準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容變化 全面落實核心素養(yǎng)教育

李樹臣

【摘 要】 ?在認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2022年版）》與《課標(biāo)（2011年版）》的基礎(chǔ)上，對兩個版本的課程內(nèi)容主題進行了對比，重點找出了《課標(biāo)（2022年版）》比《課標(biāo)（2011年版）》增加、減少以及知識點沒變但是表述的動詞發(fā)生了變化的內(nèi)容.只有準(zhǔn)確把握這些具體的變化，才能制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，確保課堂教學(xué)全面落實課程內(nèi)容要求.

【關(guān)鍵詞】 ??課程標(biāo)準(zhǔn);課程內(nèi)容;內(nèi)容變化;動詞含義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）分為六大部分，其中“課程內(nèi)容”是其主體部分，是教材編寫必須全部“囊括”的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的最低要求.

《課標(biāo)（2022年版）》是在《課標(biāo)（2011年版）》的基礎(chǔ)上修訂而來的.本文首先對兩個版本中不同學(xué)段各領(lǐng)域課程內(nèi)容的分布主題進行了對比，然后詳盡的盤點了初中學(xué)段課程內(nèi)容的變化，最后，為了在教學(xué)中落實這些變化，通過舉例說明了描述內(nèi)容變化的有關(guān)動詞的含義.旨在幫助教師迅速把握《課標(biāo)（2022年版）》中課程內(nèi)容的變化，從而在教學(xué)中作出相應(yīng)的合理調(diào)整，更好的實現(xiàn)發(fā)展和提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo).

1 ?課程內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較

《課標(biāo)（2011年版）》分別從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與 幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個方面對各學(xué)段的課程內(nèi)容提出了具體要求.

《課標(biāo)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”部分，首先指出“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成”[1]，并且進一步強調(diào)“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學(xué)段的主題有所不同.綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題”[1].

然后根據(jù)四個學(xué)段目標(biāo)的要求，把四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進，不同學(xué)段主題有所不同，并用表格給出了具體安排（見文[1]第16頁）.為了進行對比研究，下面把《課標(biāo)（2011年版）》與《課標(biāo)（2022年版）》中前三個領(lǐng)域不同學(xué)段的課程內(nèi)容主題用表1給出.

對于綜合實踐活動，《課標(biāo)（2022年版）》認(rèn)為，綜合與實踐主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等.第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，第四學(xué)段可適當(dāng)采用項目式學(xué)習(xí).

在第四學(xué)段，《課標(biāo)2022（年版）》關(guān)于“課程內(nèi)容”依次按“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域，分別從“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個不同角度提出具體要求的.“內(nèi)容要求”主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求;“學(xué)業(yè)要求”主要明確學(xué)段結(jié)束時學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達到的程度;“教學(xué)提示”主要是針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和達成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議. ?2 ?初中課程內(nèi)容變化明細

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)，課程內(nèi)容中既有結(jié)果目標(biāo)又有過程目標(biāo)，在具體表述課程內(nèi)容的“前邊”都冠以適當(dāng)?shù)膭釉~.前后兩個版本課標(biāo)中，結(jié)果目標(biāo)都是用“了解”“理解”“掌握”“運用”四個行為動詞描述的;對于過程目標(biāo)，《課標(biāo)（2022年版）》在前版本使用“經(jīng)歷”“體驗”“探索”三個動詞的基礎(chǔ)上增加了“感悟”一詞.并且強調(diào)說，這些目標(biāo)是形成核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和條件，最終指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

認(rèn)真比對《課標(biāo)（2022年版）》第四學(xué)段（7—9年級）給出的152條要求和《課標(biāo)（2011年版）》第三學(xué)段（7—9年級）的155條要求[2]，發(fā)現(xiàn)這四個領(lǐng)域中都有一些具體的內(nèi)容發(fā)生了變化，這些變化主要表現(xiàn)在以下三個方面：

一是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容）;

二是刪除了一些內(nèi)容;

三是“內(nèi)容”雖然相同，但是“內(nèi)容”前面的目標(biāo)動詞發(fā)生了變化.

2.1 增加了20條內(nèi)容

●在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，增加了10條：

（1）理解負(fù)數(shù)的意義;

（2）知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成;

（3） 能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小;

（4）（實數(shù)中）能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義;

（5）能利用乘法公式進行簡單的推理;

（6）了解代數(shù)推理;

（7）理解函數(shù)值的意義;

（8） 知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系;

（9）知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系;

（10）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（去掉原選學(xué)前星號*）.

●在“圖形與幾何”領(lǐng)域，增加了6條：

（1）能用尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線;

（2）理解角平分線的概念;

（3）理解梯形的概念;

（4）知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等;

（5）*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線;

（6）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條?。ㄈサ粼x學(xué)前星號*）.

●在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，增加了4條：

（1）理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義;

（2）會計算一組簡單數(shù)據(jù)的離差平方和;

（3）知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法;

（4）會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義.

2.2 刪除了5條內(nèi)容

（1）知道 a 的含義（這里a表示有理數(shù)）;

（2）知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù);

（3）探索正方形的性質(zhì)定理;

（4）探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線;

（5）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.

2.3 內(nèi)容相同但要求有變化

●數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

《課標(biāo)（2022年版）》仍然把“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分為“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三部分，不同的是把原來的“數(shù)與式”中的第四部分“整式與分式”合并到“數(shù)與代數(shù)”的第三部分“代數(shù)式”里面了.具體內(nèi)容要求變化如下：

（1）把“知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”改為“了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”;

（2）把“能求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值”改為“會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值”;

（3）把“會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根”改為“會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根”;

（4）把“會求代數(shù)式的值”改為“會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算”;

（5）把“能推導(dǎo)乘法公式”改為“理解乘法公式”;

（6）把“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型”與“經(jīng)歷估計方程解的過程”兩條內(nèi)容統(tǒng)一調(diào)整為“能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程;理解方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程”;

（7）把“掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組”改為“掌握消元法，能解二元一次方程組”;

（8）把“結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例”改為“了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例”;

（9）把“會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象”改為“能畫二次函數(shù)的圖象”;

（10）把“會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題”改為“會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實際問題”.

●圖形與幾何領(lǐng)域

《課標(biāo)（2022年版）》仍然把“圖形與幾何”領(lǐng)域分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三部分，不同的是把《課標(biāo)（2011年版）》“圖形與坐標(biāo)”部分第1節(jié)的標(biāo)題“坐標(biāo)與圖形位置”改為“圖形的位置與坐標(biāo)”;第2節(jié)的標(biāo)題“坐標(biāo)與圖形運動”改為“圖形的運動與坐標(biāo)”.具體內(nèi)容要求變化如下：

（1）把“理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離”改為“理解兩點間距離的意義，能度量和表達兩點間的距離”;

（2）把“理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線”中的“三角尺”改為“三角板”;

（3）把“掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線垂直”改為“掌握基本事實：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”;

（4）把“了解平行線性質(zhì)定理的證明”改為“了解定理的證明”;

（5）把“了解等腰三角形的概念”改為“理解等腰三角形的概念”;

（6）把“了解直角三角形的概念”改為“理解直角三角形的概念”;

（7）把“了解兩條平行線之間距離的意義”改為“理解兩條平行線之間距離的意義”;

（8）把“正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)”改為“正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系”;

（9）把“探索并了解點與圓的位置關(guān)系”改為“探索并掌握點與圓的位置關(guān)系”;

（10）把“知道三角形的內(nèi)心與外心”改為“了解三角形的內(nèi)心與外心”;

（11）把“能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線”改為“能用尺規(guī)作圖：①作一個角等于已知角;作一個角的平分線.②作一條線段的垂直平分線;過一點作已知直線的垂線”;

（12） 把“會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形”改為“能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形”;

（13）把“會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”改為“能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”;

（14）把“在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”改為“在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”;

（15）把“知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式”改為“知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式”;

（16）把“通過具體實例了解軸對稱的概念”改為“通過具體實例理解軸對稱的概念”;

（17）把“了解軸對稱圖形的概念”改為“理解軸對稱圖形的概念”;

（18）在《課標(biāo)（2011年版）》中有四條具體表述內(nèi)容的要求，每條中都是“在直角坐標(biāo)系中……”，《課標(biāo)（2022年版）》將這四條都改為“在平面直角坐標(biāo)系中……”.

●統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

《課標(biāo)（2022年版）》中的“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域分為兩個標(biāo)題，其中第1節(jié)標(biāo)題仍為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”，第2節(jié)的標(biāo)題由“事件的概率”改為“隨機事件的概率”.具體內(nèi)容要求變化如下：

（1）把“體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣”改為“體會抽樣的必要性，通過實例認(rèn)識簡單隨機抽樣”;

（2）把“經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動”改為“進一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動”;

（3）把“會計算簡單數(shù)據(jù)的方差”改為“會計算一組簡單數(shù)據(jù)的方差”;

（3）把“體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差”改為“體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差”.

●綜合與實踐

《課標(biāo)（2022年版）》在“綜合與實踐”領(lǐng)域，從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的高度對《課標(biāo)（2011年版）》中相應(yīng)的3條要求進行了“全新”的修訂，提煉為下面三條要求：

（1）在社會生活和科學(xué)技術(shù)的真實情境中，結(jié)合方程與不等式、函數(shù)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)、抽樣與數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，經(jīng)歷現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)化，探索數(shù)學(xué)關(guān)系、性質(zhì)與規(guī)律的過程，感悟如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng);

（2）用數(shù)學(xué)的思維方法，運用數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識，綜合地、有邏輯地分析問題，經(jīng)歷分工合作、試驗調(diào)查、建立模型、計算反思、解決問題的過程，提升思維能力，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng);

（3）用數(shù)學(xué)的語言，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程，感悟科學(xué)研究的過程與方法，感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng).

這為我們引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識，開展綜合與實踐活動，并且在綜合與實踐活動中，實現(xiàn)鞏固“四基”，提高“四能”，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)給出了明確的目標(biāo)要求. ?3 ?正確把握動詞的含義

《課標(biāo)（2022年版）》中的“課程內(nèi)容”與《課標(biāo)（2011年版）》相比增加了不少內(nèi)容，也刪掉了部分內(nèi)容.增加或刪掉的內(nèi)容，對于教師來說在教學(xué)中容易落實.而對于要求發(fā)生了變化的內(nèi)容是教師理解和教學(xué)的難點，這些變化主要體現(xiàn)在對“了解”“理解”“掌握”“運用”動詞的使用上.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有明確下面8個動詞的含義[3]，才能制定出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)：

（1）了解（知道、初步認(rèn)識、模仿、體會、說出、識別）.所謂了解，是指能從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征，根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象.了解只是表明對知識的認(rèn)識是感性的、初步的.例如，“了解代數(shù)推理”“通過實物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念”等.對“了解”的教學(xué)要求有兩個方面：①能從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征;②能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象.例如，“了解二次根式、最簡二次根式的概念”是指能敘述二次根式和最簡二次根式的概念，并能從給定的數(shù)式中，找出二次根式和最簡二次根式.

（2） 理解（會、認(rèn)識、解釋、初步運用）.所謂理解，是指能描述對象的由來、內(nèi)涵和特征，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系.“會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義”.“理解”在達到“了解”兩個教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，又增加了兩個要求：③知道該知識的來龍去脈，能準(zhǔn)確地闡述該知識與有關(guān)概念或原理之間的區(qū)別和聯(lián)系;④知道該知識的用途.例如，“會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解”是指不僅能知道二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有公共點時，公共點橫坐標(biāo)就等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根，從而進一步理解用二次函數(shù)的圖象求出一元二次方程的近似解的方法，并且會運用這種方法根據(jù)具體二次函數(shù)表達式，求出相應(yīng)二次方程的近似解來.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.

（3）掌握（能）.所謂掌握，是指在多角度理解和表征數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，把對象用于新的情境.這時該知識已經(jīng)形成了技能.“掌握”在達到“理解”的基礎(chǔ)上又增加了兩個要求：⑤通過應(yīng)用該知識的練習(xí)，達到了熟練的程度，具有了自動化的行為方式，即形成了相應(yīng)的技能;⑥能把該知識應(yīng)用于新的情境解決問題.例如，“能用一次函數(shù)解決簡單實際問題”就不僅要了解一次函數(shù)的概念、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，而且在遇到實際問題時，能建立一次函數(shù)模型、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)迅速準(zhǔn)確地給出實際問題的答案，形成了用一次函數(shù)的知識解決簡單實際問題的技能.

（4）運用（證明、應(yīng)用）.所謂運用，是指基于數(shù)學(xué)對象和對象之間的關(guān)系，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.對于“運用”的教學(xué)要求，在“掌握”的基礎(chǔ)上又增加了兩個要求：⑦綜合運用該知識和有關(guān)知識解決新問題;⑧選擇適當(dāng)?shù)姆椒ɑ騽?chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q新問題，即形成了運用該知識的能力.例如，“在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置”就不僅要求學(xué)生掌握方位角和距離這兩個概念，會根據(jù)實際物體求方位角的度數(shù)和距離的大小，還能根據(jù)二者的意義解決實際問題.

四個動詞之間的關(guān)系如圖1（橫線下面的數(shù)字是教學(xué)要求的“數(shù)量”）：

由此可見，“了解”“理解”“掌握”“運用”這四個動詞之間是具有一定梯度的：“了解”處于最低層次，它有兩方面的教學(xué)要求，上一個層次都是在下一個層次的基礎(chǔ)上，又增加了兩個稍微高一點的要求，這樣到達最高層次“運用”時就有8個教學(xué)要求.對于這四個動詞的意義，教師一定要結(jié)合實例認(rèn)真推敲、仔細揣摩，只有這樣才能真正理解并加以區(qū)別.

除此以外，教師還要明確下面四個過程性動詞的意義：

（5）經(jīng)歷（感受、嘗試）.所謂經(jīng)歷，是指有意識地參與特定的數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，獲得一些感性認(rèn)識.例如，“經(jīng)歷估計方程解的過程”就是要求學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定問題情境中，積極參與到探索方程解的范圍、大膽思考如何用適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ鸩娇s小解的范圍、最后確定出方程的解或近似解的所有活動.在經(jīng)歷估計方程解的全過程中，學(xué)生不僅能學(xué)會觀察、檢驗、估計方程解的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，并且還能進一步加深對方程解的感悟和認(rèn)識.

（6）體驗（體會）.所謂體驗，是指有目的地參與特定的數(shù)學(xué)活動，體驗對象的特征，獲得一些具體經(jīng)驗.例如，“體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系”，是指讓學(xué)生參與探索兩個一次函數(shù)圖象的交點與對應(yīng)二元一次方程組的解的關(guān)系，會用圖象法求二元一次方程組的解，通過一次函數(shù)與二元一次方程之間的聯(lián)系以及兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的整體性、轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

（7）感悟.所謂感悟，是指在數(shù)學(xué)活動中，通過獨立思考或合作交流，獲得初步的理性認(rèn)識.例如，“會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義”.這條課程內(nèi)容的要求有三：一是會計算四分位數(shù);二是了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系;三是感悟百分位數(shù)的意義.計算四分位數(shù)的前提是理解四分位數(shù)的意義.

百分位數(shù)是一類統(tǒng)計量，比較抽象，學(xué)生理解起來有一定的難度.我們對于百分位數(shù)不能要求學(xué)生背過定義.筆者認(rèn)為，應(yīng)結(jié)合具體案例讓學(xué)生理解四分位數(shù)的定義，會計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)，基于四分位數(shù)能繪制出箱線圖，并根據(jù)箱線圖了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，在整個過程中，學(xué)生才能感悟到百分位數(shù)的意義，從而達到理解四分位數(shù)的目的.

（8）探索.所謂探索，是指在特定的問題情境下，獨立或合作參與數(shù)學(xué)活動，理解或提出數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的思路，獲得確定結(jié)論.例如，“探索并掌握多邊形內(nèi)角和公式”.對于這一條課程內(nèi)容，教學(xué)時可以四邊形為例，先用實驗的方法發(fā)現(xiàn)四邊形內(nèi)角之和等于360°，再利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)對四邊形的內(nèi)角和進行探索：在四邊形內(nèi)任取一點O，四邊形的各頂點與點O的連線構(gòu)成四個三角形，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)知四邊形內(nèi)角和為4×180°-2×180°=360°.然后用這個方法求出五邊形的內(nèi)角和.再用這個方法探究出任意n邊形的內(nèi)角和公式.

《課標(biāo)（2022年版）》界定的“課程內(nèi)容”都是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，在表述對這些基礎(chǔ)知識的具體要求時，使用的行為動詞有“了解”“理解”“掌握”“運用”等，這樣能明確表明學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果是什么，達到什么程度.學(xué)生情感態(tài)度方面的發(fā)展伴隨在參與數(shù)學(xué)活動的過程之中，學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成與確定具有歷時性和過程性特點，常采用“經(jīng)歷”“體驗”“感悟”“探索”等目標(biāo)行為動詞，這樣能刻畫學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的體驗和表現(xiàn).

數(shù)學(xué)教材是根據(jù)課標(biāo)編寫的，教材中的內(nèi)容應(yīng)“囊括”課標(biāo)界定的課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)格落實課標(biāo)的要求.本文重點比較了兩個版本中關(guān)于初中階段各領(lǐng)域課程內(nèi)容的變化情況，教師只有真正理解了，才能全面把握這些變化，并能準(zhǔn)確制定出恰當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)目標(biāo)，否則，制定的目標(biāo)很容易出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：一是定高了，導(dǎo)致教學(xué)超《課標(biāo)（2022年版）》要求了，給學(xué)生造成負(fù)擔(dān);二是定低了，教學(xué)達不到《課標(biāo)（2022年版）》的要求，出現(xiàn)有些學(xué)生“吃不飽”的現(xiàn)象，影響后續(xù)進一步的學(xué)習(xí).這兩種情況都不利于學(xué)生健康快樂的成長，也不能很好的落實核心素養(yǎng)教育.

參考文獻

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