巧借合理探究活動(dòng) 提高數(shù)學(xué)理解能力

王麗

[摘 ?要] 在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中引入合理的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、思考、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過程，可以幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而在掌握知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)，提高自主建構(gòu)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 探究活動(dòng);數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地開展探究活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力的必經(jīng)之路，因?yàn)檫m當(dāng)?shù)奶骄炕顒?dòng)有助于激發(fā)學(xué)生的原認(rèn)知，并以原認(rèn)知為基礎(chǔ)通過獨(dú)立思考、合作探索、互動(dòng)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)掌握基本知識(shí)和基本技能[1]. 另外，適當(dāng)?shù)奶骄炕顒?dòng)可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展過程，有助于學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而為創(chuàng)新學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 不過，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，受教學(xué)環(huán)境、學(xué)生認(rèn)知、教學(xué)習(xí)慣等因素的影響，初中探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)開展得并不理想. 下面，筆者以“平行線分線段成比例”一課為例，呈現(xiàn)合理探究活動(dòng)在教學(xué)中的重要價(jià)值，以期引起教師的重視，在往后的教學(xué)中合理安排一些探究活動(dòng)，從而提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“線段的比”“成比例線段”等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其能為相似三角形的判定及相似圖形的性質(zhì)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，所以其在教學(xué)中起著承上啟下的作用.

根據(jù)課程要求，本節(jié)課涉及的定理并不需要證明，但要求學(xué)生通過動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用此知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

教學(xué)目標(biāo)解析

從“線段相等”過渡到“線段成比例”，通過直觀觀察，這一知識(shí)很難被發(fā)現(xiàn)，所以它是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的一次飛躍. 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下.

（1）知識(shí)與技能：理解并掌握基本定理及其推論，能夠靈活應(yīng)用基本定理及其推論解決具體的問題.

（2）過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的活動(dòng)過程體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般思想在數(shù)學(xué)探究中的重要價(jià)值.

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)歸納，培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣和合作意識(shí).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 環(huán)節(jié)1：回顧舊知，引入新課

問題1對(duì)于成比例線段，你知道哪些內(nèi)容？

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧成比例線段的定義及比例的性質(zhì)，為本節(jié)新知的探究做好知識(shí)儲(chǔ)備.

2. 環(huán)節(jié)2：合作探索，探究定理

活動(dòng)1如圖1所示，在數(shù)學(xué)本上繪制直線m和直線n，讓它們與三條相鄰且等距的平行線分別交于A，B，C三點(diǎn)和D，E，F(xiàn)三點(diǎn).

（1）仔細(xì)觀察圖1，線段AB與BC之間有何數(shù)量關(guān)系？線段DE與EF之間又有何數(shù)量關(guān)系？你是如何判斷的？

（2）試判斷與之間有何數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察，猜想出結(jié)論AB=BC. 為了驗(yàn)證猜想，學(xué)生容易聯(lián)想到“全等”知識(shí)，于是分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線c的垂線. 證得AB=BC后，同理可證得DE=EF，所以學(xué)生會(huì)得到=. 這一過程便將線段相等逐漸向線段成比例過渡.

活動(dòng)2如圖2所示，向下平移直線c，使b，c之間的距離為a，b之間的距離的3倍，此時(shí)線段AB與BC之間有何數(shù)量關(guān)系？線段DE與EF之間又有何數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖由間距“相等”到“不等”，引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)1的探究結(jié)果得出結(jié)論.

活動(dòng)3如圖3所示，先在白紙上任意畫3條平行線a，b，c，再畫一條直線m與a，b，c分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)D和點(diǎn)B，然后畫一條直線n與a，b，c分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)C. 此時(shí)線段AD與DB之間有何數(shù)量關(guān)系？與之間呢？

設(shè)計(jì)意圖探究完特殊問題后，引導(dǎo)學(xué)生向一般問題轉(zhuǎn)化，從而得出相關(guān)的定理. 在探究過程中，學(xué)生根據(jù)前面的活動(dòng)1、活動(dòng)2容易寫出猜想，但因其不等距，學(xué)生難以給出對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系. 接著教師引導(dǎo)學(xué)生通過“量一量”的方式進(jìn)行驗(yàn)證，但“量一量”會(huì)產(chǎn)生誤差，所以此時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行精準(zhǔn)的測(cè)量，從而得出“平行線分線段成比例”的基本定理.

上述3個(gè)具體活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、運(yùn)算、歸納等學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷了從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，不僅能讓學(xué)生得到新的結(jié)論，還能讓學(xué)生掌握探究學(xué)習(xí)的基本研究方法，有助于學(xué)生自主探究能力的提升.

活動(dòng)4已知a∥b∥c，寫出圖4四個(gè)圖中的成比例線段.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生嘗試將變式圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，從而在轉(zhuǎn)化中加深對(duì)定理本質(zhì)的理解，為下面的繼續(xù)探究做鋪墊.

活動(dòng)5如圖5所示，a∥b∥c，直線m與a，b，c分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)D和點(diǎn)B，直線n與a，b，c分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)E和點(diǎn)C，且點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，此時(shí)得到兩個(gè)三角形，即△ADE和△ABC，則AD，DB，AE，EC這四條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？

活動(dòng)6如圖6所示，a∥b∥c，直線m與a，b，c分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線n與a，b，c分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)A和點(diǎn)C，此時(shí)AD，DB，AE，EC這四條線段有何數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖當(dāng)直線m與直線n相交于平行線上一點(diǎn)時(shí)，可以得到特殊的三角形. 設(shè)置活動(dòng)5和活動(dòng)6，是為了引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形中的線段成比例問題，從而為探究相似三角形做準(zhǔn)備. 特別地，教學(xué)這兩個(gè)活動(dòng)時(shí)，教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)文字語言、圖形語言之間的轉(zhuǎn)換，為后面定理及推論的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 環(huán)節(jié)3：借助應(yīng)用，強(qiáng)化認(rèn)知

例1如圖7所示，l∥l∥l，AB=4，DE=3，EF=2，求BC的長.

例2如圖8所示，DE∥AF∥BC，你能從圖中找出哪些成比例線段？

設(shè)計(jì)意圖例1比較簡(jiǎn)單，直接考查“平行線分線段成比例”定理，經(jīng)歷了剛剛的探究活動(dòng)，問題迎刃而解. 例2是一道開放題，可以先讓學(xué)生自己“找”，然后學(xué)生間合作交流，讓學(xué)生在“找”的過程中深化對(duì)“平行線分線段成比例”推論的理解，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探究和交流，分離復(fù)雜圖形，并將其轉(zhuǎn)化為基本圖形，以此培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、用圖的能力.

4. 環(huán)節(jié)4：歸納總結(jié)

問題2經(jīng)歷了上面的探究，從知識(shí)內(nèi)容、活動(dòng)過程、研究方法等方面談一談你有哪些收獲.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容、過程、方法等方面總結(jié)和歸納探究活動(dòng)，有助于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，突破教學(xué)重、難點(diǎn).

5. 環(huán)節(jié)5：隨堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化

習(xí)題1如圖9所示，a∥b∥c，直線l和l與這三條平行線分別交于A，B，C三點(diǎn)和D，E，F(xiàn)三點(diǎn). 若AB=4，BC=3，DF=9，求EF的長.

習(xí)題2如圖10所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上一點(diǎn)，連接BE，AC，BE與AC交于點(diǎn)O，與AD交于點(diǎn)F，求證：=.

設(shè)計(jì)意圖梯度習(xí)題能幫助學(xué)生鞏固新知. 習(xí)題從學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，能激發(fā)學(xué)生的探究熱情. 學(xué)生解決了基礎(chǔ)題之后，便進(jìn)入下一稍難問題的探究，能使思維呈螺旋上升.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)手段之一，若教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠合理地利用數(shù)學(xué)活動(dòng)，便可以有效地將靜止的課本資源轉(zhuǎn)化為一個(gè)利于學(xué)生思考的、探究的、互動(dòng)的動(dòng)態(tài)教學(xué)資源，有助于學(xué)生獲得更好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，有助于教師打造一個(gè)充滿活力的、高效的數(shù)學(xué)課堂[2]. 在本節(jié)課的教學(xué)中，活動(dòng)貫穿教學(xué)始終，使得抽象的、學(xué)生難以理解的問題以數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式呈現(xiàn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 同時(shí)，教師在活動(dòng)中以學(xué)生為主體，突出了學(xué)生的主體價(jià)值，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并抽象出了數(shù)學(xué)規(guī)律，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，掌握了數(shù)學(xué)研究方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1. 活動(dòng)貫穿教學(xué)始終，激發(fā)學(xué)生探究熱情

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師安排了多個(gè)探究活動(dòng)，各個(gè)活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，有效地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情. 例如，活動(dòng)1，讓學(xué)生通過動(dòng)手畫，猜想“間距相等”的平行線所截線段之間的數(shù)量關(guān)系，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律;活動(dòng)2，由“間距相等”到“間距成倍”，進(jìn)一步驗(yàn)證活動(dòng)1中的猜想;活動(dòng)3，由“間距成倍”到“任意”，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的規(guī)律，總結(jié)、歸納規(guī)律;活動(dòng)4，應(yīng)用規(guī)律探究問題的本質(zhì)，為接下來的探究奠定基礎(chǔ);活動(dòng)5和活動(dòng)6則化一般為特殊，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納平行線分三角形兩邊的成比例關(guān)系，為后面相似三角形的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 各個(gè)活動(dòng)過渡自然，渾然天成，學(xué)生既夠得著，又能有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲，可見，適當(dāng)?shù)奶骄磕苁箤W(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加自然、主動(dòng)、積極.

2. 借助多媒體，優(yōu)化直觀體驗(yàn)

在活動(dòng)中，學(xué)生通過“量一量”的方式驗(yàn)證猜想，難免會(huì)產(chǎn)生誤差，這可能影響學(xué)生對(duì)基本定理的理解和把握，此時(shí)幾何畫板的應(yīng)用使得探究變得直觀、準(zhǔn)確，有助于學(xué)生加深對(duì)規(guī)律的理解. 此外，在其他知識(shí)的教學(xué)過程中也可以通過多媒體的動(dòng)態(tài)展示，使靜態(tài)的圖形動(dòng)起來，讓學(xué)生獲得更佳的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而提高學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)學(xué)生的潛能，提高他們的學(xué)習(xí)積極性.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論，還要多引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)結(jié)論的生成過程，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加積極、主動(dòng)，才能讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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