樹立小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的“五觀”

馮英鴿

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)存在注重記憶與模仿、形式與表面，忽視探索與創(chuàng)新、本質(zhì)與內(nèi)在的問題，一線教師如何克服表層化的教學(xué)？執(zhí)教者需要對教學(xué)的本質(zhì)與過程進(jìn)行對比、反思，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。本文以“運(yùn)算律”單元教學(xué)為例，從教材挖掘、探索體驗(yàn)、數(shù)學(xué)思考、巧妙質(zhì)疑、問題反思五個(gè)要素，談如何引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，如何在真實(shí)的探究過程中建構(gòu)知識。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 五觀 運(yùn)算律

教學(xué)中存在這樣的現(xiàn)象：有些學(xué)生在新知學(xué)習(xí)時(shí)，找不到解決問題的突破口，經(jīng)老師講解后恍然大悟，但再次遇到變化的知識點(diǎn)時(shí)，又會不知所措，想不出思路來……原因可能是多方面的，但教師們不得不思考：是不是執(zhí)教者的教學(xué)只注重記憶與模仿，而輕視了探索與創(chuàng)新？是不是執(zhí)教者的教學(xué)只注重形式與表面，而輕視了本質(zhì)與內(nèi)在？一線教師究竟該如何克服這些表層化的學(xué)習(xí)呢？答案是教師需要對教學(xué)的本質(zhì)與過程進(jìn)行對比、反思，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)是教師引領(lǐng)學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。深度學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種學(xué)習(xí)理念。下面以“運(yùn)算律”教學(xué)為例，談一談如何引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力?！逼渲校\(yùn)算律指在運(yùn)算方面的一系列定律。小學(xué)階段，學(xué)生通過例題學(xué)習(xí)了5個(gè)運(yùn)算定律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律;在練習(xí)中，又學(xué)習(xí)了兩個(gè)性質(zhì)：減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)。教學(xué)中，學(xué)生對于這些定律和性質(zhì)的理解和運(yùn)用，是整個(gè)小學(xué)階段的一大難點(diǎn)，學(xué)生們往往會死記硬背這些定律、性質(zhì)的內(nèi)容及字母表達(dá)式，但對這些定律、性質(zhì)的理解容易停留在形式上。一些教師為了讓學(xué)生更快、更好地掌握這些知識，索性讓學(xué)生記住一些硬性的判斷方法，例如，只要位置變就說明運(yùn)用了交換律;只要運(yùn)算順序變就說明運(yùn)用了結(jié)合律;兩數(shù)相乘再求和，且有一個(gè)相同的乘數(shù)，符合乘法分配律的特征……教師對于運(yùn)算定律的教學(xué)可謂是煞費(fèi)苦心，但實(shí)際效果卻欠佳。教學(xué)應(yīng)樹立深度的教材觀、體驗(yàn)觀、思維觀、問題觀、反思觀，讓教學(xué)活動不斷走向深入，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，從而在真實(shí)的探究過程中建構(gòu)知識。

一、教材挖掘，樹立深度學(xué)習(xí)的教材觀

對教材的深度挖掘剖析，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要條件。從教材的編寫上看，運(yùn)算律是高度概括的運(yùn)算知識，是在解決生活實(shí)際問題中通過大量的計(jì)算現(xiàn)象歸納出來的教學(xué)內(nèi)容。本單元需要讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，把積累的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，那么在教學(xué)中，如果單純地只關(guān)注從四則運(yùn)算本身入手，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會缺少對運(yùn)算律在生活中的感性認(rèn)識。一位教師在執(zhí)教“加法交換律”時(shí)，直接出示兩組試題讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算比賽，先出示第一組：59+62、176+298、368+596、526+7768，然后出示第二組：62+59、298+176、596+368、7768+526，讓兩組學(xué)生分別計(jì)算，通過計(jì)算感受比賽的不公平，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加數(shù)的位置發(fā)生了變化而和不變的規(guī)律。乍一看，這樣的設(shè)計(jì)確實(shí)能激發(fā)學(xué)生探索算式背后規(guī)律的興趣，可是，教師這樣創(chuàng)造性地使用教材，把解決實(shí)際問題換成了純計(jì)算的規(guī)律探索，脫離了生活情境。因?yàn)槭ド钋榫?，學(xué)生遠(yuǎn)離了對運(yùn)算律存在原因的分析，得到的規(guī)律是純粹的、無現(xiàn)實(shí)意義的。對運(yùn)算律的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生運(yùn)用已有知識解決實(shí)際問題，觀察對比對實(shí)際問題的不同解法，再通過舉例驗(yàn)證、概括歸納，最終完成對運(yùn)算律的建構(gòu)。樹立正確的教材觀，才能為深度學(xué)習(xí)指明方向，這是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的首要保證。

二、探索體驗(yàn)，樹立深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)觀

深度學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。學(xué)生親身參與、主動探究是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有力保證。教師講得再透徹，演得再精彩，總結(jié)得再通俗易懂，如果沒有學(xué)生的主動參與、積極思考，學(xué)生的思維就得不到深度發(fā)展。例如，在教學(xué)“加法結(jié)合律”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開展“解決一個(gè)實(shí)際問題—看到一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象—進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)—在眾多的案例中抽象概括—用符號表示發(fā)現(xiàn)規(guī)律”5個(gè)層次的探索活動。首先，課始出示問題情境：有28個(gè)男生在跳繩，有17個(gè)女生在跳繩，還有23個(gè)女生在踢毽子，跳繩和踢毽子的一共有多少人？讓學(xué)生獨(dú)立列出算式解答，得出等式（28+17）+23=28+（17+23），接著啟發(fā)學(xué)生觀察、比較：等號兩邊的等式有什么相同和不同的地方？通過交流初步發(fā)現(xiàn)：等號兩邊是相同的3個(gè)數(shù)相加，左邊是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再與第三個(gè)數(shù)相加;右邊是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和相等。初步感受其中的規(guī)律。接著追問：是不是所有這樣的算式都有這樣的規(guī)律呢？引導(dǎo)學(xué)生再自由寫幾個(gè)這樣的算式，全班學(xué)生通過計(jì)算、比較，發(fā)現(xiàn)都可以用等號把這些算式連接起來，這樣幫助學(xué)生更充分地感知規(guī)律，體會規(guī)律的普遍適用性，并自主歸納這些算式的共同特點(diǎn)，獲得對加法結(jié)合律的主動建構(gòu)。

在上述教學(xué)中，教師通過遞進(jìn)式的探索活動，引導(dǎo)學(xué)生由初步感知到抽象認(rèn)知，有效促進(jìn)了學(xué)生對加法結(jié)合律內(nèi)涵意義的深層次認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的深度學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)思考，樹立深度學(xué)習(xí)的思維觀

數(shù)學(xué)思考是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在各種現(xiàn)實(shí)問題情境面前，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和數(shù)學(xué)的思維方法去解決問題。例如，在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的教學(xué)中，我們常常見到這樣的問題：

68×101-68

= 68×（100+1）-68

= 68×100+68×1-68

= 6800

明明有更簡便的方法，68×101-68可以轉(zhuǎn)化成68×101-68×1，即101個(gè)68減去1個(gè)68，就是100個(gè)68?？蔀槭裁雌心敲炊鄬W(xué)生把101拆分成100加1，再去運(yùn)用乘法分配律呢？出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生死記硬背乘法分配律，只記住了乘法分配律的外在形式，機(jī)械地套用模式，背后反映的是學(xué)生對于乘法分配律的意義理解不夠深刻。在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師應(yīng)該組織學(xué)生根據(jù)情境列出算式：6×24+4×24和（6+4）×24，通過計(jì)算得出兩道算式結(jié)果相等后，啟發(fā)學(xué)生思考：你能從乘法的意義上解釋其中的道理嗎？學(xué)生通過獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)：6×24+4×24表示6個(gè)24加4個(gè)24，是10個(gè)24;（6+4）×24表示的也是10個(gè)24。這樣，從乘法意義的角度引發(fā)出來的思考，能讓學(xué)生更好地把握乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵。對于68×101-68就很容易理解為101個(gè)68減去1個(gè)68等于100個(gè)68，而不再只是關(guān)注分配律的外在形式。再如，教學(xué)中，一些教師在小學(xué)階段就給學(xué)生整理出加括號、去括號、帶號移位等運(yùn)算規(guī)律，這些規(guī)律都需要建立在數(shù)學(xué)思考之上，否則，對這些規(guī)律的認(rèn)識就會是膚淺的、不深刻的。

四、巧妙質(zhì)疑，樹立深度學(xué)習(xí)的問題觀

“學(xué)起于思，思源于疑?！辟|(zhì)疑是求知的導(dǎo)火索，更是深度學(xué)習(xí)的催化劑。例如，在學(xué)習(xí)加法交換律和乘法交換律之后，就有學(xué)生提出了這樣的疑問：既然有加法交換律和乘法交換律，那有沒有減法交換律和除法交換律呢？一石激起千層浪，教室里立馬熱鬧起來。有的學(xué)生贊同，有的則搖頭，也有的認(rèn)為有可能。這個(gè)時(shí)候有學(xué)生振振有詞地舉起了例子：1-1=1-1，2-2=2-2，3-3=3-3……面對這樣的質(zhì)疑，教師可以組織一次討論，讓反方同學(xué)列出理由：這樣的算式雖然也是不勝枚舉的，但它只是一種特殊情況，并不是具有普遍意義的規(guī)律，同時(shí)讓反方同學(xué)舉出了類似2-1≠1-2的例子。最終，通過在質(zhì)疑聲中的思辨，學(xué)生深化了對運(yùn)算定律的普遍意義的理解。可見，在教學(xué)中巧妙地利用學(xué)生的質(zhì)疑，在不同情況中比較驗(yàn)證，能使學(xué)生對運(yùn)算定律的認(rèn)識由模糊走向清晰，由淺層走向深刻，對以后其他規(guī)律的探索起到促進(jìn)作用。

五、問題反思，樹立深度學(xué)習(xí)的反思觀

生活中有這樣一句名言：心走得太快，會迷路;腳走得太快，會摔倒。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此，學(xué)生如果沒有停下來回顧與反思的過程，對所學(xué)知識就不會有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識。教師要引導(dǎo)學(xué)生做到以下兩點(diǎn)：一是做好一節(jié)課的反思。例如，每個(gè)定律教學(xué)之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究的規(guī)律和探究過程。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生既能對一節(jié)課所學(xué)知識在腦海里進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)化的整理，還能再次感受每一次探索知識的過程，而這也為常態(tài)化的深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二是做好對前后知識的反思。例如，學(xué)完交換律之后，回頭看加法口算和列豎式加法筆算，列豎式計(jì)算512+371時(shí)，數(shù)位對齊，相同數(shù)位上的數(shù)相加，個(gè)位2+1=3，十位10+70=80，百位500+300=800，和即是883，主要依據(jù)的就是加法結(jié)合律。再如，三位數(shù)乘一位數(shù)，把三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上的數(shù)分別和一位數(shù)相乘，主要依據(jù)的就是乘法分配律;三位數(shù)乘兩位數(shù)，把三位數(shù)分別和兩位數(shù)的個(gè)位、十位相乘，再把兩次乘得的結(jié)果相加，這也是運(yùn)用了乘法分配律。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些計(jì)算法則的時(shí)候，由于年齡和智力發(fā)展水平的限制，對這些法則的理解只能在生活情境中去完成，但在學(xué)習(xí)了運(yùn)算律之后，從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用運(yùn)算律再來認(rèn)識這些計(jì)算法則的時(shí)候，學(xué)生才會豁然開朗。而正是有了這樣的反思，深度學(xué)習(xí)才會變得更加全面、深刻。

深度學(xué)習(xí)是新一輪小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的指導(dǎo)理念和行為表現(xiàn)，它是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑。在教學(xué)中，教師應(yīng)樹立深度的教材觀、體驗(yàn)觀、思維觀、問題觀、反思觀，從挖掘教材入手，引導(dǎo)學(xué)生親身參與探索活動，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)深度思考的環(huán)境，巧妙利用學(xué)生的質(zhì)疑與問題進(jìn)行反思，讓教學(xué)活動不斷走向深入，從而促使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能夠真實(shí)發(fā)生。

（作者單位：江蘇省邳州市官湖新華小學(xué)）

責(zé)任編輯：趙繼瑩