設(shè)計(jì)有效習(xí)題，綻放教學(xué)精彩

郭斌

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是新授課、練習(xí)課還是復(fù)習(xí)課，習(xí)題都是重要的組成部分。習(xí)題既可以幫助學(xué)生鞏固新知，形成熟練的技能、技巧，還具有啟迪思維、激勵(lì)創(chuàng)新、發(fā)展素養(yǎng)等功能。教師要結(jié)合教材習(xí)題，合理設(shè)計(jì)出一些有效習(xí)題，并充分挖掘它們的價(jià)值，使練習(xí)更高效。然而，許多教師在備課時(shí)對習(xí)題的選擇、處理存在兩個(gè)誤區(qū)：一是“拿來主義”，無論是從課本中還是網(wǎng)上找來的習(xí)題，一些教師處理過于簡單，習(xí)慣照本宣科，先讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，然后校對答案、講評，更多地關(guān)注結(jié)果，而忽視了習(xí)題背后隱藏的價(jià)值;二是一味追求習(xí)題的數(shù)量，想用“題海戰(zhàn)術(shù)”來換取學(xué)生的高分，但是“題海戰(zhàn)術(shù)”策略達(dá)到的效果并不理想，教師講得累，學(xué)生做得累。如何“以少勝多”，將習(xí)題用透、用足、用活，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的效果呢？

一、精心改“編”，培養(yǎng)審題習(xí)慣

在教學(xué)中，有的教師總是抱怨：“怎么這么簡單的題目都會做錯(cuò)，有沒有先認(rèn)真讀題、讀好題后再去做題呢？”因此，教師總習(xí)慣于在學(xué)生做題時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)：先審題，再做題。力求通過自己的“苦口婆心”，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。但是教師日復(fù)一日、年復(fù)一年的提醒，效果還是不盡如人意，學(xué)生依然我行我素，一拿到題目就馬上動筆寫，學(xué)生是屢做屢錯(cuò)，教師是屢錯(cuò)屢說，都很無奈。筆者認(rèn)為，教師需要對一些習(xí)題進(jìn)行改編，經(jīng)過類似的題目練習(xí)，就能逐漸培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。

[原題 現(xiàn)題 小明的房間長5米，寬4米，高3米。他爸爸準(zhǔn)備把一面墻刷上藝術(shù)漆，這面墻的窗戶面積是2.8平方米。如果每平方米需要花費(fèi)80元涂料費(fèi)，算一算爸爸需要花費(fèi)多少錢？ 小明的房間長5米，寬4米。他爸爸準(zhǔn)備把一面墻刷上藝術(shù)漆，這面墻的窗戶面積是2.8平方米。如果每平方米需要花費(fèi)80元涂料費(fèi)，算一算爸爸需要花費(fèi)多少錢？ ]

上表中的這道原題是學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體表面積的計(jì)算后出現(xiàn)的題目，在教學(xué)時(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)知識正確寫出一種或者兩種答案。筆者嘗試將原題中“高3米”這一條件隱藏，讓其他學(xué)生做，然后交流匯報(bào)。

生：（5×4-2.8）×80=1376（元）。

生：這種方法不對，因?yàn)橐蠡ㄙM(fèi)多少錢，首先要求出墻面粉刷面積，題目少了一個(gè)條件，還需要知道墻面的高是多少才能做，否則是沒法做的。

（其他學(xué)生一聽分析恍然大悟，紛紛點(diǎn)頭表示贊同）

師：那如何補(bǔ)充條件就能有答案了呢？

生：只需假設(shè)房間的高度是3米就能解決了。

通過對原題的微處理——隱藏條件，教師讓學(xué)生在不經(jīng)意間實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了自我否定、自我反思的過程，不用教師時(shí)常把“先審題再做題”掛在嘴邊，學(xué)生也能夠感受到審題是多么的重要，如果經(jīng)常讓學(xué)生接觸這種具有價(jià)值的習(xí)題，那么學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣自然而然地會慢慢養(yǎng)成。

二、動態(tài)“變”化，把握知識本質(zhì)

許多習(xí)題具有一題多解的特點(diǎn)，而有的習(xí)題可能只有一種解法，但如果能用動態(tài)的眼光去觀察，就會發(fā)現(xiàn)“萬變不離其宗”，同時(shí)思維能力也會得到提升。教師平時(shí)處理習(xí)題時(shí)，經(jīng)常會引導(dǎo)學(xué)生用多種方法去解答，但缺乏各種方法的聯(lián)系，從而限制了學(xué)生思維的發(fā)展，對知識的理解僅僅浮在表面。

例題：已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積為12.56 cm2，半徑為1 cm，求這個(gè)圓柱的體積。

這是學(xué)完“圓柱與圓錐”這一單元后，一個(gè)學(xué)生遇到的題目，筆者將這道題在課堂上呈現(xiàn)。學(xué)生會根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出圓柱的高，然后利用V=Sh求出體積。如果這道題到此為止，就沒有發(fā)揮出它應(yīng)有的價(jià)值，更體會不到方法間的相互聯(lián)系。教師可以對此題進(jìn)行以下處理。

師：這種方法是根據(jù)V=Sh來計(jì)算圓柱的體積，做這道題還有一種更簡單的方法，你們想知道嗎？我們也可以直接根據(jù)V=[1/2]S側(cè)r來計(jì)算體積，那V=[1/2]S側(cè)r這個(gè)計(jì)算公式是怎么得到的呢？你們想知道其中的奧秘嗎？我們一起來回顧一下如何推導(dǎo)出V=Sh這個(gè)計(jì)算公式。

（學(xué)生回顧圓柱體積公式推導(dǎo)過程）

生：老師，我想到了，只需要把這個(gè)長方體旋轉(zhuǎn)90°，現(xiàn)在長方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半，長方體的高就等于圓柱的半徑，因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高，長方體的體積和圓柱的體積相等，所以圓柱的體積等于圓柱側(cè)面積的一半乘半徑，用字母表示為V=[1/2]S側(cè)r。

重新回到圓柱體積公式推導(dǎo)的起點(diǎn)，然后用發(fā)展的眼光觀察、思考，把原本拼成的長方體旋轉(zhuǎn)90°（如圖1），這時(shí)，底面和高就發(fā)生了變化，但仍舊可以利用“圓柱的體積=底面積×高”幫助推導(dǎo)，從而得出圓柱體積的新算法。其實(shí)不管是用V=Sh還是用V=[1/2]S側(cè)r求圓柱的體積，它們計(jì)算的本質(zhì)都是利用“圓柱的體積=底面積×高”。

在平時(shí)教學(xué)過程中，如果教師能夠時(shí)常做一個(gè)有心人，始終抓住知識的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光觀察、思考，可以使學(xué)生的思維更開闊。

三、整體“辨”析，啟迪思辨能力

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！焙芏嘟處熞惨庾R到通過比較教學(xué)，學(xué)生會理解得更深刻，因此，在教學(xué)過程中教師要經(jīng)常設(shè)計(jì)一些題組，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)不同方法。教師通過各種各樣的變式習(xí)題，提高學(xué)生的解題水平，但學(xué)生的思辨能力還處于原有水平。一味求“變”，忽視“變”中存在著“不變”，長此以往，會出現(xiàn)有的學(xué)生“吃不好”，有的學(xué)生“吃不了”的現(xiàn)象。其實(shí)，我們只要用心設(shè)計(jì)出好的題組，通過辨析，就可以讓學(xué)生的思辨能力得到發(fā)展。

在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長和面積知識后，筆者設(shè)計(jì)了如圖2這組求圖形周長的題目，圖形的形狀在發(fā)生變化，但最終的周長都是一樣的，要求學(xué)生獨(dú)立完成，然后進(jìn)行對比。

師：這些圖形的陰影部分在不斷變化，有什么是不變的？我們需要注意些什么？

生：這些圖形的周長都是一樣的，都是用長方形的兩條邊長加上一個(gè)圓的周長。

生：在計(jì)算周長的時(shí)候，我們不可以用“等積變形”的方法來做。

學(xué)生在計(jì)算圖2中第②小題時(shí)，腦海中的第一反應(yīng)往往是通過平移將它轉(zhuǎn)化為長方形，直接將長方形的周長作為陰影部分的周長。針對這種典型的錯(cuò)誤解法，教師要讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的整體對比——有什么是不變的？我們需要注意些什么？通過這樣的處理，能夠促使學(xué)生用一種整體的視野去觀察、比較圖形，體會到圖形變換中存在著不變，同時(shí)也對周長、面積這兩個(gè)容易混淆的概念進(jìn)行辨析，使學(xué)生理解更深刻。

通過長期類似的整體對比練習(xí)，學(xué)生收獲的不僅僅是方法，他們的思辨能力在不經(jīng)意間也獲得了發(fā)展。

四、注重“層次”，提升思維品質(zhì)

關(guān)于層次性，很多教師想到的是設(shè)計(jì)難度層層加深的題組。其實(shí)，有時(shí)一道題也能夠體現(xiàn)出層次性，而且適合所有學(xué)生。不同層次的學(xué)生用適合自己的方法解決問題，這樣，每個(gè)的人思維都能得到提升，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

筆者在教學(xué)人教版教學(xué)教材三年級下冊“年、月、日”的例1、例2后，設(shè)計(jì)了以下習(xí)題。

例題：已知2018年的12月31日是星期一，每年的3月12日是植樹節(jié)，李叔叔打算在2019年的這一天去參加植樹活動，那這一天是星期幾？

這題看似難度很大，但并不是無從下手的，不同思維層次的學(xué)生能夠用不同的方法解決。思維層次高的學(xué)生可以嘗試直接通過7天一周期來推理得出答案，在做題的過程中不需要利用高年級的整除問題，雖然這樣推理的速度有點(diǎn)慢，但可以向?qū)W生滲透“周期問題”，學(xué)生思維得到了提升，也能夠慢慢提高自己的推理能力。

一些學(xué)生如果用推理的方法做不出，也可以嘗試?yán)卯媹D幫助解決問題，畫出1、2月的月歷和3月的部分月歷，在畫圖的過程中，需要學(xué)生思考：1日應(yīng)從哪一格填起，填到幾日為止，學(xué)會統(tǒng)籌安排，同時(shí)還要思考1月是大月還是小月，2月到底是幾天，從而想到判斷2019年是平年還是閏年，思考的東西要全面，才能夠做對此題，讓學(xué)生在畫圖的過程中復(fù)習(xí)年、月、日相關(guān)知識，幫助學(xué)生建立畫圖意識，使學(xué)生在遇到一些難題時(shí)，能夠想到嘗試通過畫圖來解決問題，從而化繁為簡。

教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，要盡量照顧到所有學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能有方法可以用，使習(xí)題的難度控制在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，這樣，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且能提升不同層次學(xué)生的思維品質(zhì)。

五、“數(shù)”說歷史，滲透思想教育

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)的角度讓學(xué)生認(rèn)識歷史，可以設(shè)計(jì)一些有關(guān)歷史的閱讀情境題，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行體驗(yàn)、分析，從而得到一些結(jié)論，在潛移默化中受到思想教育。比如，在六年級總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下閱讀情境題。

例題：圓明園從1709年開始建設(shè)，至1809年基本建成，此后，陸續(xù)修建，大約花了150年。它的占地面積是5200畝，當(dāng)時(shí)外國侵略者花了3天3夜的時(shí)間將它燒成廢墟，掠奪了約150萬件文物。

1.從這段文字中，你們找到了哪些數(shù)學(xué)信息？

2.通過這些數(shù)學(xué)信息，你們能聯(lián)系到我們學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識？

3.將同一事件的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來思考，你們能得出什么結(jié)論？

這道例題表面上看很簡單，只有幾個(gè)數(shù)據(jù)，根本沒有什么數(shù)學(xué)知識。如果教師能合理利用，其實(shí)里面涉及了小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)知識，而且是在五年級語文教學(xué)的基礎(chǔ)上從數(shù)學(xué)角度再次思考這些問題。這道題利用“5200畝”“3天3夜”“約150萬件”三組數(shù)據(jù)復(fù)習(xí)了面積單位之間的進(jìn)率、年月日、近似數(shù)的相關(guān)知識，看似孤立的三組數(shù)據(jù)，最后又能聯(lián)系起來，從而復(fù)習(xí)除法的意義，并能從中體驗(yàn)毀滅速度之快、掠奪數(shù)量之多。只需一段描述歷史的文字，進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，就能進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)。而且在復(fù)習(xí)知識的同時(shí)，又讓學(xué)生體驗(yàn)了這些數(shù)據(jù)背后的東西，引領(lǐng)學(xué)生感受到只有祖國富強(qiáng)了，才不會受到外國侵略者的欺負(fù)，自己作為中國人，要為祖國盡一份力，要有愛國主義的情懷。

這樣的情境題，沒有了以往做習(xí)題時(shí)的沉悶，更多的是讓學(xué)生來說，學(xué)生也更愿意說，在說的過程中認(rèn)識歷史，在說的過程中復(fù)習(xí)知識，在說的過程中滲透社會主義核心價(jià)值觀。

總之，對數(shù)學(xué)習(xí)題，教師不能簡單地“拿來”就用，也不能以數(shù)量取勝，而要用心吃透教材上習(xí)題的編寫意圖，頗具匠心地進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分挖掘習(xí)題背后的“精彩”，這樣就能最大限度地提高習(xí)題的練習(xí)效率，避免出現(xiàn)“教師講得累，學(xué)生做得累”的現(xiàn)象。

（作者單位：浙江省湖州市織里鎮(zhèn)漾西學(xué)校）