深奧難題：物質(zhì)新狀態(tài)

石無魚

自小時候接觸科學(xué)起，我們就知道物質(zhì)有三種基本的狀態(tài)：固體、液體和氣體。但是，除此之外，還有第四種物質(zhì)狀態(tài)，叫等離子體。在等離子中，中性的原子或分子被電離成帶正電的離子和帶負(fù)電的自由電子，兩者混合在一起。氣體不導(dǎo)電，但等離子導(dǎo)電。宇宙中大部分物質(zhì)（暗物質(zhì)除外）都以等離子的形式存在。

再往后，物質(zhì)還能以什么狀態(tài)存在，就知之者甚少了。磁體、超導(dǎo)體、超流體、玻色-愛因斯坦凝聚體……這些都是不同的物態(tài)，數(shù)量之多就像它們的名字一樣令人困惑。

長期以來，物理學(xué)家一直致力于給物態(tài)分類。把這些亂七八糟的東西整理出來，不僅是為了滿足我們的好奇心，如果能夠準(zhǔn)確地確定什么是物態(tài)，我們就能更好地預(yù)言和發(fā)現(xiàn)新的物態(tài)。但這方面的工作一直讓我們無從下手，直到最近，由于發(fā)現(xiàn)了一類全新的物態(tài)，這種局面才開始改變。

放棄以形狀定義物態(tài)

我們在學(xué)校所學(xué)的對不同物態(tài)的定義，首先是基于形狀：固體有固定的形狀;液體流向容器底部，傾向于呈現(xiàn)容器底部的形狀;氣體充滿整個容器，你給它裝到什么容器，它就呈現(xiàn)什么形狀。

乍一看，這樣的定義可以從微觀上獲得支持。在固體中，原子被束縛在三維的晶格中不能動，所以有固定的形狀。在液體中，分子可以自由移動，但彼此之間又有較強(qiáng)的作用力（這就是粘性的起源），所以流動時依然呈現(xiàn)為一個整體。在氣體中，分子之間的距離是那么大，幾乎不相接觸，整體性遭到破壞，所以氣體盡管能流動，但無法作為一個整體流動。

但是，實際情況遠(yuǎn)比上述的解釋復(fù)雜。就拿第四種物態(tài)——等離子體來說，就其“形狀”，它與氣體并無二致，無非它是由帶電粒子組成的。那么應(yīng)該將其視為氣體的一種特殊形式——帶電氣體嗎？顯然，沒有人愿意犧牲掉如此重要的一類物態(tài)。

即使是像玻璃這樣熟悉的東西，也讓人困惑。玻璃像固體一樣有固定的形狀，但你要是從微觀上看，它的原子根本就不像晶體那樣有序排列，倒是像液體一樣雜亂無章。此外還有液晶。盡管液晶的原子排列像固體，但它們卻可以像液體分子一樣流動。更不用說，高壓、低溫等極端條件下，它們還涌現(xiàn)出大量難以用傳統(tǒng)微觀物態(tài)理論解釋的奇異行為。

所以，面對如此多的新物態(tài)，基于“形狀”來分類，就顯得過時了。

對稱性有用，但太啰嗦

于是物理學(xué)家轉(zhuǎn)向一個不同的概念，叫做對稱性，來對物質(zhì)的狀態(tài)進(jìn)行分類。

想象一下，有兩張紙，一張上隨機(jī)地分布著一些點;另一張上面畫著整齊的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格上分布著點。

現(xiàn)在假設(shè)你是紙上的一個二維生物，站在紙上朝不同的方向觀察。對于第一張圖案，如果隨機(jī)的點足夠多，多到密密麻麻，你隨便從哪個方向看，每個方向都顯得很均勻，對你來說沒有一個方向是特殊的。這在物理學(xué)上叫各向同性。

而在第二張有網(wǎng)格的圖案上，你在各個方向上看到的情況是有差異的。譬如，你沿著網(wǎng)格方向看，相鄰點的距離是一個網(wǎng)格邊長，當(dāng)你沿著對角線方向看，相鄰點的距離變成了一個網(wǎng)格對角線長。這種不同方向上存在差異的情況，叫各向異性。

各向同性的圖案有著無限多的對稱軸，而各向異性的圖案沒有或者具有有限的對稱軸，所以前者比后者具有更高的對稱性。幾何學(xué)上的一個類似例子是，圓比正方形具有更高的對稱性。

網(wǎng)格上的點和完全隨機(jī)的點，類似于固體和氣體中的分子排列，液體則介于兩者之間。因此可以用對稱性來區(qū)分這三者。

對稱性這個概念的適用范圍也要廣泛得多，包括磁體中的自旋和等離子體中的電荷組織方式，都可以在對稱性上得到體現(xiàn)。涉及物態(tài)的研究，對稱性是一個強(qiáng)大的概念。

但是，太強(qiáng)大了也有缺點。根據(jù)對稱性的定義，像冰這樣簡單的物質(zhì)可以有至少17種不同的物態(tài)，這取決于其分子的排列方式。這就太啰嗦了，偏離了我們對物態(tài)進(jìn)行分類的初衷。正如我們對植物進(jìn)行分類一樣，如果分得太細(xì)，在極端情況下，每一株植物都自成一類，那就沒意思了。我們更希望冰作為物態(tài)，只算一種，而其他16種不同的構(gòu)型，算做在此基礎(chǔ)上的不同“變奏”形式。

所以，對稱性盡管有用，但它并沒有解決物態(tài)分類的問題。

在物態(tài)中引入拓?fù)鋵W(xué)

找不到一個合理定義物態(tài)的根據(jù)，意味著我們尋找新物態(tài)只能靠瞎摸瞎撞。研究物態(tài)的人必須滿足于得之偶然，解釋和分類只能在事后進(jìn)行。

從歷史上看，大多數(shù)新物態(tài)確實都是意外發(fā)現(xiàn)的。但在過去的15年，我們發(fā)現(xiàn)了一組新的物態(tài)，其中的成員竟然是可以預(yù)測的！

這場革命的基礎(chǔ)是在1980年奠定的，當(dāng)時德國物理學(xué)家馮·克利青發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)的量子霍爾態(tài)。量子霍爾態(tài)發(fā)生在半導(dǎo)體中。當(dāng)一塊薄薄的半導(dǎo)體非常平整地夾在其他材料中間時，施加一個磁場，半導(dǎo)體突然改變了狀態(tài)，它的邊緣能導(dǎo)電，而其他地方則完全絕緣。

以前從未見過如此怪異的現(xiàn)象。對稱性并不足以解釋它，為了解釋它，物理學(xué)家引進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)。

拓?fù)鋵W(xué)是研究物體在變形、拉伸、扭曲（但不允許撕扯或粘貼）的情況下的一門幾何學(xué)。與一般幾何學(xué)不同的是，拓?fù)鋵W(xué)對“點與點之間的距離”這類問題不感興趣，它只關(guān)心點與點的連接方式，如“連沒連？”“怎么連？”這類問題。只有引進(jìn)拓?fù)鋵W(xué)，才能完美地解釋量子霍爾態(tài)下半導(dǎo)體奇怪的導(dǎo)電特性。

物態(tài)“周期表”

這引起了理論家的思考。2005年，美國的兩個小組基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可能性，獨立地預(yù)言了另一種新物態(tài)——量子自旋霍爾態(tài)。處于這種狀態(tài)的材料，除了量子霍爾態(tài)所具有的特性，還具有另一項新本領(lǐng)：能區(qū)分自旋朝向不同的電子。譬如，在一塊正方形的材料中，以對應(yīng)的兩條邊的中點為正負(fù)極通電。雖然電子都從負(fù)極流向正極，但自旋朝下的電子會以順時針的方式流過材料的邊緣，自旋向上的電子則會以逆時針的方式流過材料的邊緣。兩年之后，這種新物態(tài)在一種真實的化合物中被觀察到。

拓?fù)鋵W(xué)是對對稱性的補充，而不是取代對稱性。在物態(tài)研究中，引入拓?fù)鋵W(xué)的巨大優(yōu)點是，它允許進(jìn)行預(yù)言。在實驗發(fā)現(xiàn)量子自旋霍爾態(tài)的幾年后，理論家們發(fā)現(xiàn)，他們將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與基本對稱性結(jié)合起來，就能產(chǎn)生囊括所有拓?fù)錉顟B(tài)的物態(tài)“周期表”，其中包含數(shù)千種新物態(tài)。今后，物理學(xué)家只要按圖索驥，去一一驗證哪些物態(tài)是現(xiàn)實中真實存在的就可以了。

這些數(shù)量龐大的新物態(tài)具有巨大的應(yīng)用前景，特別是在量子計算方面。

不過，這樣一份物態(tài)“周期表”是不是囊括盡了自然界中所有的物態(tài)呢？這，我們目前還不得而知。