圖說數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

【摘 要】 ?隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，21世紀(jì)以來我國基礎(chǔ)教育階段以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系基本形成.通過圖說數(shù)學(xué)課程體系、數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評價(jià)框架、數(shù)學(xué)課程實(shí)施與案例分布等問題，幫助中學(xué)數(shù)學(xué)教師形象直觀地理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本內(nèi)容及其對數(shù)學(xué)教學(xué)、考試評價(jià)等的指導(dǎo)意義，提升數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐水平.

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);核心素養(yǎng);學(xué)業(yè)質(zhì)量;考試評價(jià)

21世紀(jì)以來，我國基礎(chǔ)教育階段共頒布了6個(gè)版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[1-6]（以下將它們分別簡稱為“2001年版課標(biāo)”“2003年版課標(biāo)”“2011年版課標(biāo)”“2017年版課標(biāo)”“2020年版課標(biāo)”“2022年版課標(biāo)”），各版本數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之間是繼承與發(fā)展的關(guān)系，它們極大地豐富了我國數(shù)學(xué)課程教材史的內(nèi)容.

筆者曾對多個(gè)版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)單獨(dú)做過分析[7-9]，下面從整體上對我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系開展“圖說”，幫助讀者認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一些基本問題，提高數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng).“圖說”的想法源自《無需語言的證明》這本書，書中許多“證明”由無字的圖片組成，令人拍案叫絕. ?1 ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系 ????圖1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系

課程標(biāo)準(zhǔn)是國家對基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，它是進(jìn)行教材編寫、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價(jià)、考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價(jià)課程的基礎(chǔ)，它規(guī)定各門課程的性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容框架，提出教學(xué)和評價(jià)建議[10].由此可見，課程標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì).當(dāng)前，我國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系基本定型（如圖1），呈現(xiàn)“課程性質(zhì)育人化”“課程目標(biāo)素養(yǎng)化”“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)化”“課程實(shí)施案例化”等基本特點(diǎn).

2 ?數(shù)學(xué)課程性質(zhì)

2022年版課標(biāo)[3]1 與2017年版課標(biāo)[5]1-2都集中論述了數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，兩者是一致的.數(shù)學(xué)課程性質(zhì)包括學(xué)科性質(zhì)與教育性質(zhì)兩個(gè)方面.其中，數(shù)學(xué)課程的學(xué)科性質(zhì)即數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，具體包括數(shù)學(xué)的定義、特點(diǎn)、文化性（語言性）、應(yīng)用性（工具性）等;數(shù)學(xué)課程的教育性質(zhì)是指數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，具體包括培養(yǎng)思維（發(fā)展智力）、激發(fā)情感（提升素養(yǎng)）等（如圖2）. ????圖2 數(shù)學(xué)課程性質(zhì)

華東師范大學(xué)汪曉勤教授將古往今來學(xué)者們談及的數(shù)學(xué)價(jià)值概括為八個(gè)方面[11-12] ，這八大價(jià)值與上述數(shù)學(xué)課程性質(zhì)基本吻合，其中“真知獲取”“學(xué)科基礎(chǔ)”“現(xiàn)實(shí)應(yīng)用”就是數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，“心智發(fā)展”“思維訓(xùn)練”“浮躁懲戒”“心靈美化”“娛樂消遣”屬于數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，其中廣泛認(rèn)同的數(shù)學(xué)育人價(jià)值當(dāng)屬“思維訓(xùn)練”.

另外，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性的特點(diǎn)[3]1 ，高中數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性的特點(diǎn)[5]2.其中，“基礎(chǔ)性”和“發(fā)展性”是指數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.“普及性”與“選擇性”則是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)顯著區(qū)別，這是義務(wù)教育與高中教育各自的性質(zhì)所決定的，也體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程對義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的“發(fā)展”. ?3 ?數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，其中總目標(biāo)是基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程貫通的、共同的（以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向），學(xué)段目標(biāo)則依托小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，具體落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.

無論是2017年版課標(biāo)[5]8還是2022年版課標(biāo)[3]11，數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)都由“三會”“四基”“四能”“三精”構(gòu)成，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿始終，其中“三會”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)領(lǐng)（也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)），“四基”“四能”“三精”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的底座與支撐.四個(gè)維度構(gòu)成以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為中心的三棱錐型數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系（如圖3）.

所謂“三會”是指會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界;“四基”是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn);“四能”是指從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力;“三精”是指與數(shù)學(xué)相關(guān)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀.其中，數(shù)學(xué)的價(jià)值觀包括數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值[5]8.

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)明確了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程后應(yīng)達(dá)成的正確價(jià)值觀念、思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，對2011年版課標(biāo)的“三維目標(biāo)”（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）進(jìn)行了整合，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了從“知識立意”到“能力立意”，再到“素養(yǎng)立意”的跨越[8].

需要指出的是，制定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系.我國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究經(jīng)歷了從“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心詞”再到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的發(fā)展階段[13] ，形成了從“數(shù)學(xué)三大特點(diǎn)”到“數(shù)學(xué)基本思想”再到數(shù)學(xué)“三會”的發(fā)展邏輯（具體見表1），夯實(shí)了從“雙基”到“四基”、從“兩能”到“四能”的發(fā)展基座[14] ，經(jīng)受了火熱的理論探索與實(shí)踐考驗(yàn)[15] .最終，經(jīng)過2017年版課標(biāo)與2022年版課標(biāo)的“接力”設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念體系得以建立，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延（表現(xiàn)）均已明晰（具體見表2）.

一言以蔽之，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)就是以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)（素養(yǎng)型目標(biāo)），數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)（素養(yǎng)型教學(xué)）.這是21世紀(jì)以來我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系最顯著的“標(biāo)識”. ?4 ?數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的一個(gè)顯著特征是課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，這一特征既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)（邏輯性），也符合知識學(xué)習(xí)的規(guī)律（結(jié)構(gòu)化）.

美國著名認(rèn)知心理學(xué)家和教育家布魯納說，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”[16]理解數(shù)學(xué)就是要認(rèn)識到貫穿于一系列實(shí)例中的更加簡單和簡潔的結(jié)構(gòu)[17].我國著名心理學(xué)家潘菽在其主編的《教育心理學(xué)》中指出，知識系統(tǒng)化就是理解各部分知識之間的關(guān)系，它有利于用完整的知識去理解新知識，學(xué)習(xí)中所謂的觸類旁通，就是知識系統(tǒng)化在理解中的表現(xiàn)[18].我國數(shù)學(xué)教育研究者更是明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是要讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)出所學(xué)的數(shù)學(xué)知識體系，整體上把握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基本脈絡(luò)，使這些知識形成良序組織，這有利于進(jìn)行知識的推廣、引申和遷移[19].

具體地，2017年版課標(biāo)給出的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)是：高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程（含預(yù)備知識）、選擇性必修課程和選修課程三類課程;高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動等四條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和選修課程;數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容[5]9-10.這個(gè)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)可用圖4表示.

圖4的長方體模型上下四層表示高中數(shù)學(xué)的三類課程及預(yù)備知識，左右四層表示四條學(xué)習(xí)主線，前后三層表示課程內(nèi)容的三個(gè)方面（內(nèi)容要求、教學(xué)提示、學(xué)業(yè)要求），上下層（除選修課程外）與左右層的交叉處寫明了相應(yīng)學(xué)習(xí)主線包含的單元（主題）數(shù)量或要求開展的課題數(shù)量.

這樣就形成了“三類課程定位、四條主線貫穿、一條暗線（數(shù)學(xué)文化）融入”的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了從模塊（2003年版課標(biāo)）到主線及主題的更新[8].

類似地，2022年版課標(biāo)給出的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)是：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，每個(gè)領(lǐng)域包含若干個(gè)知識主題（綜合與實(shí)踐領(lǐng)域?yàn)榭鐚W(xué)科主題或項(xiàng)目）;四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按四個(gè)學(xué)段（9個(gè)年級按2，2，2，3分段）逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段的主題有所不同;每個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面呈現(xiàn)[3]16-17.這一課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)可用圖5的長方體模型表示，長方體的上下四層表示四個(gè)學(xué)段，左右四層表示四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，前后三層表示課程內(nèi)容的三個(gè)方面，學(xué)段與學(xué)習(xí)領(lǐng)域的交叉處寫明了學(xué)習(xí)主題的數(shù)量、跨學(xué)科學(xué)習(xí)的類型（主題或項(xiàng)目）.

這樣就形成了結(jié)構(gòu)清晰、主題分明、便于操作的“四領(lǐng)域、四學(xué)段、三方面、多主題、跨學(xué)科”的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)模式，實(shí)現(xiàn)了從粗放（2001年版課標(biāo)、2011年版課標(biāo)）到精細(xì)的提升，不僅講“教（學(xué)）什么”，還講“教（學(xué)）到什么程度”“怎么教（學(xué)）”，使課程標(biāo)準(zhǔn)真正成為數(shù)學(xué)教師教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)和指南.

當(dāng)然，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化也可能產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，特別是在教師的教學(xué)過程中，如果過度強(qiáng)調(diào)知識的結(jié)構(gòu)化，容易導(dǎo)致知識的理論化、抽象化，忽視知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，脫離社會，脫離學(xué)生的實(shí)際，反而不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)[20].這一點(diǎn)需要廣大數(shù)學(xué)教師及數(shù)學(xué)教育工作者在落實(shí)新課標(biāo)時(shí)加以注意. ?5 ?數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評價(jià)框架

學(xué)習(xí)評價(jià)是關(guān)乎課改成敗的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這是歷次課程改革得出的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn).為此，2017年版課標(biāo)[5]74-79與2022年版課標(biāo)[3]80-83圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分別研制了高中階段、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，均以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的“學(xué)業(yè)要求”，對學(xué)生完成階段性學(xué)習(xí)后數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征進(jìn)行整體刻畫.

數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是日常學(xué)習(xí)評價(jià)、學(xué)業(yè)水平考試命題與評價(jià)的依據(jù)，對教材編寫、教學(xué)實(shí)施有重要的指導(dǎo)作用，對當(dāng)前“雙減”政策的落實(shí)、改善數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量也有積極的現(xiàn)實(shí)意義[9].

不過2017年版課標(biāo)、2022年版課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量考試評價(jià)的框架還不夠清晰和直觀，這就給數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和操作帶來困難.根據(jù)2022年版課標(biāo)修訂組組長、北京師范大學(xué)曹一鳴教授的建議，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量（學(xué)業(yè)水平）考試評價(jià)框架應(yīng)當(dāng)包含以下幾個(gè)維度：課程內(nèi)容、核心素養(yǎng)、問題情境、作答水平[21]，以及2022年版課標(biāo)所指出的“考試形式以紙筆測試為主，紙筆測試應(yīng)合理規(guī)劃題目類型”[3]91，我們可選取課程內(nèi)容、核心素養(yǎng)、問題情境、作答水平、題目類型五個(gè)維度作為一級指標(biāo)，構(gòu)建評價(jià)框架模型（如圖6，圖中圓點(diǎn)表示各維度二級指標(biāo)的不同賦值）.

其中，“課程內(nèi)容”維度劃分為若干個(gè)學(xué)習(xí)主題（具體見數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程內(nèi)容），“問題情境”維度劃分為“生活情境”“社會情境”“數(shù)學(xué)情境”“科學(xué)（跨學(xué)科）情境”等，“核心素養(yǎng)”維度劃分為若干種具體表現(xiàn)（高中為8種、初中為9種、小學(xué)為11種，詳見前面的表1），“題目類型”維度劃分為“選擇題”“填空題”“解答題”等，“作答水平”維度劃分為“不達(dá)標(biāo)準(zhǔn)”“達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)”“超過標(biāo)準(zhǔn)”.最后，對五個(gè)維度的分值進(jìn)行加權(quán)平均等計(jì)算方法獲得總分值. ?6 ?數(shù)學(xué)課程實(shí)施與案例分布

2017年版課標(biāo)[5]80-99、2022年版課標(biāo)[3]84-98的“課程實(shí)施”部分給出了教學(xué)、評價(jià)、教材編寫、課程資源等方面的詳細(xì)建議，并輔以案例說明，體現(xiàn)了明顯的案例化特征.

案例不僅對課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容進(jìn)行解說、示范，還對課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、完善.案例的數(shù)量、覆蓋面、詳盡程度都遠(yuǎn)勝其他學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（具體見表3、表4）.

以上筆者通過圖說數(shù)學(xué)課程體系、數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評價(jià)框架、數(shù)學(xué)課程實(shí)施與案例分布等問題，旨在幫助中學(xué)數(shù)學(xué)教師形象直觀地理解我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本內(nèi)容及其對數(shù)學(xué)教學(xué)、考試評價(jià)等的指導(dǎo)意義，提升數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐水平，落實(shí)好立德樹人根本任務(wù).期望本文能為當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育史（之?dāng)?shù)學(xué)課程教材分史）添磚加瓦[22].

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