小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究

葛磊

摘要：數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)旨在提高學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，教師發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考和探究。這與問題鏈教學(xué)方式的引導(dǎo)作用高度重合。本文針對(duì)問題鏈教學(xué)方式展開論述，探析問題鏈教學(xué)的原則和形式，并給出相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題鏈教學(xué);教學(xué)策略

問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)不同于簡單的提問式教學(xué)，在形式上表現(xiàn)為一問接一問，在內(nèi)容上圍繞主題問題相連，從而可以逐漸深入，由此及彼地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。問題鏈教學(xué)模式并不是簡單的師生互動(dòng)，而要圍繞問題情境進(jìn)行多維度、深層次的問題互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和思考。因此，如何有效地設(shè)計(jì)問題鏈具有重要的研究意義。

1 ? ?探析數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)原則

在課堂上開展問題鏈教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，結(jié)合已有認(rèn)知對(duì)新知進(jìn)行深入探析，形成自我思考探究能力和意識(shí)。因此，問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)以上目的遵循相應(yīng)的設(shè)計(jì)原則。把握問題的整體性，使其不偏離教學(xué)主題;把握問題鏈的梯度性，引導(dǎo)學(xué)生深入思考;把握問題鏈的開放性，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。

1.1整體性，圍繞目標(biāo)核心

問題鏈設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的整體，每一個(gè)問題都圍繞目標(biāo)核心，并在教學(xué)過程中發(fā)揮著各自的作用，這樣才能保證學(xué)生在問題鏈探究中形成對(duì)知識(shí)主體的正確理解。因此，教師要把握問題鏈設(shè)計(jì)的整體性原則，從全局出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生圍繞目標(biāo)核心展開探究。

比如，在講解“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這一小節(jié)時(shí)，圍繞分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)這一主題，設(shè)計(jì)問題鏈如下：“現(xiàn)在有一個(gè)蛋糕，兩位同學(xué)都想吃，應(yīng)該把蛋糕切成幾份呢？將蛋糕從中間切開平分，每個(gè)人分得了多少呢？分到的蛋糕量的多少怎么用一個(gè)數(shù)字去表示？如果讓你來分的話，你想怎么切蛋糕呢？”這四個(gè)問題分別對(duì)應(yīng)了分?jǐn)?shù)當(dāng)中的分母、分子、分?jǐn)?shù)的表示形式以及分?jǐn)?shù)的意義。第一個(gè)問題，學(xué)生可以明確地知道，將蛋糕分成兩份才能讓兩位同學(xué)都吃到。第二個(gè)問題，學(xué)生給出了多種多樣的答案，有的說一半，有的說二分之一，此時(shí)可以通過第三個(gè)問題幫助學(xué)生明確相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)，一半在數(shù)學(xué)語言中可以用1/2來表示，其中橫線下面為分母，表示將總體分為幾份，橫線上面為分子，表示占據(jù)了總體的幾份。最后學(xué)生根據(jù)自己掌握的分?jǐn)?shù)概念，紛紛給出了自己的解法。

由此可見，問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)的整體性原則在于每個(gè)問題都是與知識(shí)主體相關(guān)聯(lián)的，各個(gè)問題所得出的答案能夠幫助學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)主體某一部分的理解，進(jìn)而形成完善的知識(shí)脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)該知識(shí)有更深刻的理解。

1.2梯度性，引導(dǎo)層層深入

對(duì)于有一定難度的內(nèi)容很難通過一兩個(gè)問題就解釋清楚，此時(shí)就要設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題鏈，將復(fù)雜的問題分層次拆解為問題鏈，之后引導(dǎo)學(xué)生按照順序依次解決問題，最終得到深入理解。在解決問題的過程中訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生開展深入探究，掃清相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知障礙。

比如，在講解“圓的周長”這一小節(jié)時(shí)，利用圓的周長公式求解一些實(shí)際問題是十分重要的教學(xué)內(nèi)容。但是這一類問題具有一定難度，因此，可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)性問題鏈引導(dǎo)學(xué)生深入探究。問題如下：“一個(gè)粗細(xì)相等的彈簧每一圈是什么圖形？每一圈所用鐵絲的長度應(yīng)該如何測量？整個(gè)彈簧用的鐵絲長度與單圈的長度有什么關(guān)系？如何計(jì)算整根彈簧的鐵絲長度？”這四個(gè)問題循序漸進(jìn)，可以將最終問題的求解方案拆解為四個(gè)步驟，為學(xué)生提供一種問題求解的思路。第一個(gè)問題中將彈簧的構(gòu)成和學(xué)生所學(xué)的圖形知識(shí)建立聯(lián)系，之后第二個(gè)問題實(shí)際上是檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于圓周長測量方法的掌握情況，第三個(gè)問題是整個(gè)問題的關(guān)鍵，需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)單圈和彈簧的關(guān)系，之后得出方案，測出單圈的長度，然后乘上單圈的數(shù)量就能夠得到彈簧所用鐵絲的長度。

可見，遞進(jìn)性的問題鏈可以顯著降低復(fù)雜問題的理解難度，將其按照認(rèn)知層次的不同拆解為學(xué)生可以理解的問題，之后通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究得到正確答案，不僅可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的迅速求解，還能讓學(xué)生在這個(gè)過程中掌握思考問題的方法，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

1.3開放性，留出思考空間

新時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅為了傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。這就要求問題鏈的設(shè)計(jì)要遵循開放性原則，給學(xué)生留出自我思考的空間，而不是灌輸式地學(xué)習(xí)課本當(dāng)中的內(nèi)容。

比如，在講解“認(rèn)識(shí)乘法”這一小節(jié)時(shí)，教師利用多媒體設(shè)備展示圖片，3張桌子，每張桌子上有2個(gè)蘋果。提出開放式問題：“從圖中可以讀出什么信息？自己嘗試結(jié)合圖上的信息出一道數(shù)學(xué)問題?！庇械膶W(xué)生提出問題 ：“一共有幾個(gè)蘋果？”基于這一開放生成的問題，教師繼續(xù)提問：“應(yīng)該怎么列出數(shù)學(xué)計(jì)算式求解蘋果個(gè)數(shù)？觀察所列出的式子與其他的加法算式有什么不同？”學(xué)生很快就能列出式子2+2+2并給出答案是6。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這個(gè)算式中所有的加數(shù)都是2，此時(shí)對(duì)于乘法的渲染已經(jīng)到位，教師就可以引入乘法概念。

可見，開放性問題鏈可以促進(jìn)學(xué)生大膽思考，不局限于課本內(nèi)容和教師的思路，在這一過程中不僅可以拓展學(xué)生的思維空間，還能夠引發(fā)許多生成性教學(xué)資源，把握這些資源可以進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率。

2 ? ?躬身實(shí)踐，探析數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)形式

根據(jù)教學(xué)目的不同，問題鏈的設(shè)計(jì)也要有多種多樣的形式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)功能。典型的問題鏈形式有引入性、差異性以及診斷性三種，分別應(yīng)用在新知導(dǎo)入、差異對(duì)比分析和學(xué)習(xí)效果檢驗(yàn)三種場景中。

2.1引入性，凸顯認(rèn)知聯(lián)系

引入性問題鏈?zhǔn)亲罨A(chǔ)的問題鏈設(shè)計(jì)形式，主要用于課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生通過問題鏈的思考凸顯新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)其基于已有的知識(shí)體系進(jìn)行建構(gòu)，為課程的引入和教學(xué)做好鋪墊。

比如，在講解“因數(shù)和倍數(shù)”這一小節(jié)時(shí)，教師通過以下問題鏈引入相關(guān)概念，通過多媒體展示排成一橫排的12個(gè)正方形，教師提問：“數(shù)一數(shù)圖中總共有多少個(gè)正方形？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式表示？同樣個(gè)數(shù)的正方形有沒有其他的排列方式？重新排列后如何用數(shù)學(xué)式表示？”學(xué)生依次思考這幾個(gè)問題，然后給出答案，圖中一共有12個(gè)正方形，可以用乘法算式1×12表達(dá)，只有一排，每一排均有12列。重新排列可以將原圖形旋轉(zhuǎn)，就得到了有12排1列的圖形組合，此時(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為12×1。還可以將原圖形轉(zhuǎn)換為3排4列或者4排3列，此時(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為3×4或者4×3。還有的學(xué)生提出可以將其排列為2排6列或者6排2列，這樣可以用乘法2×6和6×2表示。此時(shí)就完成了新知的導(dǎo)入，將因數(shù)轉(zhuǎn)換為正方形的排列組合形式，讓學(xué)生在排列組合過程中實(shí)現(xiàn)了因數(shù)分解。

由此可見，引入性問題鏈設(shè)計(jì)應(yīng)該圍繞教學(xué)主題拆解出多個(gè)邏輯相連的子問題，讓學(xué)生在解決子問題的過程中逐漸收獲中心問題的數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)后續(xù)教學(xué)的過渡。因此，教師在利用引入性問題鏈設(shè)計(jì)課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)，要明確中心問題，把握中心問題的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將其分散到子問題中引導(dǎo)學(xué)生獲得認(rèn)知聯(lián)系。

2.2差異性，形成認(rèn)知沖突

差異性問題鏈?zhǔn)切W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種問題鏈設(shè)計(jì)形式，利用差別不大的一系列問題組成問題鏈，但是這些問題往往與學(xué)生已知的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或者生活常識(shí)具有相反的結(jié)論，從而讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探知欲望，在出現(xiàn)差異的過程中促進(jìn)學(xué)生探究，加深對(duì)結(jié)果的直觀印象。

比如，在講解“平行四邊形的面積求法”這一部分內(nèi)容時(shí)，提出問題鏈如下：“有4根長度均為2厘米的小木棒用4個(gè)圖釘將其拼接為一個(gè)正方形，它的周長和面積分別是多少？拉住正方形的兩個(gè)對(duì)邊向相反方向拉動(dòng)，此時(shí)變成了一個(gè)什么樣的圖形？新圖形的周長與面積和原圖形是否相等？”第一個(gè)問題學(xué)生很容易地就能得出答案，周長是4×2=8厘米，面積為2×2=4平方厘米。將其拉動(dòng)后得到的新圖形是平行四邊形，因?yàn)槭菍⒃瓐D形拉扯后得到的，4條邊并沒有發(fā)生變化，因此新圖形的周長與原圖相等，還是4×2=8厘米。對(duì)于新圖形的面積，學(xué)生卻有了不同看法，有的學(xué)生認(rèn)為新圖形的面積與周長一樣都不會(huì)發(fā)生變化，還有的學(xué)生認(rèn)為面積肯定變了，但是不知道怎么計(jì)算。此時(shí)就有了差異性認(rèn)知，結(jié)合這一沖突，引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，最后學(xué)生可以得出結(jié)論，面積變小了，因?yàn)槔瓌?dòng)之后高變小了。

可見，差異性的問題鏈可以打破學(xué)生的傳統(tǒng)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生深入探究新知的相關(guān)數(shù)學(xué)原理。因此，教師要靈活把握差異性問題鏈的設(shè)計(jì)，通過激發(fā)認(rèn)知沖突，分化整合知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

2.3診斷性，抓住認(rèn)知節(jié)點(diǎn)

問題鏈教學(xué)不僅是為了知識(shí)的傳授，還可用于對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度的診斷，教師不能一味地追求教學(xué)而忽略學(xué)生的實(shí)際掌握程度。通過問題鏈教學(xué)就可以在傳授知識(shí)的同時(shí)，通過不同的子問題診斷學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

比如，在講解“認(rèn)識(shí)三角形”這一小節(jié)時(shí)，關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)在于三角形的組成特征，因此設(shè)計(jì)問題鏈如下：“老師手里拿的是什么圖形？它有幾條邊、幾個(gè)角？每個(gè)角有幾個(gè)對(duì)邊？它有幾條高？它的三條邊應(yīng)該滿足什么關(guān)系？”學(xué)生對(duì)各個(gè)問題依次回答：這是一個(gè)三角形，它有3條邊和3個(gè)角，3條邊首尾相連就組成了三角形，每個(gè)角只有1個(gè)對(duì)邊，而每條邊上都有1條高，所以它有3條高。因?yàn)?條邊首尾相連才可以組成三角形，因此任意兩條邊相加一定比另一條邊長。

可見，在講課過程中不能一味地進(jìn)行知識(shí)的灌輸，要反過來檢查學(xué)生的理解掌握程度。因此，教師要結(jié)合診斷性問題鏈的設(shè)計(jì)，將關(guān)鍵的知識(shí)節(jié)點(diǎn)用子問題方式實(shí)現(xiàn)快速檢驗(yàn)，提高課堂教學(xué)效率。

3 ? ?匠心獨(dú)運(yùn)，探析數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)策略

以上論述了問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)的原則和形式，但是在實(shí)際運(yùn)用時(shí)還需要綜合考慮小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及課程的學(xué)習(xí)難度，因此還需要有一定的教學(xué)策略。合理高效的策略可以發(fā)揮問題鏈教學(xué)的優(yōu)勢，強(qiáng)化學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。

3.1聯(lián)系生活，寓教于樂

小學(xué)生在課堂上的注意力常常不夠集中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性是提高課堂效率不可或缺的策略。在問題鏈教學(xué)中，可以將問題引入生活實(shí)際場景中，用寓教于樂的方式讓學(xué)生在愉快地解決生活問題的同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，在講解“多位數(shù)乘一位數(shù)”這一小節(jié)時(shí)，結(jié)合班級(jí)實(shí)際設(shè)計(jì)問題鏈如下：“數(shù)一數(shù)班級(jí)內(nèi)共有多少張課桌？每一張課桌可以坐幾位同學(xué)？這些課桌總共可以坐多少位同學(xué)？如何用數(shù)學(xué)式進(jìn)行表達(dá)？”這幾個(gè)問題與學(xué)生此時(shí)此刻的生活場景相關(guān)，學(xué)生也十很想解決這一問題，知道班里面共有多少位同學(xué)。前兩個(gè)問題學(xué)生只需要?jiǎng)邮謹(jǐn)?shù)一數(shù)就能得到正確答案，班級(jí)內(nèi)共有20張課桌，每一張課桌坐了兩位同學(xué)。之后則是計(jì)算總的學(xué)生數(shù)量。根據(jù)題意，學(xué)生知道應(yīng)該利用乘法進(jìn)行計(jì)算，將前面所得的結(jié)果作為兩個(gè)乘數(shù)，也就是20×2，從而得到了第四問的答案。但是學(xué)生卻不知道如何計(jì)算兩位數(shù)的乘法，所以無法給出最終答案，此時(shí)教師及時(shí)進(jìn)行新知講解，計(jì)算出20×2=40，所以班內(nèi)共有40位同學(xué)。

可見，在問題鏈設(shè)計(jì)時(shí)不僅要遵循設(shè)計(jì)原則，同時(shí)還要結(jié)合學(xué)情采用合適的教學(xué)策略，這樣才能使教學(xué)效果最大化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，避免傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式講解，使課堂更加高效。

3.2小組合作，碰撞思維火花

小組合作是開展問題鏈教學(xué)的有效策略，在提出問題鏈后引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究，基于問題鏈引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中充分發(fā)散思維，探究不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)思維碰撞，從而在培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)的同時(shí)完成問題鏈的解答。

比如，在講解“雞兔同籠”這一類問題時(shí)，結(jié)合問題：“籠子里有雞兔共32只，有腳100只，則雞和兔各多少只？”提出問題鏈如下：“能不能說出雞和兔各有幾只腳？若32只全是雞則有多少只腳？全是兔又有多少只腳？怎么用數(shù)學(xué)式表示籠子內(nèi)腳的數(shù)量總和？”讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。這幾個(gè)問題并不復(fù)雜，學(xué)生在回答這幾個(gè)問題的過程中就能夠大致了解問題求解的思路，要根據(jù)雞和兔各自腳的數(shù)量以及總數(shù)量列方程組進(jìn)行求解，但是在具體求解時(shí)，不同學(xué)生有不同的方法，比如有的同學(xué)設(shè)32只全是雞，則有32×2=64只腳，那么多出了100-64=36只腳，每一只兔子比雞多2只腳，所以兔子有36÷2=18只，雞有32-18=14只。還有的同學(xué)通過設(shè)兔子數(shù)量為x，那么雞的數(shù)量為32-x，并且滿足4x+（32-x）2=100，可以解出x=18，同樣得到了答案。

可見，將問題鏈教學(xué)與小組討論相結(jié)合，可以高效發(fā)揮問題鏈教學(xué)的探究引導(dǎo)作用，激勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，提出對(duì)問題的見解，并與同學(xué)進(jìn)行友好討論，實(shí)現(xiàn)課堂當(dāng)中的思維碰撞，對(duì)提高學(xué)生的合作交流能力以及探究思維有著積極作用。

綜上所述，問題鏈教學(xué)方式能夠基于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，圍繞同一學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)一連串的問題，將復(fù)雜問題和知識(shí)的建構(gòu)過程分解到子問題當(dāng)中，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)支架的構(gòu)建，讓學(xué)生在回答問題的過程中體會(huì)知識(shí)脈絡(luò)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯關(guān)系的理解，是一種行之有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]張鷺穎. 優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（9）：71-73.

[2]黃慧珠.緊扣三大“基點(diǎn)”，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“問題鏈”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（4）：33-34.