電功率圖像問(wèn)題探討

于洋

[摘 要]物理圖像是物理課程體系的重要組成部分，其中電功率的圖像問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)和中考命題的熱點(diǎn)。如何正確理解動(dòng)態(tài)電路中電功率與電流、電壓、電阻等物理量之間的函數(shù)關(guān)系、圖像關(guān)系是物理教學(xué)的難點(diǎn)。掌握這些物理量之間的函數(shù)、圖像關(guān)系，對(duì)解決初中物理電功率問(wèn)題至關(guān)重要。

[關(guān)鍵詞]電功率;物理圖像;初中物理

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）14-0051-03

電功率及其相關(guān)知識(shí)是初中物理教學(xué)的重點(diǎn)，電功率是比較抽象的概念，而初中生的思維主要以形象思維為主，需要以具體事例、數(shù)據(jù)、圖像幫助他們理解電功率問(wèn)題。圖像采用數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系來(lái)表現(xiàn)物理規(guī)律，能夠直接反映某個(gè)物理量隨著另一個(gè)物理量變化的關(guān)系，將原本抽象的內(nèi)容圖像化，從而使物理量之間的關(guān)系變得更直觀、更容易理解。利用圖像信息分析電功率問(wèn)題不但可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)電學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

一、從一道廣東省中考題說(shuō)起

2020年廣東省中考物理第22題，從知識(shí)角度看主要考查歐姆定律、電功率的計(jì)算式[P=UI]及推導(dǎo)式的應(yīng)用。從能力角度看，主要考查分析物理情境建立物理模型的能力、信息獲取能力和計(jì)算能力。題目的難點(diǎn)主要集中在第（4）問(wèn)?，F(xiàn)結(jié)合具體題目進(jìn)行分析。

[題目]（2020年廣東省中考物理第22題）小明家的臺(tái)燈是通過(guò)電位器來(lái)調(diào)節(jié)亮度的。他猜想：臺(tái)燈變亮?xí)r電位器消耗電能的功率會(huì)變小，為此他設(shè)計(jì)了如圖1甲所示的電路進(jìn)行探究，已知電源電壓為4 V并保持不變，電壓表（0～3 V）2個(gè)，電流表（0～0.6 A）， 滑動(dòng)變阻器規(guī)格為“20 Ω，1 A”，小燈泡L標(biāo)有“2.5 V，1.25 W”字樣（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）。

（1）電路中[a]是? ? ? ? ? ? ? ?表，[b]是? ? ? ? ? ? ? ?表;

（2）實(shí)驗(yàn)中，小燈泡正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為? ? ? ? ? ? ? ?A;

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制出滑動(dòng)變阻器的功率[PR]與小燈泡的電功率[PL]的關(guān)系圖像如圖1乙所示，由圖可知：小燈泡的電功率（亮度）變大時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率? ? ? ? ? ? ? ?;

（4）假設(shè)實(shí)驗(yàn)所用的小燈泡能承受的最大電壓可以高出其額定電壓的1/4，在確保電路中各元件安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，小燈泡的電功率變化范圍是從? ? ? ? ? ? ? ?W至? ? ? ? ? ? ? ?W。

[解題思路分析]

（1）分析電路可知，[a]表與小燈泡L串聯(lián)，是電流表;[b]表與滑動(dòng)變阻器[R]并聯(lián)，是電壓表。因此，小燈泡L和滑動(dòng)變阻器[R]串聯(lián)，兩個(gè)電壓表分別測(cè)量燈泡和滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，電流表測(cè)量整個(gè)電路中的電流;

（2）小燈泡L標(biāo)有“2.5 V，1.25 W”字樣，表示其額定電壓為2.5 V，額定功率為1.25 W，根據(jù)[P=UI]可得，小燈泡正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為：[IL=PLUL=1.25 W2.5 V=0.5 A];

（3）根據(jù)圖1乙繪制出的滑動(dòng)變阻器的電功率[PR]與小燈泡的電功率[PL]的關(guān)系可知，小燈泡的電功率（亮度）變大時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率先變大后變小;

（4）根據(jù)“2.5 V，1.25 W”以及公式[P=U2R]可得，小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻為[RL=5 Ω]，忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響，其電阻值不變。實(shí)驗(yàn)所用的小燈泡能承受的最大電壓可以高出其額定電壓的1/4，即燈泡兩端的最大電壓為3.125 V，此時(shí)通過(guò)小燈泡的最大電流為[Imax=0.625 A]。但是根據(jù)題目中的已知條件，電流表選用的量程為0～0.6 A，即電路中允許通過(guò)的最大電流為[Imax=0.6 A]，所以小燈泡的最大功率為[Pmax=1.8 W]。

根據(jù)串聯(lián)電路電壓之比等于電阻之比，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻越大，其兩端的電壓越大，根據(jù)電壓表的量程0～3 V可知，滑動(dòng)變阻器兩端電壓的最大值為3 V，并且此時(shí)電流最小。由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可得，小燈泡的最小電壓為[UV=4 V-3 V=1 V]，小燈泡的最小功率為[Pmin=0.2 W]，在確保電路中各元件安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，小燈泡的電功率變化范圍是從0.2 W至 1.8 W。

二、方法歸納

物理教學(xué)需要注重科學(xué)方法的訓(xùn)練。學(xué)生通過(guò)分析電路圖以及電功率圖像可以得出準(zhǔn)確的答案，但是如何得出圖1乙的電功率圖像依然不夠明確。下面以圖2所示動(dòng)態(tài)電路中的[P-I]、[P-U]及[P-R]等圖像問(wèn)題為例，對(duì)函數(shù)與物理圖像的關(guān)系進(jìn)行總結(jié)。

（一）電路的總功率

電路分析：滑動(dòng)變阻器[R1]和定值電阻[R2]串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器[R1]兩端的電壓。電路的總功率即電源消耗的總功率。電源總功率等于電源電壓與通過(guò)電源的電流的乘積[P總=UI]。

（1）在圖2甲中，如果滑動(dòng)變阻器滑片[P]處在[N]端，[R1=0]，此時(shí)電流最大[Imax=UR2]，總功率最大為[Pmax=U2R2];

（2）如果滑動(dòng)變阻器滑片[P]處在[M]端，且[R1→∞]，此時(shí)電流最小[Imin→0]，總功率最小為[Pmin=0];

（3）[P總-I]圖像如圖3中Ⅰ所示，斜率[k=U]。

（二）定值電阻[R2]的功率

定值電阻[R2]的功率等于其兩端電壓[U2]和通過(guò)它的電流的乘積：[P2=U2I]，即[P2=UR1+R22R2]。

（1）在圖2甲中，如果滑動(dòng)變阻器滑片[P]處在[N]端，[R1=0]，此時(shí)電流最大[Imax=UR2]，總功率最大為[P2=P總=U2R2];

（2）如果滑動(dòng)變阻器滑片[P]處在[M]端，且[R1→∞]，此時(shí)電流最小[Imin→0]，[R2]功率為[P2=0];

（3）[P2-I]圖像如圖3中Ⅱ所示，為開(kāi)口向上的拋物線。

（三）滑動(dòng)變阻器[R1]的功率

1. [R1]的功率和電流之間的關(guān)系[P1-I]

滑動(dòng)變阻器[R1]的功率等于電路總功率和定值電阻[R2]功率之差：[P1=P總-P2]，即[P1=UI-I2R2]。

（1）[P1-I]圖像如圖3中Ⅲ所示，為開(kāi)口向下的拋物線;

（2）如果滑動(dòng)變阻器滑片[P]處在[N]端，[R1=0]，此時(shí)電流最大[Imax=UR2]，[R1]功率為[P1 =0];

（3）如果滑動(dòng)變阻器滑片[P]處在[M]端，且[R1→∞]，此時(shí)電流最小[Imin→0]，[R1]功率為[P1=0];

（4）當(dāng)電流[I=U2R2=12Imax]，時(shí)，此時(shí)[R1=R2]，[P1max=U24R2]。

2. [R1]的功率和電壓之間的關(guān)系[P1-U]

滑動(dòng)變阻器[R1]的功率：[P1=U1I=U1U-U1R2=-1R2U-12U12+U24R2]。

（1）[P1-U]圖像如圖4所示，為開(kāi)口向下的拋物線;

（2）如果[R1=0]，此時(shí)電流最大[Imax=UR2]，[R1]功率為[P1 =0];

（3）如果[R1→∞]，此時(shí)電流最小[Imin→0]，[R1]功率為[P1=0];

（4）當(dāng)[U1=12U]時(shí)，[R1=R2]，最大功率為[P1max=U24R2]。

3. [R1]的功率和電阻之間的關(guān)系[P1-R1]

滑動(dòng)變阻器[R1]的功率為：[P1=I2R1=UR1+R22R1=U2R1-R22R1+4R2]，當(dāng)[R1=R2]時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大功率[P1max=U24R2]。[P1-R1]圖像如圖5所示，從圖中可知滑動(dòng)變阻器的功率隨著電阻的變化而變化，并且[R1]越靠近[R2]功率越大。在[R1]功率取得最大值[P1max]之處，功率在0～[P1max]都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)電阻[ra]和[rb]，此時(shí)[Pa=Pb]，即[Ura+R22ra=Urb+R22rb]，經(jīng)計(jì)算可知[rarb=R22]，如果[ra]和[rb]對(duì)應(yīng)的電流分別為[Ia=Ura+R2]和[Ib=Urb+R2]，結(jié)合[rarb=R22]有[Ia+ Ib=UR2]。

4.[R1]的功率[P1]和[R2]的功率[P2]之間的關(guān)系[P1-P2]

滑動(dòng)變阻器[R1]的功率：[P1=P總-P2=UI-P2=-R2P2R2-U2R22+U24R2]，當(dāng)[P2=U24R2]時(shí)，[R1]的功率最大，且此時(shí)[P1=P2=14P總=U24R2]。

（四）例題分析

【例題】在如圖7甲所示的電路中，電源的電壓恒定，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為 [R1=8 Ω]，[R2]為定值電阻，但看不清標(biāo)識(shí)。 滑動(dòng)變阻器滑片從左端 [M]滑到右端 [N]的過(guò)程中，滑動(dòng)變阻器的電功率 P隨PN間電阻[R]變化的關(guān)系如圖7乙所示，其中滑動(dòng)變阻器阻值取2 Ω和8 Ω時(shí)電功率相同，則以下說(shuō)法正確的有（）。

①定值電阻[R2 =4 Ω];

②電源的電壓為6 V;

③電壓表的最大示數(shù)為4.5 V;

④滑動(dòng)變阻器的最大電功率為2.25 W。

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

[解題思路分析]

（1）電路分析：滑動(dòng)變阻器[R1]和定值電阻[R2]串聯(lián)，電壓表測(cè)量[R1]兩端的電壓。

（2）題目分析：關(guān)鍵句，“滑動(dòng)變阻器阻值取[2 Ω]和[8 Ω]時(shí)電功率相同”，通過(guò)圖7乙可知，此時(shí)的功率為2 W，所以由[P=U2R]可得，在[M]點(diǎn)[R1=8 Ω]，[P1=U21R1=U218 Ω=2 W]，[故U1=4 V]。

在[R'1=2 Ω]處，[P'1=U'21R'1=U'212 Ω=2 W，此時(shí)U'1=2 V]。

（3）解答：當(dāng)滑動(dòng)變阻器[R1]的滑片[P]在[M]點(diǎn)，即接入到電路中的阻值最大為8 Ω時(shí)，[R1]兩端的電壓最大為[U1=4 V]，所以③錯(cuò)誤。

利用結(jié)論：在串聯(lián)電路中，電壓之比等于電阻之比，即[U1U2=R1R2]。在[M]點(diǎn)滑動(dòng)變阻器以最大阻值接入電路，即[R1=8，U1=4 V]，有比例關(guān)系 [4U-4=8R2];在[R'1=2 Ω]處，[U'1=2 V]，有比例關(guān)系：[2U-2=2R2]。由上述兩式解得，[U=6 V，R2=4 Ω]，所以①和②正確。

計(jì)算滑動(dòng)變阻器最大功率。這里有兩種方法，方法一：利用電阻判斷?；瑒?dòng)變阻器電功率[P1=I2R=UR1+R22R1=U2R1R1-R22+4R1R2=U2R1-R22R1+4R2]，即當(dāng)[R1=R2=4 Ω]時(shí)，電阻[R1]有最大功率[P1=U24R2=2.25 W]。方法二：利用電壓進(jìn)行判斷。[P1=U1I=U1U-U1R2=U16 V-U14 Ω=-14U21+32U1]，即電阻[R1]的功率是關(guān)于電壓[U1]的二次函數(shù)，過(guò)原點(diǎn)且開(kāi)口向下，當(dāng)[U1=3 V]時(shí)存在最大功率，為2.25 W。

三、小結(jié)

圖像是表述物理量變化關(guān)系的一種方式。通過(guò)對(duì)電功率公式的推導(dǎo)，將電功率與電壓、電流、電阻等物理量之間的關(guān)系表示出來(lái)。根據(jù)這些關(guān)系繪制的電功率與電壓、電流、電阻等物理量的圖像，直觀表達(dá)了在串聯(lián)電路中電功率隨相關(guān)物理量變化的特點(diǎn)，便于學(xué)生理解圖像關(guān)鍵點(diǎn)所代表的物理意義，在一定程度上能夠提高學(xué)生的認(rèn)知水平。在物理教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生從圖像中獲取信息，運(yùn)用圖像分析問(wèn)題，可以提高學(xué)生獲取信息、識(shí)別圖像、處理數(shù)據(jù)的能力。

（責(zé)任編輯 易志毅）