基于FFT的高斯濾波在套管測(cè)量中的方法研究

代偉 李煥鋒 陳帥 劉夢(mèng)圓 丁東燚

摘要：為了解決拉普拉斯邊緣檢測(cè)算法處理邊緣存在不連續(xù)、不平滑的問(wèn)題，在拉普拉斯算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)傅里葉變換（FFT）算法，將其與高斯濾波融合，增強(qiáng)圖像中的邊緣和細(xì)節(jié)，獲得邊緣清晰、輪廓平滑的圖像。結(jié)果表明，改進(jìn)后的傅里葉變換處理的圖像能夠真實(shí)反映物體輪廓，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本穩(wěn)定在0.3μm的誤差范圍，能夠很好地替代人工的檢測(cè)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：Laplacian算法；傅里葉變換-高斯融合算法；實(shí)驗(yàn)方案；測(cè)量系統(tǒng)；結(jié)果分析

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）30-0083-00

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

接觸網(wǎng)是在電氣化鐵道中，沿鋼軌上空“之”字形架設(shè)施，供受電弓取流的高壓輸電線。腕臂套管連接腕臂，用以支持接觸懸掛，并起傳遞負(fù)荷的作用。傳統(tǒng)的套管生產(chǎn)線的后續(xù)檢測(cè)以人工或三坐標(biāo)機(jī)接觸式檢測(cè)方式為主，檢測(cè)精度低，難以滿足高效率完成大批量的檢測(cè)要求。

Laplace邊緣檢測(cè)算法作為一種數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中常用的二階微分算法被廣泛應(yīng)用于圖像邊緣檢測(cè)中，該算法對(duì)于復(fù)雜零部件的檢測(cè)精度低，難以滿足本檢測(cè)系統(tǒng)要求。

本文提出了一種融合高斯濾波的傅里葉變換的算法，該算法處理后的物體邊緣輪廓最為接近實(shí)物的邊緣輪廓。圖像的邊緣、紋理、細(xì)節(jié)以及噪聲處的灰度會(huì)發(fā)生急劇變化，他們?cè)陬l域上表現(xiàn)為高頻分量，而圖像上變換較慢的部分則表現(xiàn)為低頻分量。通過(guò)融合高斯濾波的傅里葉變換在頻域中使用低通濾波器平滑圖像中邊緣紋理以及噪聲，使用高通濾波銳化圖像，增強(qiáng)圖像中的細(xì)節(jié)。最后拉普拉斯算法對(duì)圖像進(jìn)一步銳化，提取物體邊緣輪廓，完成物體檢測(cè)，測(cè)試其準(zhǔn)確性。

1邊緣檢測(cè)算法原理

機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，常用的基于卷積計(jì)算的線性濾波方法laplacian邊緣檢測(cè)算法用于銳化圖像中灰度變化較快的高頻邊緣或紋理細(xì)節(jié)，屬于高通濾波的一種，可以沿各個(gè)方向?qū)ο袼鼗叶鹊淖儞Q進(jìn)行增強(qiáng)，能夠較好地展現(xiàn)目標(biāo)輪廓的細(xì)節(jié)部分，因此常用laplacian邊緣檢測(cè)算法提取目標(biāo)的輪廓或?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行標(biāo)記。拉普拉斯（laplacian）算子由圖像信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算衍生而來(lái)。一幅數(shù)字圖像[f（x，y）]在[（x，y）]點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)定義如下：

[?2=?2f?2x+?2f?2y]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

2傅里葉變換-高斯融合算法

同態(tài)濾波算法是傅里葉變換的衍生算法，既能壓縮圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍，又能擴(kuò)展感興趣的目標(biāo)灰度，從而使圖像更為清晰。設(shè)圖像[fx，y]表示為其照度分量[ix，y]和反射分量[rx，y]的乘積，可以得到：

[fx，y=ix，yrx，y]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

由于該式的傅里葉變換不能分離，因此采用乘法取對(duì)數(shù)以后變?yōu)榧臃ǎ蛊浞蛛x：

[FFTlnfx，y=FFTlnix，y+lnrx，y=FFTlnix，y+FFTlnrx，y]? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

根據(jù)上式，可以基于高斯濾波器來(lái)構(gòu)建同態(tài)濾波器，即：

[Hu，v=rH-rL1-e-cD2u，vD02+rL]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

對(duì)濾波結(jié)果取傅里葉變換后得到：

[IFFTHu，vFFTlnfx，y=IFFTHu，vFFTlnix，y+ IFFTHu，vFFTlnrx，y]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

由于該濾波是對(duì)取對(duì)數(shù)后的圖像進(jìn)行的，因此應(yīng)對(duì)傅里葉反變換后得到的結(jié)果進(jìn)行指數(shù)操作，以獲得對(duì)原始圖像濾波后的結(jié)果[gx，y]，即：

[gx，y=eIFFTHu，vFFTlnix，y?eIFFTHu，vFFTlnrx，y]? ? （6）

3實(shí)驗(yàn)方案

3.1硬件環(huán)境搭建

本文通過(guò)視覺(jué)檢測(cè)腕臂套管的相關(guān)參數(shù)，視覺(jué)檢測(cè)的結(jié)果與三坐標(biāo)機(jī)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證視覺(jué)在套管檢測(cè)方法上的可行性，如圖1所示。

視覺(jué)系統(tǒng)的搭建為實(shí)驗(yàn)提供保障，實(shí)驗(yàn)所用相機(jī)為大恒MER2-2000-0GM-P工業(yè)相機(jī)，分辨率為4024（H）×3036（V），幀率為9fps，鏡頭參數(shù)為C08FFW500萬(wàn)像素定焦鏡頭，焦距為8mm，標(biāo)準(zhǔn)C接口，如圖1（a）所示。光源采用LED平面光源，配備數(shù)字控制器-24120-4CH，通訊方式為RS232，輸出電壓 24VDC，亮度調(diào)節(jié)級(jí)別256級(jí)調(diào)節(jié)，如圖1（b）和（c）所示。

3.2系統(tǒng)工作流程介紹

系統(tǒng)工作流程如圖2所示，本系統(tǒng)首先根據(jù)套管信息表提取尺寸信息，將套管放置平面光源上，相機(jī)工作開(kāi)始采集圖像，之后對(duì)圖像進(jìn)行處理；檢測(cè)完成以后將檢測(cè)部位尺寸信息與提取的標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行對(duì)比，判斷檢測(cè)結(jié)果是否符合標(biāo)準(zhǔn)，符合產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的套管檢測(cè)信息進(jìn)行存檔；不合格的套管檢測(cè)信息將進(jìn)行人工復(fù)檢，再次確定產(chǎn)品是否合格。

4 實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果

4.1檢測(cè)圖像測(cè)試

測(cè)量系統(tǒng)借助Labview2018所設(shè)計(jì)，上位機(jī)處理器為Inter（R）Core（TM）i5-6500CPU@3.20GHz，內(nèi)存為16GB。融合后的傅里葉變換算法對(duì)圖像第一次處理，濾除噪聲，突出凸輪軸邊緣輪廓的細(xì)節(jié)，再利用拉普拉斯算法提取無(wú)論周邊緣輪廓，最終完成檢測(cè)。處理后的圖像與未融合改進(jìn)后的傅里葉變換算法處理的圖像進(jìn)行對(duì)比，并分析兩者的差異性。

由圖3可以看出，未融合高斯濾波算法的傅里葉變換直接對(duì)圖像處理時(shí)，如圖3（a）所示，邊緣輪廓由于光照不均的因素存在部分邊緣缺失，直線度不能很好地接近真實(shí)物體輪廓，沒(méi)能展現(xiàn)應(yīng)有特征，套管的右下半部分邊緣處，由于光照分布不均，在此處的灰度值急劇變化，未融合高斯濾波的傅里葉變換不能快速識(shí)別這種變化，未能突出邊緣細(xì)節(jié)，高頻分量和低頻分量的區(qū)別未改進(jìn)的傅里葉變換并不能夠很好地處理二者之間的差異，導(dǎo)致邊緣出現(xiàn)處理盲區(qū)，出現(xiàn)邊緣缺失現(xiàn)象，對(duì)其提取邊緣輪廓后出現(xiàn)如圖3（b）所示的情況。融合高斯濾波的傅里葉變換處理后的圖像，如圖3（c）所示，能夠很好地解決上述問(wèn)題，此處的邊緣輪廓在直線度，擬合度上均能夠最大程度接近原物。對(duì)比二者的頻譜圖可以看出，未通過(guò)高斯-傅里葉變換算法處理的圖像頻譜較長(zhǎng)，如圖4（a）所示，出現(xiàn)明顯的振鈴現(xiàn)象，引入該算法后處理的圖像，如圖4（b）所示，圖像的頻譜圖振鈴現(xiàn)象明顯減小，因此本文認(rèn)為改進(jìn)后的傅里葉變換是成功的。

4.2 檢測(cè)結(jié)果分析

為了獲得更接近于凸輪軸真實(shí)尺寸的數(shù)據(jù)，機(jī)械行業(yè)通常認(rèn)為三坐標(biāo)機(jī)的檢測(cè)數(shù)據(jù)最為準(zhǔn)確。Croma PLUS三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x采用連續(xù)掃描技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)高速、高精度連續(xù)取樣，被廣泛用于精密軸類零部件，齒輪等復(fù)雜型面的檢測(cè)。該三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x型號(hào)為Croma PLUS 5.6.4，測(cè)量精度為0.2μm，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

將視覺(jué)檢測(cè)完成的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與三坐標(biāo)機(jī)檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而有一個(gè)更加直觀的判斷，進(jìn)一步確保視覺(jué)檢測(cè)準(zhǔn)確性。如表2～表4多次視覺(jué)檢測(cè)結(jié)果與三坐標(biāo)機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。

本視覺(jué)檢測(cè)平臺(tái)精測(cè)精度為1μm，套管要求的公差為0.02mm～0.05mm，滿足套管公差要求。三坐標(biāo)機(jī)檢測(cè)的精度機(jī)械行業(yè)公認(rèn)最接近物體真實(shí)尺寸，本檢測(cè)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)與三坐標(biāo)機(jī)檢測(cè)數(shù)據(jù)做對(duì)比，三坐標(biāo)機(jī)的檢測(cè)精度為2μm，所以能夠滿足生產(chǎn)要求。由表2～表4可以看出，視覺(jué)檢測(cè)與三坐標(biāo)機(jī)檢測(cè)的相對(duì)誤差小于5%，因此，本文所設(shè)計(jì)的視覺(jué)檢測(cè)平臺(tái)系統(tǒng)能夠滿足要求。

5 結(jié)論

為了使拉普拉斯算法處理后的圖像邊緣更為平滑、清晰，更接近套管的真實(shí)輪廓，提高測(cè)量的精度。本文通過(guò)引入傅里葉變換算法，通過(guò)改進(jìn)傅里葉變換算法，將其與高斯濾波算法融合，對(duì)圖像中灰度變化較快和較慢的部分，選擇性地平滑高頻分量，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)部分，濾除低頻分量，消除不需要的部分，展現(xiàn)完整的物體輪廓，為后面提取輪廓?jiǎng)?chuàng)造條件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠很好地展現(xiàn)套管的真實(shí)輪廓，目標(biāo)物體輪廓信息能夠很好地突出，視覺(jué)測(cè)量精度高，能夠滿足生產(chǎn)要求。本文設(shè)計(jì)算法計(jì)算時(shí)間略長(zhǎng)，有待進(jìn)一步優(yōu)化。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】