猜想實(shí)驗(yàn) 啟思明理

張蓉

[摘? 要] 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，課堂上開(kāi)展探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不但能促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，通過(guò)多種途徑獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能讓學(xué)生在體驗(yàn)中逐步掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律和方法，啟思明理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中進(jìn)步，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳方式之一。

[關(guān)鍵詞] 猜想;實(shí)驗(yàn);啟思;明理

“三角形兩邊之和大于第三邊”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第63頁(yè)的內(nèi)容，教材出示了小明上學(xué)的路線圖，以及用4組長(zhǎng)短不同的紙條擺三角形的實(shí)驗(yàn)，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。四年級(jí)的學(xué)生雖然對(duì)三角形有了一些淺顯的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)三角形的三邊關(guān)系沒(méi)有多少認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生愛(ài)觀察、愛(ài)動(dòng)腦的特點(diǎn)，課堂上可以通過(guò)在小組內(nèi)量一量、比一比、擺一擺、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索出三角形任意兩邊的和大于第三邊的特征，并在運(yùn)用過(guò)程中驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性，啟迪數(shù)學(xué)智慧[1]。下面就以這一課時(shí)的教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂上利用實(shí)驗(yàn)、體驗(yàn)等方法發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜測(cè)

在課堂導(dǎo)入階段創(chuàng)設(shè)與本課學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的情境，能迅速改變學(xué)生思維的渙散狀態(tài)，使其把目光聚焦到黑板上。創(chuàng)設(shè)的情境一般都是與學(xué)生的生活緊密結(jié)合的，學(xué)生樂(lè)意參與，這樣就能充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，讓他們?cè)谟鋹偟姆諊虚_(kāi)啟學(xué)習(xí)之旅。

師：今天，老師給大家介紹一位新朋友——小明。（動(dòng)畫(huà)演示小明的形象，播放小明與同學(xué)們打招呼的聲音：同學(xué)們好！）我們也跟他打個(gè)招呼吧！

生（齊）：小明，你好?。ń處熡枚嗝襟w出示書(shū)本第63頁(yè)例3的圖片，播放小明的聲音。）

小明：我家住在學(xué)校的西邊，這是從我家到學(xué)校的路線圖，請(qǐng)同學(xué)們看一看，我從家里出發(fā)步行走到學(xué)校，一共有幾條路線？

生（齊）：有3條路線。一條是經(jīng)過(guò)北邊的郵局走到學(xué)校，一條是直接從家里走到學(xué)校，一條是經(jīng)過(guò)南邊的商場(chǎng)走到學(xué)校。

小明：說(shuō)對(duì)了。那么請(qǐng)大家猜一猜，我一般會(huì)選擇哪一條路去上學(xué)呢？

生1：你肯定會(huì)選中間這條路，因?yàn)橹虚g這條路距離最短。

生2：我也猜想你會(huì)選擇中間這條路去上學(xué)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)北邊的郵局和經(jīng)過(guò)南邊的商場(chǎng)走到學(xué)校都會(huì)拐彎，繞遠(yuǎn)路。

生3：我上學(xué)也和你一樣，有好幾條路可以走。我通過(guò)實(shí)踐比較，最后總結(jié)出走筆直的路，時(shí)間用得最少。

小明：恭喜大家都猜對(duì)了。的確，我每天都會(huì)走中間這條直路上學(xué)，可以節(jié)省不少時(shí)間哦。

師：同學(xué)們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)猜對(duì)了小明上學(xué)要走的路，看來(lái)你們都和小明一樣，是個(gè)會(huì)節(jié)約時(shí)間的人。

激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和探索問(wèn)題的愿望是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生猜一猜小明的上學(xué)路線，非常貼合學(xué)生的實(shí)際生活，因而一下子就拉近了學(xué)生與所學(xué)新知的距離，使學(xué)生愉快地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)中。

二、動(dòng)畫(huà)演示，大膽預(yù)測(cè)

四年級(jí)的學(xué)生還是以形象思維為主，書(shū)上的圖片是靜止的，如果只是照著圖片講解，學(xué)生的直觀思維就會(huì)使不上勁，導(dǎo)致對(duì)所學(xué)的內(nèi)容囫圇吞棗，不甚了了。但是如果將圖片進(jìn)行動(dòng)態(tài)處理，就能成功地將變化的現(xiàn)象直觀又形象地演示出來(lái)，這樣能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

師：我們將小明家、郵局、學(xué)校這三個(gè)位置看成是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，分別用A、B、C來(lái)表示。那么它們之間的距離可以看作是三角形的什么？

生（齊）：可以看作是三角形的三條邊。

師：剛才大家都說(shuō)中間的路比起經(jīng)過(guò)郵局的路要近，也就是說(shuō)AC邊比AB邊和BC邊的和要短。假如A、C位置在原地保持不變，B點(diǎn)是可以移動(dòng)的，請(qǐng)大家大膽預(yù)測(cè)：怎樣操作能使得AB加BC的距離與AC的距離越來(lái)越接近呢？

生4：把B點(diǎn)往AC線段靠近，（教師用課件動(dòng)態(tài)演示B點(diǎn)向AC線段靠近）我感覺(jué)到AB加BC的距離已經(jīng)比原來(lái)小了。

師：數(shù)學(xué)是一門(mén)很?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，不能憑印象、憑直覺(jué)來(lái)說(shuō)話，你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)驗(yàn)證你的預(yù)測(cè)是對(duì)還是錯(cuò)呢？

生4：用直尺量的方法就可以驗(yàn)證了。（學(xué)生上臺(tái)用直尺量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算）

生4：通過(guò)計(jì)算，我驗(yàn)證了我的預(yù)測(cè)是正確的。AB加BC的距離雖然已經(jīng)比原來(lái)小了，但還是比AC長(zhǎng)。

師：請(qǐng)大家再次大膽預(yù)測(cè)，當(dāng)B點(diǎn)移到哪兒時(shí)，能使AB加上BC的距離等于AC的距離呢？

生（齊）：當(dāng)B點(diǎn)移到AC線段上的時(shí)候，AB加BC的距離等于AC的距離。（教師利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將郵局所在的B點(diǎn)移動(dòng)到AC線段上）

師：現(xiàn)在小明家、郵局、學(xué)校都在一條線段上了，你認(rèn)為這三個(gè)位置還能構(gòu)成三角形嗎？

生5：剛才是三角形，但現(xiàn)在變成了一條線段，就不是三角形了。

師：為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化呢？

生5：主要是因?yàn)橐苿?dòng)B點(diǎn)以后，AB和BC的長(zhǎng)度變短了。

師：那你覺(jué)得什么時(shí)候三邊能組成一個(gè)三角形？什么時(shí)候不能組成一個(gè)三角形呢？

生5：當(dāng)兩邊之和大于第三邊的時(shí)候能組成一個(gè)三角形，兩條邊之和等于第三邊的時(shí)候不能組成三角形。

將例題中的路線圖抽象成三角形，理解拐了彎的路是這個(gè)三角形兩條邊的和，直走的路是這個(gè)三角形的一條邊，再聯(lián)系剛才的判斷——直走的路比拐了彎的路近，進(jìn)而預(yù)測(cè)三角形三條邊之間存在的關(guān)系，這樣，學(xué)生就能自己厘清思維，經(jīng)歷“觀察、預(yù)測(cè)、確定”的過(guò)程，體驗(yàn)到創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的喜悅。

三、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，認(rèn)真驗(yàn)證

小組合作活動(dòng)也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生之間互相啟發(fā)，對(duì)解決問(wèn)題提出一致的看法，共同解決問(wèn)題。課堂上當(dāng)學(xué)生有了新發(fā)現(xiàn)以后，教師可以給學(xué)生提供一張活動(dòng)記錄表，以此幫助學(xué)生順利地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，驗(yàn)證自己的新發(fā)現(xiàn)是否正確。

師：通過(guò)推理，同學(xué)們都有了新發(fā)現(xiàn)。那么，現(xiàn)實(shí)生活中，三角形三邊之間的關(guān)系是不是與我們推理的一樣呢？讓我們一起動(dòng)手實(shí)踐一下吧！

師：老師課前給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了長(zhǎng)短不一的小棒，分別是3cm、6cm、7cm、8cm、10cm的。接下來(lái)請(qǐng)大家通過(guò)小組合作的方式，完成實(shí)驗(yàn)活動(dòng)要求：

（課件出示活動(dòng)要求：①每次選出3根小棒擺三角形，實(shí)驗(yàn)完畢后放回原處。②合作完成實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。）

師：請(qǐng)各小組派代表匯報(bào)你們的實(shí)驗(yàn)記錄，說(shuō)一說(shuō)有什么新的發(fā)現(xiàn)。

生6：我們小組發(fā)現(xiàn)，能?chē)扇切蔚娜龡l邊，都存在著“任意兩邊的和大于第三邊”的關(guān)系。

生7：我們小組發(fā)現(xiàn)，兩邊的和小于或等于第三邊的，就不能?chē)扇切巍?/p>

師：大家通過(guò)觀察自己所填的實(shí)驗(yàn)表格，得出了正確的結(jié)論。那么，判斷三條邊是否能?chē)梢粋€(gè)三角形，是不是需要判斷3次才能確定呢？

生8：只要判斷較短的兩邊的和是否大于第三邊就可以了。因?yàn)檩^短的兩邊之和大于第三邊，那么其他兩邊之和肯定大于第三邊。

師：這樣我們只要判斷一次就可以了，恭喜你們找到了一條判斷三條邊是否能組成三角形的捷徑。

生9：我還發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，能?chē)扇切蔚娜龡l邊，還存在著“任意兩邊的差小于第三邊”的關(guān)系。

師：你的發(fā)現(xiàn)很獨(dú)特，請(qǐng)其他同學(xué)再觀察一下你們的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，來(lái)驗(yàn)證一下這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，通過(guò)填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，學(xué)生的思維從具體形象向抽象邏輯發(fā)展。在小組交流匯報(bào)中，學(xué)生互相補(bǔ)充，不但驗(yàn)證了之前的大膽預(yù)測(cè)，還拓展了思路，優(yōu)化了思維。學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，接受了嚴(yán)格的邏輯思維訓(xùn)練[2]。

四、適時(shí)總結(jié)，收獲思想

在學(xué)生的猜想、預(yù)測(cè)得到驗(yàn)證之后，學(xué)生都獲得了成就感，此時(shí)回顧整堂課的學(xué)習(xí)，教師對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適時(shí)的總結(jié)，能使學(xué)生及時(shí)鞏固新知的學(xué)習(xí)，收獲數(shù)學(xué)思想。

師：（出示書(shū)本第63頁(yè)例3的圖片）本堂課一開(kāi)始我們聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)得出小明走中間這條直路最近，現(xiàn)在，你能用新學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋這條直路最近的原因嗎？

生10：將小明經(jīng)過(guò)郵局拐彎以后到學(xué)校的路看作三角形的兩條邊，將小明從家走到學(xué)校的路看作三角形的第三條邊，由“三角形兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律可知，小明經(jīng)過(guò)郵局到學(xué)校的路比直線走的路要遠(yuǎn)。

師：從今天的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅是為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握方法，還能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，為我們解釋很多生活現(xiàn)象。

在教學(xué)中，通過(guò)適時(shí)總結(jié)，教師為學(xué)生提供運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象的機(jī)會(huì)，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義，從而收獲正確的數(shù)學(xué)思想。

在數(shù)學(xué)課堂上，我們不能僅僅滿(mǎn)足于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生真實(shí)而有效地對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了探索，體驗(yàn)到創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，提高了探究能力，這為他們后繼的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 韓等貴. 小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)踐[J]. 新教育，2019（35）：32-33.

[2]? 翟新偉. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的價(jià)值及實(shí)踐[J]. 教學(xué)與管理，2018（05）：13-14.