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    隨機(jī)視角下股票價(jià)格與成交量關(guān)系的實(shí)證研究

    2022-05-30 14:19:28何江羅濤陳樂川
    中國(guó)證券期貨 2022年2期
    關(guān)鍵詞:股票價(jià)格成交量

    何江 羅濤 陳樂川

    摘?要:本文基于股票價(jià)格幾何布朗運(yùn)動(dòng),研究股票市場(chǎng)熱度,即股票成交量與股票價(jià)格關(guān)系,實(shí)證結(jié)果顯示,股票市場(chǎng)成交量與股票價(jià)格呈正相關(guān),即股票價(jià)格增加,股票市場(chǎng)成交量提高,與股票價(jià)格增速呈負(fù)相關(guān),即股票價(jià)格增速過高導(dǎo)致股票市場(chǎng)成交量減少,與股票價(jià)格波動(dòng)呈正相關(guān),即股票價(jià)格波動(dòng)越大,股票成交量越大。

    關(guān)鍵詞:幾何布朗運(yùn)動(dòng);成交量;股票價(jià)格

    一、引言

    世界上最早出現(xiàn)股票交易的國(guó)家是荷蘭,而我國(guó)第一個(gè)證券柜臺(tái)交易所成立于1986年。1990年12月19日,上海證券交易所成立,經(jīng)過漫長(zhǎng)的發(fā)展,如今我國(guó)的金融市場(chǎng)逐漸繁榮,貨幣市場(chǎng)以及資本市場(chǎng)漸漸發(fā)展完善,人們不僅將閑置資金以現(xiàn)金或者儲(chǔ)蓄存款的方式留存,而且逐漸著眼于各種金融理財(cái)產(chǎn)品,如基金、債券、股票、期貨等。然而我國(guó)股票市場(chǎng)起步較晚,發(fā)展也比較遲緩,已經(jīng)成熟健全的西方金融市場(chǎng)的某些研究結(jié)論并不一定適用于我國(guó),基于我國(guó)股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究所得出的結(jié)論,才能更適用于我國(guó)股票市場(chǎng)特性。

    根據(jù)道氏理論的三個(gè)假設(shè),市場(chǎng)行為涵蓋所有信息,證券價(jià)格沿著趨勢(shì)線移動(dòng),歷史會(huì)重演。因此,通常情況下,成交量的大小反映買賣雙方對(duì)價(jià)格的認(rèn)同程度,認(rèn)同程度小,分歧大,則成交量小;認(rèn)同程度大,分歧小,則成交量大,買賣雙方的這種市場(chǎng)行為反映在價(jià)與量上,使股票呈現(xiàn)一種市場(chǎng)規(guī)律,即價(jià)升量增,價(jià)跌量減。若股票價(jià)格上升,成交量卻沒有放大,說明價(jià)格得不到買方確認(rèn),價(jià)格的上升趨勢(shì)會(huì)發(fā)生改變;而價(jià)格下跌,成交量縮減到一定程度后不再下跌,說明賣方不認(rèn)同價(jià)格下跌,則價(jià)格下跌趨勢(shì)會(huì)改變。故而,研究股票量?jī)r(jià)關(guān)系對(duì)分析股票價(jià)格走勢(shì)具有重要意義。當(dāng)前市場(chǎng)上,有4種模型對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)做出了解釋。①信息理論模型。該模型認(rèn)為信息因素是決定價(jià)格與成交量主要原因。這也是解釋股票價(jià)格波動(dòng)與成交量關(guān)系的主流模型。②交易理論模型。該模型著眼于日內(nèi)股票價(jià)格波動(dòng)與成交量的關(guān)系以及對(duì)引起雙方關(guān)聯(lián)的原因分析。③理念分散模型。這一模型認(rèn)為不同投資者對(duì)相同信息有不同的理解,而且不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好也會(huì)導(dǎo)致這一情況出現(xiàn)。正是由于人們對(duì)同樣消息理解差異,價(jià)格與成交量波動(dòng)就會(huì)放大。④錯(cuò)誤代理信息與信息誤判假定。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)極端情況時(shí),如突然的利好或利空消息,量與價(jià)會(huì)出現(xiàn)不同的非線性特點(diǎn)。實(shí)際交易中,廣大股民主要通過對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系的分析來選擇股票,因此量?jī)r(jià)關(guān)系是技術(shù)分析的基石。

    根據(jù)我國(guó)社會(huì)制度的特殊性,以2005年為分水嶺,可將我國(guó)股票市場(chǎng)分為兩個(gè)階段。2005年之前我國(guó)處于股權(quán)分置時(shí)期,這一階段的我國(guó)股市中,約有一半以上的股票為非流通股,而2005年5月我國(guó)進(jìn)行股權(quán)分置改革后,大量原來的非流通股變成了流通股,極大地增加了二級(jí)市場(chǎng)流通股數(shù)量,使股票成交量與股票價(jià)格之間出現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性。

    中國(guó)證券期貨2022年6月

    第2期隨機(jī)視角下股票價(jià)格與成交量關(guān)系的實(shí)證研究

    鑒于股票市場(chǎng)中量?jī)r(jià)關(guān)系的重要作用,研究者從不同角度研究了資本市場(chǎng)中的量?jī)r(jià)關(guān)系。Peter?kClark研究認(rèn)為,股票成交量與收益率受到不可預(yù)測(cè)的信息流影響,股票收益率絕對(duì)值與成交量呈正相關(guān)關(guān)系。Callant等人研究了紐約證券交易所歷史數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格大幅波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致股票成交量大幅波動(dòng)。王子瑤通過將股票成交量作為被解釋變量,股票價(jià)格指數(shù)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、企業(yè)景氣指數(shù)作為解釋變量實(shí)證得出總成交股數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)變量存在協(xié)整關(guān)系,說明股票市場(chǎng)與我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展高度相關(guān)。

    陳香蹀和周啟清用ADF單位根核驗(yàn)、Johanson協(xié)整檢驗(yàn)、VAR模型以及方差分解等方法,發(fā)現(xiàn)股票成交量不是價(jià)格的格蘭杰原因,而股票價(jià)格是成交量的格蘭杰原因。伍興國(guó)和雷欽禮利用分位數(shù)回歸模型分析了滬深兩市成交量與價(jià)格的關(guān)系,結(jié)果表明較高分位數(shù)上,滬深兩市量?jī)r(jià)關(guān)系為“量?jī)r(jià)齊揚(yáng)”與“量縮價(jià)跌”的正相關(guān)關(guān)系,而較低分位數(shù)上,兩者表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

    二、股票定價(jià)

    由于商品的價(jià)格圍繞其內(nèi)在價(jià)值波動(dòng),因此有人認(rèn)為在較長(zhǎng)的一段時(shí)間里(如幾個(gè)月甚至幾年),上市公司企業(yè)市值總是圍繞其企業(yè)價(jià)值波動(dòng)。常用的估值法有絕對(duì)估值法與相對(duì)估值法兩種,絕對(duì)估值法包括公司自由現(xiàn)金流模型與企業(yè)自由現(xiàn)金流模型,而相對(duì)估值法主要包括市盈率倍數(shù)法、市凈率倍數(shù)法、市銷率倍數(shù)法、企業(yè)價(jià)值比息稅折舊攤銷前利潤(rùn)倍數(shù)法,以及企業(yè)價(jià)值比息稅前利潤(rùn)倍數(shù)法,最后一種方法可以剔除企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的影響。而在我們的資本市場(chǎng)中,由于資本市場(chǎng)的不完善以及非強(qiáng)有效市場(chǎng)的特性,股票價(jià)格與公司價(jià)值會(huì)產(chǎn)生較大背離。具體表現(xiàn)為業(yè)績(jī)較好、分紅率較高的公司其股票價(jià)格較低,而業(yè)績(jī)較差甚至虧損的公司其股票價(jià)格異常高。因此,我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)是劇烈的,尤其是針對(duì)某一具體股票,其在短時(shí)間內(nèi)(如1個(gè)月),股票價(jià)格就可能翻倍。股票價(jià)格的這種劇烈波動(dòng)與成交量的劇烈變化有莫大干系。基于此,本文假設(shè)股票價(jià)格呈隨機(jī)游走的狀態(tài),服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型。

    三、模型構(gòu)建

    幾何布朗運(yùn)動(dòng)是連續(xù)時(shí)間下的隨機(jī)過程,且其中變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布,幾何布朗運(yùn)動(dòng)通常用于布萊克-斯科爾斯模型(Black-Scholes模型)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)。因此本文假定股票價(jià)格服從

    dP=αPdt+σPdz(1)

    式中,P為股票價(jià)格,α為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的增長(zhǎng)率,而σ為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)率,dz服從標(biāo)準(zhǔn)維納過程。

    假定投資者購(gòu)買某一股票的美式看漲期權(quán)。即投資者擁有在期權(quán)時(shí)期內(nèi)任意時(shí)刻以合約既定價(jià)格購(gòu)買并按照市場(chǎng)價(jià)格出售某一股票的權(quán)利,其購(gòu)買期權(quán)的成本為I,為方便計(jì)算,假定期權(quán)的執(zhí)行成本為C。

    因此,執(zhí)行期權(quán)(在金融市場(chǎng)上,期權(quán)執(zhí)行并不會(huì)成交標(biāo)的股票,而是直接進(jìn)行合約對(duì)沖鎖定收益。事實(shí)上,這類似于投資者在出售股票,因?yàn)閳?zhí)行期權(quán)的瞬間投資收益已經(jīng)確定,而不再受股票價(jià)格波動(dòng)的影響)的收益為

    F(P)=maxE[(P-C)e-ρt](2)

    式中,E是期望算子,ρ是貼現(xiàn)率。

    由于對(duì)股票的購(gòu)買機(jī)會(huì)基于金融看漲期權(quán)的“選擇權(quán)”,即擁有在某一時(shí)刻以既定價(jià)格購(gòu)買某種資產(chǎn)的權(quán)利而不是義務(wù),也就是投資者在某一時(shí)刻在既定的成本價(jià)格下以市場(chǎng)價(jià)格出售某只股票的機(jī)會(huì)。由于看漲期權(quán)的購(gòu)買成本,其支出是不可逆的,當(dāng)個(gè)人做出出售股票的選擇時(shí),其執(zhí)行了投資期權(quán),投資者已經(jīng)鎖定了收益,即放棄了等待以獲取更高收益的可能。失去的期權(quán)是一種機(jī)會(huì)成本,它必須包含在投資成本中,因此,簡(jiǎn)單的NPV規(guī)則在此已經(jīng)不適用,該資本品的價(jià)格必須超過購(gòu)買成本,差額等于保持投資期權(quán)存在的價(jià)值。

    在上述情況下,存在觸發(fā)價(jià)格P*,當(dāng)P>P*,個(gè)人最優(yōu)決策是立即執(zhí)行期權(quán),相當(dāng)于出售股票,當(dāng)P

    期權(quán)函數(shù)為

    F(P)=APβ(3)

    式(3)表示當(dāng)價(jià)格為0時(shí),我們保持期權(quán)價(jià)值為0,且β>1。

    由價(jià)值匹配條件:

    F(P*)=VP*-I(4)

    由平滑粘貼條件:

    fP|P=P*=1(5)

    根據(jù)式(3)與式(4),可得:

    P*=ββ-1(C+I)(6)

    式中,P*為最優(yōu)投資點(diǎn),ββ-1為期權(quán)乘數(shù),即表示只有當(dāng)臨界價(jià)格大于投資成本時(shí)候,此時(shí)投資才是最優(yōu)的,這是因?yàn)橥顿Y的執(zhí)行,或者說期權(quán)的執(zhí)行“消滅”了等待以獲取信息的可能。

    β滿足如下方程

    12σ2β(β-1)+αβ-ρ=0(7)

    式中,β取值如下:

    β=12-ασ2+ασ2-12+2ρσ2(8)

    α為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的增長(zhǎng)率,σ為幾何布朗運(yùn)動(dòng)波動(dòng)率,ρ為貼現(xiàn)率。令

    Q=12σ2β(β-1)+αβ-ρ(9)

    即有Qβ>0,Qσ>0,Qα>0。

    對(duì)二次式進(jìn)行全微分:

    Qββσ+Qσ=0(10)

    Qββα+Qα=0(11)

    因此有βα<0,即隨著α遞增,β遞減,那么ββ-1遞增,導(dǎo)致臨界價(jià)格P*增加,即股票價(jià)格增長(zhǎng)率越大,個(gè)人做出不可逆決策(此處為期權(quán)執(zhí)行)前,要求的超額回報(bào)越高。即股票價(jià)格增長(zhǎng)率越高,個(gè)人會(huì)推遲決策執(zhí)行,也就是推遲股票出售。

    且有βσ<0,即隨著σ增加,β會(huì)減少,那么ββ-1遞增,同樣導(dǎo)致臨界價(jià)格增加,即股票價(jià)格波動(dòng)率越大,個(gè)人做出投資決策前,要求的超額回報(bào)越高,股票價(jià)格波動(dòng)同樣會(huì)造成投資者的等待行為,即股票的推遲出售。

    此外隨著股票價(jià)格的上升,價(jià)格更有可能達(dá)到臨界觸發(fā)點(diǎn),即投資者更可能做出股票出售的決定。因此,本文作出如下假設(shè):

    假設(shè)1:隨著股票價(jià)格上漲,其達(dá)到投資臨界點(diǎn)的概率也就越大,投資者的出售行為越有可能發(fā)生,股票市場(chǎng)成交量越大。

    假設(shè)2:隨著股票價(jià)格增長(zhǎng)率的提高,投資者做出決策前所要求的超額回報(bào)越高,投資者會(huì)選擇等待,推遲決策時(shí)機(jī),股票市場(chǎng)的成交量會(huì)減少。

    假設(shè)3:隨著股票價(jià)格波動(dòng)率的提高,投資者等待的價(jià)值也就越大,等待以獲取新信息的動(dòng)機(jī)越強(qiáng),投資者等待的可能性越大,股票市場(chǎng)成交量則會(huì)越少。

    四、實(shí)證檢驗(yàn)

    (一)數(shù)據(jù)來源

    本文所用數(shù)據(jù)來自東方財(cái)富數(shù)據(jù)庫(kù)。包括從2021年3月2日起至2021年6月4日,近3個(gè)月的華銀電力每日開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量數(shù)據(jù),成交量數(shù)據(jù)單位為手,所有數(shù)據(jù)皆為有效數(shù)據(jù)。

    (二)數(shù)據(jù)說明

    本文實(shí)證所用股票價(jià)格增長(zhǎng)率、波動(dòng)率數(shù)據(jù)均通過計(jì)算而得,由于股票價(jià)格P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),令Y=lnP,則Y服從均值E(Y)為α-12σ2Δt,方差S(Y)為σ2Δt的正態(tài)分布,即α=E(Y)Δt+12σ2,σ=S(Y)Δt,且計(jì)算的增長(zhǎng)率與波動(dòng)率都為年化增長(zhǎng)率及年化波動(dòng)率。

    (三)模型假設(shè)

    本文將股票成交量作為被解釋變量,上一交易日的股票收盤價(jià)、增長(zhǎng)率、波動(dòng)率作為解釋變量。采用多元線性回歸研究股票成交量與收盤價(jià)、增長(zhǎng)率、波動(dòng)率三者之間的關(guān)系。建立如下的回歸方程

    lnvol=α+β1lnclose+β2ir+β3vr+ε(12)

    式(12)中,α、β1、β2、β3均為待估計(jì)的參數(shù),ε為擾動(dòng)項(xiàng),服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布。lnvol表示股票成交量的對(duì)數(shù),lnclose表示昨日收盤價(jià)的對(duì)數(shù)。ir表示股票價(jià)格年化增長(zhǎng)率,由計(jì)算日前每日股票收盤價(jià)計(jì)算取得,vr表示股票價(jià)格年化波動(dòng)率,由計(jì)算日前每日收盤價(jià)計(jì)算取得。

    (四)變量描述性統(tǒng)計(jì)

    我們對(duì)華銀電力成交量、收盤價(jià)取對(duì)數(shù),并由此計(jì)算出其股票價(jià)格的波動(dòng)率與增長(zhǎng)率,表1展示了回歸模型相關(guān)解釋變量的基本參數(shù),包括樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值。

    此外,其他變量不變的情況下,股票成交量與股票價(jià)格增速呈顯著負(fù)相關(guān),即股票價(jià)格增長(zhǎng)得越快,成交量反而會(huì)逐漸縮小,這是因?yàn)椋顿Y者認(rèn)為股票價(jià)格高速增長(zhǎng)的股票可能會(huì)過早透支其股票價(jià)格升值空間。換句話說,股票被高估的可能性也就越大,因此對(duì)其的購(gòu)買可能會(huì)減少。而且,與假設(shè)2相符,股票價(jià)格增速越大,投資者要求的超額回報(bào)越高,股票投資的臨界價(jià)格會(huì)隨之提高,投資者選擇等待而不是立即投資的概率越大,這都會(huì)使投資者推遲購(gòu)買股票,最終減少股票成交量。

    由波動(dòng)率的回歸系數(shù)可知,波動(dòng)率的提高會(huì)增加股票成交量,這與先前所做的假設(shè)不一樣,可能是因?yàn)楣善眱r(jià)格高波動(dòng)更能刺激人們的購(gòu)買心理。此外,股票價(jià)格的高波動(dòng)率會(huì)加大買賣雙方的分歧。具體來說,股票價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)后突然下跌,也就是常說的股票價(jià)格回調(diào),會(huì)使原先持有股票的投資者對(duì)預(yù)期股票價(jià)值產(chǎn)生懷疑,從而做出出售股票的決定。相應(yīng)地,前一高點(diǎn)認(rèn)為股票價(jià)格過高不敢購(gòu)買股票的投資者,在股票價(jià)格短暫回調(diào)后,會(huì)選擇“抄底”股票,盡管此時(shí)的股票價(jià)格已經(jīng)具有較大漲幅,正是由于股票價(jià)格的波動(dòng)性而不是持續(xù)增長(zhǎng),使交易雙方對(duì)相同股票價(jià)格產(chǎn)生不一樣的理解。前者認(rèn)為股票價(jià)格被過于高估,因此出現(xiàn)下降的趨勢(shì),后者認(rèn)為短暫的回調(diào)也許是買進(jìn)的最好時(shí)機(jī),從而推動(dòng)了股票巨量交易的發(fā)生。

    六、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

    前述所得結(jié)果是基于帶穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的普通最小二乘法,為了檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性,考慮到大盤情緒對(duì)個(gè)股成交量的影響,且華銀電力不屬于上證50指數(shù)所包含的股票,因此我們?cè)诨貧w模型中加入當(dāng)日上證50指數(shù)收盤價(jià)的對(duì)數(shù)作為大盤情緒的代理變量,并且重新進(jìn)行多元線性回歸,結(jié)果如下所示。

    七、總結(jié)與建議

    本文首先基于實(shí)物期權(quán)理論,假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),從而推導(dǎo)出股票的投資臨界點(diǎn),并且通過公式推導(dǎo)得出股票臨界投資價(jià)格與股票增長(zhǎng)率負(fù)相關(guān),即股票增長(zhǎng)率越高,臨界投資點(diǎn)越高,投資者選擇等待的可能性越大,從而導(dǎo)致股票市場(chǎng)的成交量縮小。而且股票臨界投資價(jià)格與股票價(jià)格波動(dòng)率呈負(fù)相關(guān),即高波動(dòng)率的股票可能會(huì)延緩人們對(duì)其投資,人們傾向于選擇等待獲取新信息,從而做出最優(yōu)的投資決策,同樣致使股票市場(chǎng)成交量下降。而實(shí)證結(jié)果顯示,股票的價(jià)格,確切地說,股票的收盤價(jià)格會(huì)對(duì)股票次日的成交量產(chǎn)生影響,且兩者呈正相關(guān)的關(guān)系,即隨著股票收盤價(jià)格增加,股票次日成交量也會(huì)逐漸遞增。此外,實(shí)證結(jié)果顯示股票價(jià)格高增長(zhǎng)率會(huì)對(duì)股票市場(chǎng)的成交量產(chǎn)生負(fù)面影響,這與先前的假設(shè)相一致,而股票價(jià)格高波動(dòng)率同樣提高了股票的成交量,這與前文假設(shè)不一致,可能是因?yàn)楣善笔袌?chǎng)是一個(gè)特殊的資本市場(chǎng),股票價(jià)格高波動(dòng)使買賣雙方對(duì)股票價(jià)格的認(rèn)知產(chǎn)生較大差異,從而使股票市場(chǎng)熱度提升,最終加大了股票的成交量。

    在日常的投資決策,通過嚴(yán)格的理論假設(shè)以及公式推導(dǎo),最終推導(dǎo)出最優(yōu)投資時(shí)機(jī)以及最優(yōu)投資成本,能夠?qū)ξ覀兊耐顿Y決產(chǎn)生較好的指導(dǎo)作用。雖然一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)都假設(shè)投資者是理性,然而,在股市中,面對(duì)每日股票價(jià)格巨幅波動(dòng),普通投資者很難做出理性行為,如股票的短暫回調(diào)卻選擇賣出,從而失去資本增值的機(jī)會(huì),只有知曉股票價(jià)格的隨機(jī)游走特性,才能做出更優(yōu)的投資決策。

    如何選擇最優(yōu)的賣出或者買入時(shí)機(jī),是對(duì)于投資者更為關(guān)鍵的步驟,只有保持理性投資,不被市場(chǎng)的虛假繁榮或者短暫萎靡所迷惑,才能在波動(dòng)的股票價(jià)格下,堅(jiān)持自己的交易策略,而不是對(duì)股票的心理預(yù)期價(jià)值隨股票價(jià)格波動(dòng)而變動(dòng),從而導(dǎo)致不恰當(dāng)?shù)馁I入或者賣出操作。當(dāng)然,巧妙利用股票價(jià)格增速與成交量的關(guān)系,適應(yīng)股票市場(chǎng),也能更有機(jī)會(huì)得到股票增值,更有可能獲得更大的投資收益。

    參考文獻(xiàn)

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    An?Empirical?Study?on?the?Relationship?between?Stock?Price?and??Trading?Volume?from?a?Stochastic?Perspective

    HE?Jiang?LUO?Tao?CHEN?Lechuan

    Abstract:Based?on?geometric?Brownian?motion,this?paper?studies?the?stock?market?popularity,that?is,the?relationship?between?stock?trading?volume?and?stock?priceThe?empirical?results?show?that?stock?market?trading?volume?is?positively?correlated?with?stock?price,that?is,stock?price?increases,stock?market?turnover?increases,and?there?is?a?negative?correlation?with?stock?price?growthThat?is,the?high?growth?rate?of?stock?prices?leads?to?a?decrease?in?stock?market?trading?volume,which?is?positively?correlated?with?stock?price?fluctuations,that?is,the?higher?the?stock?price?fluctuations,the?greater?the?stock?trading?volume

    Key?words:geometric?Brownian?motion;trading?volume;stock?price

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