在計(jì)數(shù)活動中感悟數(shù)的本質(zhì)

張卉　肖清平

“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是人教版數(shù)學(xué)二年級下冊第七單元《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》的例2。本課時(shí)要讓學(xué)生在認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“個(gè)”“十”“百”“千”及其關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助點(diǎn)子圖、小棒、計(jì)數(shù)器等工具，通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、撥一撥等活動建立數(shù)感，感悟數(shù)的本質(zhì)。

一、借助計(jì)數(shù)方式，感悟數(shù)的含義

“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是學(xué)生認(rèn)識數(shù)的轉(zhuǎn)折階段。認(rèn)識數(shù)的基本原理始終是“十進(jìn)位值制”計(jì)數(shù)法。基于此，筆者在教學(xué)中突出“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制和數(shù)位意義的教學(xué)。

上課伊始，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)數(shù)的過程并設(shè)疑：“數(shù)數(shù)時(shí)，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是多少？十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)十又是多少？一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)一百又是多少呢？”一名學(xué)生回答：“10個(gè)一就是10，10個(gè)十就是100，10個(gè)一百就是1000?！彪S后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將小正方體“結(jié)構(gòu)化”：先將全班學(xué)生分成10個(gè)小組，每個(gè)小組用10個(gè)小正方體組成一列，再用10列小正方體組成“一面”（由100個(gè)小正方體構(gòu)成），最后全班10個(gè)小組用10個(gè)“面”組成一個(gè)大正方體（由1000個(gè)小正方體構(gòu)成）。學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化的數(shù)的形成過程感悟了“十進(jìn)制”。筆者創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)：千位、個(gè)位、十位、百位這些淘氣的數(shù)位找不到家了，誰能幫助它們找到自己的家？學(xué)生通過動手操作，很快將這些數(shù)位按從右往左的順序擺放好，形成了千以內(nèi)數(shù)位順序表。

上述活動，深化了學(xué)生對計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識，使學(xué)生進(jìn)一步理解了相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)關(guān)系。

二、借助計(jì)數(shù)工具，體會數(shù)的組成

二年級學(xué)生抽象思維能力弱，在抽象過程中需要借助直觀形象的事物。筆者充分借助直觀圖、帶數(shù)位的計(jì)數(shù)器等，幫助學(xué)生體會數(shù)的組成。

師[出示圓點(diǎn)圖（圖略）]：大家估算一下，這些小圓點(diǎn)有多少個(gè)？

生1：大約有200個(gè)。

師：你是怎樣估算的？

生2：一列有10個(gè)小圓點(diǎn)，大約有20列，所以小圓點(diǎn)大約有200個(gè)。

師：如何驗(yàn)證你們估得準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？可以怎么數(shù)？

生3：可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。

生4：我是十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)的，有23個(gè)十和5個(gè)一，合起來就是235個(gè)圓點(diǎn)。

生5：我是一百一百地?cái)?shù)的，有2個(gè)一百，剩下3個(gè)十和5個(gè)一，合起來也是235個(gè)圓點(diǎn)。

師：大家說得都對，哪種方法要合適一些呢？

生6：我覺得一百一百地?cái)?shù)要好一些，這種方法又快又不會出現(xiàn)多數(shù)或少數(shù)的情況。

師：除了這種方法，你還能用其他方法表示235這個(gè)數(shù)嗎？

生7（邊操作邊說）：我用小棒圖來表示，先擺出2個(gè)百，再擺出3個(gè)十和5個(gè)一。

生8（邊操作邊說）：我在計(jì)數(shù)器上表示，在百位上撥2顆珠子，表示2個(gè)百，在十位上撥3顆珠子，表示3個(gè)十，在個(gè)位上撥5顆珠子，表示5個(gè)一。

師（課件呈現(xiàn)生5、生7、生8表示235的直觀圖）：觀察這幾種不同的表示方式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生9：我發(fā)現(xiàn)它們都表示由2個(gè)百、3個(gè)十和5個(gè)一組成的數(shù)。

師：說得很對，雖然采用的計(jì)數(shù)工具不同，但都是用計(jì)數(shù)單位去數(shù)數(shù)的。

學(xué)生運(yùn)用豐富的計(jì)數(shù)工具，將“數(shù)”和“形”緊密結(jié)合起來，以“形”感知、理解、表達(dá)數(shù)，提升了數(shù)感。

三、借助計(jì)數(shù)單位，理解數(shù)的讀、寫本質(zhì)

讀數(shù)是利用數(shù)位和計(jì)數(shù)單位來讀的，寫數(shù)是利用位值制來寫的，讀數(shù)、寫數(shù)都能體現(xiàn)出“位值制”的思想。為了突破這一知識點(diǎn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生對照計(jì)數(shù)工具自主嘗試讀數(shù)、寫數(shù)。

首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生直觀對照上一環(huán)節(jié)中生5、生7、生8表示“235”的直觀圖，并設(shè)疑：“你能試著讀、寫這個(gè)數(shù)嗎？”一名學(xué)生回答：“這個(gè)數(shù)讀作‘二百三十五;寫作‘235?！惫P者追問：“如何體現(xiàn)的？”他繼續(xù)回答：“這個(gè)數(shù)的百位上是2，就是2個(gè)百，十位上是3，就是3個(gè)十，個(gè)位上是5，就是5個(gè)一，所以這個(gè)數(shù)就讀作‘二百三十五;根據(jù)100以內(nèi)數(shù)的寫法，幾十就在十位寫幾，幾個(gè)就在個(gè)位寫幾，所以幾百就在百位寫幾，這個(gè)數(shù)就寫作‘235?！惫P者及時(shí)肯定：“你說得很對！老師這里還有一些方木塊（課件呈現(xiàn)4面、6列、8個(gè)小正方體木塊），它們合在一起也表示一個(gè)數(shù)，請大家在計(jì)數(shù)器上撥出它們所表示的數(shù)，并說一說這里有幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一？”另一名學(xué)生回答：“這里有4個(gè)百、6個(gè)十和8個(gè)一?！惫P者追問：“你能讀、寫這個(gè)數(shù)嗎？”他接著說：“這個(gè)數(shù)讀作‘四百六十八，寫作‘468?！?/p>

接著，筆者用課件呈現(xiàn)將下圖中的5根小棒拿走的動態(tài)過程，并提問：“拿走5根小棒后，剩下的這些小棒也表示一個(gè)數(shù)，在計(jì)數(shù)器上撥出這個(gè)數(shù)，并說一說這個(gè)數(shù)的組成?！?/p>

一名學(xué)生回答：“這個(gè)數(shù)是由2個(gè)百和3個(gè)十組成的?！惫P者追問：“你能讀、寫這個(gè)數(shù)嗎？”他接著說：“這個(gè)數(shù)讀作‘二百三十，寫作‘230?！惫P者反問：“讀這個(gè)數(shù)時(shí)，個(gè)位上的‘0不讀，而寫數(shù)時(shí)個(gè)位上的‘0不寫出來，行嗎？”他回答：“不行，計(jì)數(shù)器的個(gè)位雖然沒有珠子，但如果不寫‘0，230就變成了23，所以要寫上‘0來占位?！惫P者及時(shí)肯定，并讓學(xué)生舉出像這樣不讀0，但寫數(shù)時(shí)要用0占位的數(shù)。學(xué)生很快舉出很多例子，如340、180、200、2000等。

然后，筆者又用課件演示“只拿走左圖中3捆十根的小棒”，并設(shè)疑：“剩余的這些小棒也組成了一個(gè)數(shù)，它是怎么組成的？”學(xué)生回答后，筆者同樣組織學(xué)生在計(jì)數(shù)器上表示出這個(gè)數(shù)，并提問：“根據(jù)計(jì)數(shù)器上的珠子數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)讀作‘二百五，合適嗎？為什么？”學(xué)生回答：“不合適，這樣就分不清到底是2個(gè)百和5個(gè)十，還是2個(gè)百和5個(gè)一了?！惫P者接著問：“那這個(gè)數(shù)應(yīng)該怎么讀呢？”他回答：“我覺得十位上的0應(yīng)該讀出來，讀作‘二百零五?！惫P者小結(jié)：讀得很對，這里十位上沒有珠子，我們讀的時(shí)候應(yīng)該讀出十位上的0。隨后，筆者讓學(xué)生寫出這個(gè)數(shù)，學(xué)生很快寫出“205”。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)千以內(nèi)數(shù)的讀寫方法。筆者先設(shè)疑：“大家觀察剛才讀、寫的這些數(shù)，你能說說‘0什么時(shí)候讀零，什么時(shí)候不讀嗎？”小組討論后，第一小組代表說：“像230、180、200、1000這樣0在末尾的時(shí)候，就不讀;像205、304、501這樣0在中間的時(shí)候，就要讀出‘零?！惫P者順勢總結(jié)：讀、寫千以內(nèi)的數(shù)時(shí)，應(yīng)從高位起（也就是從左邊起）;讀數(shù)時(shí)，百位是幾就讀幾百，十位是幾就讀幾十，個(gè)位是幾就讀幾;如果中間有一個(gè)0就直接讀零，末尾無論有多少個(gè)0都不讀;寫數(shù)時(shí)，幾百就在百位寫幾，幾十就在十位寫幾，幾個(gè)就在個(gè)位寫幾，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位都沒有，就要寫0占位。

學(xué)生對照直觀圖，嘗試讀、寫千以內(nèi)的數(shù)，不僅理解了千以內(nèi)數(shù)的本質(zhì)，而且加深了對計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識，為今后運(yùn)用位值制思想解題，以及認(rèn)識更大的數(shù)打下了基礎(chǔ)。

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