談談求數(shù)列和的三種方法

王麗君

求數(shù)列和問題的命題形式較多，常見的有根據(jù)已知遞推關系式、已知數(shù)列的通項公式、已知某個數(shù)列的前n項和求數(shù)列的前n項和.求數(shù)列和問題側重于考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式，本文重點談一談求數(shù)列和的三種方法，

一、裂項相消法

裂項相消是一種較為簡單的求和方法，運用裂項相消法求和，需把數(shù)列的通項公式拆分為兩項之差的形式.在逐項相加的過程中，數(shù)列中絕對值相等、符號相反的項便會相互抵消，這樣數(shù)列中的大部分項就會消去，只剩下前后幾項，化簡所得的結果，即可求得數(shù)列的和，

二、錯位相減法

若一個數(shù)列的各項由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項的乘積組成，則可采用錯位相減法來求數(shù)列的和.在數(shù)列的前n項和式的左右同時乘以等比數(shù)列的公比，然后將其與數(shù)列的前n項和式錯位相減，構造出等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式進行求解.

三、倒序相加法

若與數(shù)列首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，就可以采用倒序相加法求和.把正序的數(shù)列和式與倒序的數(shù)列和式相加，那么兩式的對應項之和即等于首末兩項之和，便能快速求得數(shù)列的和.

解答本題，需先發(fā)現(xiàn)f（x）+f（1 -x）=1，即自變量之和為1的兩項之和為1，然后將數(shù)列的正序和與倒序和相加，使得對應項的自變量之和為1，這樣就能快速求得數(shù)列的和.

數(shù)列求和問題的難度通常不大，但其解法較為靈活，同學們需在求和時，仔細研究數(shù)列的通項公式、和式、各項的順序，將數(shù)列的通項裂項、和式錯位相加、數(shù)列的順序倒過來，采用裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法進行求解.

（作者單位：南京師范大學第二附屬高級中學）