深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐初探

劉燕 郭海燕

摘要：“深度學(xué)習(xí)”理念與教學(xué)方式已顯必要.深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并把它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系并遷移到新的情境中，作出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí).本文以借助互動(dòng)白板技術(shù)的支持融合下的一段習(xí)題課的教學(xué)案例實(shí)踐為例，在以下幾個(gè)方面（理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行較高認(rèn)知水平層次遷移類(lèi)比等學(xué)習(xí)活動(dòng)生成新知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系;溯源創(chuàng)新解決問(wèn)題等）分享探討“深度學(xué)習(xí)”在教學(xué)中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)教學(xué);互動(dòng)白板

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）21-0044-03

深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并把它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系并遷移到新的情境中，作出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí).相對(duì)應(yīng)的（也是傳統(tǒng)課堂教學(xué)流行方式）淺層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平停留在識(shí)記和理解兩個(gè)層面上，學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)書(shū)本知識(shí)和教師講授的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶和復(fù)制，但是對(duì)其中內(nèi)容卻不求甚解，這種學(xué)習(xí)使學(xué)生在課后不久就忘記了所學(xué)知識(shí).所以為了強(qiáng)調(diào)學(xué)生成績(jī)的提高，勢(shì)必加強(qiáng)訓(xùn)練，增加考試，家長(zhǎng)還覺(jué)得不夠，再校外參加課外培訓(xùn)……，所以才會(huì)呼喚減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，所以“深度學(xué)習(xí)”理念與教學(xué)方式顯得尤其必要.“深度學(xué)習(xí)”是教學(xué)中的學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程.“深度學(xué)習(xí)”必須滿足以下五大要點(diǎn)：（1）積極投入，（2）基于理解的學(xué)習(xí)過(guò)程，（3）學(xué)習(xí)活動(dòng)和認(rèn)知能力處于較高認(rèn)知水平層次，（4）在整體性學(xué)習(xí)的背景下，逐漸建立自己的知識(shí)體系，（5）具有創(chuàng)造性和批判性思維，能夠解決情境下問(wèn)題.

常常碰到這樣的一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生課上聽(tīng)的時(shí)候會(huì)了，課后做的時(shí)候又不會(huì)了，同仁也常抱怨，現(xiàn)在學(xué)生的能力太弱了，剛講過(guò)的變個(gè)條件又不會(huì)了，問(wèn)題出在哪兒呢？筆者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的調(diào)研和反思，發(fā)現(xiàn)教師普遍注重教學(xué)生怎么做而輕視教學(xué)生怎么想，所以，學(xué)生的“會(huì)”就停留在對(duì)解題步驟的理解，至于怎么想到這樣做，卻不了了之，所以效果自然就是聽(tīng)一題，會(huì)一題，甚至對(duì)原題也是一知半解的，更不能說(shuō)遷移了.我們平日的教學(xué)當(dāng)中，認(rèn)真思考解決好這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)已經(jīng)融入了深度學(xué)習(xí)的理念，下面筆者就一道綜合應(yīng)用型的習(xí)題，就互動(dòng)白板技術(shù)的支持融合中解決情境下問(wèn)題，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)案例，與大家分享探討.

例1在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2（a>0），分別過(guò)點(diǎn)M（t，0）和點(diǎn)

N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B.記拋物線在A，B之間的部分圖像為G（包括A，B兩點(diǎn)）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.

①當(dāng)a=2時(shí)，若圖形G為軸對(duì)稱(chēng)圖形，求m的值;

②若存在實(shí)數(shù)t，使得m=2，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

1明確解題目標(biāo)

解題從學(xué)法角度入手、知識(shí)溯源來(lái)分析，應(yīng)該分三步：①要明確解題目標(biāo)是什么;②根據(jù)目標(biāo)追溯與之相關(guān)的知識(shí)源，結(jié)合知識(shí)源的主要特征，選擇適合的知識(shí)源求解;③解決情境下問(wèn)題與建立自己的知識(shí)體系.

以上面的三個(gè)步驟作為操作模式，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“怎樣想”，呈現(xiàn)思路的形成過(guò)程和必然性，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的分析方法，才能夠讓學(xué)生自悟并有效遷移.下面，筆者通過(guò)這個(gè)案例說(shuō)明習(xí)題教學(xué)如何從教“怎樣做”轉(zhuǎn)向教“怎樣想”.

2追溯選擇與問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)源求解

設(shè)計(jì)成下列驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：

問(wèn)題1：?jiǎn)栴}（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，已學(xué)過(guò)的有關(guān)頂點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)源有哪些？

主要有二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式（知識(shí)源1）、頂點(diǎn)公式（知識(shí)源2）.

問(wèn)題2：此問(wèn)應(yīng)選哪個(gè)知識(shí)源求頂點(diǎn)坐標(biāo)？

觀察式子結(jié)構(gòu)是字母系數(shù)（含參）解析式，然而發(fā)現(xiàn)配方成頂點(diǎn)式恰好計(jì)算量少于用頂點(diǎn)公式，所以選擇知識(shí)源1.

問(wèn)題3：二次函數(shù)圖像如何確定？主干題中拋物線確定了嗎？請(qǐng)用白板畫(huà)圖理解.

a值與頂點(diǎn)確定則二次函數(shù)圖像確定，其中a值確定帶來(lái)開(kāi)口方向與開(kāi)口寬窄確定.主干題中拋物線只確定頂點(diǎn)與開(kāi)口向上，開(kāi)口寬窄不確定，所以是如圖1的拋物線系列.

問(wèn)題4：如何理解“圖形G”？

二次函數(shù)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的處理策略：數(shù)形結(jié)合，從直觀圖像開(kāi)始認(rèn)識(shí)性態(tài)結(jié)構(gòu)，把結(jié)構(gòu)研究作為一種思維的模式，最后超越直觀.圖形G是水平寬為2的平行垂線截拋物線得的一段，隨著t變化，圖形位置與大小變化（如圖2）.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】這兩問(wèn)目的在于由形感知，化難為易，培養(yǎng)學(xué)生掌握處理二次函數(shù)問(wèn)題的策略.

問(wèn)題5：主干題中“圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差m”已學(xué)過(guò)的確定m值的有關(guān)知識(shí)源有哪些？

主要有平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)短轉(zhuǎn)化（知識(shí)源1）、“最高點(diǎn)與最低點(diǎn)落差”與“最大值與最小值的差”的轉(zhuǎn)化（知識(shí)源2）、結(jié)合二次函數(shù)圖像形狀與性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合求解）（知識(shí)源3）、構(gòu)造待求量與某變量的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值（知識(shí)源4）.

問(wèn)題6：應(yīng)選哪個(gè)知識(shí)源？

如圖3，結(jié)合二次函數(shù)圖像形狀與性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合求解）（知識(shí)源2）與（知識(shí)源3）.

問(wèn)題7：?jiǎn)栴}（2）①當(dāng)a=2時(shí)，若圖形G為軸對(duì)稱(chēng)圖形，求m的值.如何用軸對(duì)稱(chēng)圖形解決？

a=2時(shí)，圖像形狀固定，問(wèn)題僅僅與位置有關(guān)，結(jié)合圖像（如圖2），拋物線對(duì)稱(chēng)軸僅有一條，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)位置，滿足“部分圖像”成軸對(duì)稱(chēng)，所以只能與拋物線共對(duì)稱(chēng)軸，借助端點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性求解，點(diǎn)A與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相同為0，與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)-2的差均是2，所以m=2.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】目的在于培養(yǎng)學(xué)生處理軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的調(diào)控能力.

問(wèn)題8：?jiǎn)栴}（2）②若存在實(shí)數(shù)t，使得m=2，怎樣求a的取值范圍？

求變量的取值范圍常有兩種處理策略，一是把要求的變量用另一個(gè)變量表示成函數(shù)，利用代數(shù)計(jì)算求取值范圍，二是配合圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合確定取值范圍.不論哪種策略都得分類(lèi)討論.本題若用代數(shù)計(jì)算，計(jì)算量很大（學(xué)生嘗試過(guò)，計(jì)算超越現(xiàn)有的知識(shí)范疇），所以選擇用后者.

問(wèn)題9：既然用圖形的性質(zhì)解決此問(wèn)題，同時(shí)，雙變量t與a都影響著m值，那么能否模仿二次函數(shù)性質(zhì)探究方法，分別找出a固定或者t固定時(shí)m隨另一變量的變化規(guī)律？

a固定時(shí)，回歸課本（人教九上P29頁(yè)），從圖像看離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)越陡峭，從函數(shù)值看也是越變?cè)娇?，m取最小值位置在圖形G與拋物線共對(duì)稱(chēng)軸時(shí)（如圖2）;

t固定時(shí)，回歸課本（人教九上P31頁(yè)），在a>0的前提下，從圖像看a越大開(kāi)口越窄，橫向等寬時(shí)高低差越大，從函數(shù)值看橫坐標(biāo)等距函數(shù)值差距也越大，也就是說(shuō)a增大m的最小值增大，可能使其超過(guò)2（如圖3）.也就是說(shuō)由（2）①得a=2時(shí)，m≥2;若a>2，則m>2，即不存在m=2了，所以須得a≤2，才符合題意;綜上問(wèn)題得解0【設(shè)計(jì)說(shuō)明】從知識(shí)溯源切入，教學(xué)生怎樣想，目的在于培養(yǎng)學(xué)生深入溯源二次函數(shù)圖像性質(zhì)探究規(guī)律的思維品質(zhì)，a定m隨t的變化規(guī)律與t定m隨a的變化規(guī)律雙重規(guī)律夾逼下得到問(wèn)題解決，拓寬思路，從直觀圖像開(kāi)始最后超越直觀，提升處理二次函數(shù)多參數(shù)問(wèn)題的能力.

3解決情境下問(wèn)題建立自己的知識(shí)體系

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生怎樣想，尤其是思路受阻時(shí)，借助知識(shí)溯源、回顧處理相關(guān)問(wèn)題的知識(shí)源，往往能打開(kāi)解決問(wèn)題的思維通道，確定解題方向的切入點(diǎn)，也比較容易調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)感受和興趣，從而更加自主參與知識(shí)的獲取、問(wèn)題的解決過(guò)程，有利于學(xué)生從中獲取更多的新知、感悟，理解與建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)內(nèi)化與創(chuàng)新思維.

互動(dòng)白板技術(shù)創(chuàng)造性應(yīng)用為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)增加了可操作性，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)y=ax2-2ax+a-2（a>0）圖像，操作得圖2、圖3效果，特別是圖1、圖2、圖3給學(xué)生反復(fù)觀察和共同研究探討，從而為性質(zhì)的歸納，結(jié)論的提煉，知識(shí)的構(gòu)建，提供了直觀到抽象、靜態(tài)往動(dòng)態(tài)的平臺(tái)，為創(chuàng)造性和批判性思維的發(fā)展提供保障.

正如數(shù)學(xué)家德海納特說(shuō)，所有有活力的思想都有一個(gè)緩慢的發(fā)展過(guò)程，留足夠的探索時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展.深度學(xué)習(xí)有著不可忽視的教育價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉華為.基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，加強(qiáng)功能開(kāi)發(fā)——對(duì)例題教學(xué)的一點(diǎn)嘗試[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（01.15）：60-62.

[責(zé)任編輯：李璟]