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    核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)建模與培養(yǎng)策略探討

    2022-05-30 10:48:04賴淮進(jìn)
    數(shù)理天地(高中版) 2022年19期
    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    賴淮進(jìn)

    【摘要】在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中,建模能力是一項(xiàng)重要的學(xué)科素養(yǎng),對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升與綜合素養(yǎng)提高有至關(guān)重要的作用與價(jià)值.對(duì)高中數(shù)學(xué)教師來說,如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力也是一項(xiàng)重要課題,教師在教學(xué)過程中對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視在不斷提高.在教學(xué)實(shí)踐過程中落實(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué),有利于提高學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).本文探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中落實(shí)數(shù)學(xué)建模教育的意義與有效對(duì)策.

    【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);建模培養(yǎng)

    重視學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力,并不是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算與計(jì)量,而是具備能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,數(shù)學(xué)建模正是在這樣的情況下提出的.培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模思想與能力,能夠使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)有更加廣闊的思路,使得學(xué)生能夠習(xí)慣將數(shù)學(xué)中隱藏的生活化元素挖掘出來.

    1 培養(yǎng)高中生數(shù)據(jù)建模思維與能力的重要性

    數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題通過抽象處理,應(yīng)用數(shù)學(xué)語言與方法有效解決問題,在具體實(shí)踐過程中要求教師培養(yǎng)學(xué)生具備建模思維與能力,掌握具體的操作方式,并且能夠獨(dú)立應(yīng)用建模思維解決問題.高中數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要性,這對(duì)學(xué)生帶來的影響遠(yuǎn)不止眼前的成績.

    1.1 數(shù)學(xué)建模過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力

    新時(shí)期背景下要求人才具備合作交流能力,在集體中發(fā)揮個(gè)人的優(yōu)勢,并與其他伙伴共同努力解決問題,社會(huì)對(duì)人才的要求逐漸從單純的重復(fù)操作轉(zhuǎn)變?yōu)榫邆鋭?chuàng)新能力方向發(fā)展.

    個(gè)人的能力再高也有一定的局限性,但在團(tuán)隊(duì)合作交流中能夠發(fā)揮出1+1>2的效果,在數(shù)學(xué)建模過程中,學(xué)生會(huì)組建不同的學(xué)習(xí)小組,在小組中每個(gè)成員都會(huì)承擔(dān)各自的職責(zé)與任務(wù),在共同努力下用數(shù)學(xué)建模解決具體問題,在無形中有效鍛煉學(xué)生的合作交流能力[1].

    1.2 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)有積極輔助作用

    當(dāng)前社會(huì)更看重人才的能力水平,因此各階段在人才培養(yǎng)過程中都將重點(diǎn)集中在核心素養(yǎng)綜合能力等方面,高中數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋諸多數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容,教師都將知識(shí)傳授作為人才培養(yǎng)的重點(diǎn),學(xué)生也會(huì)認(rèn)為掌握知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo).

    在很長一段時(shí)間里,數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)沒能得到應(yīng)有的重視,大多數(shù)學(xué)生會(huì)以死記硬背的方式對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式等進(jìn)行記憶,而在實(shí)踐應(yīng)用中難以達(dá)到理想的效果.新環(huán)境下要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),在數(shù)學(xué)建模過程中學(xué)生全程參與到發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、創(chuàng)建模型、解決問題等一系列過程中,使得學(xué)生能夠通過親身參與與實(shí)踐檢驗(yàn)得到能力水平的鍛煉與提升 [2].

    2 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的有效途徑

    2.1 培養(yǎng)學(xué)生具備建模思想

    要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并不簡單,需要長期反復(fù)的實(shí)踐訓(xùn)練.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為培養(yǎng)學(xué)生具備建模能力,達(dá)到理想的建模效果,需要教師以教材為基礎(chǔ)深入探究,為學(xué)生探索有價(jià)值的教學(xué)資源,從而引導(dǎo)學(xué)生樹立模型思想.

    在具體實(shí)踐過程中,教師可以將生活中的實(shí)例引入其中,以此培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.

    例如 以培養(yǎng)學(xué)生掌握集中增長函數(shù)模型知識(shí)內(nèi)容為例,教師可以利用這次機(jī)會(huì)向?qū)W生介紹函數(shù)模型思維,培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,通過為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題,對(duì)學(xué)生起到有效的引導(dǎo)作用.問題如下:經(jīng)過短短幾年時(shí)間為何南方稻田里的福壽螺會(huì)出現(xiàn)大面積爆發(fā)的現(xiàn)象?學(xué)生在對(duì)此問題進(jìn)行思考時(shí),能夠?qū)ψ匀唤缰兄笖?shù)增長的現(xiàn)象進(jìn)行了解.在此基礎(chǔ)上教師可以讓學(xué)生提出與此類似的問題:細(xì)菌繁殖、銀行存款增長等.在學(xué)生對(duì)各種類型的函數(shù)增長模型有所了解后,教師可以為學(xué)生提供幾種不同的投資計(jì)劃,第一種:每天回報(bào)為20元,第二種:第1天的回報(bào)為5元,之后每一天都會(huì)比前一天多回報(bào)5元,第三種:第一天的回報(bào)為0.2元之后每一天都會(huì)比前一天的回報(bào)翻一番.讓學(xué)生根據(jù)不同的投資方案設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,比較三種投資方案選擇合適的投資計(jì)劃.通過這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的建模思想,有利于促進(jìn)學(xué)生建模能力提升[3].

    2.2 為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的問題情境

    教師在培養(yǎng)學(xué)生建模能力時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的問題情境以調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)建模的興趣,在學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)要應(yīng)用建模思想對(duì)問題進(jìn)行抽象概括,教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與特點(diǎn),為其設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題情境.盡量與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合,調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣,在學(xué)生實(shí)踐參與時(shí)提出假設(shè)是一項(xiàng)重要內(nèi)容.因此教師要對(duì)學(xué)生起到指導(dǎo)作用,鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè),為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定良好基礎(chǔ).教師可以為學(xué)生創(chuàng)造以下情境,利用多媒體設(shè)備為學(xué)生演示炮彈發(fā)射后高度隨發(fā)射時(shí)間的變化、一天中溫度隨時(shí)間變化的圖片,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上情境內(nèi)容進(jìn)行描述,這些情境都是學(xué)生熟悉的真實(shí)生活情境,讓學(xué)生能夠從日常生活中找到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容.教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用集合中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)上述情境進(jìn)行描述.第一個(gè)情境強(qiáng)調(diào)炮彈高度H與炮彈發(fā)射時(shí)間h之間的關(guān)系,用圖象對(duì)第三個(gè)情境的變量關(guān)系進(jìn)行描述.教師組織學(xué)生對(duì)以上情境的共同點(diǎn)進(jìn)行分析,并引導(dǎo)學(xué)生用集合或相應(yīng)的語言進(jìn)行描述.教師可以為學(xué)生的描述進(jìn)行補(bǔ)充.函數(shù)概念的定義是:在數(shù)集 A 中,任意的元素 x,按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,在數(shù)據(jù) B 中都有唯一的 y 相對(duì)應(yīng),記作 f:A→B.在知識(shí)構(gòu)建中,教師指引學(xué)生從集合的視角對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行分析,并指引學(xué)生構(gòu)建出函數(shù)模型,強(qiáng)化了學(xué)生認(rèn)知效果[4].

    2.3 重視探索過程強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模

    高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要摒棄灌輸式教學(xué)模式,鍛煉學(xué)生獨(dú)立分析問題,能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中存在的問題,并通過提出假設(shè)問題的方式解決問題.通過建立模型、檢驗(yàn)結(jié)果,對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步完善與擴(kuò)展,最終解決實(shí)際問題.在此過程中,在幫助學(xué)生對(duì)問題探究的同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的思維水平,重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力.

    例如 某企業(yè)決定設(shè)計(jì)開發(fā)一種設(shè)備生產(chǎn)此種設(shè)備,每年需要投入固定成本500萬元,若生產(chǎn)x臺(tái),則需要另外投入成本C(x)萬元,當(dāng)公司年產(chǎn)量小于80臺(tái)時(shí)C(x)=12x2+40x(萬元);當(dāng)公司年產(chǎn)量大于或等于80臺(tái)時(shí),C(x)=101x+8100x-2180(萬元),若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)為100萬元,經(jīng)過對(duì)市場進(jìn)行調(diào)研分析此企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備可以全部銷售一空,那么求每年銷售利潤y(萬元)與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式,分析該企業(yè)在此項(xiàng)設(shè)備生產(chǎn)過程中所獲得的最大利潤是多少.針對(duì)以上數(shù)學(xué)問題,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)時(shí),可以將探究式教學(xué)模式應(yīng)用其中.首先教師可以根據(jù)這道題目為學(xué)生設(shè)計(jì)一系列的探究問題,如:成本與產(chǎn)量之間是怎樣的關(guān)系,總收益與產(chǎn)量x之間是怎樣的關(guān)系,利潤、成本、總收益之間是怎樣的關(guān)系,分段函數(shù)如何求最大值,二次函數(shù)如何求最大值,雙曲線如何求最大值等,在這些問題的引導(dǎo)下促使學(xué)生進(jìn)行探究,從而分別以0

    2.4 借助現(xiàn)代化設(shè)備實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

    新環(huán)境下教育教學(xué)改革發(fā)展提倡將現(xiàn)代化信息技術(shù)應(yīng)用其中,發(fā)揮出現(xiàn)代化技術(shù)在教育教學(xué)方面的優(yōu)勢與作用.高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中要積極嘗試應(yīng)用創(chuàng)新的技術(shù)手段與新穎的教學(xué)方式為學(xué)生呈現(xiàn)全新的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境,重視將建模思維融入課堂中,并培養(yǎng)學(xué)生掌握此項(xiàng)能力,借助現(xiàn)代化設(shè)備為學(xué)生展現(xiàn)出建模過程.在生動(dòng)形象的動(dòng)態(tài)展示中豐富學(xué)生的建模體驗(yàn),提高學(xué)生的建模能力.眾所周知多媒體技術(shù)設(shè)備能夠豐富課堂教學(xué)資料與內(nèi)容,在視頻影音的輔助下為學(xué)生營造多元化學(xué)習(xí)環(huán)境,解決學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中遇到的各種問題,使學(xué)生能夠獲得更加直接的感知,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提高[6].

    2.5 將生活元素融入到課堂中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

    數(shù)學(xué)這門知識(shí)在日常生活中應(yīng)用范圍十分廣泛,而且在諸多領(lǐng)域發(fā)展中起到了至關(guān)重要的作用,促進(jìn)了各領(lǐng)域建設(shè)發(fā)展.一直以來,高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師更愿意培養(yǎng)學(xué)生具備解決數(shù)學(xué)難題的能力,重視學(xué)生的運(yùn)算能力以及相關(guān)知識(shí)的掌握水平,沒能意識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間存在的關(guān)聯(lián).如此一來,使得很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中投入了大量的時(shí)間與精力,能夠解決一些具有抽象性以及難度較高的數(shù)學(xué)問題,但無法把握數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)性,認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐生活中的應(yīng)用十分有限,這在一定程度上影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度,最終的學(xué)習(xí)效果并不理想.

    教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的認(rèn)知,讓學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變刻板思維,并且在遇到實(shí)際問題時(shí)能夠意識(shí)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,在全新的思維模式下,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更加深入的認(rèn)知,使得學(xué)生在實(shí)際生活中遇到問題時(shí)能夠分析其中存在的數(shù)學(xué)知識(shí).

    新環(huán)境下教師在教學(xué)過程中不能單純以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?yōu)槟繕?biāo),更要重視培養(yǎng)學(xué)生的能力與學(xué)科素養(yǎng),使學(xué)生習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考與探索,提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中各種問題的解決能力,為學(xué)生日后學(xué)習(xí)與成長奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)與思維能力,幫助學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).例如,解決經(jīng)營利潤最值問題、測量物體高度、如何節(jié)約成本等這些在日常生活中較為常見的數(shù)學(xué)問題,都可以作為教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與能力的參考案例,讓學(xué)生在思考問題時(shí)能夠從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),探尋解決問題的思路,從而形成建模思維.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)不但要集中在數(shù)學(xué)課堂上,還要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)日常生活進(jìn)行認(rèn)真的觀察與思考,引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更為廣泛地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問題中 [7].

    3 結(jié)語

    高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與能力的過程中,要充分利用現(xiàn)代化技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模中,在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境下讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐生活之間的密切關(guān)系,使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地嘗試用數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問題,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.

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