從訓(xùn)練思維的角度談傳授知識(shí)

王世潔

[摘 要]數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課就應(yīng)該激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，思維得到切實(shí)發(fā)展。尊重、信任學(xué)生，學(xué)生才會(huì)認(rèn)真反思自己的思維過程，讓自己的思維變得成熟，對知識(shí)的學(xué)習(xí)將不再是機(jī)械模仿，而是理性思考的自然結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]思維;訓(xùn)練;知識(shí);發(fā)展

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0088-03

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的開端，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟蒙和開發(fā)極為重要，它直接關(guān)系到學(xué)生今后對數(shù)學(xué)的好惡和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成敗。與顯要的概念知識(shí)相比，數(shù)學(xué)思維看不見、摸不著，這意味著對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)難以用常規(guī)手段實(shí)施，它需要教師具有過硬的業(yè)務(wù)素質(zhì)、長遠(yuǎn)的培養(yǎng)規(guī)劃，以及高明的熏陶手段。教學(xué)中最考驗(yàn)教師水平的就是將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法轉(zhuǎn)化為可見可控的操作手段，即以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的客觀需要來設(shè)計(jì)教學(xué)。筆者聽了一節(jié)名師示范課“9加幾”，獲益良多。筆者感到，原來可以在一般的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思維訓(xùn)練，做到雙管齊下，讓學(xué)生既能學(xué)到知識(shí)，又能汲取思維方法的營養(yǎng)。

一、角色互換，發(fā)展思維

【教學(xué)片段1】

師（擺核桃）：看老師的操作，描述你看到的情景，并提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

生1：食盒內(nèi)有9顆核桃，食盒外有4顆核桃，一共有幾顆核桃？

師：誰能解決這個(gè)問題？

生2：將食盒外的1顆核桃放到食盒內(nèi)，食盒內(nèi)的9顆核桃就變成10顆核桃，食盒外剩下3顆核桃，10加3等于13，一共有13顆核桃。

師：聽懂的請舉手示意。

生3：我感覺一頭霧水。

師：我聽懂了大意，生2說食盒內(nèi)有幾顆核桃？食盒外有幾顆核桃？然后她說總數(shù)是幾顆？我聽到有人說13顆，有人說14顆，這都不重要，重要的是這向我們提出了一個(gè)問題“求核桃總數(shù)”，要解決這個(gè)問題，應(yīng)該用什么方法？

生4：加法。

師：請列出算式。

生5：9+4=13。

師：你能看懂算式嗎？

生6：能。

師：算式表示將食盒內(nèi)外的核桃合起來。那誰知道這個(gè)“13”從何而來？可以教教我嗎？

……

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師先用擺核桃的操作吸引學(xué)生注意，引導(dǎo)學(xué)生提出一個(gè)問題，學(xué)生的思維在描述所見時(shí)被悄悄地打開。面對“9+4”這一新知，多數(shù)學(xué)生難以理解，教師裝糊涂，激發(fā)學(xué)生的斗志。讓學(xué)生反客為主產(chǎn)生教老師的沖動(dòng)，無形中增強(qiáng)了自信。教師說出“我不懂，誰來教教我”，故意示弱求助，學(xué)生的好勝心和扶弱心促使他們認(rèn)真思考問題。在學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)后，教師追問：“如果不要?jiǎng)e人插手，你能自己琢磨出來嗎？”用激將法為學(xué)生打氣。教師步步后退，學(xué)生步步前進(jìn)。教師一直示弱向?qū)W生求教，學(xué)生則一步步被誘導(dǎo)深入，數(shù)學(xué)思維極度活躍。

思維狀態(tài)是隱蔽的，不容易顯現(xiàn)，即使學(xué)生列對算式，寫出正確結(jié)果，教師也未必能夠從中覺察出學(xué)生的思維狀態(tài)和思考方式，只有讓學(xué)生借助現(xiàn)實(shí)情境，通過情境來演繹算式發(fā)生發(fā)展的過程。這個(gè)過程需要學(xué)生自己參悟，也需要學(xué)生自己說出來，而不能由教師代替，教師可以適當(dāng)提示，在學(xué)生表述不清、含糊其辭的時(shí)候，對一些細(xì)節(jié)進(jìn)行追問，如“9+4”這個(gè)簡單的算式，就是將9顆核桃放在食盒內(nèi)，盒外放著4顆核桃，將食盒外的1顆核桃放到盒內(nèi)，然后食盒內(nèi)湊足10顆，食盒外只有3顆，合起來就是10+3=13，這就是加法算式里常用的湊十法。當(dāng)有人提出結(jié)果為14時(shí)，教師也沒有一口否決，而是讓學(xué)生自己去辨析，學(xué)生在不斷地辨析中暴露自己的思維過程，同時(shí)，在分辨對錯(cuò)的過程中，學(xué)生也會(huì)不斷修正和調(diào)整自己的思維。

二、敘述算理，鋪平思維

【教學(xué)片段2】

生1：4借給9一個(gè)1湊成10，4還剩3，10+3=13。

師：生1所說的借1，誰能上來演示一番？

（學(xué)生上臺(tái)擺核桃）

師：符合你們心中所想嗎？

生2：符合。

師：食盒外的4顆核桃，被借走1顆，還剩幾顆？接下來如何計(jì)算？你們剛才說，用幾加幾？

生3：9+1。

師：請說出計(jì)算過程。

生4：9加1等于10，10再加3等于13。

師：再說詳細(xì)些好嗎？

生5：食盒外的4顆核桃中“出借”1顆給食盒內(nèi)，食盒內(nèi)的核桃就變成10顆，再加食盒外剩下的3顆，食盒內(nèi)外的核桃總數(shù)就是13。

師：這一次終于說清楚為什么等于13了，誰能換種說法再敘述一次。

生6：將4分成1和3，然后1和3合起來是13。

師：這下又把我繞暈了，把4分成1和3這好理解，可1和3組成13是什么道理？此處的1是什么？

生7：這里的1代表10。

師：10是怎么產(chǎn)生的？

生8：9+1=10。

師：原來中間還有一步9+1=10，你們心中默認(rèn)了，只是沒說出口，10再加上3等于13，多謝指點(diǎn)，我從你們傳授的方法里學(xué)會(huì)了“一字訣”——借，即借1湊十。

“語言是思維的衣裝?！彼季S可以沉默不語，但語言背后一定要思維支撐，否則就是夢囈。教師引導(dǎo)學(xué)生用語言去闡述9+4的算法，學(xué)生首次完整表述后，教師由“借”入手，繼續(xù)深究，再次理順了9+4的算理，此后，通過“誰能換種說法再說一次”讓學(xué)生反復(fù)敘述，學(xué)生思維被一次次拉伸。在拉伸思維時(shí)暴露漏洞，在反復(fù)修飾語言的過程中，學(xué)生的思維逐漸嚴(yán)謹(jǐn);在對問題的反思中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加成熟。教師不滿足于學(xué)生的完美回答，而是關(guān)注整個(gè)“群像圖”，還有學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

教師一步步引導(dǎo)學(xué)生用通俗易懂的語言將整個(gè)計(jì)算過程解釋清楚，有兩部分核桃，哪一部分借給哪一部分，食盒外的被借走1顆后，食盒內(nèi)的剛好湊足10顆，要求學(xué)生不但要表述清楚整個(gè)運(yùn)算過程，還要邊說邊親自演示一遍，做到知行合一。當(dāng)學(xué)生真正做到隨心所欲地按照自己的理解來演示算理時(shí)，就應(yīng)該摒棄實(shí)物表象，抽象出理論上的算式運(yùn)算意義。此時(shí)，再讓學(xué)生重新表述“9加4，從4里面拿出一個(gè)1借給9，和9湊成10，4減1變成3，然后10加3等于13”，此時(shí)，學(xué)生按照算式的外在程序，說出“1和3合起來是13”，教師急忙矯正，追問這個(gè)“1和3合起來是13”是怎么回事，進(jìn)一步挖掘，學(xué)生會(huì)自我喚醒，原來這個(gè)“1”的本義是9借來一個(gè)1后變成10，因?yàn)閭€(gè)位是0，所以簡稱為“1和3”，如此一來，“借1湊十”的算法就清晰了，算理就明朗了。

三、實(shí)踐操作，暴露弊病

【教學(xué)片段3】

師：9加幾的算式除了9+4、9+6，還有哪些？你能自編一道嗎？

生1：9+3。

師：還有嗎？

生2：9+7。

師：想到就寫下來，然后擺核桃，尤其是要展示“借”的過程，還要將過程記錄下來，明白了嗎？

（學(xué)生活動(dòng)，在方框里填數(shù)，再動(dòng)手操作）

師：好，我要隨機(jī)抽人演示。你創(chuàng)編的算式是9加幾？

生3：9+5。

師：你是怎么借數(shù)的？

（學(xué)生演示并說明，從食盒外移1顆核桃到食盒內(nèi)）

師：食盒內(nèi)的核桃數(shù)現(xiàn)在變成了9加幾？

生3：9加1。

師：等于幾？

生3：10。

師：然后呢？

生3：10加4等于14。

師：看懂了嗎？你們應(yīng)該學(xué)習(xí)生3的方法，但是不要抄襲生3的算式，研究出來的同學(xué)請?jiān)诮M內(nèi)展示交流。

（學(xué)生再次自主探究）

數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地是數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，在活動(dòng)中最能發(fā)展思維。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生摸索怎么去觀察、操作和對比辨析，鍛煉了綜合分析能力、推理設(shè)想能力、抽象歸納能力，學(xué)會(huì)按照邏輯陳述自己的心得和觀點(diǎn)，錘煉思維品質(zhì)。思考的結(jié)果尚需實(shí)踐檢驗(yàn)。學(xué)生學(xué)會(huì)了“9加幾”算法，理解了算理，教師讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[核桃，將思維過程通過操作展現(xiàn)出來，便于暴露其中的弊病，通過糾正不當(dāng)操作再次捋順?biāo)悸贰?+4的計(jì)算有可以固化定型的程序，一段時(shí)間后，學(xué)生一看算式便知結(jié)果，能直接跳過這個(gè)既定程序的運(yùn)行，但是這個(gè)固化過程很重要，必須通過思維發(fā)展慢慢滲透。對于一年級學(xué)生而言，形象思維占主導(dǎo)，通過動(dòng)手操作來慢慢固化這個(gè)既定運(yùn)算程序并保存到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，十分必要。

學(xué)生會(huì)計(jì)算“9+4”，明白了其中的算理，也知道如何進(jìn)行湊十相加，并不意味著學(xué)生真正掌握了這類算式的算法，因?yàn)闆]有從大量示例中歸納出一條中心法則，所以說服力不強(qiáng)，為了讓“借1當(dāng)十”具有普適性，教師讓學(xué)生自行創(chuàng)編算式“9加幾”，學(xué)生通過舉例，并擺核桃演示，發(fā)現(xiàn)凡是“9加幾”的算式，都可以從另一個(gè)不定加數(shù)中轉(zhuǎn)移一個(gè)1到固定加數(shù)9中，湊成10，然后將10和減少1后的新加數(shù)重新組合，就得出結(jié)果。通過大量操作，學(xué)生不僅進(jìn)一步確信了在“9加幾”的加法算式中，可以借1當(dāng)十來計(jì)算，而且還能概括出更為一般的規(guī)律：9加幾的結(jié)果等于“十‘幾減一”。因?yàn)楣潭訑?shù)為9的湊十法，只需要向另一個(gè)不定加數(shù)借1就行，這樣，十位一定是1，個(gè)位必定只比不定加數(shù)少1。這個(gè)普遍規(guī)律經(jīng)過大量驗(yàn)證后，自然而然地?cái)[在學(xué)生眼前，因?yàn)槭澈欣锏暮颂矣肋h(yuǎn)是10個(gè)，食盒外的核桃永遠(yuǎn)比原來的少1個(gè)。

四、平等交流，激勵(lì)創(chuàng)新

【教學(xué)片段4】

師：剛才有人自編算式9+3，交流一下你的算法。

生1：3借1給9，還剩2，10加2等于12。

師：還是不明白，這10究竟從何而來？

生2：9+1=10。

……

師：誰編寫的算式是9+7？結(jié)果是多少？

生3：16。

師：算式9+8是誰編寫的？結(jié)果呢？

生4：17。

師：17從何而來？

生5：因?yàn)?向8借1，就是10，8借走1后剩下7，所以等于17。

師;老師復(fù)述一遍，你們聽仔細(xì)了。8分成了1和7，9加1等于10，10加7等于17。最后一道算式，9+9，誰知道結(jié)果？

生6：18。

師：可以口算嗎？

生7：9加1是10，9減1等于8，合起來就是18。

師：老師聽不懂，誰再來說一說？

生8：他是說，9減1等于8，9加1等于10，所以結(jié)果是18。

師：還是要借數(shù)吧？

生9：也可以不借。

師：那是怎么算？

生10：9可以分成1和8，先算9加8，這個(gè)已經(jīng)算出等于17，再用17加1不就等于18嗎？

師（鼓掌）：掌聲鼓勵(lì)！

要掌握一項(xiàng)知識(shí)，只靠個(gè)別例題是不夠的，必須將這一類習(xí)題全部網(wǎng)羅，而且要與學(xué)生平等交流，學(xué)生有了前期的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，對9加幾的算法有了初步了解，然后教師利用學(xué)生自行創(chuàng)編的算式，一步步鞏固和深化“9加幾”的算法和算理。但如果僅僅是長期重復(fù)計(jì)算，會(huì)引起學(xué)生的反感，學(xué)生的新鮮感會(huì)降低，也不利于他們疏通各個(gè)算式之間的邏輯關(guān)系，于是，適當(dāng)創(chuàng)新不但可以激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還可以溝通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。如計(jì)算“9+9”時(shí)，除了傳統(tǒng)的借一法，還可以巧妙地將9+9轉(zhuǎn)化成剛學(xué)的9+8，加強(qiáng)了知識(shí)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)。

這節(jié)課上，學(xué)生的思維一直活躍，給人驚喜，教師與學(xué)生平等交流?！拔也惶靼?，誰來教教我”“多謝賜教”“老師總算學(xué)會(huì)了”“可以口算嗎”等平易近人的話語，讓學(xué)生不但感到被尊重，還感到被需要。

不能為練習(xí)而練習(xí)，不然再多的練習(xí)都是徒勞，因?yàn)閷W(xué)生不能在練習(xí)中訓(xùn)練思維，無法形成某種特殊的解題思路和思維習(xí)慣，我們在做某些專項(xiàng)練習(xí)時(shí)，一定要注意訓(xùn)練學(xué)生的某種特定思維，這樣所做的練習(xí)才不會(huì)白費(fèi)。

（責(zé)編 楊偲培）