數(shù)學(xué)文化在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書中的呈現(xiàn)

邵諾愉 張維忠

【摘 要】 數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要實(shí)現(xiàn)路徑之一.借鑒相關(guān)理論，基于內(nèi)容條目、融入方式和認(rèn)知水平3個(gè)維度構(gòu)建分析框架，分析討論了2019年人教A版高中數(shù)學(xué)必修教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)情況.結(jié)果表明：新教材必修部分?jǐn)?shù)學(xué)文化內(nèi)容豐富，但不同主線下分布不均衡;數(shù)學(xué)與生活、科技的文化融合程度高，但與數(shù)學(xué)史的融合程度低.建議教材關(guān)注數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)與數(shù)學(xué)文化的整合，均衡數(shù)學(xué)文化分布，提供豐富、多樣的情境，變更設(shè)問(wèn)角度，深化數(shù)學(xué)史融合程度;建議教師重視旁注式數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)，探究多樣的數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐路徑，避免數(shù)學(xué)文化的工具主義傾向.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)文化;教科書;高中

數(shù)學(xué)教科書是落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，傳遞數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，同時(shí)也是滲透優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的重要載體[1].進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)文化在課程標(biāo)準(zhǔn)中的地位不斷凸顯，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》充分肯定了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，并在教材編寫建議中提出“在教材中介紹數(shù)學(xué)文化，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放使用空間”[2].伴隨著數(shù)學(xué)教科書的重編與更新，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教科書成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)話題.數(shù)學(xué)教學(xué)必須從激發(fā)學(xué)生對(duì)這門學(xué)科的興趣開始，而激發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，本質(zhì)上比激發(fā)人們對(duì)歷史或文學(xué)的興趣要困難得多.這是因?yàn)閿?shù)學(xué)都是抽象的，它在人類思維中所起的作用并不是先天清晰的，而每個(gè)學(xué)生都知道歷史是什么，為什么他應(yīng)該學(xué)習(xí)歷史，以及他可能從歷史中獲得什么[3].可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教科書不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及培養(yǎng)其科學(xué)精神的應(yīng)然向度[4].然而研究表明，數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒(méi)有落到實(shí)處，存在“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”的問(wèn)題.研究數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化，能夠幫助數(shù)學(xué)教學(xué)工作者更好地基于教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)當(dāng)下教材對(duì)數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)的不足.本研究選取我國(guó)目前正在使用的高中數(shù)學(xué)教科書作為研究對(duì)象，借鑒前人的相關(guān)研究構(gòu)建理論框架，分析教科書中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化，以期為數(shù)學(xué)教師教學(xué)及教材修訂提供啟示與借鑒.1 研究對(duì)象與分析框架

1.1 研究對(duì)象選取人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修[5]（2冊(cè)）（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）作為研究對(duì)象.人教版教科書是基于2017年頒布的國(guó)家《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫的，是一套具有代表性的教科書，能夠體現(xiàn)我國(guó)最新的課程理念與實(shí)踐探索.從內(nèi)容上將其劃分為預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)這5大主線.

1.2 分析框架

關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，不同的學(xué)者有不同的觀點(diǎn).美國(guó)著名數(shù)學(xué)家懷爾德將文化定義為“習(xí)慣、儀式、信仰、工具、風(fēng)俗”等由一群人所共有的所謂“文化流”之集合，并認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該被看作是文化的一個(gè)分支[6]. 黃秦安[7]、張定強(qiáng)[8]等人從數(shù)學(xué)學(xué)科角度定義數(shù)學(xué)文化，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術(shù)，數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的內(nèi)涵，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》[9]（下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）則指出，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).

在對(duì)數(shù)學(xué)文化的概念界定和前人研究的基礎(chǔ)上，圍繞“呈現(xiàn)內(nèi)容”“呈現(xiàn)方式”“呈現(xiàn)水平”這3個(gè)角度，選取數(shù)學(xué)文化內(nèi)容條目、融入方式和認(rèn)知水平3個(gè)維度構(gòu)建分析框架.基于對(duì)數(shù)學(xué)文化的廣義理解，借鑒王建磐[10]等人的研究，將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容條目分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)4類;基于“顯性化”和“多樣化”原則，借鑒王嶸[4]的研究，將數(shù)學(xué)文化的融入方式分為片段式、旁注式、問(wèn)題式、短文式和圖表式五類;借鑒Stein[11]等人對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)的分類，將教科書中數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平分為了解性、無(wú)聯(lián)系程序性和聯(lián)系程序性3類.

其中內(nèi)容分布和5大主線進(jìn)行交叉分析，以探究數(shù)學(xué)文化在不同主線下的呈現(xiàn)特征;認(rèn)知水平和內(nèi)容分布進(jìn)行交叉分析，以探究教材對(duì)不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知要求.2 新教材必修中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)

2.1 內(nèi)容分布

經(jīng)統(tǒng)計(jì)（表1），新教材必修部分總共融入了數(shù)學(xué)文化587處.從總量上看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活類占比一半，共293處，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)類次之，共242處，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類相對(duì)較少，分別占比6%和3%.說(shuō)明新教材突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的密切關(guān)系，旨在向?qū)W生傳達(dá)“數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)引領(lǐng)科技”的理念.

從卡方檢驗(yàn)P值（P=0.000<0.05）可知（表1），5大主線中的數(shù)學(xué)文化類型分布有顯著性差異.分析具體數(shù)據(jù)可知，在幾何與代數(shù)主線，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)類占比遠(yuǎn)高于其他三類，這是因?yàn)樵撝骶€中的平面向量部分采用了大量物理學(xué)知識(shí).如，教材在介紹“向量的概念”時(shí)，類比數(shù)量的抽象過(guò)程，從力、位移、速度等物理概念中抽象出向量的概念. 在歷史上，向量最初應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量.教材遵循了向量的產(chǎn)生背景，引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)的角度理解向量，使得向量不再是一條抽象的有向線段.在概率與統(tǒng)計(jì)主線，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活類占比最大，“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)中呈現(xiàn)了許多與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的意義.例如，教材提供100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，來(lái)探究全體居民用戶的用水情況，以培養(yǎng)學(xué)生形成“用樣本估計(jì)總體”的統(tǒng)計(jì)思想.函數(shù)主線所包含的數(shù)學(xué)文化數(shù)目是5大主線中最多的，其中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)技術(shù)的融合較均衡，可見(jiàn)函數(shù)是綜合性較強(qiáng)的主線，在高中數(shù)學(xué)中具有重要地位.

相比之下，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類在5大主線中的占比都很少.這兩類數(shù)學(xué)文化大多以閱讀欄目、圖片的形式呈現(xiàn)在教科書中，如函數(shù)主線下的“閱讀與思考”欄目簡(jiǎn)單展現(xiàn)了函數(shù)概念經(jīng)歷了“變量依賴說(shuō)、變量對(duì)應(yīng)說(shuō)、集合對(duì)應(yīng)說(shuō)”的發(fā)展歷程，以數(shù)學(xué)史為載體，讓學(xué)生感受隨著研究深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，體驗(yàn)一把數(shù)學(xué)家的思維.引入良渚遺址人文背景，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在遺址年代測(cè)定中的妙用，感受數(shù)學(xué)與人文交融的魅力.

2.2 融入方式

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，問(wèn)題式數(shù)學(xué)文化主要以欄目問(wèn)題、例題或習(xí)題的形式呈現(xiàn)在教科書中，在新教材必修部分中占比最大（65%），共計(jì)383處.其中包含了大量與現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)技術(shù)相關(guān)的情境.例如，教材中呈現(xiàn)了一則“依法納稅”的例題，要求學(xué)生根據(jù)表格數(shù)據(jù)和個(gè)稅稅額的計(jì)算公式求個(gè)稅稅額的函數(shù)表達(dá)式并繪制函數(shù)圖象，要求學(xué)生在充分理解情境的基礎(chǔ)上，結(jié)合應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式，計(jì)算個(gè)稅稅額值.此類的文化情境能夠讓學(xué)生在解題的同時(shí)，形成良好的道德法制觀念.圖表式數(shù)學(xué)文化主要以圖片、表格的形式呈現(xiàn)，包含了數(shù)學(xué)家肖像、數(shù)學(xué)標(biāo)志、建筑、設(shè)計(jì)規(guī)劃、日常生活、物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄等內(nèi)容，共計(jì)93處（16%）.片段式數(shù)學(xué)文化主要分布在新知引入環(huán)節(jié)和課堂探究環(huán)節(jié)，以知識(shí)講解的形式呈現(xiàn)，共計(jì)57處（10%）.例如，教材通過(guò)列舉拋擲硬幣觀察正反面、隨機(jī)選取10位學(xué)生觀察近視人數(shù)、隨機(jī)抽取一支燈管測(cè)試其壽命、記錄某地區(qū)7月份的降雨量等例子，歸納出“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念為：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察.這就是一個(gè)片段式數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn).短文式數(shù)學(xué)文化以章前言、拓展欄目或主題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，主要包括數(shù)學(xué)家生平介紹、數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展史、人文背景、學(xué)科起源與學(xué)科交叉等內(nèi)容，共計(jì)29處（5%）.

另外，旁注式的數(shù)學(xué)文化雖然占比是最少的，但其內(nèi)容十分豐富.僅25處（4%）旁注式數(shù)學(xué)文化就涵蓋了所有類型的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容.旁注中的數(shù)學(xué)文化極大地豐富了學(xué)生的知識(shí)面，如學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)基于數(shù)學(xué)史向?qū)W生解釋i的由來(lái)，迅速地拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)家的距離，使得i不再只是一個(gè)抽象的虛數(shù)單位;賦予card、log等數(shù)學(xué)符號(hào)以文學(xué)背景，解釋其全稱，感受數(shù)學(xué)符號(hào)并不是憑空捏造的，其背后都有文學(xué)含義.除此之外，還有經(jīng)濟(jì)類、物理類等豐富的跨學(xué)科文化也在旁注中有所體現(xiàn).

2.3 認(rèn)知水平

經(jīng)統(tǒng)計(jì)（表2），聯(lián)系程序性數(shù)學(xué)文化占比最大，共計(jì)364處（62%），無(wú)聯(lián)系程序性數(shù)學(xué)文化共計(jì)123處（21%），了解性數(shù)學(xué)文化共計(jì)100處（17%）.從整體上分析，新教材必修部分對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知水平要求較高，半數(shù)以上數(shù)學(xué)文化需要學(xué)生付出認(rèn)知努力加以理解.

從卡方檢驗(yàn)P值（P=0.000<0.05）可知（表2），新教材中不同的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的認(rèn)知水平有顯著性差異.分析具體數(shù)據(jù)可知，教材對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)類的認(rèn)知水平要求較高，其聯(lián)系程序性數(shù)量分別占了該類總量的71%和62%.另外，教材對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)知水平要求較低，37處數(shù)學(xué)史中僅2處為聯(lián)系程序性，33處為了解性，可見(jiàn)該版教材對(duì)多數(shù)數(shù)學(xué)史料的要求僅停留大致、籠統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，這就可能導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中容易忽視對(duì)數(shù)學(xué)史的運(yùn)用.

3 對(duì)數(shù)學(xué)教材修訂及數(shù)學(xué)教師教學(xué)的啟示

3.1 均衡數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分布，展現(xiàn)數(shù)學(xué)真正文化要義

在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化的分布存在不均衡的現(xiàn)象.一方面體現(xiàn)在不同主線下數(shù)學(xué)文化數(shù)目分布不均衡.《新課標(biāo)》將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)這一主線列為學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體.而統(tǒng)計(jì)顯示該主線的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)僅對(duì)純數(shù)學(xué)問(wèn)題展開探究，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容并不豐富.數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在社會(huì)、人文、藝術(shù)等領(lǐng)域的運(yùn)用也愈加廣泛，各學(xué)科的定量研究都離不開數(shù)學(xué).概率與生物遺傳、物理學(xué)中重心的變化規(guī)律探索、信息技術(shù)中的算法、社會(huì)學(xué)中的調(diào)查研究、文學(xué)作品重復(fù)率研究都可作為數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)探究活動(dòng)[12]. 因此教材修訂應(yīng)多關(guān)注此類活動(dòng)與數(shù)學(xué)文化的整合.

另一方面體現(xiàn)在同一主線下的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相似程度過(guò)高，下面是幾何與代數(shù)主線的3處問(wèn)題式數(shù)學(xué)文化案例：

長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為15 km/h，同時(shí)江水的速度為向東6 km/h.求船實(shí)際航行的速度的大小與方向.

有一條東西向的小河，一艘小船從河南岸的渡口出發(fā)渡河.小船航行速度大小為15 km/h，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東7.5 km/h，求小船實(shí)際航行速度的大小與方向.

一艘船垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為16 km/h，同時(shí)河水流速的大小為4 km/h，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向.

這3處數(shù)學(xué)文化分別設(shè)置在必修第二冊(cè)6.2節(jié)的例題、練習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固中，相似情境設(shè)計(jì)固然有利于學(xué)生鞏固知識(shí)，但這也易使數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用流于形式，且不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.同樣的問(wèn)題出現(xiàn)在預(yù)備知識(shí)中，學(xué)習(xí)“不等式”知識(shí)點(diǎn)時(shí)采用了多處類似“籬笆圍菜園”的情境.對(duì)此教材修訂建議同一主線下提供更豐富、多樣的文化情境，同一文化情境也可以采取不同的設(shè)問(wèn)方式.

如新北師大版高中數(shù)學(xué)教材對(duì)“平面向量運(yùn)算”這一內(nèi)容也給出了兩個(gè)類似“小船過(guò)江”的情境，雖然在文化背景上具有重復(fù)性，但第二個(gè)情境新增了“要使小汽艇沿垂直河岸的方向到達(dá)對(duì)岸碼頭，船頭方向又應(yīng)怎樣”的問(wèn)題，促使學(xué)生從不同角度思考同一文化背景下的問(wèn)題，可見(jiàn)數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性應(yīng)是數(shù)學(xué)本身，數(shù)學(xué)真正的文化要義在于改變一個(gè)人思考的方式、方法、視角，從而最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力[13]. 建議教材修訂要多關(guān)注此類問(wèn)題的處理.

3.2 重視旁注式數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的呈現(xiàn)，尋找全新的教學(xué)視角

旁注往往被“鑲嵌”在教材的最需要之處，點(diǎn)撥在學(xué)生迷茫處，它與教材正文互相補(bǔ)充、互相襯托，讓知識(shí)有了更多的增量和意蘊(yùn)[14]. 旁注中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容同樣可以為教師教學(xué)帶來(lái)許多啟示.新教材對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解多采用白描式的敘述，其中蘊(yùn)含的隱性知識(shí)和核心價(jià)值需要教師挖掘，而旁注中的數(shù)學(xué)文化常常起到見(jiàn)微知著、畫龍點(diǎn)睛的作用. 如教材中平面向量的正交分解概念直接結(jié)合平面向量基本定理給出，顯得十分突兀.旁注中提供一則斜面上物體重力G的分解方式，若能與之結(jié)合聯(lián)想基底相互垂直這一特殊情形，就能更自然地引出正交分解的概念，讓學(xué)生更好地理解“選擇互相垂直的向量作為基底為研究問(wèn)題帶來(lái)方便”的內(nèi)涵.另外，教材中的某一知識(shí)脈絡(luò)往往會(huì)出現(xiàn)多個(gè)旁注式數(shù)學(xué)文化，它們并不是孤立的，而是彼此相關(guān)聯(lián)的，教師要能夠洞察其中要義.如“概率”章節(jié)的旁注中出現(xiàn)的多處數(shù)學(xué)文化分別呈現(xiàn)了樣本空間、概率、大數(shù)定律的史料，從時(shí)間線上可以感知，新教材中數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)的先后順序并不一定就是歷史上數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識(shí)的順序，而是教材為了我們能夠系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)而刻意安排的.反觀“概率”教學(xué)的環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)先通過(guò)實(shí)驗(yàn)形成概率的統(tǒng)計(jì)意義，再引入樣本空間，抽象出理想的古典模型.關(guān)注旁注式數(shù)學(xué)文化的作用和價(jià)值，讓數(shù)學(xué)教師的教學(xué)有了全新的視角，只有用敢于質(zhì)疑、知行合一的態(tài)度用好教材，數(shù)學(xué)教學(xué)才能精益求精，日益完善.3.3 深化數(shù)學(xué)史的融合程度，避免文化的工具主義傾向

由新教材對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)知水平要求可知，教材中數(shù)學(xué)史的融合程度不足. 許多研究表明，教師在教學(xué)中較少使用數(shù)學(xué)史，主要原因在于缺乏“直接能用的數(shù)學(xué)史”.表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是缺乏相應(yīng)史料;二是有史料，卻不知怎樣使用[15]. 究其原因，是現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材缺失具有教學(xué)價(jià)值的數(shù)學(xué)史料，故建議教材修訂適當(dāng)采用順應(yīng)式、重構(gòu)式的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式，將古代數(shù)學(xué)問(wèn)題改編成符合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容和形式，或?qū)?shù)學(xué)史料用于知識(shí)脈絡(luò)呈現(xiàn)，深化數(shù)學(xué)史的融合程度，為教師教學(xué)提供更多的思考和選擇空間.同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)避免文化的工具主義傾向，不是在數(shù)學(xué)教學(xué)中安放幾個(gè)文化素材便了事，而應(yīng)探究多樣的數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐路徑，通過(guò)跨學(xué)科使得數(shù)學(xué)文化落地生根[16]. 例如，開發(fā)數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)案例[17]，基于單元整體觀融入數(shù)學(xué)史[18]等.讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)魅力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精神，受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)文化品位.

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