復(fù)變函數(shù)與積分變換課程過程性考核的探索與實踐

宋達(dá)霞　許世軍　康筱鋒

［摘 要］ 課程的考核是對課程教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評價的一種重要手段，過程性考核是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下一種新的考核方式。文章以復(fù)變函數(shù)與積分變換課程特點和考核現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，構(gòu)建了過程性考核評價體系。實踐證明，過程性考核能夠改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的積極性和主動性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

［關(guān)鍵詞］復(fù)變函數(shù)與積分變換；“互聯(lián)網(wǎng)+教育”；過程性考核

［中圖分類號］ G642.47 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）10-0138-04

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是理工類高等院校一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，為數(shù)學(xué)的許多分支提供了一種重要的解析工具[1]，在流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、工程力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)質(zhì)量是理工類本科生今后成為理論與實踐相結(jié)合的創(chuàng)新人才的條件之一，也是評價本科生教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。檢驗教學(xué)質(zhì)量好壞的“試金石”是考核。當(dāng)今時代，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展迅速，并與教育深度融合，教學(xué)的各個環(huán)節(jié)已經(jīng)發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)的考核方式已經(jīng)不適合現(xiàn)行的教學(xué)環(huán)節(jié)。如何充分利用信息技術(shù)，對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)的考核和評價是新形勢下高校教學(xué)改革的重點，過程性考核是一個新的熱點。

一、過程性考核的現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)

（一）課程的考核現(xiàn)狀

課程教學(xué)是一個持續(xù)的“教與學(xué)”的復(fù)雜過程，對教師教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核也應(yīng)該是一個復(fù)雜的持續(xù)性過程。但實際上目前課程采取的考核方式仍是傳統(tǒng)的“一考定終身”的終結(jié)性考核。期末總評成績由期末考試成績和平時成績加成而得。一般期末試卷成績占比為60%～80%，平時成績占比為20%～40%。由于時間有限，期末試題主要對課程的理論性知識進(jìn)行考查，對課程的其他環(huán)節(jié)很少考慮。另外，平時成績來源于課堂考勤和課后紙質(zhì)作業(yè)。關(guān)于考勤，學(xué)生只要到課考勤就能拿到滿分，常常會出現(xiàn)有些學(xué)生考勤滿分但是卷面成績很低的現(xiàn)象，沒有體現(xiàn)出到課及聽課與學(xué)習(xí)的正相關(guān)關(guān)系，這不符合學(xué)習(xí)的規(guī)律。究其原因，是部分學(xué)生不是因為要學(xué)習(xí)才到課，只是為了拿考勤分才到課，“身在曹營心在漢”，常常是臺上教師“深情款款”，臺下學(xué)生心不在焉； 臺上教師奮筆疾書， 臺下學(xué)生夢鄉(xiāng)游玩，學(xué)生參與度低。個別學(xué)生甚至手機不離手、游戲不下線，對他們來說只是換個地方玩手機而已。關(guān)于作業(yè)，部分學(xué)生沒有認(rèn)識到作業(yè)的重要性，為了應(yīng)付差事，作業(yè)相互抄襲的現(xiàn)象時有發(fā)生，無法真正體現(xiàn)出學(xué)生對知識的掌握情況。另外，學(xué)生每學(xué)期都有很多課程，而且“戰(zhàn)線”都比較長，比如復(fù)變函數(shù)與積分變換48學(xué)時，一般要安排到18周才結(jié)課。即使有些課程結(jié)課早，如果教師沒有申請?zhí)崆翱荚?，那么大都集中在考試周進(jìn)行。多門功課集中復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)壓力大，學(xué)生易感到力不從心。還有部分學(xué)生平時不學(xué)習(xí)，只在期末考試前一星期熬夜集中突擊，雖然有個別學(xué)生也能取得較好的期末成績，但這樣對身體傷害很大，也難以體現(xiàn)付出與收獲的正比例關(guān)系，而且對學(xué)風(fēng)的影響很不好。還有某些學(xué)生考試時有些題感覺會但就是寫不出來。另外成績分化特征比較明顯，一個宿舍的成績扎堆“好”或者“壞”，說明“舍風(fēng)”對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的影響。

（二）課程考核面臨的挑戰(zhàn)

當(dāng)今大學(xué)生大部分都是90后、00后，他們接受新事物能力強，學(xué)習(xí)新知識速度快，在學(xué)習(xí)上有要求上進(jìn)的主觀愿望，但相當(dāng)一部分學(xué)生自控能力較差，很容易受環(huán)境影響，常常是開學(xué)“躊躇滿志”，期末“偃旗息鼓”。對于身處網(wǎng)絡(luò)時代的他們，如何通過科學(xué)引導(dǎo)和監(jiān)督，讓手機成為助力其學(xué)習(xí)的新工具，這是許多教育工作者需要面對的問題及挑戰(zhàn)。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”成為互聯(lián)網(wǎng)科技與教育領(lǐng)域相結(jié)合的一種新的教育形式，各大網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，如雨課堂、超星學(xué)習(xí)通、中國大學(xué)MOOC、愛課程、釘釘?shù)燃娂娚暇€，為高校提供了豐富的教學(xué)資源，也給師生的“教與學(xué)”方式帶來了沖擊和挑戰(zhàn)。

當(dāng)今世界風(fēng)云變幻，如何在復(fù)雜的國際和國內(nèi)形勢下，培養(yǎng)政治立場堅定、有情懷、有能力、有擔(dān)當(dāng)?shù)纳鐣髁x接班人，對高等教育提出了新的要求。2020年5月28日教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，要求把立德樹人作為根本任務(wù)，把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建“三全育人”大格局[2-3]。因此，挖掘課程的思政元素，對學(xué)生進(jìn)行潤物無聲的思政教育，是課程教學(xué)必須迎接的挑戰(zhàn)。

2018年，教育部下發(fā)了《關(guān)于狠抓新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神落實》通知，要給高?！霸鲐?fù)”，淘汰“水課”、打造“金課”，合理提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、增加課程難度、拓展課程深度，切實提高課程教學(xué)質(zhì)量。還指出要切實加強學(xué)習(xí)過程考核，加大過程考核成績在課程總成績中的比重[4]。該通知對過程性考核提出了明確的要求。

（三）課程特點

復(fù)變函數(shù)是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)域中的推廣，與高等數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。很多理論既有相同之處，也有不同之處，類比法教學(xué)是一個重要的教學(xué)特色。復(fù)變函數(shù)的發(fā)展史曲折而又漫長，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家孜孜以求的科學(xué)精神；定理的引出、證明和應(yīng)用體現(xiàn)出特殊到一般、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法等。積分變換是用積分運算的方法將一個函數(shù)變成另外一個函數(shù)，在信號與系統(tǒng)分析、小波變換、自動控制原理等課程中有廣泛的應(yīng)用?？傊?，復(fù)變函數(shù)與積分變換內(nèi)容抽象，但應(yīng)用很廣。為了將復(fù)變函數(shù)和積分變換中一些抽象的、復(fù)雜的問題變得具體化、簡單化，可以適當(dāng)增加一定的MATLAB軟件計算知識，不僅可以節(jié)省課堂板書時間，其強大的圖形功能還可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能通過可視化信息直觀地理解復(fù)變函數(shù)中抽象的概念、無法想象的多維空間中的函數(shù)，收到事半功倍的效果[5]。

二、過程性考核指標(biāo)體系構(gòu)建

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和參與度，讓學(xué)生動起來，讓課堂活起來，高校應(yīng)該深入研究課程內(nèi)容和特點，結(jié)合教育環(huán)境，合理規(guī)劃，制訂過程性考核評價體系，做好全程學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和監(jiān)督，使師生的“教與學(xué)”實現(xiàn)良性發(fā)展。

（一） 過程性考核的概念

過程性考核是對課程學(xué)習(xí)效果和目標(biāo)的階段性測試[6]，是對學(xué)生學(xué)習(xí)知識過程和綜合應(yīng)用能力形成過程的全程監(jiān)督和評價[7]。檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同時，也要對教師的教學(xué)工作進(jìn)行評價，這是對教和學(xué)兩方面綜合性的考核，是改進(jìn)課程考核、提高教學(xué)質(zhì)量的重要措施。

（二）過程性考核指標(biāo)體系建立的原則

科學(xué)性原則。過程性考核要體現(xiàn)科學(xué)的發(fā)展觀，人的學(xué)習(xí)是一個持續(xù)的過程，是一個積累和轉(zhuǎn)化的過程，只有一定的量變才能引起質(zhì)變。雖然“臨時抱佛腳”對少數(shù)人來說適用，但是畢竟不符合大多數(shù)人的學(xué)習(xí)規(guī)律，所以學(xué)習(xí)不能靠突擊，不能靠投機取巧，做學(xué)問要踏踏實實，所以課程考核形式要體現(xiàn)人才培養(yǎng)的科學(xué)性原則，并貫穿全過程。

多樣性原則。新的形勢和環(huán)境下，國家及時代對人才培養(yǎng)的要求在改變、教學(xué)中心在改變、教學(xué)內(nèi)容在改變、教師的教學(xué)方式在改變，因此，高校的教學(xué)要與時俱進(jìn)，考核內(nèi)容及形式要體現(xiàn)多樣性原則。

可操作性原則。制定標(biāo)準(zhǔn)就是為了執(zhí)行，每一個標(biāo)準(zhǔn)都不應(yīng)該是擺設(shè)，都要便于落實、便于操作，所以一定要把可操作性貫穿于過程性考核標(biāo)準(zhǔn)制定的全過程。所以高校制定標(biāo)準(zhǔn)時要從教師角度、學(xué)生角度多方面進(jìn)行充分調(diào)研，根據(jù)教學(xué)全過程所涉及的方方面面認(rèn)真思考、精心設(shè)計，要讓指標(biāo)能夠量化，使過程性考核體現(xiàn)可操作性原則。

公平性原則?！安换脊讯疾痪保挥泄讲拍苷{(diào)動起大家的積極性，無論什么規(guī)則都一定要行在前面，要讓每一個學(xué)生都知悉。不同的學(xué)生有不同的特長，所以高校要能根據(jù)不同類型學(xué)生的特點設(shè)計可選擇的考核方式，體現(xiàn)尊重個體差異的公平性原則。

及時性原則。發(fā)現(xiàn)問題、及時反饋、及時解決，這才是學(xué)習(xí)和成長過程中面對問題時的正確打開方式，只有讓學(xué)生及時看到自己的不足和與其他人的差距，才能糾錯改錯，從而達(dá)到掌握知識的目的。所以考核體系要充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的即時性優(yōu)勢，體現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的及時性原則。

可持續(xù)性原則。一個標(biāo)準(zhǔn)的制定是一個教學(xué)團隊集體思考的結(jié)晶，要花費很多的時間和精力，要能在學(xué)生中起到“口碑宣傳”的效能，不能朝令夕改，但可以根據(jù)每一屆學(xué)生執(zhí)行過程中出現(xiàn)的新問題進(jìn)行微調(diào)和改進(jìn)，一定要體現(xiàn)可持續(xù)性原則。

（三）過程性考核指標(biāo)體系的構(gòu)建

結(jié)合課程內(nèi)容和考核體系構(gòu)建的原則，建立過程性考核指標(biāo)體系，見表1。

三、過程性考核實施的效果

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有了積極的改變

因為網(wǎng)絡(luò)的即時性，教師可通過投屏展示每次考勤及課堂參與討論等情況，學(xué)生能真真切切地看到自己與他人的得分情況，所以大家的學(xué)習(xí)態(tài)度都有了積極改變。課堂上玩手機的人少了，抬頭率和參與度提高了，學(xué)習(xí)的主動性被激發(fā)了。分層作業(yè)讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況有了真實的了解，什么難度的題會，什么難度的題不會，做到了心中有數(shù)。預(yù)習(xí)清單讓學(xué)生對重難點有了大致的把握，聽課更有針對性。視頻與紙質(zhì)作業(yè)相結(jié)合的方式代替了傳統(tǒng)的純紙質(zhì)作業(yè)，避免了抄襲，并且教師會將講得好的視頻作為模板展示，激發(fā)了學(xué)生的上進(jìn)心，學(xué)生為了能夠講解得更好、更透徹，勢必會認(rèn)真研究習(xí)題，這就無形中把知識點掌握扎實了。學(xué)生通過期末預(yù)測對自己整體學(xué)習(xí)情況有了清醒的認(rèn)識，能夠及時調(diào)整自己的復(fù)習(xí)思路，查缺補漏，這對提高成績很有幫助。通過采取多種可供選擇的實踐考核方式，以宿舍為單位的全員參與的小組分工制，讓大家的團隊意識和榮譽感增強了，宿舍的整體風(fēng)氣更好了。另外，“課程思政小課堂”中優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化、有趣的數(shù)學(xué)家故事的分離等，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的家國情懷和科學(xué)素養(yǎng)。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有了明顯的提高

文章以2019級測控專業(yè)的學(xué)生作為試點班，2018級的測控專業(yè)學(xué)生作為對照班，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，從圖1可以看出，試點班的不及格率明顯降低，良好和優(yōu)秀率都有了明顯的提高。

（三）學(xué)生滿意度調(diào)查

為了能夠更好地了解過程性考核對學(xué)生的影響，更好地反饋于教學(xué)，在成績出來之后，我們特針對122人的試點班發(fā)放調(diào)查問卷，有119個人進(jìn)行了匿名填寫，通過數(shù)據(jù)分析（見圖2 ），有85%的人支持過程性考核；有9%的人中持立態(tài)度，有6%的人反對過程性考核。從圖3可以看出，過程性考核支持者中有70%的人選擇理論知識，14%的人選擇態(tài)度，11%的人選擇課程思政，5%的人選擇實踐能力。從中可以看出大家對理論知識的看重，覺得分層作業(yè)、單元測和期末預(yù)測節(jié)奏把握得很好，使得知識點的鞏固很及時。但有點懼怕實踐環(huán)節(jié)，沒有認(rèn)識到實踐對人的鍛煉作用。反對者反對的原因大多是嫌麻煩，工作量大，給學(xué)習(xí)增負(fù)。

四、過程性考核實施的保障

當(dāng)前，新形勢、新要求、新平臺、新標(biāo)準(zhǔn)對教師和學(xué)生都提出了更高的要求，只有認(rèn)真地做好相關(guān)的每項工作，才能保障過程性考核的有效實施。

（一）教師角度

根據(jù)新形勢下人才培養(yǎng)方案的要求，要給師生適當(dāng)增負(fù)，但何為適當(dāng)，其實在于“度”的把握，所以與之匹配的過程性考核也要把握好這個“度”。為此，教師要認(rèn)真研究網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺的各項功能，做到熟練操作，做好課程的頂層設(shè)計，建設(shè)好課程資源，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，合理安排教學(xué)進(jìn)度，有序開展教學(xué)方式改革；積極利用信息化工具，綜合運用各種教學(xué)技巧，開展豐富多彩的教學(xué)活動等，充分挖掘?qū)W生潛力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和能動性，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到育人目的。

在課程內(nèi)容及習(xí)題上，要做好分層設(shè)計。因為不同的學(xué)生目標(biāo)及天賦不同，有的學(xué)生想考研，有的學(xué)生想直接工作；有的學(xué)生擅長數(shù)學(xué)，有的學(xué)生擅長英語等。想讓每一個人都考高分是不現(xiàn)實的，但是每個人都想通過這是最基本的要求。所以要對課程內(nèi)容及作業(yè)測試內(nèi)容方面進(jìn)行分層，讓不同打算的學(xué)生能夠根據(jù)自己的情況有所選擇。比如可把知識分為夯實基礎(chǔ)（基礎(chǔ)通關(guān)）、探究提升（高分必過）、凝練素養(yǎng)（素質(zhì)教育）三個模塊，把基礎(chǔ)比重設(shè)置得高一些，可以是60%～70%，提升設(shè)為43%～40%，而凝練素養(yǎng)的考核放在平時成績里，作為科學(xué)素養(yǎng)來培養(yǎng)。單元測試題及期末預(yù)測小題要求平臺填寫，盡量不給學(xué)生和教師批改增負(fù)，大題盡量要求用視頻講解，借著預(yù)考的機會讓學(xué)生把知識研究透徹。同時教師也要提供更多的重難點講解視頻。

在教學(xué)進(jìn)度上，一定要充分估計課程可能會遇到的實際問題，根據(jù)章節(jié)知識點的多少及難易程度，從課前、課中、課后三個時間維度 ，把握好時間節(jié)點，設(shè)置好任務(wù)點，嚴(yán)格按計劃進(jìn)度執(zhí)行。

在教學(xué)方式上，借助網(wǎng)絡(luò)上的各種開放資源，向優(yōu)秀獲獎教師學(xué)習(xí)，多揣摩他們的教學(xué)方法，同時做到與學(xué)生多溝通，創(chuàng)新教學(xué)方式，讓課程更精彩，吸引住學(xué)生，留得住學(xué)生，讓學(xué)生動起來，讓課堂活起來，讓教學(xué)更有效。

在課程思政案例的選擇上，要再挖掘、再凝練，要打磨出經(jīng)典案例，不能生搬硬套、兩張皮，要春風(fēng)化雨、潤物無聲。

在實踐環(huán)節(jié)上，實踐項目設(shè)置好后，每學(xué)期都要對學(xué)生做一次調(diào)查問卷，要把學(xué)生的意見考慮進(jìn)來，爭取把實踐項目設(shè)計得更為合理，讓學(xué)生有興趣參與，并且讓大家在開學(xué)初就選定，以在平時的學(xué)習(xí)中做到對自己的項目有所側(cè)重，把任務(wù)分解，盡量給學(xué)業(yè)只增效不增負(fù)、只增彩不增堵。

（二）學(xué)校角度

高校要給教師提供更多的培訓(xùn)和學(xué)習(xí)機會。如定期開展智能化教學(xué)培訓(xùn)，示范智慧教室和各種網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺的新功能等，從而使教師熟練掌握智能化教學(xué)方法；定期開展課程思政培訓(xùn)的學(xué)習(xí)和交流，使教師人人都具有扎實的立德樹人的本領(lǐng)。另外高校要給教學(xué)改革提供更多的政策、物力、財力等方面的支持，以長遠(yuǎn)的眼光看待教學(xué)改革，持續(xù)推動教學(xué)改革，從而讓教學(xué)改革更好地服務(wù)于本科高等教育質(zhì)量的提升。高校還要狠抓“舍風(fēng)、班風(fēng)、學(xué)風(fēng)”建設(shè)，讓學(xué)生從思想上愿意學(xué)、在行動上認(rèn)真學(xué)。

（三）學(xué)生角度

學(xué)生要以開放的心態(tài)看待新問題，善于學(xué)習(xí)新東西，迎接新事物。要真正認(rèn)識到過程性考核的優(yōu)勢和重要性，從而真正愿意參與其中，沉下心來好好學(xué)習(xí)。比如，借助教學(xué)平臺可以獲得更多的學(xué)習(xí)資料，但該看的視頻一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)，不能弄虛作假。要踴躍參與教師開展的教學(xué)活動，這不僅僅是為了拿績點，更多的是為了學(xué)到知識，享受學(xué)習(xí)的過程。同學(xué)之間要互相幫助、生生互助、共同進(jìn)步。對教師有什么意見要大膽提，有什么問題要及時問，有什么想法要樂于分享和交流，有效溝通，雙向反饋，從而實現(xiàn)教學(xué)相長。另外，當(dāng)代大學(xué)生作為社會主義未來的建設(shè)者，一定要有過硬的思想素質(zhì)、敏銳的政治覺悟、強烈的家國情懷和報效祖國的熱忱，只有這樣，才能在復(fù)雜的環(huán)境中不負(fù)國家、不負(fù)人民。為此，要積極進(jìn)行思政方面的學(xué)習(xí)。實踐環(huán)節(jié)是利用所學(xué)知識解決實際問題的直接手段，要克服心理上對實踐環(huán)節(jié)的排斥，挑戰(zhàn)自己，從而培養(yǎng)新的能力，掌握新的技能，實現(xiàn)全面發(fā)展。

（四）過程性考核指標(biāo)體系

要科學(xué)、合理設(shè)置每個考核指標(biāo)的評分細(xì)則及量化方法，說明要詳細(xì)，對所有的學(xué)生要公開透明。

五、結(jié)語

過程性考核的提出是時代的要求，符合高校人才培養(yǎng)的科學(xué)規(guī)律，借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，可以實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)全過程、全方位的評價。它使學(xué)習(xí)留有痕跡，便于及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的問題，能夠比較真實地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有利于因材施教?？己酥懈鱾€教學(xué)環(huán)節(jié)的合理設(shè)置，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造力，也能激發(fā)教師教學(xué)改革的活力，從而達(dá)到以考促學(xué)、以考促教的目的。

在過程性考核指標(biāo)體系的實施過程中，一定要注意持續(xù)改進(jìn)，適時調(diào)整。既要把握好師生“增負(fù)”的度，也要把握好過程性考核與期末考試的比例的度。只有這樣，才能發(fā)揮過程性考核的促進(jìn)作用。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬瑞杰，李喜軍.復(fù)變函數(shù)與積分變換課程改革之探討[J].吉林醫(yī)藥學(xué)院學(xué)報，2020（2）：159-160.

[2] 袁杰.高校課程思政建設(shè)探討[J].西南林業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)），2021（1）：14-19.

[3] 張大良.課程思政：新時期立德樹人的根本遵循[J].中國高教研究，2021（1）：5-9.

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