宋文相
數(shù)學知識之間有密切的聯(lián)系。教師不僅要研究本節(jié)課的教學內(nèi)容,而且要厘清教學內(nèi)容與前后相關(guān)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。筆者以北師大版數(shù)學六年級下冊《比例的應(yīng)用》為例,淺談如何引導學生從“關(guān)系”的視角認識、理解數(shù)學知識。
運用古今對比,感知“物物交換”中的數(shù)量關(guān)系。“比例的應(yīng)用”是從古代的“物物交換”演變而來的。課堂上,筆者以古代中國“5只羊換2頭牛,則15只羊可以換幾頭牛?10頭??梢該Q幾只羊?”的問題為例,介紹古時候的“物物交換”。學生對于“物物交換”中數(shù)量比的關(guān)系并不陌生,他們在一年級學習了《數(shù)的大小比較》后,會遇到類似的問題:1個蘋果換3根香蕉,2個蘋果能換幾根香蕉?9根香蕉能換幾個蘋果?古今情境的對比教學,讓學生了解了“比”的歷史悠久,感受到數(shù)學文化的魅力。
多種方法解題,理清“物物交換”中的數(shù)量關(guān)系。介紹完“物物交換”后,筆者出示例題:“4個玩具車可以換10本小人書,那么14個玩具車能換幾本小人書?”學生獲取數(shù)學信息后,筆者提問:“請你用自己喜歡的方法算一算或畫一畫,嘗試解決這個問題?!睂W生獨立探究、展示交流后,呈現(xiàn)了以下4種解法。
解法1:通過畫圖,把4個玩具車作為1組,這樣14個玩具車可以分成3.5組,小人書就對應(yīng)3個10和1個5,即35。
解法2:根據(jù)同類玩具車的倍數(shù)關(guān)系列出算式“14÷4×10=35(本)”。這是利用分組的思路解決問題。
解法3:先求1個玩具車可以換幾本小人書,再求14個玩具車能換幾本小人書,列算式為“10÷4×14=35”。
解法4:用解方程的方法,設(shè)14個玩具車能換x本小人書,則4∶10=14∶x,4x=140,x=35。
這樣教學,能讓學生在解決問題的過程中感受知識之間的緊密聯(lián)系。
巧妙突圍,掌握“列比例”的方法。本節(jié)課的教學目標是能用列比例的方法解決實際問題。對此,教師要注重引導學生先找出題干中相比較的兩個量,再對應(yīng)寫出它們的比,如“玩具車∶小人書=4∶10=14∶x”。在教學根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時,筆者首先引導學生聯(lián)系舊知思考上述比例式與方程的關(guān)系:這樣的比例式是方程嗎?答案是肯定的,因為含有未知數(shù)的等式是方程。然后,筆者鼓勵學生自主解答。有的學生用剛學的比例的基本性質(zhì)(在比例里,兩外項的積等于兩內(nèi)項的積)解題;有的學生利用比與除法、分數(shù)的關(guān)系解題,即把比例形式的方程改寫成一般的方程,通過解方程解決問題。筆者認為,解比例時,應(yīng)提倡用比例的基本性質(zhì)解答。解比例的過程中,學生變換比例式形式時會出現(xiàn)寫成分數(shù)形式的情況,如“[4/10=14/x]”,教師可以引導學生課后查找這樣的方程叫什么方程,為初中階段學習分式方程做鋪墊。
解比例難度較小,而列比例式、比例項的對應(yīng)是學習難點。如果教師能對學生讀題進行有效指導,讓學生先寫出題干中對應(yīng)的兩個比,再列比例式就不容易出錯了。
責任編輯? 張敏