以“錯”為師 以正認(rèn)知

【摘要】錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)中存在不足和問題的具體體現(xiàn)。合理利用錯題對夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)、完善學(xué)生知識體系具有重要意義?；诖?，文章首先分析了數(shù)學(xué)錯題的價(jià)值并進(jìn)行錯題歸因，隨后圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯題轉(zhuǎn)化對策展開探究，以期提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)綜合能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);錯題;轉(zhuǎn)化;對策

作者簡介：繆莉莉（1976—），女，江蘇省南通市如東縣河口鎮(zhèn)于港小學(xué)。

錯題就像一面鏡子，能夠映照出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)解題能力方面的不足之處。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師一定要重視對數(shù)學(xué)錯題價(jià)值的挖掘和剖析，分析錯題的原因，讓學(xué)生從錯題中深化數(shù)學(xué)知識，反思自身不足。接下來，本文從三個(gè)方面入手，詳細(xì)探討小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯題轉(zhuǎn)化之道。

一、錯題糾正對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值

錯題在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見，其中潛藏著關(guān)于解題的有效信息。合理利用錯題，一方面有助于學(xué)生反思學(xué)習(xí)中的不足，為避免錯誤的再次出現(xiàn)和提升數(shù)學(xué)綜合能力奠定基礎(chǔ)，另一方面錯題也可以讓教師發(fā)現(xiàn)自身在教學(xué)中存在的問題，并加以反思和修正，提升自身的教學(xué)能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯題歸因

（一）知識掌握不足

知識掌握不足指的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)存在理解不透、記憶不準(zhǔn)等問題。數(shù)學(xué)知識掌握不牢固，必然會導(dǎo)致錯題現(xiàn)象的出現(xiàn)。在具體的數(shù)學(xué)解題過程中，很多學(xué)生對如概念、公式、運(yùn)算法則等數(shù)學(xué)知識掌握得不夠牢固，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題，發(fā)生錯誤就是在所難免的。這一因素在小學(xué)錯題誘因中是普遍存在的，教師要加強(qiáng)重視。

（二）做題技巧匱乏

掌握技巧對于解答數(shù)學(xué)題目有重要幫助。但技巧并不是一朝一夕就可以掌握的，而是需要學(xué)生通過長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)和一定的實(shí)踐才能夠具備。在教學(xué)實(shí)踐中，很多教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于掌握的做題技巧不足，而導(dǎo)致解題步驟煩瑣、花費(fèi)時(shí)間和精力多且錯誤率高。

（三）做題粗心馬虎

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，很多小學(xué)生尚未養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的做題習(xí)慣，因此他們在做題時(shí)經(jīng)常會因粗心馬虎而導(dǎo)致做錯了題目。這種行為相當(dāng)普遍。因粗心馬虎而導(dǎo)致的錯題方式包括簡單的計(jì)算錯誤、看漏題目中的某個(gè)條件等，甚至有學(xué)生在臨近解題成功的環(huán)節(jié)出現(xiàn)了低級的計(jì)算失誤，這無疑是十分可惜的。因此，教師在講解錯題時(shí)，要重視對學(xué)生做題粗心馬虎的問題進(jìn)行規(guī)避和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的解題習(xí)慣。

（四）解題能力偏弱

解題能力是需要重點(diǎn)培養(yǎng)的一項(xiàng)能力。小學(xué)生們的解題能力參差不齊，如有的學(xué)生讀不透題，不理解題目意思，對所考察的知識點(diǎn)認(rèn)知模糊，運(yùn)算能力弱等，這些都是學(xué)生解題能力弱的具體體現(xiàn)。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)和提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯題轉(zhuǎn)化對策

（一）打好基礎(chǔ)，鞏固數(shù)學(xué)知識

掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)生破解題目的前提。而不少學(xué)生存在對數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固或存在疏漏等問題。因此在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要重視鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

教師可采取三種方式，一是教師可以提煉并整合錯題所考察的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，有必要的話，對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸類，對其進(jìn)行詳細(xì)解讀，以深化學(xué)生記憶。二是教師可引導(dǎo)學(xué)生深入剖析錯題，如對班級中學(xué)生易出錯的題型、題目數(shù)量、出錯歸因等進(jìn)行詳細(xì)的分析，引導(dǎo)他們回顧錯題所考察的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如此也能夠鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三是在對錯題進(jìn)行分析和糾錯之后，教師可以為學(xué)生布置專項(xiàng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題目，讓學(xué)生針對相關(guān)知識點(diǎn)展開專項(xiàng)練習(xí)，引導(dǎo)他們總結(jié)其中的做題規(guī)律，深化對基礎(chǔ)知識的理解。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級“千克與克”這部分知識的習(xí)題練習(xí)讓學(xué)生比較500g和0.3kg的大小。這是本章節(jié)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，也是一道考查學(xué)生觀察能力、千克與克換算能力、邏輯思維能力等的基礎(chǔ)性題目。客觀上來看，這道題目并不難，但是卻有很多學(xué)生得出錯誤的答案—很多學(xué)生選擇0.3kg大于500g。通過溝通和綜合分析可知，原來部分學(xué)生對克與千克之間的單位換算知識不熟練甚至不掌握，同時(shí)也不排除有部分學(xué)生在比較500g和0.3kg的大小時(shí)比較粗心。為此，教師針對錯題，提煉出其背后隱藏的知識點(diǎn)，即1000g=1kg，并引導(dǎo)學(xué)生加以理解和識記。教師可指導(dǎo)學(xué)生復(fù)盤這一題目，引導(dǎo)學(xué)生反思自己做錯題的原因，同時(shí)，為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對千克與克之間的單位換算熟練度，預(yù)防此類錯誤再次出現(xiàn)，教師還可以提供專項(xiàng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生集中加強(qiáng)對這一模塊內(nèi)容的練習(xí)。

（二）專項(xiàng)訓(xùn)練，掌握做題技巧

專項(xiàng)訓(xùn)練能夠讓學(xué)生集中時(shí)間、集中精力，針對特定的知識范圍來練習(xí)相對應(yīng)的數(shù)學(xué)題目。以100以內(nèi)的加減法為例，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)100以內(nèi)加減法的練習(xí)題，以此讓學(xué)生對100以內(nèi)加減法的做題技巧、做題熟練度與準(zhǔn)確率都得到相應(yīng)的提升?？梢哉f，專項(xiàng)訓(xùn)練對提升學(xué)生解題能力和增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的運(yùn)用能力具有巨大幫助。因此，針對部分因缺乏做題技巧而導(dǎo)致做錯題目的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們開展專項(xiàng)訓(xùn)練，通過圖示法、列表法、驗(yàn)證法、倒推法等，幫助學(xué)生積累做題技巧，從而規(guī)避因未掌握做題技巧而導(dǎo)致做錯題目。

具體而言，教師可以先將做題技巧進(jìn)行分類整理，如整理出能夠運(yùn)用圖示法解題的題目類型，再引導(dǎo)學(xué)生開展對這些題目的專項(xiàng)訓(xùn)練。其次，定期為學(xué)生選取不同的模塊讓學(xué)生開展解題技巧的專項(xiàng)訓(xùn)練，如有關(guān)圖示法的專題訓(xùn)練、列表法的專題訓(xùn)練等。這些專題訓(xùn)練也可以打散重組，讓學(xué)生進(jìn)行混合做題練習(xí)，這有助于提升學(xué)生的題目分析能力、理解能力、應(yīng)試能力和辨析能力。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級“解決問題的策略”的習(xí)題練習(xí)中，有一道題目如下。一個(gè)長方形的花壇，面積是10平方米，其中寬是2米，那么它的長是多少米？這一題目是考察長方形面積計(jì)算公式的應(yīng)用題型。它一方面考察學(xué)生對長方形計(jì)算公式的熟練度與識記牢固度，另一方面考察學(xué)生的題目理解能力、有效信息提煉能力與分析能力。但是對于五年級的學(xué)生而言，不少學(xué)生在看到題目時(shí)感覺無從下手，不理解具體的面積、寬和長是什么概念，因此很多學(xué)生給出了錯誤的答案，有的寫12，有的寫8，有的寫20。這歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生對該類題目的解題思路、解題技巧并沒有熟練掌握。對此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過圖示法來深化其對題目的理解，使其正確解答題目。

教師可引導(dǎo)學(xué)生繪制一個(gè)長方形，并標(biāo)出長方形的寬和長，同時(shí)將已知的寬=2進(jìn)行標(biāo)記。如此一來學(xué)生就能明確正方形的面積、寬和長之間的關(guān)系，從而使思維鏈接到寬×長=面積，長=面積÷寬，即10÷2=5。教師還可以再列舉幾道類似的數(shù)學(xué)題目，供學(xué)生鍛煉和思考。在此過程中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，激活學(xué)生的思維，提醒他們關(guān)注和總結(jié)特定類型題目的做題規(guī)律。

通過這一過程，學(xué)生能夠從專項(xiàng)訓(xùn)練中打開解題思路，培養(yǎng)專項(xiàng)題型解題思維，逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧。而教師也需要在引導(dǎo)學(xué)生歸納和練習(xí)該類題目時(shí)加強(qiáng)對專項(xiàng)題型的分析和指導(dǎo)，提高學(xué)生解題的熟練度。這樣，學(xué)生才能夠有效提高對題目的感知和反應(yīng)速度，從而能夠快速找到題目的解題方法，進(jìn)而獲得正確答案。

（三）加強(qiáng)引導(dǎo)，端正做題認(rèn)知

針對不少學(xué)生解題時(shí)存在的因粗心馬虎而導(dǎo)致出錯的現(xiàn)象，教師在教學(xué)中一定要重視糾正學(xué)生的做題態(tài)度。一方面，教師要在學(xué)生解題之前提示學(xué)生心無旁騖、認(rèn)真讀題，做到正確理解題目要求。如要求學(xué)生在解題前首先要通讀題目，提取題目的已知條件，這是學(xué)生在審題的過程中所需要完成的步驟。在做這些工作時(shí)，學(xué)生的精力必然是集中的。另一方面，教師可以給學(xué)生傳授一些避免粗心的小技巧，如在解題時(shí)要第一時(shí)間抓取關(guān)鍵詞，整體評估答案的合理性與準(zhǔn)確性，如比較8+3和5的大小，很明顯題干中的8就比5大，那么8再加上任何一個(gè)數(shù)肯定也會比5大，那么答案就能快速得出。此外，教師還要讓學(xué)生在計(jì)算出答案后進(jìn)行倒推演算，這樣有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正粗心的毛病。以上都需要教師在日常教學(xué)中多提示、多指導(dǎo)、多鼓勵，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的做題習(xí)慣。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級“有余數(shù)的除法”的配套練習(xí)題中，有學(xué)生在計(jì)算“8÷5=？”的題目時(shí)，只填了“1”，而沒有把答案算全。對此教師就可以引導(dǎo)學(xué)生演算1×5是否等于8。通過這一演算小技巧，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)“1”的答案肯定是不對的。同時(shí)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在寫出答案之后，要再詳細(xì)地檢查一遍題目或者重新再做一遍。之后教師可以再布置2到3道余數(shù)除法題目，如6÷4和9÷2等，以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正確的步驟進(jìn)行練習(xí)和演算。

在這樣的訓(xùn)練過程中，學(xué)生逐步掌握了解題的重要步驟，培養(yǎng)了自己嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)，在引導(dǎo)過程中，教師要注意言辭，盡可能做到用語柔和，以鼓勵和點(diǎn)撥為主，切實(shí)讓學(xué)生從教師的引導(dǎo)中觸摸到解題的思路與真諦。另外，教師要明確，培養(yǎng)學(xué)生的良好解題習(xí)慣并不是短時(shí)間內(nèi)就可以實(shí)現(xiàn)的，因此教師就需要做好常態(tài)化的引導(dǎo)，通過在日常教學(xué)中持續(xù)展開指導(dǎo)和鼓勵，不斷鍛煉學(xué)生的做題思路和解題能力等。

（四）講練結(jié)合，提升解題能力

講練結(jié)合是一種將教師的講解與學(xué)生的練習(xí)結(jié)合起來的常規(guī)教學(xué)方法，也是目前提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的一種有效手段。通過講授，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和解題技巧;通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步提升對數(shù)學(xué)知識和解題技巧的應(yīng)用水平。首先，在具體教學(xué)時(shí)，教師要站在方法教授者的位置，對錯題進(jìn)行講解，分析其中易錯的點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路和讀題邏輯，理解其中考察的知識點(diǎn)，最終使學(xué)生對錯題有整體的把握和認(rèn)知。其次，在講授結(jié)束之后，教師可以拓展類似的題目，讓學(xué)生進(jìn)行演練實(shí)操，將之前學(xué)習(xí)到的知識點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際的解題之中。另外，教師也可以讓學(xué)生成為講練結(jié)合的主角。如教師可以讓學(xué)生親自講解題目，分享解題經(jīng)驗(yàn)和解題思路，以促進(jìn)班級學(xué)生的共同進(jìn)步和提升。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的習(xí)題練習(xí)中，有不少學(xué)生總是無法計(jì)算出正確答案。究其原因，主要有數(shù)位對照不整齊、計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯誤等。對此，教師就可以向?qū)W生傳授三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則，即先用兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)分別乘以三位數(shù)的每一位數(shù)，寫下來，再用兩位數(shù)的十位數(shù)分別乘三位數(shù)的每一位數(shù)，寫下來，做好數(shù)字的對齊和錯位，之后再進(jìn)行加和，就可以得到最終答案。教師講授完計(jì)算法則之后，就可以給出“128×16=？”這樣一道題，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以即時(shí)鍛煉學(xué)生的解題能力。之后，教師可以邀請學(xué)生代表上臺為大家羅列演算的過程。

通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)θ粩?shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算產(chǎn)生具象化的認(rèn)知。接下來，教師就可以布置3到5道題目，讓學(xué)生自行計(jì)算以加強(qiáng)對三位數(shù)乘兩位數(shù)法則的應(yīng)用，學(xué)生通過專項(xiàng)訓(xùn)練，會逐步深化這一解題技巧。

在講訓(xùn)結(jié)合的過程中，教師充分把講解和練習(xí)結(jié)合起來，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，在教師的教和學(xué)生的學(xué)之間尋求最佳的知識傳遞橋梁。在此過程中，教師一定要重視學(xué)生的主體地位，不越位、不包辦，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人公，在教師的智慧引導(dǎo)之下探尋數(shù)學(xué)解題的訣竅。

結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，錯題是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力快速提升的有效資源，因此教師要重視對錯題的歸因和轉(zhuǎn)化。目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生出現(xiàn)錯題的原因主要有知識掌握不足、做題技巧匱乏、主觀粗心馬虎、解題能力偏弱等。對此，教師就可以有針對性地從鞏固基礎(chǔ)、專項(xiàng)訓(xùn)練、端正做題認(rèn)知、講練結(jié)合四個(gè)方面入手，有效利用錯題資源，實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)錯題的有效轉(zhuǎn)化，促進(jìn)他們解題能力的提升。

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