抓住“關系”教數(shù)學

宋文相

數(shù)學知識之間有密切的聯(lián)系。教師不僅要研究本節(jié)課的教學內(nèi)容，而且要厘清教學內(nèi)容與前后相關知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。筆者以北師大版數(shù)學六年級下冊《比例的應用》為例，淺談如何引導學生從“關系”的視角認識、理解數(shù)學知識。

運用古今對比，感知“物物交換”中的數(shù)量關系?！氨壤膽谩笔菑墓糯摹拔镂锝粨Q”演變而來的。課堂上，筆者以古代中國“5只羊換2頭牛，則15只羊可以換幾頭牛？10頭牛可以換幾只羊？”的問題為例，介紹古時候的“物物交換”。學生對于“物物交換”中數(shù)量比的關系并不陌生，他們在一年級學習了《數(shù)的大小比較》后，會遇到類似的問題：1個蘋果換3根香蕉，2個蘋果能換幾根香蕉？9根香蕉能換幾個蘋果？古今情境的對比教學，讓學生了解了“比”的歷史悠久，感受到數(shù)學文化的魅力。

多種方法解題，理清“物物交換”中的數(shù)量關系。介紹完“物物交換”后，筆者出示例題：“4個玩具車可以換10本小人書，那么14個玩具車能換幾本小人書？”學生獲取數(shù)學信息后，筆者提問：“請你用自己喜歡的方法算一算或畫一畫，嘗試解決這個問題?！睂W生獨立探究、展示交流后，呈現(xiàn)了以下4種解法。

解法1：通過畫圖，把4個玩具車作為1組，這樣14個玩具車可以分成3.5組，小人書就對應3個10和1個5，即35。

解法2：根據(jù)同類玩具車的倍數(shù)關系列出算式“14÷4×10=35（本）”。這是利用分組的思路解決問題。

解法3：先求1個玩具車可以換幾本小人書，再求14個玩具車能換幾本小人書，列算式為“10÷4×14=35”。

解法4：用解方程的方法，設14個玩具車能換x本小人書，則4∶10=14∶x，4x=140，x=35。

這樣教學，能讓學生在解決問題的過程中感受知識之間的緊密聯(lián)系。

巧妙突圍，掌握“列比例”的方法。本節(jié)課的教學目標是能用列比例的方法解決實際問題。對此，教師要注重引導學生先找出題干中相比較的兩個量，再對應寫出它們的比，如“玩具車∶小人書=4∶10=14∶x”。在教學根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時，筆者首先引導學生聯(lián)系舊知思考上述比例式與方程的關系：這樣的比例式是方程嗎？答案是肯定的，因為含有未知數(shù)的等式是方程。然后，筆者鼓勵學生自主解答。有的學生用剛學的比例的基本性質(zhì)（在比例里，兩外項的積等于兩內(nèi)項的積）解題;有的學生利用比與除法、分數(shù)的關系解題，即把比例形式的方程改寫成一般的方程，通過解方程解決問題。筆者認為，解比例時，應提倡用比例的基本性質(zhì)解答。解比例的過程中，學生變換比例式形式時會出現(xiàn)寫成分數(shù)形式的情況，如“[4/10=14/x]”，教師可以引導學生課后查找這樣的方程叫什么方程，為初中階段學習分式方程做鋪墊。

解比例難度較小，而列比例式、比例項的對應是學習難點。如果教師能對學生讀題進行有效指導，讓學生先寫出題干中對應的兩個比，再列比例式就不容易出錯了。

責任編輯? 張敏