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    凸顯轉(zhuǎn)化思想,提高課堂實效

    2022-05-30 10:48:04王芳
    關(guān)鍵詞:課堂實效轉(zhuǎn)化思想

    王芳

    [摘? 要] 轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,文章以“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學(xué)為例,提出凸顯轉(zhuǎn)化思想,提高課堂實效的路徑,即創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突;適時啟發(fā),培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識;經(jīng)歷過程,體驗轉(zhuǎn)化思想。

    [關(guān)鍵詞] 轉(zhuǎn)化意識;轉(zhuǎn)化思想;課堂實效

    轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想,可以幫助學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu)與脈絡(luò),有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì),對于實現(xiàn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)具有重要意義[1]。筆者以“除數(shù)是小數(shù)的除法”為例,立足轉(zhuǎn)化思想,嘗試進(jìn)行積極的教學(xué)實踐,期望引發(fā)廣大教育同仁的借鑒和思考。

    一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突

    學(xué)生是課堂的主人,教學(xué)中,教師可利用小學(xué)生好奇心強(qiáng)的性格特點,創(chuàng)設(shè)情境,精心設(shè)疑,制造懸念,使學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá),口欲言而未能”的不平衡狀態(tài),進(jìn)而使他們積極主動地參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中,提高課堂效率。

    師:笑笑媽媽到水果店買了6千克蘋果,一共花了7.2元,那么每千克蘋果多少元錢?

    (學(xué)生列式子計算,并匯報交流。)

    生1:應(yīng)該列式為7.2÷6。

    師:除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是怎樣計算的?

    生1:在計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時,應(yīng)該先按照整數(shù)除法的計算方法進(jìn)行,把商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。(見圖1)

    師:對,這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容?,F(xiàn)在我們再來看這樣一道題,雞蛋的價格是每千克4.2元,笑笑媽媽買雞蛋一共用了7.56元,那么笑笑媽媽一共買了多少千克雞蛋?

    生1:這題也應(yīng)該用除法,根據(jù)總價÷單價=數(shù)量,應(yīng)該列式為7.56÷4.2。

    師:請同學(xué)們比較“7.2÷6”和“7.56÷4.2”這兩個式子,看看它們有什么區(qū)別?

    生1:第一個式子我們已經(jīng)學(xué)過,除數(shù)是整數(shù),而第二個式子除數(shù)是小數(shù),這種式子的計算方法我們還沒有學(xué)過。

    生2:我剛才嘗試著直接按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算,發(fā)現(xiàn)根本行不通。

    師:這就是我們這節(jié)課要解決的問題。

    教學(xué)中,教師從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識,從而為學(xué)生的新舊知識轉(zhuǎn)化奠定知識基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生列出除數(shù)是小數(shù)的除法算式,使學(xué)生感受到除數(shù)是小數(shù)的除法與先前的內(nèi)容有很大不同,用既有的知識難以解決新問題,從而引發(fā)學(xué)生的探究需要,激發(fā)學(xué)生的探究意愿。

    二、適時啟發(fā),培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識

    當(dāng)面對新問題時,小學(xué)生往往會由于缺乏思維經(jīng)驗在解題時左沖右突、不得章法。此時,教師在學(xué)生的思維“盲區(qū)”適時啟發(fā),能夠起到“一語驚醒夢中人”的教學(xué)效果。

    當(dāng)學(xué)生在探索7.56÷4.2的算法時,教師為他們講述了“曹沖稱象”的故事。在講完故事后,教師設(shè)計了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié):

    師:大象很重,當(dāng)時沒有足夠大的秤,曹沖是怎么辦的呢?

    生3:曹沖建議把大象帶到一艘大船上,船承重之后會下沉,這時在船的邊上刻下記號,然后將大象換成石塊,使船沉到記號處,這樣稱出的石塊的重量就是大象的重量。

    師:對,聰明的曹沖把大象的重量轉(zhuǎn)化成了石塊的重量,從而順利地解決了問題。這對我們有什么啟發(fā)呢?

    生4:把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。

    師:我們是不是也應(yīng)該嘗試用轉(zhuǎn)化的辦法解決7.56÷4.2的計算問題呢?

    (學(xué)生恍然大悟。)

    轉(zhuǎn)化思想本身并不難理解,然而問題的關(guān)鍵是如何讓學(xué)生主動想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題,這才是教學(xué)的根本任務(wù)。教學(xué)中,教師采取了講故事的辦法,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能夠使學(xué)生從故事中得到某種啟發(fā),從而自主地想到轉(zhuǎn)化策略。

    三、經(jīng)歷過程,體驗轉(zhuǎn)化思想

    數(shù)學(xué)思想具有一定的抽象性,要使學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,就必須讓學(xué)生經(jīng)歷曲折的探索過程,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟沉淀、凝聚在這些數(shù)學(xué)結(jié)論上,只有這樣,學(xué)生才能在掌握數(shù)學(xué)知識的同時,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法[2]。

    1. 實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

    師:既然我們已經(jīng)明確了可以用轉(zhuǎn)化的思想解決問題,那么,應(yīng)該如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢?

    生5:我可以把7.56元和4.2元都轉(zhuǎn)化成以角為單位的數(shù),7.56元=75.6角,4.2元=42角,把原來的算式“7.56÷4.2”轉(zhuǎn)化成“75.6÷42”,這樣就把新知識轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的知識了。

    師:這種轉(zhuǎn)化依托于具體的情境,按照元角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化。但是,如果算式脫離了這種具體情境,又應(yīng)該怎么辦呢?

    生6:我們也可以利用商不變的規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

    師:對。我們可以通過一組式子來復(fù)習(xí)“商不變的規(guī)律”。(出示圖2)

    師:讓我們一起回憶商不變規(guī)律的內(nèi)容。

    生(齊):被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)(不為零),商不變。

    生7:把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍,算式就變成了75.6÷42,這樣就變成了我們已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法了。

    師:對。通過商不變的規(guī)律,把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,正是轉(zhuǎn)化思想妙用的生動體現(xiàn)。

    生8:我是這樣轉(zhuǎn)化的。把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大100倍,這樣算式就變成了756÷420,這樣得出的結(jié)果是一樣的。

    師:“75.6 ÷42”和“756÷420”這兩種轉(zhuǎn)化方式,究竟哪一種更好一些呢?

    (學(xué)生討論。)

    生7:我認(rèn)為把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以了,被除數(shù)是不是整數(shù)無關(guān)緊要。而且如果要把被除數(shù)也轉(zhuǎn)化成整數(shù),就會導(dǎo)致數(shù)據(jù)變大,算起來比較麻煩。

    師:請同學(xué)們看下面的式子,0.756÷4.2,如果要把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù),就需要把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大1000倍,這樣就變成了756÷4200,數(shù)據(jù)變得很大,計算量也變大了。

    生8:那只把被除數(shù)變成整數(shù)可以嗎?

    生7:不可以,之所以要進(jìn)行轉(zhuǎn)化,就是因為除數(shù)是小數(shù)。如果只把被除數(shù)變成整數(shù),而除數(shù)依然是小數(shù),這樣的話我們還是不能計算呀!

    師:通過上面的分析,我們認(rèn)識到,要運(yùn)用商不變的規(guī)律,先把除數(shù)變成整數(shù),再進(jìn)行計算。

    教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化。在這個過程中,教師圍繞“如何轉(zhuǎn)化”這個問題引導(dǎo)學(xué)生對兩種轉(zhuǎn)化方法展開對比、辨析,使學(xué)生意識到被除數(shù)是不是小數(shù)是無關(guān)緊要的,只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以了,從而使學(xué)生掌握正確的轉(zhuǎn)化方法。

    2. 探究算法

    師:實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化,現(xiàn)在同學(xué)們能試著解決問題了嗎?請同學(xué)們嘗試用豎式進(jìn)行計算。

    (學(xué)生探索算法,教師巡回指導(dǎo)。)

    教師展示如下幾種算法(如圖3)。

    師:這是剛才同學(xué)們在計算過程中出現(xiàn)的不同算法,請大家進(jìn)行評判,究竟哪種算法是正確的?

    生9:第①種算法不對。商的小數(shù)點應(yīng)該與被除數(shù)對齊。

    生10:商的小數(shù)點不是已經(jīng)和被除數(shù)對齊了嗎?

    生9:這里說的被除數(shù)指的是轉(zhuǎn)化后的被除數(shù),也就是1.8中的小數(shù)點要和轉(zhuǎn)化后的被除數(shù)75.6中的小數(shù)點對齊,而不是與7.56中的小數(shù)點對齊。

    師:你能具體說一說其中的原因嗎?

    生9:因為在把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后,原來的算式變成了75.6÷42,而根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法,應(yīng)該把商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊,因此,這里的被除數(shù)指的是轉(zhuǎn)化后的被除數(shù)。

    師:明確了商的小數(shù)點如何確定,我們再來看第②種算法是否正確。

    生10:第②種豎式算法也不對。因為豎式中間的小數(shù)點不需要寫。

    師:為什么?

    生10:因為豎式中間的336指的是336個0.1。

    師:第③種豎式算法有問題嗎?

    學(xué)生一致認(rèn)為第③種豎式算法是正確的。

    師:現(xiàn)在,同學(xué)們能總結(jié)一下除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算法則嗎?

    生(齊):先運(yùn)用商不變的規(guī)律,把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行運(yùn)算,商的小數(shù)點要與轉(zhuǎn)化后的被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

    教師先讓學(xué)生自己嘗試計算,主動積極地思考,從而使學(xué)生不同的思考過程得以展示出來,豎式計算呈現(xiàn)出多樣化;然后引導(dǎo)學(xué)生圍繞“商的小數(shù)點的位置應(yīng)該怎樣確定”“豎式中間的小數(shù)點用不用寫”這兩個問題展開辨析,從而使學(xué)生獲得對除數(shù)是小數(shù)的除法筆算的準(zhǔn)確理解。

    3. 總結(jié)反思

    師:讓我們一起回顧問題解決的整個過程,你認(rèn)為其中最關(guān)鍵的是什么?

    生11:最關(guān)鍵的是轉(zhuǎn)化的思想。

    生12:轉(zhuǎn)化的方法真奇妙,它讓復(fù)雜的問題變得簡單。

    師:對。轉(zhuǎn)化既是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,又是一種解決問題的基本策略。它能化難為易、化繁為簡、化未知為已知。

    美國心理學(xué)家波斯納說:“沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗, 最多只能是膚淺的知識?!苯處熞龑?dǎo)學(xué)生對問題解決過程進(jìn)行回顧和反思,可以使學(xué)生深刻體驗到轉(zhuǎn)化思想在問題解決中的重要作用,從而增強(qiáng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的把握和領(lǐng)悟。

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視轉(zhuǎn)化思想的滲透,引導(dǎo)學(xué)生把未知化為已知,把復(fù)雜化為簡單,讓學(xué)生在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程中,加深對知識和轉(zhuǎn)化思想的理解,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效。

    參考文獻(xiàn):

    [1]? 石景飛,于正軍,張秀花. “除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2021(11):66-68.

    [2]? 張仁進(jìn). 例談教學(xué)中的“圈養(yǎng)”和“散養(yǎng)”:以“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課為例[J]. 基礎(chǔ)教育參考,2020(04):54-57.

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