái)說(shuō)以定性把握為主，展望后續(xù)的教學(xué)，需要對(duì)線段與線段的關(guān)系、射線與射線的關(guān)系、直線與直線的關(guān)系進(jìn)行定量研究.第二課時(shí)中，線段與線段之間的大小比較的教學(xué)，可以將上述問(wèn)題4中“把彎曲的線拉直比較大小”作為情境引入，然后過(guò)渡到疊合法和度量法的定量研究;角的概念教學(xué)可以從射線與射線的關(guān)系（組成角）引入，研究“角的定義—角的表示方法—角的大小比較與運(yùn)算”，研究方法一脈相承.平行和垂直是直線與直線關(guān)系的展開(kāi)，教學(xué)中研究位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，亦是定性到定量的體現(xiàn)[2].

筆者認(rèn)為，重邏輯、重思維、重關(guān)聯(lián)的概念教學(xué)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有效途徑.概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從章節(jié)整體上把握教學(xué)內(nèi)容，分析知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯體系，遵從“研究什么—如何研究—為什么這樣研究”的邏輯順序.備課時(shí)，教師從全章的視角出發(fā)，厘清知識(shí)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在邏輯，這是教師備好課的前提;教學(xué)時(shí)，教師要以學(xué)生已有的認(rèn)知水平為起點(diǎn)，明確學(xué)生學(xué)習(xí)該課知識(shí)還缺少什么，以學(xué)定教，順學(xué)而教，并實(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，以達(dá)成思維可視，這是教師上好課的核心;反思時(shí)，教師要感悟內(nèi)容學(xué)習(xí)中的通性通法，注重知識(shí)的前后貫通，思考其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并搭建知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，這是教師提升課的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣旭凱，吳增生.在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上整體設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)——“直線、射線、線段”教學(xué)課例研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（6）：68-70.

[2]楊春霞.基于生長(zhǎng)架構(gòu)教學(xué)? ?深入落實(shí)三個(gè)理解——“線段、射線、直線”的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（7）：12-15.